1.2怎樣判定三角形全等（第2課時ASAAAS）（課件）八年級數(shù)學(xué)上冊教材教學(xué)課件練習(xí)（青島版）

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊教材配套同步課件+同步練習(xí)（青島版）1.2怎樣判定三角形全等（第2課時）ASAAAS第1章

全等三角形01教學(xué)目標(biāo)02新知導(dǎo)入03新知講解04課堂練習(xí)05課堂小結(jié)06作業(yè)布置Contents目錄1.知道三角形全等“角邊角”，“角角邊”的內(nèi)容；2.會運用“ASA”、“AAS”識別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件.01教學(xué)目標(biāo)如圖，小明不小心把一塊三角形玻璃板破裂成①,②,③三塊，現(xiàn)需要買另一塊同樣大小的一塊三角形玻璃,為了方便,小明只需帶其中一塊碎片就可以了.則小明應(yīng)帶那一塊呢？你能幫助小明解決這個問題嗎？02新知導(dǎo)入CBA60°30°5cmA"C"B"30°60°5cm(1)首先畫一個△ABC,邊BC與∠B、∠C之間有什么位置關(guān)系?(2)再畫一個△A"B"C",邊B"C"與∠B"、∠C"之間有什么位置關(guān)系?（3）這兩個三角形全等嗎？夾邊夾邊（4）由此，你能得出什么結(jié)論？全等03新知講解判定方法2

兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）。ACBDFE圖形表示：應(yīng)用格式：

例題1如圖，已知∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，那么△ABC與△DEF全等嗎？為什么？ABCDEF解：△ABC與△DEF全等.理由是：

在△ABC與△DEF中∠ACB=∠DFE∠B=∠EBC=EF所以△ABC≌△DEF.學(xué)習(xí)小心得：我們證明兩條線段線段相等時，通常證明這兩條線段所在的三角形全等即可.思考：

如果△ABC和△A′B′C′滿足，使B′C′

=BC，∠A′

=∠A，∠B′=∠B．△A′B′C′

和△ABC是全等的嗎？ABCA′B′C′分析：∠A+∠B+∠C=180°

∠A′+∠B′+∠C′=180°||||∠C=∠C′BC為∠B和∠C的夾邊B′C′為∠B′和∠C′的夾邊ASA△ABC≌△A′B′C′ABCA′B′C′解：△ABC≌△A′B′C′.理由：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.在△A′B′C′中，∠A′+∠B′+∠C′=180°.∵

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.在△ABC與△

A′B′C′中，∠C=∠C′

，BC=B′C′，

∠B=∠B′，

∵

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．交流與發(fā)現(xiàn)BACB′A′C′如圖1-2-1，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，思考下列問題：1-2-1（1）在△ABC中，邊BC與∠A是什么位置關(guān)系？

在△A'B'C'中，邊B'C'與∠A'是什么位置關(guān)系？

（2）∠C與∠C'相等嗎？對邊對邊∵∠C+∠A+∠B＝1800

∵∠A=∠A′，∠B=∠B′∴∠C＝1800-∠A-∠B∴∠C=∠C′同理∠C′=180°--∠A′-∠B′BACB′A′C′（3）這兩個三角形全等嗎？根據(jù)ASA，你能說明你的結(jié)論是正確的嗎？在△ABC與A'B'C'中∠B=B'（已知）∠C=∠C'（已證）BC=B'C'（已知）所以△ABC≌△A'B'C''

兩角分別相等且其中一組等角的對邊也相等的兩個三角形全等。

判定方法3(簡寫“角角邊”或“AAS”）ACDF圖形表示：應(yīng)用格式：

例題2在△ABD與△CDB中，已知∠1=∠2,再添加一個什么條件，就可以判定△ABD與△CDB全等？說明理由1432DCBBD=BD∠A=∠C∠1=∠2在△ABD與△CDB中∴△ABD≌△CDBBD=BD∠1=∠2∠3=∠4在△ABD與△CDB中∴△ABD≌△CDB添加:∠A=∠C添加:∠3=∠4ABD=BD∠1=∠2AD=BC在△ABD與△CDB中∴△ABD≌△CDB添加:AD=BC如圖，∠ABC=ACE=CDE,AC=CE,則△ABC與△CDE全等嗎？EDCBA一線三等角數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)小心得：我們證明兩條線段相等時，若兩條線段沒有分布在兩個三角形中，則可以通過作輔助線來構(gòu)造三角形.學(xué)習(xí)小心得：兩個三角形并非有兩角一邊對應(yīng)相等便能判別它們?nèi)?，只有滿足ASA和AAS才行.有兩個角對應(yīng)相等，以及一個三角形中兩個對應(yīng)角的夾邊與另一個三角形中一對應(yīng)角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等呢？ABCD觀察如圖：△ABC是直角三角形，∠ACB＝90o,CDAB,垂足為D。則在△ACD與△CBD中便有：∠A=∠1∠ADC=∠CDB=90oCD=CD試想△ACD與△CBD會全等嗎？（1

兩個三角形并非有兩角一邊對應(yīng)相等便能判別它們?nèi)?，只有滿足（ASA）和（AAS）才行。三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結(jié)論再次明確現(xiàn)在，你能幫助小明解決問題：拿那一塊玻璃比較合適嗎?拿3較合適，理由如下：3中包含了兩角及夾邊，我們只需要劃一塊三角形玻璃，使它的兩角分別等于3中的兩角，兩角的夾邊等于3中的夾邊，有ASA可知，所劃的三角形玻璃與原三角形玻璃全等.1.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,DE⊥AC于點E,且CE=AB.試說明△CED≌△ABC.04課堂練習(xí)證明:∵DE⊥AC,∠B=90°,∴∠DEC=∠B=90°.∵CD∥AB,∴∠A=∠DCE.在△CED和△ABC中,

∴△CED≌△ABC(ASA).2.已知:如圖,點A、D、C、F在同一直線上,AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF.試說明AD=CF.證明:∵AB∥DE,∴∠A=∠EDF.在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(AAS),∴AC=DF,∴AC-DC=DF-DC,即AD=

CF.由于全等三角形具有對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì),因此在證明線段、角相等時,可以找出邊、角所在的三角形,然后尋找條件證明這兩個三角形全等,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.點撥

本節(jié)課學(xué)習(xí)了幾種判斷兩個三角形全等的方法？分別是什么？它們之間有什么共同點和區(qū)別？A′B′C′“ASA”判定方法：

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等.ABCA′B′C′“AAS”判定方法:

兩角和其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等.ABC05課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了幾種判斷兩個三角形全等的方法？分別是什么？它們之間有什么共同點和區(qū)別？共同點：都要求兩角和一邊相等區(qū)別：ASA——夾邊AAS——對邊ABCA′B′C′ABCA′B′C′

本節(jié)課學(xué)習(xí)了幾種判斷兩個三角形全等的方法？分別是什么？它們之間有什么共同點和區(qū)別？

由上述兩個判定我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個三角形有兩個角分別相等后，相等的那條邊可以為三邊中的任意邊。因此，我們可以歸納為“若兩角一邊相等，則三角形全等”.ABCA′B′C′ABCA′B′