高中數(shù)學(xué) 1.2.4 第1課時(shí) 誘導(dǎo)公式（一）基礎(chǔ)鞏固 新人教B版必修4

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.2.4第1課時(shí)誘導(dǎo)公式（一）基礎(chǔ)鞏固新人教B版必修4一、選擇題1．(·浙江臨海市杜橋中學(xué)高一月考)sin600°＝()A．－eq\f(1,2) B．eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2) D．eq\f(\r(3),2)[答案]C[解析]sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－eq\f(\r(3),2).2．已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)(4，－3)，則cos(π－θ)＝()A．eq\f(4,5) B．－eq\f(4,5)C．eq\f(3,5) D．－eq\f(3,5)[答案]B[解析]由題意，知cosθ＝eq\f(x,r)＝eq\f(4,5)，∴cos(π－θ)＝－cosθ＝－eq\f(4,5).3．設(shè)A、B、C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則在①sin(A＋B)－sinC；②cos(A＋B)＋cosC；③tan(A＋B)＋tanC；④cot(A＋B)－cotC(C≠eq\f(π,2))，這四個(gè)式子中值為常數(shù)的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)[答案]C[解析]∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C.∴sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC，cot(A＋B)＝cot(π－C)＝－cotC，故選C.原題四個(gè)式子中①②③式為常數(shù)．4．下列各三角函數(shù)值：①sin1125°；②taneq\f(37π,12)·sineq\f(37π,12)；③eq\f(sin3,tan3)；④sin1－cos1.其中為負(fù)值的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)[答案]B[解析]1125°＝1080°＋45°，則1125°是第一象限的角，所以sin1125°>0；因eq\f(37π,12)＝2π＋eq\f(13,12)π，則eq\f(37,12)π是第三象限角，所以taneq\f(37,12)π>0，sineq\f(37,12)π<0，故taneq\f(37,12)π·sineq\f(37,12)π<0；因3弧度的角在第二象限，則sin3>0.tan3<0，故eq\f(sin3,tan3)<0；因eq\f(π,4)<1<eq\f(π,2)，則sin1－cos1>0.∴②③為負(fù)數(shù)．因此選B.5．化簡(jiǎn)eq\r(1＋2sinπ－3cosπ＋3)的結(jié)果是()A．sin3－cos3 B．cos3－sin3C．±(sin3－cos3) D．以上都不對(duì)[答案]A[解析]eq\r(1＋2sinπ－3cosπ＋3)＝eq\r(1＋2sin3－cos3)＝eq\r(cos3－sin32)＝|cos3－sin3|.∵eq\f(π,2)<3<π，∴sin3>0>cos3.∴原式＝sin3－cos3.6．記cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A．eq\f(\r(1－k2),k) B．－eq\f(\r(1－k2),k)C．eq\f(k,\r(1－k2)) D．－eq\f(k,\r(1－k2))[答案]B[解析]解法一：∵cos(－80°)＝k，∴cos80°＝k，∴sin80°＝eq\r(1－k2)，∴tan80°＝eq\f(\r(1－k2),k)，∴tan100°＝－tan80°＝－eq\f(\r(1－k2),k).解法二：由cos(－80°)＝k，得cos80°＝k>0，∴0<k<1.又sin280°＋cos280°＝1，∴tan280°＋1＝eq\f(1,cos280°).∴tan280°＝eq\f(1,k2)－1＝eq\f(1－k2,k2).∴tan80°＝eq\f(\r(1－k2),k).∴tan100°＝－tan80°＝－eq\f(\r(1－k2),k).二、填空題7．已知cos(π＋α)＝－eq\f(1,2)，則tan(α－9π)＝________.[答案]±eq\r(3)[解析]cos(π＋α)＝－cosα＝－eq\f(1,2)，cosα＝eq\f(1,2)，∴tanα＝±eq\r(3)，tan(α－9π)＝－tan(9π－α)＝－tan(π－α)＝tanα＝±eq\r(3).8．已知角α的終邊上一點(diǎn)P(3a,4a)，a<0，則cos(540°－[答案]eq\f(3,5)[解析]cosα＝eq\f(3a,\r(9a2＋16a2))＝eq\f(3a,5|a|)＝－eq\f(3,5)，cos(540°－α)＝cos(180°－α)＝－cosα＝eq\f(3,5).三、解答題9．求下列三角函數(shù)式的值：(1)sin(－840°)cos1470°－cos(－420°)sin(－930°)；(2)sin(－60°)＋cos225°＋tan135°.[解析](1)sin(－840°)·cos1470°－cos(－420°)sin(－930°)＝－sin840°cos1470°＋cos420°sin930°＝－sin(2×360°＋120°)cos(4×360°＋30°)＋cos(360°＋60°)sin(2×360°＋210°)＝－sin120°cos30°＋cos60°sin210°＝－sin(180°－60°)cos30°＋cos60°sin(180°＋30°)＝－sin60°cos30°－cos60°sin30°＝－eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝－1.(2)原式＝－sin60°＋cos(180°＋45°)＋tan(180°－45°)＝－eq\f(\r(3),2)－cos45°－tan45°＝－eq\f(\r(3),2)－eq\f(\r(2),2)－1＝－eq\f(\r(2)＋\r(3)＋2,2).