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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共6頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省南京市溧水區(qū)五校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)若關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值是()A.0或3 B.3 C.0 D.﹣12、(4分)將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾順次相接,用釘子釘成四邊形ABCD,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形可以使它的形狀改變.當(dāng)∠B=60°時(shí),如圖(1),測(cè)得AC=2;當(dāng)∠B=90°時(shí),如圖(2),此時(shí)AC的長(zhǎng)為()A. B.2 C. D.3、(4分)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接DE,當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△A.2或3.5 B.2或3.2 C.2或3.4 D.3.2或3.44、(4分)若直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為2,3,則該直角三角形斜邊上的高為()A. B. C. D.5、(4分)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形 B.當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形C.當(dāng)AC=BD時(shí),它是矩形 D.當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是正方形6、(4分)若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足ab<0,則一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是()A. B.C. D.7、(4分)如圖,在中,,,.點(diǎn),,分別是相應(yīng)邊上的中點(diǎn),則四邊形的周長(zhǎng)等于()A.8 B.9 C.12 D.138、(4分)若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1,x2=2,則這個(gè)方程可能是()A.x2-3x+2=0 B.x2+3x+2=0 C.x2+3x-2=0 D.x2-2x+3=0二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,AB∥CD,AC⊥BC,∠BAC=65°,則∠BCD=_____.10、(4分)已知,則的值是_______.11、(4分)如圖,在中,是的角平分線(xiàn),,垂足為E,,則的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.12、(4分)計(jì)算.13、(4分)若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為和,第三邊長(zhǎng)是方程的根,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是____.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)某中學(xué)需要添置一批教學(xué)儀器,方案一:到廠家購(gòu)買(mǎi),每件原價(jià)40元,恰逢廠家促銷(xiāo)活動(dòng)八折出售;方案二學(xué)校自己制作,每件20元,另外需要制作工具的租用費(fèi)600元;設(shè)該學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)儀器x件,方案一與方案二的費(fèi)用分別為y1和y2(元)(1)請(qǐng)分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)若學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)儀器30~60(含30和60)件,問(wèn)采用哪種方案更劃算?請(qǐng)說(shuō)明理由.15、(8分)計(jì)算:(4+)(4﹣)16、(8分)如圖,在四邊形中,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn).點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā),沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā),沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).求當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí),以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.17、(10分)已知關(guān)于x的分式方程=1的解為負(fù)數(shù),求k的取值范圍.18、(10分)化簡(jiǎn)并求值:其中.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)_______________.20、(4分)如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B都在格點(diǎn)上,則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)________.21、(4分)若方程組的解是,則直線(xiàn)y=﹣2x+b與直線(xiàn)y=x﹣a的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____.22、(4分)如圖,量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合,其中量角器0刻度線(xiàn)的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合,射線(xiàn)CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn),CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E,第24秒時(shí),點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是度.23、(4分)設(shè)x1,x2是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的兩根,則x1+x2+x1x2=_____.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)若x、y都是實(shí)數(shù),且y=++,求x2y+xy2的值.25、(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)B(6,0)的直線(xiàn)AB與直線(xiàn)OA相交于點(diǎn)A(4,2),動(dòng)點(diǎn)M在y軸上運(yùn)動(dòng).(1)求直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式;(2)動(dòng)點(diǎn)M在y軸上運(yùn)動(dòng),使MA+MB的值最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)M,使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由.26、(12分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,∠BAC的平分線(xiàn)AE交C于F,EG⊥AB于G,請(qǐng)判斷四邊形GECF的形狀,并證明你的結(jié)論.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、D【解析】
增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值,讓最簡(jiǎn)公分母x-4=0,得到x=4,然后代入化為整式方程的方程算出m的值.【詳解】解:方程兩邊同乘(x-4)得∵原方程有增根,∴最簡(jiǎn)公分母x-4=0,解得x=4,把x=4代入,得,解得m=-1故選:D本題考查了分式方程的增根,增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行:①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.2、A【解析】
根據(jù)圖1中一個(gè)角為60°的等腰三角形可得三角形ABC為等邊三角形:AC=BC=2;再圖2中由勾股定理可求出AC的長(zhǎng)即可.【詳解】解:如圖1,∵AB=AC,且∠ABC=60°,∴三角形ABC為等邊三角形,AB=AC=BC=2;如圖2,三角形ABC為等腰直角三角形,由勾股定理得:,即:,故選:A.本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì),利用勾股定理得出斜邊AC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】
求出AB=2BC=4cm,分兩種情況:①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時(shí),DE∥AC,△EBD∽△ABC,得出AE=BE=12AB=2cm,即可得出t=2s;②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時(shí),證出△DBE∽△ABC,得出∠BDE=∠A=30°,因此BE=12BD=12cm,得出AE=3.5cm【詳解】解:∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=30°,∴AB=2BC=4cm,分兩種情況:①當(dāng)∠EDB=∠ACB=90°時(shí),DE∥AC,所以△EBD∽△ABC,E為AB的中點(diǎn),AE=BE=12AB=2cm∴t=2s;②當(dāng)∠DEB=∠ACB=90°時(shí),∵∠B=∠B,∴△DBE∽△ABC,∴∠BDE=∠A=30°,∵D為BC的中點(diǎn),∴BD=12BC=1cm∴BE=12BD=0.5cm∴AE=3.5cm,∴t=3.5s;綜上所述,當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),t的值為2或3.5,故選:A.本題考查了相似三角形的判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí);熟記相似三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,注意分類(lèi)討論.4、C【解析】
己知兩直角邊長(zhǎng)度,根據(jù)勾股定理即可求得斜邊長(zhǎng),三角形面積計(jì)算既可以用直角邊計(jì)算,又可以用斜邊和斜邊上的高計(jì)算,根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系即可求斜邊上的高.【詳解】解:設(shè)該直角三角形斜邊上的高為,直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為2和3,斜邊,,,故選:C.本題考查了勾股定理的靈活運(yùn)用,根據(jù)面積相等的方法巧妙地計(jì)算斜邊上的高是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】
A.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知:四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形,故A選項(xiàng)正確;B.
