2024-2025學年江蘇省連云港市海州區(qū)數(shù)學九上開學達標檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學年江蘇省連云港市海州區(qū)數(shù)學九上開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列關于的方程中，有實數(shù)解的為（）A． B．C． D．2、（4分）的取值范圍如數(shù)軸所示，化簡的結果是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點A旋轉到的位置，使得，則等于（）A． B． C． D．4、（4分）某商品降價后欲恢復原價，則提價的百分數(shù)為（）．A． B． C． D．5、（4分）對于分式方程，有以下說法：①最簡公分母為（x﹣3）2；②轉化為整式方程x＝2+3，解得x＝5；③原方程的解為x＝3；④原方程無解．其中，正確說法的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、（4分）下列各命題都成立，其中逆命題也成立的是（）A．若a＞0，b＞0，則a+b＞0B．對頂角相等C．全等三角形的對應角相等D．平行四邊形的兩組對邊分別相等7、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（）A．2 B．52 C．3 D．8、（4分）如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，點是矩形內(nèi)一點，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一組數(shù)據(jù)：1，2，1，0，2，a，若它們的眾數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_______．10、（4分）如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設的地面示意圖，小明沿A→B→C所走的路程是____m．(結果保留根號)11、（4分）如圖，小明把一塊含有60°銳角的直角三角板的三個頂點分別放在一組平行線上，如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是______．12、（4分）將直線y=2x向下平移2個單位，所得直線的函數(shù)表達式是_____．13、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，當△ABC滿足條件_______時，四邊形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何輔助線，②只需填一個符合要求的條件）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F，點D，E的坐標分別為（3，0），（0，1）.（1）求拋物線的解析式；（2）猜想△EDB的形狀并加以證明.15、（8分）“五一”期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．現(xiàn)有甲、乙兩家租車公司，租車費用如下：甲公司按日收取固定租金80元，另外再按租車時間計費；乙公司無固定租金，直接按租車時間計費，每小時租費是30元．（1）設租用時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，其圖象如圖所示，分別求出y1，y2關于x的函數(shù)解析式；（2）請你幫助小麗計算，租用哪家新能源汽車自駕出游更合算？16、（8分）用配方法解方程:x2-6x+5=017、（10分）為了預防流感，某學校在休息日用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間t（h）成正比；藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)解析式為y=at（1）寫出從釋放藥物開始，y與t之間的兩個函數(shù)解析式及相應的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時，學生方可進入教室，那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時，學生才能進入教室？18、（10分）為了調(diào)查甲，乙兩臺包裝機分裝標準質(zhì)量為奶粉的情況，質(zhì)檢員進行了抽樣調(diào)查，過程如下.請補全表一、表二中的空，并回答提出的問題.收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質(zhì)量（單位：）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理數(shù)據(jù)：表一頻數(shù)種類質(zhì)量（）甲乙____________003310________________________130分析數(shù)據(jù)：表二種類甲乙平均數(shù)401.5400.8中位數(shù)____________402眾數(shù)400____________方差36.858.56得出結論：包裝機分裝情況比較好的是______（填甲或乙），說明你的理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）公路全長為skm，騎自行車t小時可到達，為了提前半小時到達，騎自行車每小時應多走_____________.20、（4分）如圖，A、B、C三點在同一條直線上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足為D，則∠EBC的度數(shù)為_____．21、（4分）關于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有實數(shù)根，則偶數(shù)m的最大值為_____．22、（4分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若在該圖象上有一點，使得，則點的坐標是_______.23、（4分）一組數(shù)據(jù)15、13、14、13、16、13的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點E．求證：DA=DE．25、（10分）某服裝廠準備加工240套服裝，在加工80套后，采用了新技術，使每天的工作效率變?yōu)樵瓉淼?倍，結果共10天完成，求該廠原來每天加工多少套服裝？26、（12分）如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點，（1）求證：BC=DE；（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)二次根式必須有意義，可以得到選項中的無理方程是否有解，從而可以解答本題．【詳解】，，即故無解.A錯誤；，又，，即故無解，B錯誤；，，即有解，C正確；，，，故無解.D錯誤；故選C.此題考查無理方程，解題關鍵在于使得二次根式必須有意義.2、D【解析】

