等腰三角形的性質課件1備課講稿

等腰三角形的性質與應用

無為縣實驗中學劉家海2014年10月22日等腰三角形的性質與應用等腰三角形的性質與應用有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角概念等腰三角形的性質

探究如圖12.3-1拿出一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它打開，得到的三角形ABC有什么特點？重合的線段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現它的其他性質嗎?

大膽猜想猜想與論證等腰三角形的兩個底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個角相等？

猜想ABCDABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應角相等）

方法一ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應角相等）

方法二ABC則有∠ADB＝∠ADC＝90°D在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:作△ABC

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應角相等）

方法三猜想與論證等腰三角形的兩個底角相等。性質1(等邊對等角)ABCD猜想∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）⒈等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為_____

__；⒉等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為___________________；⒊等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為________。4等腰三角形有一個外角是80°，它的三個內角分別是______。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小試牛刀例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角)設∠A=x°,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°想一想:

剛才的證明除了能得到∠B＝∠C你還能發(fā)現什么?重合的線段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。性質2(等腰三角形三線合一)是真是假ABCD等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）例2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延長線交BC于E.求證：AE⊥BC.∴△ADB≌△ADC∴∠BAD=∠CAD證明：在△ADB和△ADC中∴AE⊥BC又∵AB=AC5.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點，則點D到AB，AC的距離相等。請說明理由。┐┐AEFBDC

當堂測試解：相等，理由如下：連接AD在△ABC中，∵AB=AC，D為ＢC中點∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF

隨堂練習練習1.判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（2）有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內角也為60°.（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）××談談你的收獲！軸對稱圖形兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”等腰三角形小結課后作業(yè)：一、習題12.3第1，3題二、預習新課

你的細心加你的耐心等于成功！

如圖：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點H，且AE=BE。求證：AH=2BDABCDEH證明：∵AB=AC,AD是高(已知)∴BC=2BD（三線合一）⌒1⌒2又∵BE是高（已知）∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°（垂直的定義）在△A