∵四邊形ABCD是平行四形,當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形,故B選項(xiàng)正確;C.根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時(shí),它是矩形,故C選項(xiàng)正確;D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,不一定是正方形,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;綜上所述,符合題意是D選項(xiàng);故選D.6、B【解析】分析:利用ab<0,得到a<0,b>0或b<0,a>0,然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷.詳解:因?yàn)閍b<0,得到a<0,b>0或b<0,a>0,當(dāng)a<0,b>0,圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限;當(dāng)b<0,a>0,圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限,故選B.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)是一條直線(xiàn),當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b).7、B【解析】
根據(jù)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)及線(xiàn)段的中點(diǎn)性質(zhì)求解即可.【詳解】解:點(diǎn),,分別是相應(yīng)邊上的中點(diǎn)是三角形ABC的中位線(xiàn)同理可得,四邊形的周長(zhǎng)故答案為:B本題考查了三角形的中位線(xiàn),熟練運(yùn)用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)求線(xiàn)段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】
先計(jì)算出x1+x2=3,x1x2=2,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到滿(mǎn)足條件的方程可為x2-3x+2=1.【詳解】解:∵x1=1,x2=2,
∴x1+x2=3,x1x2=2,
∴以x1,x2為根的一元二次方程可為x2-3x+2=1.
故選A.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的兩根時(shí),x1+x2=?,x1x2=.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、25°.【解析】在Rt△ABC中,∠BAC=65°,所以∠ABC=90°-65°=25°.又AB∥CD,所以∠BCD=∠ABC=25°.10、【解析】
先對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn),然后代入a,b的值計(jì)算即可.【詳解】,.,,∴原式=,故答案為:.本題主要考查二次根式的運(yùn)算,掌握完全平方公式和平方差是解題的關(guān)鍵.11、;【解析】
在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形,利用邊之間的關(guān)系,得出各邊長(zhǎng),從而得出△ABC的周長(zhǎng).【詳解】∵∠C=90°,∠B=30°,DE=1∴在Rt△DEB中,DB=2,EB=∵AD是∠CAB的角平分線(xiàn)∴CD=DE=1,∠CAD=∠DAE=30°∴在Rt△ACD中,AD=2,同理,在Rt△ADE中,AD=2,AE=∴△ABC的周長(zhǎng)=AE+EB+BD+DC+CA=3+3故答案為:3+3.本題考查含30°角的直角三角形、角平分線(xiàn)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形.12、-1【解析】
首先化成同指數(shù),然后根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:原式=×(-1)=×(-1)=1×(-1)=-1.考點(diǎn):冪的簡(jiǎn)便計(jì)算.13、2【解析】
先解方程求得方程的兩根,那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得到合題意的邊,進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可.【詳解】解:解方程得第三邊的邊長(zhǎng)為2或1.第三邊的邊長(zhǎng),第三邊的邊長(zhǎng)為1,這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是.故答案為2.本題考查了一元二次方程的解法和三角形的三邊關(guān)系定理.已知三角形的兩邊,則第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)y1=32x,y2=20x+600;(2)30≤x<50時(shí),方案一劃算.【解析】
(1)根據(jù)題意得到y(tǒng)1,y2與x的關(guān)系即可;(2)分別根據(jù)題意列出不等式直接解題即可【詳解】(1)由題意,可得:y1=40×0.8x=32x,y2=20x+600;(2)當(dāng)32x=20x+600時(shí),解得:x=50,此時(shí)y1=y(tǒng)2,即x=50時(shí),兩種方案都一樣,當(dāng)32x>20x+600時(shí),解得:x>50,此時(shí)y1>y2,即50<x≤60時(shí),方案二劃算,當(dāng)32x<20x+600時(shí),解得:x<50,此時(shí)y1<y2,即30≤x<50時(shí),方案一劃算.本題主要考查一次函數(shù)與不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,本題關(guān)鍵在于理解題意找出y1,y2與x的關(guān)系15、1.【解析】
根據(jù)運(yùn)算法則一一進(jìn)行計(jì)算.【詳解】原式=42﹣()2=16﹣7=1.本題考查了等式的運(yùn)算法則,熟練掌握等式的運(yùn)算法則是本題解題關(guān)鍵.16、t為2或秒【解析】
