安徽省安慶市2025屆高三數(shù)學(xué)模擬考試一模試題文

PAGE13-安徽省安慶市2025屆高三數(shù)學(xué)模擬考試（一模）試題文(滿分：150分時間：120分)留意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。第I卷選擇題(共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1.集合A＝{x∈N|x2－x－6<0}，B＝{－1，0，1，2}，則A∩B＝A.{－1，0，1，2}B.{1，2}C.{0，1，2}D.{－1，0，1}2.復(fù)數(shù)z＝，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.“0≤p≤4”是“函數(shù)f(x)＝x＋在(2，＋∞)上為增函數(shù)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍。實現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入改變狀況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例。得到如下扇形統(tǒng)計圖：則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變D.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重大幅下降5.向量＝(2，1)，＝(－3，4)，＝(3m－1，1－2m)，若(＋2)⊥，則實數(shù)m等于A.1B.C.D.26.已知3sin(θ＋)＋sin(θ＋π)＝0，θ∈(－π，0)，則sinθ＝A.－B.－C.D.7.已知拋物線y＝x2上的動點P到直線l：y＝－3的距離為d，A點坐標(biāo)為(2，0)，則|PA|＋d的最小值等于A.4B.2＋C.2D.3＋8.已知等差數(shù)列{an}滿意a1＝1，a10＝10，則數(shù)列的最大項為A.B.C.D.9.將函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x的圖像向左平移個單位長度后，得到y(tǒng)＝g(x)的圖像，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說法中正確的是A.g(x)的最小正周期為2πB.g(x)的圖像關(guān)于直線x＝對稱C.g(x)的最大值為＋1D.g(x)在()上為單調(diào)減函數(shù)10.雙曲線C：(a，b>0)，圓M：(x＋2)2＋y2＝3與雙曲線C的一條漸近線相交所得弦長為2，則雙曲線的離心率等于A.B.C.D.11.四面體A－BCD中，AB＝CD＝2，BC＝1，∠BCD＝，且AB⊥面BCD，則四面體A－BCD的外接球表面積為A.36πB.9πC.D.12.已知函數(shù)f(x)＝xlnx－ax2－2x有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是A.(－∞，e－2)B.(0，e－2)C.(－∞，e－1)D.(0，e－1)第II卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題后的橫線上)13.函數(shù)f(x)＝x2ex在點(1，f(1))處的切線方程為。14.已知實數(shù)x，y滿意，則z＝2x＋y－1的最大值為。15.已知圓C：x2＋y2－2x＋2y＋1＝0，點P是直線x－y＋1＝0的一動點，AB是圓C的一條直徑，則的最小值等于。16.在△ABC中，∠C＝120°，△ABC的面積為4，D為BC邊的中點，當(dāng)中線AD的長度最短時，邊AB長等于。三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題12分)已知數(shù)列{an}對隨意的n∈N*都滿意。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)令bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn。18.(本小題滿分12分)某生物探討所研發(fā)了某種型號的新冠疫苗，為檢驗該種型號疫苗的效果，探討所將疫苗用在小白鼠身上進行科研試驗，得到如下數(shù)據(jù)：從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“未感染病毒”的小白鼠的概率為。(1)能否有99.9%的把握認為注射此疫苗有效？(2)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只進行病理分析，然后從這6只小白鼠中隨機抽取2只對注射疫苗的狀況進行核實，求至少有1只為注射過疫苗的概率。附：。19.(本小題滿分12分)四棱錐P－ABCD中，面PAD⊥面ABCD，AB//CD且AB⊥AD，PA＝CD＝2AB＝2，AD＝PD＝，E為PB中點。(1)求證：PA⊥面CDE。(2)求點E到面PCD的距離。20.(本小題滿分12分)已知橢圓C：，直線l：x－4y＋＝0過橢圓的左焦點F，與橢圓C在第一象限交于點M，三角形MFO的面積為，A、B分別為橢圓的上下頂點，P、Q是橢圓上的兩個不同的動點。