初中數(shù)學(xué)方程大單元教學(xué)的研究

【摘

要】隨著教育制度的不斷變革，新課改對初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率提出了更高的要求。方程是初中數(shù)學(xué)的重難點教學(xué)內(nèi)容，需要教師采取行之有效的教學(xué)手段，加強(qiáng)學(xué)生對方程數(shù)學(xué)理論的認(rèn)識，提高其解題能力，滿足新課改對初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的要求，而大單元教學(xué)模式有利于強(qiáng)化學(xué)生核心素養(yǎng)，實現(xiàn)理想的教學(xué)目標(biāo)。本文簡要分析了大單元教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢，重點闡述了這種教學(xué)方法的應(yīng)用策略，旨在提升學(xué)生對方程解題技巧的應(yīng)用能力?！娟P(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);方程大單元;教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，方程教學(xué)模塊占據(jù)著重要的地位，學(xué)生不僅要全面掌握方程數(shù)學(xué)理論知識，還要具備運用理論知識科學(xué)解題的能力。因此，方程教學(xué)模塊對學(xué)生和教師而言，都具有較大的挑戰(zhàn)性。為降低方程的學(xué)習(xí)難度，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，教師可構(gòu)建大單元教學(xué)機(jī)制，從單元整體的角度出發(fā)，將方程理論知識逐步滲透給學(xué)生，通過科學(xué)合理的課堂設(shè)計，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使其形成良好的數(shù)學(xué)思維，能夠更好地運用理論知識解答與方程有關(guān)的題目。一、大單元教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)中應(yīng)用優(yōu)勢（一）提高學(xué)生解題能力將大單元教學(xué)方法應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)中，有利于培養(yǎng)學(xué)生解題技巧，提升其解題的正確率，降低失誤率。將與方程有關(guān)的教學(xué)要素歸納總結(jié)到一起后，帶領(lǐng)學(xué)生回顧知識點，在回顧的過程中，學(xué)生能夠?qū)⒎匠汤碚撝R與方程具體的解題技巧相對應(yīng)，實現(xiàn)對課堂目標(biāo)的有效把握，通過清晰的解題思路運用解題技巧，解答方程問題，能夠發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，促使其更加深入地理解抽象的方程知識，緩解學(xué)生在學(xué)習(xí)方程知識過程中的抵觸心理和枯燥感，推動后續(xù)教學(xué)活動的順利實施。（二）完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)在設(shè)計大單元教學(xué)內(nèi)容時，教師需要對方程知識點進(jìn)行全面的分析和整合，站在宏觀整體的角度，梳理與方程有關(guān)的知識點，再引導(dǎo)學(xué)生對方程數(shù)學(xué)理論知識展開宏觀了解，可以加深學(xué)生對方程的認(rèn)知，幫助其掌握方程知識點的內(nèi)在聯(lián)系，形成完善系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，從而提高方程教學(xué)質(zhì)量。這種以大單元為主導(dǎo)的課堂教學(xué)模式，可以將零散的方程知識點有機(jī)整合，以系統(tǒng)的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，可進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)理論知識，健全知識結(jié)構(gòu)，為后續(xù)更高難度知識點的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。（三）鍛煉學(xué)生思維能力新課改明確要求初中學(xué)生應(yīng)具備良好的數(shù)學(xué)思維能力，其中包括感知數(shù)學(xué)概念、學(xué)會數(shù)學(xué)推理運算以及理解數(shù)學(xué)原理等。而方程數(shù)學(xué)理論知識本身具有培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用，這就要求教師充分利用方程教學(xué)模塊的優(yōu)勢功能，通過大單元教學(xué)方法，教師充分調(diào)動學(xué)生參與課堂活動的積極性和主觀能動性，使學(xué)生跟隨教師的解題思路，對方程的概念有更加深刻的理解，能夠根據(jù)題目確定解題方式，再科學(xué)運用解題技巧，可快速發(fā)展學(xué)生思維能力。