一、選擇題1．已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，則sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于()A．eq\f(m2－1,2) B．eq\f(m2＋1,2)C．eq\f(1－m2,2) D．－eq\f(m2＋1,2)[答案]A[解析]sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，∴sinα＋cosα＝m，而sin(180°＋α)·cos(180°－α)＝(－sinα)·(－cosα)＝sinαcosα＝eq\f(sinα＋cosα2－1,2)＝eq\f(m2－1,2).2．若tan(7π＋α)＝a，則eq\f(sinα－3π＋cosπ－α,sin－α－cosπ＋α)的值為()A．eq\f(a－1,a＋1) B．eq\f(a＋1,a－1)C．－1 D．1[答案]B[解析]tan(7π＋α)＝tanα＝a，原式＝eq\f(－sinα－cosα,－sinα＋cosα)＝eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝eq\f(tanα＋1,tanα－1)＝eq\f(a＋1,a－1).3．化簡(jiǎn)eq\f(sin[α＋2n＋1π]＋sin[α－2n＋1π],sinα＋2nπcosα－2nπ)(n∈Z)得到的結(jié)果是()A．0 B．－2secαC．2cscα D．2secα[答案]B[解析]原式＝eq\f(－sinα－sinα,sinα·cosα)＝－2secα.4．已知sin(π－α)＝log8eq\f(1,4)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，則tan(2π－α)的值為()A．－eq\f(2\r(5),5) B．eq\f(2\r(5),5)C．±eq\f(2\r(5),5) D．eq\f(\r(5),2)[答案]B[解析]∵log8eq\f(1,4)＝log232－2＝－eq\f(2,3)，∴sinα＝－eq\f(2,3)，又∵α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，∴cosα＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))2)＝eq\f(\r(5),3).∴tanα＝－eq\f(2\r(5),5)，∴tan(2π－α)＝－tanα＝eq\f(2\r(5),5).二、填空題5．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＋2sineq\f(4π,3)＋3sineq\f(2π,3)等于________．[答案]0[解析]原式＝－sineq\f(π,3)＋2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,3)))＋3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,3)))＝－sineq\f(π,3)－2sineq\f(π,3)＋3sineq\f(π,3)＝0.6．求值：eq\f(tan－150°cos－570°cos－1140°,cot－240°sin－690°)＝________.[答案]eq\f(\r(3),2)[解析]原式＝eq\f(－tan150°·cos570°·cos1140°,cot240°·sin690°)＝eq\f(－tan180°－30°·cos360°＋180°＋30°·cos3×360°＋60°,cot180°＋60°·sin720°－30°)＝eq\f(tan30°·－cos30°·cos60°,cot60°·－sin30°)＝eq\f(\f(\r(3),3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))×\f(1,2),\f(\r(3),3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝eq\f(\r(3),2).三、解答題7．已知tan(π＋α)＝－eq\f(1,2)，求下列各式的值．(1)eq\f(2cosπ－α－3sinπ＋α,4cosα－2π＋sin4π－α)；(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．[解析]tan(π＋α)＝－eq\f(1,2)?tanα＝－eq\f(1,2)，(1)原式＝eq\f(－2cosα＋3sinα,4cosα－sinα)＝eq\f(－2＋3tanα,4－tanα)＝eq\f(－2＋3×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))),4－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝－eq\f(7,9).(2)原式＝－sinα·(－cosα)＝sinα·cosα＝eq\f(sinα·cosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(tanα,tan2α＋1)＝eq\f(－\f(1,2),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2＋1)＝－eq\f(2,5).8．化簡(jiǎn)：eq\f(cotα·cosπ＋α·sin23π＋α,tanα·cos3－π－α).[解析]原式＝eq\f(cotα·－cosα·sin2π＋α,tanα·cos3π＋α)＝eq\f(cotα·－cosα·－sinα2,tanα·－cosα3)＝eq\f(cotα·－cosα·sin2α,tanα·－cos3α)＝eq\f(cos2α,sin2α)·eq\f(sin2α,cos2α)＝1.9．已知cos(75°＋α)＝eq\f(1,3)，其中α為第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．[解析]∵cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－eq\f(1,