專題5 導(dǎo)數(shù)與零點的綜合2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設(shè)計 (北師大版2019)

專題5導(dǎo)數(shù)與零點的綜合2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設(shè)計(北師大版2019)主備人備課成員教材分析本節(jié)課的教學內(nèi)容來源于2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊，北師大版2019。主要涉及導(dǎo)數(shù)與零點的綜合專題。通過對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和零點存在性定理的探究，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、問題解決能力以及創(chuàng)新意識。教材內(nèi)容緊密聯(lián)系實際，旨在讓學生在掌握知識的同時，能夠運用所學解決實際問題。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。通過導(dǎo)數(shù)與零點的綜合專題的學習，使學生能夠抽象出問題的本質(zhì)，運用邏輯推理解決實際問題，構(gòu)建數(shù)學模型，并能運用數(shù)學運算求解。同時，通過案例分析，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提高他們運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：學生在之前的數(shù)學學習中，已經(jīng)掌握了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、零點等基本概念和性質(zhì)，能夠理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和應(yīng)用，以及了解零點存在性定理的基本內(nèi)容。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：學生對于能夠應(yīng)用到實際問題中的數(shù)學知識通常更感興趣，因此在本節(jié)課中，通過實際案例的引入和分析，可以激發(fā)學生的學習興趣。學生在數(shù)學學習中通常表現(xiàn)出較強的邏輯推理能力和問題解決能力，但部分學生可能在數(shù)學建模和數(shù)學運算方面存在一定的困難。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解導(dǎo)數(shù)與零點的綜合應(yīng)用時，學生可能會遇到如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的問題，以及如何運用導(dǎo)數(shù)和零點定理解決具體問題的困難。此外，在進行數(shù)學建模和運算時，部分學生可能會遇到運算錯誤或邏輯推理不清晰的問題。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與策略1.針對本節(jié)課的教學目標和學生的學習特點，選擇講授、案例研究和討論相結(jié)合的教學方法。通過教師的引導(dǎo)和講解，讓學生掌握導(dǎo)數(shù)與零點的綜合應(yīng)用的基本原理和方法；通過案例分析，讓學生將理論知識與實際問題相結(jié)合；通過小組討論，促進學生之間的互動和思維碰撞。

2.設(shè)計具體的教學活動，如：(1)教師通過引入實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，引導(dǎo)學生思考如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型；(2)學生分組進行案例研究，運用導(dǎo)數(shù)和零點定理解決具體問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模和運算能力；(3)學生進行小組討論，分享解題過程和心得，促進學生之間的交流和合作。

3.結(jié)合教學內(nèi)容和學生需求，使用多媒體教學資源，如PPT、數(shù)學軟件等，以直觀展示導(dǎo)數(shù)和零點的概念和應(yīng)用，提高學生的理解和記憶效果。同時，利用網(wǎng)絡(luò)平臺，為學生提供豐富的學習資源和練習題，方便學生自主學習和鞏固知識。教學過程1.導(dǎo)入新課

同學們，大家好！今天我們要學習的是導(dǎo)數(shù)與零點的綜合應(yīng)用。在開始新課之前，請大家回顧一下已學過的導(dǎo)數(shù)和零點的知識，想一想，導(dǎo)數(shù)和零點之間有什么聯(lián)系呢？現(xiàn)在，我們來共同探討一下這個問題。

2.知識講解

（1）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性

首先，我們來回顧一下導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)在某一點處變化率的一個數(shù)學量。如果一個函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)為0，那么這個函數(shù)在這個點處可能發(fā)生轉(zhuǎn)折。接下來，我們來研究一下導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。

（2）零點存在性定理

我們知道，函數(shù)的零點是指函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的值為0的點。那么，如何判斷一個函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是否存在零點呢？這里就需要用到零點存在性定理。我們來共同學習一下這個定理的內(nèi)容。

3.案例分析

（1）實際問題引入

現(xiàn)在，我們來解決一個實際問題：某商品的價格隨銷售量的增加而減少，已知銷售量為0時，價格為100元，銷售量為500時，價格為80元。請問，銷售量增加到多少時，商品的價格將降至70元以下？

（2）小組討論與解答

我們將這個問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，利用導(dǎo)數(shù)與零點的知識來解決。首先，我們設(shè)商品的價格為f(x)元，銷售量為x件。根據(jù)題意，我們可以得到f(x)的表達式。接下來，我們求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，并找出導(dǎo)數(shù)為0的點，從而確定價格下降的臨界點。最后，我們判斷在銷售量增加到多少時，商品的價格將降至70元以下。

4.鞏固練習

（1）課堂練習

請同學們完成以下練習題：

1.判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-1,1]上是否存在零點。

2.設(shè)函數(shù)g(x)=2x^2-4x+1，求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。

（2）課后作業(yè)

請同學們完成以下作業(yè)題：

1.分析函數(shù)h(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[-1,5]上的單調(diào)性，并找出其在區(qū)間內(nèi)的零點。

2.某企業(yè)的成本函數(shù)為c(x)=2x^2-5x+1，求該企業(yè)在生產(chǎn)量x∈[0,2]時的最小成本。

5.總結(jié)與反思學生學習效果板書設(shè)計①導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)為0的點可能為函數(shù)的轉(zhuǎn)折點。

②零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間兩端取值異號，則在這區(qū)間內(nèi)至少存在一個零點。

③實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的方法：通過建立函數(shù)關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)與零點的知識解決問題。

2.板書設(shè)計藝術(shù)性與趣味性

①使用圖示和符號表示導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，讓學生一目了然。

②利用表格、圖形等展示零點存在性定理的證明過程，增加學習的趣味性。

③以實際問題為背景，引導(dǎo)學生主動思考和探討，激發(fā)學生的學習興趣。

3.板書設(shè)計簡潔明了

①用簡潔的文字和符號表示導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。

②列出零點存在性定理的定義和條件，便于學生理解和記憶。

③突出實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的方法，引導(dǎo)學生明確學習目標。教學反思與總結(jié)然而，在教學過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。在案例分析環(huán)節(jié)，部分學生對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型仍存在一定的困難。針對這一問題，我計劃在今后的教學中更加注重引導(dǎo)學生運用數(shù)學知識解決實際問題，加強數(shù)學建模能力的培養(yǎng)。此外，在課堂練習環(huán)節(jié)，部分學生對于一些較難的題目仍感到困惑。為了改善這一情況，我將在課后針對學生的不同需求提供個性化的輔導(dǎo)，以幫助學生鞏固知識點，提高解題能力。

在今后的工作中，我將繼續(xù)努力，不斷改進教學方法，提高教學效果。針對本節(jié)課存在的問題和不足，我將采取相應(yīng)的措施，如加強數(shù)學建模能力的培養(yǎng)，提供個性化的輔導(dǎo)等。我相信，通過不斷反思與總結(jié)，我能夠更好地服務(wù)于學生，幫助他們?nèi)〉酶玫膶W習成果。課堂小結(jié)，當堂檢測首先，我們來做一個簡短的課堂小結(jié)。今天我們一起學習了導(dǎo)數(shù)與零點的綜合應(yīng)用，通過案例分析和討論，我們掌握了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及如何運用零點存在性定理解決實際問題。同時，我們也學會了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，利用導(dǎo)數(shù)和零點的知識來解決問題。

1.判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-1,1]上是否存在零點，并說明理由。

2.設(shè)函數(shù)g(x)=2x^2-4x+1，求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大