具體而言，初中數(shù)學(xué)方程理論知識的學(xué)習(xí)，是學(xué)生認(rèn)識問題、發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的過程，在這一過程中，學(xué)生知識結(jié)構(gòu)、解題能力及數(shù)學(xué)思維均能夠得到良好的發(fā)展，而大單元教學(xué)方法為學(xué)生各方面能力的再次進(jìn)步創(chuàng)造了有利條件。二、初中數(shù)學(xué)方程大單元教學(xué)方法的應(yīng)用要點（一）明確單元教學(xué)思路在初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)中，第一步應(yīng)明確教學(xué)思路，構(gòu)建完善系統(tǒng)的教學(xué)框架，再按照框架設(shè)計教學(xué)活動，確保學(xué)生能夠逐步從淺層學(xué)習(xí)狀態(tài)過渡到深層學(xué)習(xí)。在制訂教學(xué)方案前，教師要基于整體視角對教科書展開深入的解析和研讀，掌握方程知識的內(nèi)在邏輯和發(fā)展規(guī)律。通過對滬科版初中數(shù)學(xué)教材的解讀可知，與方程有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，可分為四個模塊，分別是一元一次方程、二元一次方程組、一元一次方程的分式方程、一元二次方程。這四個模塊之間具有較強(qiáng)的邏輯關(guān)系，如圖1所示。通過對圖1的全面分析可知，初中階段方程知識的呈現(xiàn)方法為螺旋式上升，隨著學(xué)生知識基礎(chǔ)和思維能力的增強(qiáng)，方程知識的深度和難度也隨之加強(qiáng)，學(xué)生需要循序漸進(jìn)的理解知識并解決問題。因此，教師在設(shè)計課堂教學(xué)活動時，要先確定本單元的教學(xué)目標(biāo)，再對方程教學(xué)單元進(jìn)行分解，提煉出重難點內(nèi)容后，有針對性地落實教學(xué)活動，能夠達(dá)成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。在設(shè)計大單元教學(xué)框架時，要采取總—分—總的設(shè)計模式，并將這種模式全面貫徹到整個教學(xué)活動中。例如，在開展“一次方程與方程組”的大單元教學(xué)時，教師就可以采取總分總的教學(xué)設(shè)計方法。在實際教學(xué)過程中，教師可結(jié)合大單元框架，從以下幾方面入手。第一，通過實例分析的方式，向?qū)W生解釋學(xué)習(xí)方程的目的，將數(shù)學(xué)方程理論知識的優(yōu)越性充分展現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和熱情。第二，分析一元一次方程的結(jié)構(gòu)特征，并簡單介紹日后學(xué)習(xí)的內(nèi)容，如一元二次方程、非整式方程等，留有一定的懸念，喚醒學(xué)生求知欲望。第三，解方程與實際運用。教師將一元一次方程的解法及實際應(yīng)用方法教授給學(xué)生，并引導(dǎo)學(xué)生對本單元知識點的內(nèi)在邏輯關(guān)系進(jìn)行分析，使其在類比和遷移的基礎(chǔ)上，自主發(fā)現(xiàn)更多的解題方法，如消元、降次等。通過由淺入深、循序漸進(jìn)的教學(xué)模式，幫助學(xué)生更好地消化一元一次方程的知識點，使其掌握式子的結(jié)構(gòu)特征，為二元一次方程及一元二次方程等知識點的深入學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)。（二）展開方程建模教學(xué)建模思想是初中學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵內(nèi)容，在方程教學(xué)中積極開展建?；顒?，有利于發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維，提高其問題解決能力。學(xué)生在參與建模教學(xué)活動的過程中，不僅能夠?qū)?shù)學(xué)知識與生活實際相聯(lián)系，還能夠增強(qiáng)自身對方程基礎(chǔ)概念的應(yīng)用能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，列方程解應(yīng)用題是重難點內(nèi)容，要求學(xué)生掌握多種解題技巧，如譯式分析法、畫線段圖法等。以譯式分析法為例，是指提煉出數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的已知條件，再將已知條件轉(zhuǎn)化成代數(shù)語言，學(xué)生在轉(zhuǎn)化已知條件的過程中，就是數(shù)學(xué)建模的過程。將這種建模方法應(yīng)用到價格問題、溶液濃度等問題的解答中，能夠進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題效率，充分發(fā)揮出方程理論知識的作用和價值。例如，教師可設(shè)計題目：小紅和小明約定登山，小紅提前30min出發(fā)，登山速度為10m/min，小明登山速度為15m/min，兩人同時到達(dá)山頂，這座山的高度是多少？