先由數(shù)軸判斷出，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，原式，故選：．本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)、數(shù)軸的概念是解題的關鍵．3、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根據(jù)旋轉變換的性質(zhì)求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD＝54°，然后計算即可．【詳解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋轉的性質(zhì)可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，故選：A．本題考查的是旋轉變換，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉變換的性質(zhì)是解題的關鍵．4、C【解析】解：設原價為元，提價百分數(shù)為，則，解得，故選．5、A【解析】

觀察可得最簡公分母為（x﹣3），然后方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，注意要檢驗．【詳解】解：最簡公分母為（x﹣3），故①錯誤；方程的兩邊同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，即x＝2x﹣6+3，∴x﹣2x＝﹣3，即﹣x＝﹣3，解得：x＝3，檢驗：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．則原分式方程無解．故②③錯誤，④正確．故選A．此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．注意解分式方程一定要驗根．6、D【解析】

分別找到各選項的逆命題進行判斷即可.【詳解】A.的逆命題為若a+b＞0,則a＞0，b＞0，明顯錯誤,沒有考慮b為負數(shù)且絕對值小于a的情況,B.的逆命題為相等的角都是對頂角,明顯錯誤,C.的逆命題為對應角相等的三角形為全等三角形,這是相似三角形的判定方法,故錯誤,D.的逆命題為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,這是平行四邊形的判定,正確.故選D.本題考查了真假命題的判定,屬于簡單題,找到各命題的逆命題是解題關鍵.7、D【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠DEC=∠DCE，進而得出DE=DC=AB求出即可．【詳解】解：∵在?ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點E，∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠ECB，AB=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=7，AE=3，∴DE=AD-AE=1∴AB=DE=1．故選：D．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，得出DE=DC=AB是解題關鍵．8、A【解析】

過點F作FH⊥BC，將的最小值轉化為求EF+FH的最小值，易得答案.【詳解】解：過點F作FH⊥BC，∵，∴在Rt△FHC中，F(xiàn)H=，∴的最小值即EF+FH的最小值，∴當E，F(xiàn)，H三點共線時，EF+FH取最小值，最小值為AB的長度3，即的最小值為3，故選A.本題主要考查了含30°直角三角形的性質(zhì)，通過作輔助線將所求線段進行轉化是解題關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、.【解析】

根據(jù)眾數(shù)為1，求出a的值，然后根據(jù)平均數(shù)的概念求解：∵眾數(shù)為1，∴a=1.∴平均數(shù)為：.考點：1.眾數(shù)；2.平均數(shù).10、【解析】

由圖形可以看出AB=BC，要求AB的長，可以看到，AB、BC分別是直角邊為1、2的兩個直角三角形的斜邊，運用勾股定理求出計算和即可．【詳解】解：折線分為AB、BC兩段，

AB、BC分別看作直角三角形斜邊，

由勾股定理得AB=BC==米．

小明沿圖中所示的折線從A?B?C所走的路程為+=2米故答案為：2米.本題考查了勾股定理的簡單應用，在圖形中正確找到直角三角形是解題關鍵.11、【解析】

先根據(jù)得出，再求出的度數(shù)，由即可得出結論.【詳解】，，，，，.故答案為：.本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.12、y=1x﹣1．【解析】

解：根據(jù)一次函數(shù)的平移，上加下減，可知一次函數(shù)的表達式為y=1x-1.13、AC=BC【解析】由已知可得四邊形的四個角都為直角，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，可知添加條件為AC=BC時，能說明CE=CF，即此四邊形是正方形．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=—x2+3x；（2）△EDB為等腰直角三角形，見解析.【解析】

