第六章4　數(shù)據(jù)的離散程度

4數(shù)據(jù)的離散程度課時學習目標素養(yǎng)目標達成1.理解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量——極差、方差和標準差;會計算一組簡單數(shù)據(jù)的相應的數(shù)值,并在具體情境中應用數(shù)據(jù)觀念、運算能力2.會用樣本的方差、標準差估計總體的方差、標準差;并能用數(shù)據(jù)的波動性進行決策數(shù)據(jù)觀念、應用意識、運算能力基礎(chǔ)主干落實重點典例研析素養(yǎng)當堂測評基礎(chǔ)主干落實新知要點名稱概念公式特點極差一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差極差=最____值-最____值一般情況下,數(shù)據(jù)的極差、方差和標準差越小,數(shù)據(jù)的離散程度______,數(shù)據(jù)越_____方差一組數(shù)據(jù)中,各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)標準差方差的____________大小算術(shù)平方根越小穩(wěn)定

6

14

平均數(shù)

2

丁

-8

重點典例研析重點1極差(運算能力、數(shù)據(jù)觀念)【典例1】(教材再開發(fā)·P149引入問題補充)下表是我市某一天在不同時段測得的氣溫情況.則這一天氣溫的極差是________℃.

【舉一反三】若一組數(shù)據(jù)-1,0,2,4,x的極差為8,則x的值是__________.

0:004:008:0012:0016:0020:0011℃14℃16℃23℃20℃17℃

12

7或-4

重點2方差和標準差(運算能力、數(shù)據(jù)觀念)【典例2】(教材再開發(fā)·P150例題強化)一組數(shù)據(jù):3,4,5,x,8的眾數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的方差是 ()A.2

B.2.4

C.2.8

D.3C【舉一反三】1.(2023·涼山州中考)若一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的方差為2,則數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的方差是 ()A.2

B.5

C.6

D.112.已知一組數(shù)據(jù)為2,3,4,5,6,則該組數(shù)據(jù)的方差為_______,標準差為_______.

A

2

【技法點撥】若一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為s2,①x1±a,x2±a,…,xn±a的方差為s2;②mx1,mx2,…,mxn的方差為m2s2.重點3方差的應用(運算能力、數(shù)據(jù)觀念、應用意識)【典例3】(教材再開發(fā)·P152T4強化)某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一位參加集訓,兩人各射了5箭,他們的總成績相同,甲、乙兩人射箭成績(單位:環(huán))統(tǒng)計如表.(1)求a的值和甲、乙成績的方差;項目第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7

【典例3】(教材再開發(fā)·P152T4強化)某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一位參加集訓,兩人各射了5箭,他們的總成績相同,甲、乙兩人射箭成績(單位:環(huán))統(tǒng)計如表.(2)請你從平均數(shù)和方差的角度分析,選誰參加更好.項目第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7

【舉一反三】某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗,現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源,它們的價格相同,品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠產(chǎn)品中各隨機抽取15盒進行檢測,測得它們的平均質(zhì)量均為200克,每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示,則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是________(填“甲”或“乙”).

甲

素養(yǎng)當堂測評D

D3.(5分·運算能力、數(shù)據(jù)觀