由已知以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有兩種情況,(1)當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間,(2)當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間,根據(jù)平行四邊形的判定,由AD∥BC,所以當(dāng)PD=QE時(shí)為平行四邊形.根據(jù)此設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,列出關(guān)于t的方程求解.【詳解】解:由題意可知,AP=t,CQ=2t,CE=BC=8∵AD∥BC,∴當(dāng)PD=EQ時(shí),以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.①當(dāng)2t<8,即t<4時(shí),點(diǎn)Q在C,E之間,如圖甲.此時(shí),PD=AD-AP=6-t,EQ=CE-CQ=8-2t,由6-t=8-2t,得t=2;②當(dāng)8<2t<16且t<6,即4<t<6時(shí),點(diǎn)Q在B,E之間,如圖乙.此時(shí),PD=AD-AP=6-t,EQ=CQ-CE=2t-8,由6-t=2t-8,得t=∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2或秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.此題主要考查了梯形及平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是由已知明確有兩種情況,不能漏解.17、k>且k≠1【解析】
首先根據(jù)解分式方程的步驟,求出關(guān)于x的分式方程=1的解,然后根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù),求出k的取值范圍即可.【詳解】解:去分母,得(x+k)(x-1)-k(x+1)=x2-1,去括號(hào),得x2-x+kx-k-kx-k=x2-1,移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng),得x=1-2k,根據(jù)題意,得1-2k<0且1-2k≠1,1-2k≠-1解得k>且k≠1,∴k的取值范圍是k>且k≠1.此題主要考查了分式方程的解,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根,增根是令分母等于0的值,不是原分式方程的解.18、,【解析】
先計(jì)算異分母分式加法,同時(shí)將除法寫(xiě)成乘法再約分,最后將x的值代入計(jì)算.【詳解】原式==,當(dāng)時(shí),原式=,故答案為:.此題考查分式的化簡(jiǎn)計(jì)算,正確計(jì)算分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、2.5×10-1【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】0.0000025=2.5×10-1,
故答案為2.5×10-1.本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.20、【解析】
建立格點(diǎn)三角形,利用勾股定理求解AB的長(zhǎng)度即可.【詳解】如圖所示,作出直角三角形ABC,小方格的邊長(zhǎng)為1,∴由勾股定理得.考查了格點(diǎn)中的直角三角形的構(gòu)造和勾股定理的應(yīng)用,熟記勾股定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵.21、(-1,3)【解析】
直線(xiàn)y=-2x+b可以變成:2x+y=b,直線(xiàn)y=x-a可以變成:x-y=a,∴兩直線(xiàn)的交點(diǎn)即為方程組的解,故交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3).故答案為(-1,3).22、144【解析】
連接OE,∵∠ACB=90°,∴A,B,C在以點(diǎn)O為圓心,AB為直徑的圓上,∴點(diǎn)E,A,B,C共圓,∵∠ACE=3°×24=72°,∴∠AOE=2∠ACE=144°,∴點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是:144°,故答案為144.23、1【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1,x1×x2=﹣1,然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1=1的兩根,∴x1+x2=1,x1×x2=﹣1,∴x1+x2+x1x2=1﹣1=1.故答案為:1.此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于得到x1+x2=1,x1×x2=﹣1.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、1+1.【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可得x=2,進(jìn)而可得y的值,然后代入求值即可.【詳解】由題意得:,解得:x=2,則y=,x2y+xy2=xy(x+y)=2(2+)=1+1.此題主要考查了二次根式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).25、(1)y=-x+6;(2)M(0,);(3)(0,-2)或(0,-6).【解析】
(1)設(shè)AB的函數(shù)解析式為:y=kx+b,把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解方程組即可.(2)作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′,則B′點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6,0),連接AB′則AB′為MA+MB的最小值,根據(jù)A、B′兩點(diǎn)坐標(biāo)可知直線(xiàn)AB′的解析式,即可求出M點(diǎn)坐標(biāo),(3)分別考慮∠MAB為直角時(shí)直線(xiàn)MA的解析式,∠ABM′為直角時(shí)直線(xiàn)BM′的解析式,求出M點(diǎn)坐標(biāo)即可,【詳解】(1)設(shè)直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式為y=kx+b,則解方程組得直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式為y=-
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