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線PA的斜率為kPA，直線QB的斜率為kQB，若2kPA＋kQB＝0，問直線PQ是否過定點，若過定點，求出定點；否則說明理由。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)(1)探討f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)≤ex－1＋－1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。[選考題]請考生在第22、23兩題中任選一題作答。留意：只能做所選定的題目。假如多做，則按所做的第一個題目計分。22.(本小題滿分10分)[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ＋)＝。(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的一般方程；(2)直線l與曲線C交于M、N兩點，設(shè)點P的坐標(biāo)為(0，－2)，求|PM|2＋|PN|2的值。23.(本小題滿分10分)[選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|－|x＋1|。(1)當(dāng)a＝2時，求不等式f(x)<1的解集；(2)若a>0，不等式f(x)＋2>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。2024年一般中學(xué)高考模擬考試（一模）高三模擬考試數(shù)學(xué)（文）參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CDACBABCDADB二、填空題（每小題5分，共20分）13.14.315.16.解析：因為，所以，故選C.2.解析：，故在第四象限，選D。3解析：在上為增函數(shù)的充要條件為，是的真子集，為充分不必要條件，故選A.4解析:從扇形統(tǒng)計圖中可以看到，養(yǎng)殖收入的比重在新農(nóng)村建設(shè)前與建設(shè)后相同，但建設(shè)后總收入為之前的2倍，所以建設(shè)后的養(yǎng)殖收入也是建設(shè)前的2倍，選項C錯誤。故選C.5解析：，由得，故選B.6.解析：由得，而，。故選A.7解析：拋物線的焦點，,從而.所以的最小值等于，選B.8.解析：由條件知，從而，而，從而最大項為.故選C.9解析：，從而答案D正確。10.解析：雙曲線的一條漸近線為，條件知圓心到漸近線的距離等于，從而有，即，所以，故，選A.11.解析：依據(jù)題意，構(gòu)造一個直三棱柱，如圖所以，，依據(jù)球的性質(zhì)，，球心必為的中點，從而球的半徑為.設(shè)為,，由正弦定理可得，，球的表面積,故選D.12.解析：答案B.，題意為在上有兩個不同的零點，即，從而轉(zhuǎn)化為有兩個不同的正根，即為。函數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得，，故選B.13解析：，在處的切線方程為14.解析：不等式組所表示區(qū)域為圖中陰影區(qū)域，由條件當(dāng)經(jīng)過點時，取得最大值，且故答案為3.15.解析：，。解析：當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立。此時，故.三、解答題：本大題共6小題，共70分，17（本題滿分12分）解：（1）……1分……2分從而有……4分又，……5分故數(shù)列的通項公式為.……6分（2）……7分……9分 ……12分18.（本題滿分12分）解（1）依據(jù)條件，得，從而……2分由……4分因為，所以有的把握認為注射此疫苗有效.……5分在感染病毒的小白鼠中，未注射疫苗和注射疫苗的比例為2:1，所以從未注射疫苗的小白鼠中抽取4只，記為；從注射疫苗的小白鼠中抽取2只，記為.……7分從6只小白鼠中抽取2只共有15種方法，即有……9分記,則包含9個基本領(lǐng)件，……10分從而……11分故至少有1只為注射過疫苗的概率為.……12分19（本題滿分12分）（1）證明：取中點，連接，因為，而，所以，從而有。……1分，……2分又面面,且，由面面垂直性質(zhì)定理得……3分從而，……4分，故。……5分（2）由（1）知，故?！?分過，因為，所以，故.……9分在中，,從而，……11分故.……12分20（本題滿分12分）.解：直線過左焦點，所以，……1分又……2分從而橢圓經(jīng)過點……3分由橢圓定義知……4分故橢圓的方程為.……5分（2）設(shè)直線的方程為，則的方程為，由得從而點坐標(biāo)為……6分由得從而點坐標(biāo)為……7分由條件知，從而直線的斜率存在，……9分所以直線的方程為即，過定點.……11分故直線過定點?！?2分21（本題滿分12分）（1）函數(shù)f(x)的定義域為……1分由即，解得……2分由即，解得……3分故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.……4分（2）恒成立即對恒成立對恒成立……5分令，則……6分……9分……11分所以.……12分22.（本題滿分10分）解：（1）曲線C：……2分直線l：