高中數(shù)學(xué)選擇題秒殺技巧

數(shù)學(xué)選擇題秒殺技巧秒殺技巧1：排除法此方法適用于選擇題中的“函數(shù)圖象判斷”問(wèn)題，包含已知函數(shù)解析式，判斷函數(shù)的大致圖象和已知函數(shù)圖象，判斷函數(shù)解析式兩類(lèi).往往可從以下四個(gè)方面進(jìn)行判斷：1.判斷函數(shù)的奇偶性：在定義域?qū)ΨQ(chēng)的前提下，為奇函數(shù)（函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）；為偶函數(shù)（函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)）.2.賦值：①賦圖象中已有的自變量的值；②賦特殊函數(shù)中的值，例：若函數(shù)解析式中包含三角函數(shù)，則賦與相關(guān)數(shù)據(jù)；若包含以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，則賦1，a相關(guān)數(shù)據(jù)等.3.取極限：可觀察函數(shù)圖象的不同之處，進(jìn)而判斷是讓自變量趨于某個(gè)數(shù)，還是趨于無(wú)窮，從而得到函數(shù)圖象的大致趨勢(shì)進(jìn)行排除.4.判斷函數(shù)的單調(diào)性：一般到這一步，說(shuō)明兩個(gè)函數(shù)已經(jīng)高度類(lèi)似，那么就需要判斷某段區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性進(jìn)行排除，可采用定義法、求導(dǎo)法進(jìn)行判斷.例題1：<原創(chuàng)題>函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為C【解析】函數(shù)的定義域?qū)ΨQ(chēng)，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，A，B錯(cuò)誤；因?yàn)椋蔆正確，D錯(cuò)誤.（顯然圖中已經(jīng)有自變量的值，但是其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為0，代入計(jì)算無(wú)法排除選項(xiàng)，故賦特殊函數(shù)的值進(jìn)行判斷.）秒殺技巧2：代入法此方法大多可適用于已知含參函數(shù)的圖象性質(zhì)求參數(shù)值，只需將選項(xiàng)中的參數(shù)值代入解析式中，探究該情況下的函數(shù)圖象及性質(zhì)是否符合題干條件即可.例題2：<原創(chuàng)題>已知函數(shù)（），若在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)，且極值點(diǎn)個(gè)數(shù)與零點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，則的最小值為A.1B.2C.3D.4C【解析】令，則，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知，該函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)，無(wú)零點(diǎn)，故，A錯(cuò)誤；令，則，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知，該函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)，無(wú)零點(diǎn)，故，B錯(cuò)誤；令，則，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知，該函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)，有一個(gè)零點(diǎn)，符合題干，故，C正確.秒殺技巧3：數(shù)形結(jié)合法此方法大多可適用于函數(shù)導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)零點(diǎn)、交點(diǎn)問(wèn)題，可將題干中的文字語(yǔ)言，轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，通過(guò)探究圖形特點(diǎn)從而解決問(wèn)題.例題3：<原創(chuàng)題>已知函數(shù)，，（）的圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，則A.B.C.D.D【解析】易知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖，當(dāng)時(shí)，，故，A正確；，B錯(cuò)誤；因?yàn)榕c關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，C錯(cuò)誤；由C項(xiàng)可知，而，所以，D正確.秒殺技巧4：正難則反對(duì)于小題中概率或排列組合的問(wèn)題，往往會(huì)出現(xiàn)大量分情況討論的時(shí)候，而且某些情況的種類(lèi)特別多，容易導(dǎo)致在討論的過(guò)程中出現(xiàn)漏討論或多討論的情況出現(xiàn)，針對(duì)這種正面討論難的問(wèn)題，我們則可以從反面出發(fā)，會(huì)有意想不到的結(jié)果.例題4：<原創(chuàng)題>某校利用周末時(shí)間從5名男同學(xué)，4名女同學(xué)中選出5名同學(xué)組成課外藝術(shù)興趣小組去本地美術(shù)館學(xué)習(xí)和欣賞畫(huà)展，則最終興趣小組至少有1名女同學(xué)的概率為.【解析】我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)需要討論有1名，2名，3名，4名女生的概率，然后相加才能得出正確結(jié)果，因此計(jì)算上是較為浪費(fèi)時(shí)間的，所以此時(shí)可以運(yùn)用正難則反的技巧，討論一名女生也沒(méi)有的情況，然后用1減去此時(shí)的概率即可，故所求概率為.秒殺技巧5：求曲線(xiàn)在某點(diǎn)的切線(xiàn)方程第1步找切點(diǎn)：有切點(diǎn)找切點(diǎn)，無(wú)切點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)；第2步求斜率：求出曲線(xiàn)在切點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率；第3步寫(xiě)方程：用點(diǎn)斜式表示切線(xiàn)方程并化簡(jiǎn).例題1：<原創(chuàng)題>已知函數(shù)則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為A.B.C.D.D【解析】由題可知切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，又，則，解得，又故曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即.秒殺技巧6：求解數(shù)列中的某一項(xiàng)第1步找遞推：根據(jù)已知條件尋找數(shù)列兩項(xiàng)間的遞推公式；第2步求通項(xiàng)：根據(jù)數(shù)列的遞推公式結(jié)合已知條件求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；第3步求項(xiàng)：根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式求解數(shù)列中的某一項(xiàng).例題2：<原創(chuàng)題>已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，則A.4B.5C.6D.7D【解析】由題得，當(dāng)時(shí)，，即，所以，當(dāng)時(shí)，由，可得，兩式相減可得，又因?yàn)?，所以，所以的所有奇?shù)項(xiàng)是一個(gè)以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所有偶數(shù)項(xiàng)是一個(gè)以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列,則故，解得1.所以.所以.秒殺技巧7：函數(shù)與方程的零點(diǎn)問(wèn)題第1步畫(huà)函數(shù)圖象：判斷函數(shù)單調(diào)性，畫(huà)出已知函數(shù)的圖象；第2步換元轉(zhuǎn)化：轉(zhuǎn)化為與的零點(diǎn)；第3步解方程：令，求t的值或取值范圍；第4步得結(jié)論：通過(guò)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍（注意抓臨界位置）.例題3：<原創(chuàng)題>已知函數(shù)，若方程恰好有4個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【解析】當(dāng)時(shí)，，則，即時(shí)，，時(shí)，，則在區(qū)間單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，.當(dāng)時(shí)，，則，所以在區(qū)間內(nèi)恒成立，且恒成立.作出函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖象可得，令，，則有兩個(gè)正實(shí)根，不妨設(shè)，則，則即，故.秒殺技巧8：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)問(wèn)題的求解第1步化簡(jiǎn)：對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，一般化簡(jiǎn)為的形式；第2步整體代換：將看作一個(gè)整體，求其取值范圍；第3步得出結(jié)論：利用的范圍得到函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而求解問(wèn)題