湖北省武漢市新洲一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)6月月考試題

PAGEPAGE8湖北省武漢市新洲一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)6月月考試題考試時(shí)間：6月6日07：50――09：50一、單選題（每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.設(shè)，向量，，若，則等于（）A. B. C.-4 D.42.在中，已知，，，則角等于（）A. B. C.或 D.或3.假如實(shí)數(shù)，滿意：，則下列不等式中不成立的是（）A. B. C. D.4.已知直線，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.-3B.-3或0C.2或-1D.0或-15.若直線過點(diǎn)，則的最小值等于（）A．9B．C． D．56.九連環(huán)是我國古代至今廣為流傳的一種益智嬉戲，它由九個(gè)鐵絲圓環(huán)相連成串，按肯定規(guī)則移動圓環(huán)的次數(shù)確定解開圓環(huán)的個(gè)數(shù).在某種玩法中，用表示解下個(gè)圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)，數(shù)列滿意，且，則解下5個(gè)環(huán)所需的最少移動次數(shù)為（）A.7B.10C.16D.317．在中，若（a，b，c分別是角A，B，C的對邊），則此三角形的形態(tài)為（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8.如圖，O為△ABC的外心，，，∠BAC為鈍角，M是邊BC的中點(diǎn)，則等于()A．2B．3C．4D．5二、多選題（每小題5分，共20分，每題有兩個(gè)或兩個(gè)以上正確選項(xiàng)，漏選得3分，錯選或不選不得分）9.下列關(guān)于平面對量的說法中正確的是（）A.已知A、B、C是平面中三點(diǎn)，若不能構(gòu)成該平面的基底，則A、B、C共線B.若a·b=b·c且c≠0，則a=cC.若點(diǎn)G為ΔABC的重心，則0D.已知a=(1，-2)，b=(2，λ)，若a，b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為10．在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不犯難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)”．則下列說法正確的是（）A．此人第六天只走了5里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C．此人其次天走的路程比全程的還多1.5里 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍11.以下四個(gè)命題表述正確的是（）A.直線恒過定點(diǎn)B.圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于C.曲線與曲線恰有四條公切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為D.已知圓，為直線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)向圓C引一條切線，其中為切點(diǎn)，則的最小值為212.在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，有以下四個(gè)命題中正確的是（）A.滿意條件的不行能是直角三角形B.面積的最大值為C.當(dāng)A=2C時(shí)，的周長為D.當(dāng)A=2C時(shí)，若O為的內(nèi)心，則的面積為三、填空題（每小題5分，共20分）13.若向量，，兩兩所成角相等，且，，，則．14.若圓C過點(diǎn)（2,0），且圓心在軸的正半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________________.15.在，D是BC上一點(diǎn)，滿意，其中為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，則_________.16．已知直角三角形的三內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是___________．四、解答題（共70分，其中17題10分，其余各小題12分）17.現(xiàn)給出兩個(gè)條件：①，②．從中選出一個(gè)條件補(bǔ)充在下面的問題中，并以此為依據(jù)求解問題：在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18.已知|a|=1，|b|=2，且a與b夾角是．（1）求|a+b|的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，(a+3b)⊥(ka-b)？19.已知數(shù)列滿意，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.已知圓C：關(guān)于直線對稱，圓心C在第四象限，半徑為1.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等？若存在，求出該直線的方程；若不存在，說明理由.21.如圖，長方形材料中，已知AB=3，AD=4.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn)，于，于，且，PF=2.現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿意∠MPN=135°，點(diǎn)、分別在邊，上.（1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；（2）試確定點(diǎn)在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.22.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿意：，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若正項(xiàng)等比數(shù)列滿意，，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對隨意，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．新洲一中2025屆高一(下)6月線上聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112答案BDCBACDAACBCDABDBCD13、5或214、15、101016、17、【解析】若選擇條件①：（1）因?yàn)?，所以由余弦定理可得，整理可得，所以∵，………?分∵b=2，,∴由余弦定理得又，故（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號），∴所以故當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)面積的最大值為…………10分若選擇條件②：（1）由條件可知，，∴由正弦定理得∴又，所以又所以…………5分（2）∵b=2，,∴由余弦定理得又，故（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號）∴所以故當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)面積的最大值為…………10分18、【詳解】（1）由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，可得，故.…………6分（2）因?yàn)?a+3b)⊥(ka-b)，所以，整理得，解得．即當(dāng)值時(shí)，．…………12分19、解：（1）因?yàn)椋?，累加得，所以，又符合上式，所以…?分（2）由（1）知所以……12分20、（1）將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得∴圓心C（），半徑由已知得又C在第四象限，∴∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為……6分（2）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，若斜率不存在明顯滿意若斜率存在，則設(shè)，則此時(shí)直線方程為或；……9分當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)，則解得此時(shí)直線方程為：綜上，所求直線的方程為：或或……12分21、【解析】解：（1）在直角中，因?yàn)镻F=2，，所以，所以，在直角中，因?yàn)椋?，所以，所，所以?……5分（2）因?yàn)?，令，由，得，所以，易得在[1,2]單調(diào)遞增，所以當(dāng)t=1，即時(shí)取得最小值此時(shí)，N與F重合，即AN=1時(shí)，，答：當(dāng)時(shí)，四邊形材料的面積最小，最小值為.……12分22、【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以（n≥2），兩式相減得：（n≥2），又因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，故數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列又因?yàn)?，可得a1＝2，所以；……4分（Ⅱ）由（1）可知b1＝a1＝2，b3＝a4＝8，所以正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為：，因此bn＝；cn＝．①②①—②得：