湖南省婁底市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

、是（）A．第一象限角 B．其次象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3、在新高考改革中,一名高一學(xué)生在確定選修物理的狀況下,想從政治,地理,生物,化學(xué)中再選兩科學(xué)習(xí),則所選兩科中肯定有地理的概率是（）A． B． C． D．4、已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則()A． B．2 C． D．45、設(shè)向量，，且，則（）A． B． C． D．6、設(shè)，則的大小關(guān)系為（）．A． B． C． D．7、已知函數(shù)，，（其中且），在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的大致圖像，其中正確的是（）8、在數(shù)列{}中，已知，，，則等于()A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分；少答計(jì)3分，多答或答錯(cuò)計(jì)0分）9、給出下列四個(gè)關(guān)系式，其中不正確的是（）．A．B．C．D．10、設(shè)，，，以下四個(gè)命題中正確的是（）．A．若為定值，則有最大值B．若，則有最大值4C．若，則有最小值4D．若總成立，則的取值范圍為11、已知雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則（）A．雙曲線C的離心率等于半焦距B．雙曲線與雙曲線C有相同的漸近線C．雙曲線C的一條漸近線被圓截得的弦長(zhǎng)為D．直線與雙曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)只可能為0，1，212、如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A．線段上存在點(diǎn)E、F使得 B．平面ABCDC．的面積與的面積相等 D．三棱錐A-BEF的體積為定值三、填空題（每小題5分，共20分）13、命題“”，命題“”，則是的________條件.14、雙曲線的漸近線方程為_______.15、若，，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率為__________.16、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝2an－1(n∈N)，設(shè)bn＝1＋log2an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn＝________．解答題（第17題10，其余12分每題，共70分）17、已知向量.記.(1)求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；(2)在中，角的對(duì)邊分別為若，求的值.18、在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答.設(shè)是公比大于0的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為是等差數(shù)列.已知，，__________.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求.19、如圖已知四棱錐A-BCC1B1底面為矩形，側(cè)面ABC為等邊三角形，且矩形BCC1B1與三角形ABC所在的平面相互垂直，BC=4，BB1=2，D為AC的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)D到平面ABC1的距離.20、已知曲線,.(1)當(dāng)取何值時(shí)，方程表示圓？(2)求證：不論為何值，曲線必過兩定點(diǎn).(3)當(dāng)曲線表示圓時(shí)，求圓面積最小時(shí)的值.21、已知函數(shù)，且，．（1）求，的值．（2）推斷的奇偶性．（3）試推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明．（4）求函數(shù)的最小值．22、點(diǎn)在橢圓：上，且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．(1)求橢圓的方程；(2)已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，求證：為定值

2024年下學(xué)期高二期中大聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】B7、【答案】C8、【答案】B二、多項(xiàng)選擇題9、【答案】AC10、【答案】CD11、【答案】AD12、【答案】BD三、填空題13、【答案】必要不充分14、【答案】15、【答案】16、【答案】四、解答題17、【答案】(1)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；(2).試題分析：（1）利用平面對(duì)量的數(shù)量積公式求出的解析式,利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，再依據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出周期，列出不等式解出增區(qū)間；(2)依據(jù)計(jì)算,由正弦定理得出,再利用余弦定理列方程求解即可.詳解：由已知，(1)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及正弦函數(shù)的單調(diào)性，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.(2)由,得,,,因?yàn)?，依?jù)正弦定理，得，由余弦定理，有，則，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.18、【答案】（1）（2）試題分析：（1）干脆利用等差數(shù)列等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案.（2），利用錯(cuò)位相減法計(jì)算得到答案.詳解：（1）方案一：選條件①：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，，解得或，，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，，解得，，.方案二：選條件②：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，，解得或，，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，解得，，方案三：選條件③，設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，解得或，，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，解得，，（2），，，，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.19、【答案】（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）連接，交于，連接，利用已知條件可得，由線面平行的判定定理即可得證；（2）先利用面面垂直得面，再利用求距離即可.詳解：（1）證明：連接，交于，連接，由矩形可知為的中點(diǎn)，又D為AC的中點(diǎn)，則，平面，平面，所以平面；（2）由題意得：面面，又面，面面，所以面，則，又，所以，又，則的高為，所以，又，則，設(shè)點(diǎn)D到平面ABC1的距離為，則，故，所以點(diǎn)D到平面ABC1的距離為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定定理以及利用等體積法求點(diǎn)到面的距離.屬于中檔題.20、【答案】(1)時(shí)，方程表示圓；(2)證明見解析；(3)試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，可知方程表示直線；當(dāng)，化簡(jiǎn)整理已知方程，可知滿意圓的方程；（2）將已知方程整理為，從而可得方程組，解方程組求得兩定點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論可證得；（3）依據(jù)（2）的結(jié)論，可知以為直徑的圓面積最小，從而得到圓的方程，與已知方程對(duì)應(yīng)相等可構(gòu)造方程組，解方程組求得結(jié)果.詳解：(1)當(dāng)時(shí)，方程為表示一條直線當(dāng)時(shí)，時(shí)方程表示圓(2)方程可變形為：取任何值，上式都成立，解得：或∴曲線過定點(diǎn)，即無論為何值，曲線必過兩定點(diǎn)(3)由(2)曲線過定點(diǎn)，在這些圓中，以為直徑的圓的面積最小∵以為直徑的圓的方程為：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程、圓過定點(diǎn)以及圓的性質(zhì)的應(yīng)用等學(xué)問；本題求解圓面積最小的關(guān)鍵是能夠依據(jù)圓的性質(zhì)，確定以兩定點(diǎn)為直徑的圓面積最小，從而得到圓的方程.21、【答案】（1）；（2）為偶函數(shù)；（3）在上為減函數(shù)，證明見解析；（4）2.試題分析：（1）由已知條件列方程組解得即可；（2）由（1）知的解析式，依據(jù)函數(shù)奇偶性定義推斷即可；（3）利用函數(shù)單調(diào)性定義推斷即可；（4）依據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得出為最小值.詳解：解：（1）由已知，得，解得．（2）由（1）可知．任取，則，又的定義域?yàn)?，所以為偶函?shù)．（3）在上為減函數(shù)，證明如下：任取，且，則．因?yàn)?，且，所以，從而，，，故，?所以函數(shù)在上為減函數(shù)．（4）因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且為偶函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，．又因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，從而對(duì)于隨意的，都有，所以的最小值為2.【點(diǎn)睛】本題