4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)（同步課件）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第四章一次函數(shù)2一次函數(shù)與正比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能辨別一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；（重點(diǎn)）2.能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式；（難點(diǎn)）3.經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中得到函數(shù)關(guān)系這一過(guò)程，發(fā)展抽象思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

復(fù)習(xí)回顧1.函數(shù)的概念是什么？一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)，其中x是自變量.2.表示函數(shù)的方法一般有：

、

、

.圖象法

列表法

關(guān)系式法x≥2一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知(2)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，y是x的函數(shù)嗎？y=3+0.5x，y是x的函數(shù)。

某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg,

2kg,

3kg,

4kg,5kg時(shí)的長(zhǎng)度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5這樣的函數(shù)有什么特點(diǎn)呢？二、自主合作，探究新知做一做：某輛汽車(chē)油箱中原有油60L,汽車(chē)每行駛50km耗油6L.(1)完成下表：汽車(chē)行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L605448423624(3)你能寫(xiě)出油箱剩余油量z(L)與汽車(chē)行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎？z=60－0.12x(2)你能寫(xiě)出耗油量y(L)與汽車(chē)行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎？y=0.12x探究：一次函數(shù)與正比例函數(shù)每行駛1km耗油0.12L二、自主合作，探究新知觀察上面的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式:(1)y=3+0.5x(2)y=0.12x(3)z=60－0.12x

討論一下這三個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)?(1)都是含有兩個(gè)變量的等式；(2)變量的次數(shù)都是一次；(3)自變量x的系數(shù)都不為0.共同特點(diǎn)：二、自主合作，探究新知若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱(chēng)

y是x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù).一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：(1)k≠0；(2)自變量x的次數(shù)是1；(3)常數(shù)項(xiàng)b可以為一切實(shí)數(shù).知識(shí)要點(diǎn)即y=kx(k為常數(shù)，且k≠0）注意：正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。

二、自主合作，探究新知解：⑥∵y＝8x2＋x(1－8x)=8x2＋x－8x2=x，∴⑥是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)．跟蹤練習(xí)①③④⑥③④⑥注意：判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，必須將其化成最簡(jiǎn)形式。二、自主合作，探究新知例1：寫(xiě)出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車(chē)以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).解：由圓的面積公式，得y=πx2,

y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.典型例題二、自主合作，探究新知解：這個(gè)水池每時(shí)增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=5x+15,

y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).（3）某水池有水15m3，現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，x

h后這個(gè)水池有水y

m3.二、自主合作，探究新知列一次函數(shù)關(guān)系式的步驟：（1）尋找等量關(guān)系，可以直接將公式當(dāng)做等量關(guān)系；（2）用字母表示自變量及函數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出等式；（3）將等式變形，寫(xiě)成一次函數(shù)的一般形式.知識(shí)要點(diǎn)注意:對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，還要考慮自變量的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義.二、自主合作，探究新知例2：自2019年1月1日起，我國(guó)居民個(gè)人勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款的計(jì)算方法是：每次收入不超過(guò)800元預(yù)扣預(yù)繳稅款為0；每次收入超過(guò)800元但不超過(guò)4000元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款=（每日收入-800）×20％；……如某人取得勞務(wù)報(bào)酬2000元，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款（2000-800）×20％=240（元）.(1)當(dāng)每次收入超過(guò)800元但不超過(guò)4000元的,寫(xiě)出勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款y(元)與每次收入x(元)之間的關(guān)系式.解:（1）y=（x-800）×20％=0.2x-160(800<x≤4000)典型例題二、自主合作，探究新知(2)某人某次取得勞務(wù)報(bào)酬3500元，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款多少元？解:當(dāng)x=3500時(shí)，y=0.2×3500-160=540（元）.解:∵（4000-800）×20％=640，且

600＜640∴此人勞務(wù)報(bào)酬不超過(guò)4000元.(3)如果某人某次預(yù)扣預(yù)繳勞務(wù)報(bào)酬所得稅600元，那么此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬是多少元？設(shè)此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬是x元，則

600=0.2x-160

解得

x=3800.答:此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬是3800元.

三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)1.下列y與x是一次函數(shù)關(guān)系的有()①汽車(chē)以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系；②圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系；③一棵小樹(shù)現(xiàn)在高50cm,每個(gè)月長(zhǎng)高2cm,x個(gè)月后這棵樹(shù)的高度為ycm，y與關(guān)系；④某種大米的單價(jià)是2.2元/千克,當(dāng)購(gòu)買(mǎi)大米x千克時(shí),花費(fèi)y元,y與x的關(guān)系.A.1個(gè)

B.4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)BC3.

若y=(m-3)x|m|-2+m+n是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m=

；若它為正比例函數(shù)，則m=

，n=

.

三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)-3-334.一位賣(mài)報(bào)人每天從報(bào)社固定購(gòu)買(mǎi)100份報(bào)紙，每份進(jìn)價(jià)0.6元,然后以每份1元的價(jià)格出售。如果報(bào)紙賣(mài)不完退回報(bào)社,退回的報(bào)紙報(bào)社只按進(jìn)價(jià)的50%退款給他.如果某一天賣(mài)報(bào)人賣(mài)出的報(bào)紙為x份,所獲得的利潤(rùn)為y元,試寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式

.y=0.7x-30三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)5.如圖，甲、乙兩地相距100km，現(xiàn)有一列火從乙地出發(fā)，以80km/h的度向丙地行駛.設(shè)x(h)表示火車(chē)行駛的時(shí)間，y(km)表示火與甲地的距離.(1)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；(2)當(dāng)x=0.5時(shí)，求y的值.解：（1）根據(jù)題意得y=80x+100，

∴y是x的一次函數(shù)．（2）當(dāng)x=0.5時(shí)，y=100+80×0.5=140

km/h四、課堂小結(jié)一次函數(shù)與正比例函數(shù)一次函數(shù)正比例函數(shù)列一次函數(shù)關(guān)系式形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù).形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù).特例b=0（1）找等量關(guān)系；（2）用字母列出等式；（3）將等式變形成一次函數(shù)的一般形式.

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（

）A.y=x-1B.y=2xC.y=2x2D.y2=2xBC

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)；②一次函數(shù)一定是正比例函數(shù)；③速度一定時(shí)，路程s是時(shí)間t的一次函數(shù)；④圓的面積S是圓的半徑r的正比例函數(shù)。A.1B.2C.3D.4BB

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)④D五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)7.一次函數(shù)y=2(x+1)-3x的常數(shù)項(xiàng)b=

.8.已知函數(shù)y=(k+1)x+k2-1,當(dāng)k

時(shí),它是一次函數(shù);當(dāng)k

時(shí),它是正比例函數(shù).9.某音像公司對(duì)外出租光盤(pán)的收費(fèi)方法:每張光盤(pán)出租后的前2天每天收費(fèi)0.8元,以后每天收費(fèi)0.5元那么一張光盤(pán)在出租后第n天(n>2且n為整數(shù))與應(yīng)收費(fèi)y元的函數(shù)關(guān)系式為

,若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，則自變量的取值范圍是

.2≠-1=1y=0.5n+0.6n＞2且n為整數(shù)五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)10.為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識(shí),某市制定了新的水費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶(hù)每月用水量不超過(guò)5噸的部分，自來(lái)水公司按每噸2元收費(fèi);超過(guò)5噸的部分,