小紅用多久到達(dá)山頂？學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模可得出以下結(jié)論，即：T小紅=T小明+30分，S小紅=S小明。當(dāng)學(xué)生掌握上述邏輯關(guān)系后，教師可對這一題目進(jìn)行延伸和拓展，即小紅和小明約定登山，小紅提前30min出發(fā)，登山速度為10m/min，小明登山速度為15m/min，兩人同時到達(dá)山頂，設(shè)小紅登山時間用了xmin，如何用含x的式子表達(dá)小明登山所用時間？試用方程求x的值，由x的值是否可以求出山的高，如果可以，山的高度為多少？這種以建模思想為導(dǎo)向的解題方法，既能夠?qū)㈩}目中的無關(guān)影響因素快速消除，還能夠鍛煉學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力，促使學(xué)生全面發(fā)展。（三）加強(qiáng)課堂溝通交流為激發(fā)學(xué)生活力和學(xué)習(xí)動力，教師應(yīng)與學(xué)生展開積極的交流溝通，通過有效的互動，營造開放、包容、和諧的課堂氛圍，讓學(xué)生在寓教于樂的背景下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方程知識，能夠提高整體教學(xué)成效。在大單元的課堂教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生主動觀察、分析、探究并推理相關(guān)知識點，將零散知識點歸納整合后，理解知識之間的潛在聯(lián)系，抓住方程理論知識的本質(zhì)規(guī)律。例如，在實際授課過程中，教師可將學(xué)生以4～6人為一組分成若干小組，并提出有一定難度的方程題，如x2-2x-15=0的解法。各學(xué)習(xí)小組可在組內(nèi)展開討論和研究，在學(xué)生合作探究的過程中，教師可給予科學(xué)的指導(dǎo)，如“配方法”是方程重要的求解方法，當(dāng)方程的右側(cè)為非負(fù)數(shù)時，可對方程的左邊進(jìn)行變形處理，得到完全平方式后再解方程，能夠達(dá)到事半功倍的效果。當(dāng)學(xué)生掌握配方法后，教師可再提出問題，要求學(xué)生進(jìn)行小組討論，如如何利用“公式法”求x2-2x-15=0一式中x的值。一元二次方程的基本形式為ax2+bx+c=0，其中a≠0，而公式法可以將一元二次方程的解，用含有a、b、c的式子呈現(xiàn)出來，利用一元二次方程的求根公式解方程，能夠有效提高解題效率。另外，教師還要采取小組討論的方式幫助學(xué)生熟悉直接開平方法以及因式分解法。通過良好的師生互動，打破數(shù)學(xué)課堂沉悶枯燥的氛圍，利用小組討論的方式，將一元二次方程這單元的重點知識教授給學(xué)生，能夠促進(jìn)學(xué)生將理論知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，了解各種解題技巧的實際運用方法，形成明晰的解題思路。（四）總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識點在初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)中，知識的回顧和總結(jié)起著至關(guān)重要的作用，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，對本單元的重要知識點進(jìn)行回顧，能夠積累更多有價值的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。教師在引導(dǎo)學(xué)生展開回顧總結(jié)時，要從單元整體出發(fā)，設(shè)計有深度的問題引發(fā)學(xué)生思考和回顧，如一元二次方程的定義是什么？解法有哪些？學(xué)習(xí)完本單元與你有哪些感悟？學(xué)生在回顧方程知識的過程中，能夠?qū)⒒A(chǔ)理論知識內(nèi)化，強(qiáng)化自身對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，達(dá)成溫故知新的目的。對初中學(xué)生而言，方程知識存在一定的抽象性和復(fù)雜性，學(xué)習(xí)難度較大，需要反復(fù)練習(xí)，才能夠消化、理解重難點知識，在大單元教學(xué)過程中，一方面，教師要對教材實施深度鉆研，依托于大單元整體視角，采取多元化的教學(xué)方法，拓展學(xué)生思維能力，另一方面，教師要注重總結(jié)式教學(xué)，指引學(xué)生對單元中各種知識要素進(jìn)行回想，確保學(xué)生能夠?qū)⒎匠讨R緊密聯(lián)系到一起，實現(xiàn)對解題技巧的靈活運用。（五）建立健全評價機(jī)制傳統(tǒng)單一、片面的評價手段具有重結(jié)果、忽過程的問題，給學(xué)生數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)的發(fā)展造成了阻礙。因此，在方程課堂教學(xué)中，教師要完善優(yōu)化教學(xué)評價機(jī)制，通過生生互評、師生互評等多種評價手段，促使學(xué)生正確認(rèn)識到自身在學(xué)習(xí)方程知識時存在的不足，糾正其錯誤