蘇版初二軸對(duì)稱(chēng)圖形輔導(dǎo)的教學(xué)案

...wd......wd......wd...初二數(shù)學(xué)-軸對(duì)稱(chēng)圖形姓名:日期:軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形知識(shí)點(diǎn)梳理：軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于_________對(duì)稱(chēng)，也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成____________，這條直線(xiàn)叫做___________，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做_____________．軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形沿著________折疊，直線(xiàn)兩旁的局部能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。例題：1、軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)〔〕A.只有一條B.2條C.3條D.至少一條2、等邊三角形有條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有條對(duì)稱(chēng)軸，圓有條對(duì)稱(chēng)軸。3、以下各數(shù)中，成軸對(duì)稱(chēng)圖形的有〔〕個(gè)4．以以以下圖案中,屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()1.下面有4個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是〔〕①②③④A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③7．如以以下圖的矩形紙片，先沿虛線(xiàn)按箭頭方向向右對(duì)折，接著將對(duì)折后的紙片沿虛線(xiàn)剪下一個(gè)小圓和一個(gè)小三角形，將紙片翻開(kāi)后是以以以下圖中的()6．可以不用刻度尺上的刻度畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸的是()【課堂練習(xí)】1．以下四幅圖中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()2．將一張矩形的紙對(duì)折，然后用筆尖在紙上扎出“B〞，再把它鋪平．你可以看到()3．以以以下圖形中一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A．梯形B．直角三角形C．角D．平行四邊形4．以以以下圖形中對(duì)稱(chēng)軸最多的是()A．圓B．正方形C．角D．線(xiàn)段5．以以以下圖案是幾種名車(chē)的標(biāo)志，請(qǐng)你從中判斷哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形，并畫(huà)出其對(duì)稱(chēng)軸．6．以以以下圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．47．如圖，以以以下圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的是________(填序號(hào))，共有________條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸只有1條的是___________(填序號(hào))．8．如圖，找出以以以下圖形符號(hào)所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線(xiàn)上的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形．9．如圖是由兩個(gè)等邊三角形組成的圖形，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?假設(shè)是，請(qǐng)畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸；假設(shè)不是，請(qǐng)移動(dòng)其中一個(gè)三角形，使它與另一個(gè)三角形一起組成軸對(duì)稱(chēng)圖形．若何移動(dòng)，才能使所構(gòu)成的圖形具有盡可能多的對(duì)稱(chēng)軸?10．?dāng)?shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美、統(tǒng)一美、和諧美隨處可見(jiàn)，我們發(fā)現(xiàn)：12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，……請(qǐng)根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律接下去再寫(xiě)兩個(gè)等式．軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)梳理：：1、垂直平分線(xiàn)：垂直并且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條直線(xiàn)的___________，也叫中垂線(xiàn)。2、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①

