4.1 函數(shù)（同步課件）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第四章一次函數(shù)1函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)概念的過(guò)程，進(jìn)一步感悟抽象的數(shù)學(xué)思想，積累抽象概括的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).2.初步理解函數(shù)的概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系.(重點(diǎn))3.掌握函數(shù)的三種表示方法，會(huì)根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系式求函數(shù)值.4.會(huì)確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)關(guān)系式，并能確定自變量的取值范圍.(難點(diǎn))前面我們已經(jīng)學(xué)過(guò)變量之間的關(guān)系：1.在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x，y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值y都有

確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是

，y是

。y隨x的變化而變化。復(fù)習(xí)回顧2.表示變量之間關(guān)系的方法有：

、

、

.唯一自變量因變量列表法

關(guān)系式法

圖象法生活中充滿著許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關(guān)系嗎？一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

萬(wàn)物皆變，大到天體、小到分子都處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中,如何從數(shù)學(xué)的角度來(lái)刻畫這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢?函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的常用模型，下面就讓我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)。問(wèn)題1：想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？二、自主合作，探究新知探究一：函數(shù)的概念及表示方法由低變高，再由高變低.二、自主合作，探究新知下圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.t/分012345……h(huán)/米……(1)根據(jù)上圖填表：(2)對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？36對(duì)于給定的時(shí)間t,相應(yīng)的高度h隨之確定.103645103二、自主合作，探究新知問(wèn)題2：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？(1)填寫下表：層數(shù)n12345……物體總數(shù)y……6101513(2)對(duì)于給定的層數(shù)n，相應(yīng)的物體總數(shù)y確定嗎？對(duì)于給定的層數(shù)n,相應(yīng)的物體總數(shù)y隨之確定.二、自主合作，探究新知

問(wèn)題3：一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.(1)當(dāng)t分別等于-43，-27，0時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？(2)給定一個(gè)大于-273℃的t值，你能求出相應(yīng)的T值嗎？給定一個(gè)大于-273℃的t值,代入關(guān)系式即可以求出相應(yīng)的T值.當(dāng)t=-43時(shí)，T=-43+273=230k；當(dāng)t=-27時(shí)，T=-27+273=246k；當(dāng)t=0時(shí)，T=0+273=273k.二、自主合作，探究新知共同特點(diǎn)：1.都有兩個(gè)變量.2.給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值.思考：在上面3個(gè)問(wèn)題中，存在著哪些共同點(diǎn)？高度、時(shí)間層數(shù)、總數(shù)T=t+273，T≥0.T、t二、自主合作，探究新知

一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.一個(gè)x值唯一一個(gè)y值y就是x的函數(shù)對(duì)應(yīng)知識(shí)要點(diǎn)注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.二、自主合作，探究新知典型例題判斷一個(gè)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系的方法：1.看是否在一個(gè)變化過(guò)程中；2.看是否存在兩個(gè)變量；3.看自變量x取一個(gè)值時(shí)，因變量y是否只有唯一值和它對(duì)應(yīng)。例1：在下列關(guān)系式中:①長(zhǎng)方形的寬一定時(shí)，其長(zhǎng)與面積的關(guān)系;②等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積；③圓的周長(zhǎng)與圓的半徑.其中是函數(shù)關(guān)系的是

.(填序號(hào))①③二、自主合作，探究新知函數(shù)概念兩個(gè)變量x和y對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng).摩天輪問(wèn)題

罐頭盒問(wèn)題

溫度問(wèn)題

想一想：表示函數(shù)的方法有哪些呢？T=t+273,T≥0.時(shí)間t和高度h層數(shù)n和總數(shù)y攝氏溫度t和熱力學(xué)溫度T表示方法圖象法列表法關(guān)系式法三種函數(shù)表示法可以互相轉(zhuǎn)化.

二、自主合作，探究新知典型例題B函數(shù)概念兩個(gè)變量x和y對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng).摩天輪問(wèn)題

罐頭盒問(wèn)題

溫度問(wèn)題

T=t+273,T≥0.時(shí)間t和高度h層數(shù)n和總數(shù)y攝氏溫度t和熱力學(xué)溫度T二、自主合作，探究新知n取正整數(shù)t≥-273℃0≤t≤12自變量的取值范圍探究二：函數(shù)自變量的取值范圍和函數(shù)值自變量的取值上述問(wèn)題中，自變量能取哪些值？二、自主合作，探究新知①使函數(shù)關(guān)系式有意義；②使實(shí)際問(wèn)題有意義。求函數(shù)自變量的取值范圍時(shí)一般需滿足：知識(shí)要點(diǎn)二、自主合作，探究新知典型例題

.

C

汽車速度v滑行距離s二、自主合作，探究新知（1）計(jì)算當(dāng)v分別為30，60，90時(shí)，相應(yīng)的滑行距離s是多少？（2）給定一個(gè)v值，你能求出相應(yīng)的s值嗎？可以

二、自主合作，探究新知對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值。函數(shù)值的概念

知識(shí)要點(diǎn)

A.x≠5B.x>2且x≠5C.x≥2D.x≥2且x≠52.函數(shù)

自變量x的取值范圍是(

)3.張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動(dòng)物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y與x的關(guān)系式為()A.y=5x+10

B.y=5x-10

C.y=10x+5

D.y=10x-5

三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)DDA5.表格列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示小球從高度x(單位：m)落下時(shí)彈跳高度y(單位：m)與下落高的關(guān)系，據(jù)表可以寫出的一個(gè)關(guān)系式是

．xy三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)4.設(shè)路程為s，時(shí)間為t，速度為v，當(dāng)v=50時(shí)，路程和時(shí)間的關(guān)系式為

，這個(gè)關(guān)系式中，

是變量，

是

的函數(shù).s=50tt和ssty=0.5x6.下圖是北京某日的溫度變化圖，請(qǐng)回答下面的幾個(gè)問(wèn)題：（1）這個(gè)圖像反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？（2）可以將其中的某個(gè)變量看成另一個(gè)變量的函數(shù)嗎？若能，請(qǐng)指出自變量的取值范圍.Tt（1）這個(gè)圖象反映了溫度T和時(shí)間t兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（2）可以，溫度T是時(shí)間t的函數(shù)，自變量t的取值范圍是：0≤t≤24三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)四、課堂小結(jié)函數(shù)概念表示方法函數(shù)值自變量的取值范圍圖象法列表法關(guān)系式法一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.使函數(shù)關(guān)系式有意義；使實(shí)際問(wèn)題有意義。對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值。

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)B2.下列各表達(dá)式不是表示函數(shù)關(guān)系的是（

）A.y=3x2

B.y=10x

C.y=±x(x>0)

D.y=3x+1C

3.一列火車勻速通過(guò)一條隧道時(shí)（隧道長(zhǎng)于火車長(zhǎng)）火車在隧道里的長(zhǎng)度y（m）與火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x（s）之間的關(guān)系用圖象描述大致是（

）五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)AB五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)

77五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)解：(1)由題意得Q=40