（1）由條件可求得拋物線的頂點坐標及A點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由B、D、E的坐標可分別求得DE、BD和BE的長，再利用勾股定理的逆定理可進行判斷；【詳解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵拋物線經(jīng)過O、A兩點，頂點在BC邊上，∴拋物線頂點坐標為（2，3），∴可設拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+3，把A點坐標代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=－，∴拋物線解析式為y=—（x﹣2）2+3，即y=—x2+3x；（2）△EDB為等腰直角三角形．證明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB為等腰直角三角形.此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關鍵在于利用勾股定理逆定理進行求證.15、（1）y1=15x+80（x≥0），y2=30x（x≥0）；（2）當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運用待定系數(shù)法，求得y1，y2關于x的函數(shù)表達式即可；（2）當y1=y2時，15x+80=30x，當y1＞y2時，15x+80＞30x，當y1＜y2時，15x+80＜30x，分求得x的取值范圍即可得出方案．【詳解】（1）由題意設y1=k1x+80，把點（1，95）代入得95=k1+80解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0），設y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）當y1=y2時，15x+80=30x，解得x=；當y1＞y2時，15x+80＞30x解得x＜；當y1＜y2時，15x+80＞30x解得x＞；答：當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．本題為函數(shù)實際應用問題，綜合考察了待定系數(shù)法、一元一次方程和不等式和通過臨界點比較函數(shù)值大?。?6、x1=5，x2=1．【解析】

首先移項，把方程變形為x2-6x=-5的形式，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半，則方程的左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)，然后利用直接開平方法即可求解．【詳解】x2-6x+5=0移項得，x2-6x=-5x2-6x+9=-5+9，∴（x-3）2=4，∴x-3=±2，解得x1=5，x2=1．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．17、(1)y＝23t（0≤t≤3【解析】

(1)將點代入函數(shù)關系式,解得,有將代入,得,所以所求反比例函數(shù)關系式為;再將代入,得,所以所求正比例函數(shù)關系式為.(2)解不等式,解得,所以至少需要經(jīng)過6小時后，學生才能進入教室.18、整理數(shù)據(jù)：3，1，5；分析數(shù)據(jù)：400，402；得出結論：乙，理由詳見解析.【解析】

整理數(shù)據(jù)：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)填寫表格一即可；分析數(shù)據(jù)：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；得出結論：結合表二中的數(shù)據(jù)解答即可.【詳解】整理數(shù)據(jù)：表一中，甲組：393≤x＜396的有3個，405≤x＜408的有1個；乙組：402≤x＜405的有5個；故答案為：3，1，5；分析數(shù)據(jù)：表二中，甲組：把10個數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為：393，394，395，400，400，400，406，408，409，410，中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝＝400，乙組：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是402，∴眾數(shù)是402；故答案為：400，402；得出結論：包裝機分裝情況比較好的是乙；理由如下：由表二知，乙包裝機分裝的奶粉質(zhì)量的方差小，分裝質(zhì)量比較穩(wěn)定，所以包裝機分裝情況比較好的是乙．故答案為：乙（答案不唯一，合理即可）．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義及數(shù)據(jù)的整理是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、－【解析】公路全長為skm，騎自行車t小時可到達，則速度為若提前半小時到達，則速度為則現(xiàn)在每小時應多走（）20、100°【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵BD垂直平分AE，∴∴∴故答案為100°．考查線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵.21、1【解析】

由方程有實數(shù)根，可得出b1﹣4ac≥0，代入數(shù)據(jù)即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得m的取值范圍，再找出其內(nèi)的最大偶數(shù)即可．【詳解】解：當m﹣1＝0時，原方程為1x+1＝0，解得：x＝﹣，∴m＝1符合題意；當m﹣1≠0時，△＝b1﹣4ac＝11﹣4（m﹣1）≥0，即11﹣4m≥0，解得：m≤3且m≠1．綜上所述：m≤3，∴偶數(shù)m的最大值為1．故答案為：1．本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，分方程為一元一次或一元二次方程兩種情況找出m的取值范圍是解題的關鍵．22、【解析】

作AE⊥y軸于E，將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到OA′，作A′F⊥x軸于F，則△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3），求出線段AA′的中垂線的解析式，利用方程組確定交點坐標即可．【詳解】解：如圖，作AE⊥y軸于E，將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到OA′，作A′F⊥x軸于F，則△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=5，A′F=AE=4，即A′（5，-4）．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，5），所以由勾股定理可知：OA=，∴k=4×5=20，∴y=，∴AA′的中點K（），∴直線OK的解析式為y=x，由，解得或，∵點P在第一象限，∴P（），故答案為（）．本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會構造全等三角形解決問題，學會構建一次函數(shù)，利用方程組確定交點坐標，屬于中考填空題中的壓軸題．23、1313.5【解析】

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把這組數(shù)按從小到大的順序排列，因為數(shù)的個數(shù)是偶