___________；

②

_____________．3.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)〔1〕關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形__________．〔2〕對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的_______________．4．成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段_______、對(duì)應(yīng)角_______．如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么連接_______的線(xiàn)段被_______垂直平分．5.成軸對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法：畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形，其步驟為：①首先要確定哪條直線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)軸；②然后在圖形中找特殊點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)作對(duì)稱(chēng)軸的垂線(xiàn)段并延長(zhǎng)一倍，即得到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；③順次連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。例題：如圖，△ABC和△DFE關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是_______，線(xiàn)段AC的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是______________． 2．畫(huà)出以下△ABC關(guān)于直線(xiàn)l的軸對(duì)稱(chēng)圖形．3．如圖，Rt△AFC和Rt△AEB關(guān)于虛線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB；③CD＝DN．其中正確的結(jié)論是_______．〔填序號(hào)〕選一個(gè)你對(duì)比喜歡的結(jié)論加以說(shuō)明．【課堂練習(xí)】1．如以以下圖的兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∠1＝110°，∠2＝46°，則x＝_______．第1題第4題第6題2．在銳角∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為E、F，則△EOF一定是_______三角形．3．如果△ABC與△A'B'C關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∠A與∠A'對(duì)稱(chēng)，且∠A＝∠B'＝65°，那么∠C'＝_______．4．如圖，直線(xiàn)l是四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸，假設(shè)，AB＝CD，有下面的結(jié)論：①AB∥CD；②A(yíng)C⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC．其中正確的結(jié)論有_______．5．兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定在()A．這條直線(xiàn)的同旁B．這條直線(xiàn)的兩旁C．這條直線(xiàn)上D．這條直線(xiàn)的兩旁或這條直線(xiàn)上6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB＋BC＝8．將△ABC折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕DF分別與AB、AC交于點(diǎn)D、F，連接BF，則△BCF的周長(zhǎng)是()．11．如圖，一軸對(duì)稱(chēng)圖形畫(huà)出了它的一半，請(qǐng)你以虛線(xiàn)l為對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出它的另一半．第11題第12題12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上的點(diǎn)A'處，折痕為CD，則∠A'DB等于___________°三、線(xiàn)段與角的軸對(duì)稱(chēng)性知識(shí)點(diǎn)梳理：：1.線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸有_________條，分別是__________________．2.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到的距離相等.3.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定：到距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．4.用尺規(guī)作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方法：=1\*GB3①分別以A、B為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C、D．=2\*GB3②連接C、D兩點(diǎn)．直線(xiàn)CD就是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)?！沧C明〕5.角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸有______條，對(duì)稱(chēng)軸是_______________．6.角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到的距離相等．7.角平分線(xiàn)的判定：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在_________________．8.用尺規(guī)作∠AOB的平分線(xiàn)的方法：=1\*GB3①．以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交射線(xiàn)OA、OB于點(diǎn)C、D．=2\*GB3②．分別以C、D兩點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)E．=3\*GB3③．畫(huà)射線(xiàn)OE．則射線(xiàn)OE就是∠AOB的平分線(xiàn)，(證明〕9.三角形的三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)叫三角形的____________，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。10.三角形的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)叫三角形的___________，它到三角形三邊的距離相等。例題：1．以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是〔〕①角的對(duì)稱(chēng)軸是它的角平分線(xiàn)；②軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)；③兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)是它們的對(duì)稱(chēng)軸；④平面上兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)2.如圖，桌面上有M、N兩球，假設(shè)要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是()A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D第2題第3題3.如圖，在△ABC中，∠ACB=130o，AC、BC的垂直平分線(xiàn)分別交AB于點(diǎn)M、N，則∠MCN=________．4.如圖，∠AOB，P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，〔1〕要使得△PEF的周長(zhǎng)最小，試在圖上確定點(diǎn)E、F的位置.〔2〕假設(shè)OP=4，要使得△PEF的周長(zhǎng)為4，則∠AOB=.PPABO·【課堂練習(xí)】1．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線(xiàn)，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．∠BAE＝10°，則∠C的度數(shù)為()．A．30° B40°C．50° D．60°2．如圖，AC=AD，BC=BD，則有〔〕A．AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB與CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB第1題第2題3．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為〔〕A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°4．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，AB的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，且△BCD的周長(zhǎng)為17cm，則BC=_________cm．第4題第5題5．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△ABD的面積是__________．6．如圖，在△ABC中，邊BC上的垂直平分線(xiàn)DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E．假設(shè)△EDC的周長(zhǎng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為_(kāi)______．7．如圖，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長(zhǎng)是_______cm．第6題第7題第9題8.△ABC的周長(zhǎng)為20，∠A和∠B的平分線(xiàn)相交于P,假設(shè)P到邊AB的距離為4，則△ABC的面積為_(kāi)________9．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40，50，60，其三條角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO＝_______．10.直線(xiàn)l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B，如圖．(1)在直線(xiàn)l上求一點(diǎn)P，使PA＝PB；(2)在直線(xiàn)l上求一點(diǎn)Q，使l平分∠AQB．11．(1)如圖(1)，∠AOB和線(xiàn)段CD，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，并且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊距離相等(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保存作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論)；如圖〔1〕如圖〔2〔2〕〔a)如圖，分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1、P2，連接P1P2，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N；(b)假設(shè)P1P2=5cm，則△PMN的周長(zhǎng)為_(kāi)_______________12.如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線(xiàn)ED交BC于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G，DF＝BC．求證：∠FCB＝∠B．四、等腰三角形知識(shí)點(diǎn)梳理：1．有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形是____________圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是____________．2．等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)_________相等〔簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角〞)．3．等腰三角形的_________、___________、_________互相重合〔簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一〞〕．4．如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么________________〔簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊〞)．5．如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的_____也相等(簡(jiǎn)稱(chēng)為“等角對(duì)等邊〞)．6________________叫做等邊三角形，等邊三角形也稱(chēng)為正三角形．7．等邊三角形的性質(zhì)(1〕等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且有__________對(duì)稱(chēng)軸．(2〕等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角____________，并且每一個(gè)角都等于________．8．等邊三角形的判定(l〕三條邊都____________的三角形是等邊三角形(2〕三個(gè)角都____________的三角形是等邊三角形(3〕有一個(gè)角是________的_________三角形是等邊三角形例題：1．等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()．A．16 B．18C．20 D．16或202．如圖，AB=AC，BD=DC，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)E．(1)試說(shuō)明BE=EC；(2)試說(shuō)明AD⊥BC．3．如圖，AE∥BC，AE平分∠DAC．求證：AB＝AC．4．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于點(diǎn)D，且DE＝DC．求證：△CEB為等邊三角形．【課堂練習(xí)】1．如圖，∠B＝∠C，∠1＝∠3，則∠1與∠2之間的關(guān)系是()A．∠1＝2∠2B．3∠1－∠2＝180°C．∠1＋3∠2＝180°D．2∠1＋∠2＝180°第1題第3題2．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為_(kāi)____________．3．如圖，正方形ABCD，△EAD為等邊三角形，則∠EBC＝_______．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝40°，且AD＝AE，則∠EDC等于__________.第4題第5題5.如圖，在△ABC中，AB=AC=12cm,BC=6cm,D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,那么當(dāng)t=__________秒時(shí)，過(guò)D、P兩點(diǎn)的直線(xiàn)將△ABC周長(zhǎng)分成兩個(gè)局部，使其中一局部是另一局部的2倍。6．如圖，△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A、∠C度數(shù)．7．：如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在A(yíng)B、AC上，BD=CF，CD=BE，G為EF的中點(diǎn)．求證：(1)△BDE≌△CFD；(2)DG⊥EF．8.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別在A(yíng)B、BC、CA上，且DE⊥BC，EF⊥AC，F(xiàn)D⊥AB，△DEF也是等邊三角形嗎為什么9.如以以下圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分線(xiàn)交AD于E，交AB于F，F(xiàn)G⊥BC于G，請(qǐng)猜想AE與FG之間有若何的關(guān)系，并說(shuō)明理由．1