高中數(shù)學(xué) 1.2.1 第2課時(shí)課時(shí)排列(二)同步測試 新人教A版選修2-3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.2.1第2課時(shí)課時(shí)排列(二)同步測試新人教A版選修2-3一、選擇題1．用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．36 B．30C．40 D．60[答案]A[解析]奇數(shù)的個(gè)位數(shù)字為1、3或5，偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字為2、4.故奇數(shù)有eq\f(3,5)Aeq\o\al(3,5)＝36個(gè)．2．(·遼寧理，6)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A．144 B．120C．72 D．24[答案]D[解析]就座3人占據(jù)3張椅子，在其余3張椅子形成的四個(gè)空位中，任意選擇3個(gè)，插入3張坐人的椅子，共有Aeq\o\al(3,4)＝24種不同坐法，故選D.3．5個(gè)人排成一排，如果甲必須站在排頭或排尾，而乙不能站在排頭或排尾，那么不同站法總數(shù)為()A．18 B．36C．48 D．60[答案]B[解析]甲在排頭或排尾站法有Aeq\o\al(1,2)種，再讓乙在中間3個(gè)位置選一個(gè)，有Aeq\o\al(1,3)種站法，其余3人有Aeq\o\al(3,3)種站法，故共有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝36種站法．4．6人站成一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數(shù)為()A．Aeq\o\al(6,6) B．3Aeq\o\al(3,3)C．Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(3,3) D．4！·3![答案]D[解析]甲、乙、丙三人站在一起有Aeq\o\al(3,3)種站法，把3人作為一個(gè)元素與其他3人排列有Aeq\o\al(4,4)種，∴共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(4,4)種．故選D.5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有()A．20種 B．30種C．40種 D．60種[答案]A[解析]分三類：甲在周一，共有Aeq\o\al(2,4)種排法；甲在周二，共有Aeq\o\al(2,3)種排法；甲在周三，共有Aeq\o\al(2,2)種排法；∴Aeq\o\al(2,4)＋Aeq\o\al(2,3)＋Aeq\o\al(2,2)＝20.6．由數(shù)字0、1、2、3、4、5可以組成能被5整除，且無重復(fù)數(shù)字的不同的五位數(shù)有()A．(2Aeq\o\al(4,5)－Aeq\o\al(3,4))個(gè) B．(2Aeq\o\al(4,5)－Aeq\o\al(3,5))個(gè)C．2Aeq\o\al(4,5)個(gè) D．5Aeq\o\al(4,5)個(gè)[答案]A[解析]能被5整除，則個(gè)位須為5或0，有2Aeq\o\al(4,5)個(gè)，但其中個(gè)位是5的含有0在首位的排法有Aeq\o\al(3,4)個(gè)，故共有(2Aeq\o\al(4,5)－Aeq\o\al(3,4))個(gè)．[點(diǎn)評]可用直接法求解：個(gè)位數(shù)字是0時(shí)有Aeq\o\al(4,5)種；個(gè)位數(shù)字是5時(shí)，首位應(yīng)用1、2、3、4中選1個(gè)，故有4Aeq\o\al(3,4)種，∴共有Aeq\o\al(4,5)＋4Aeq\o\al(3,4)個(gè)．二、填空題7．三個(gè)人坐在一排八個(gè)座位上，若每人的兩邊都要有空位，則不同的坐法種數(shù)為________．[答案]24[解析]“每人兩邊都有空位”是說三個(gè)人不相鄰，且不能坐兩頭，可視作5個(gè)空位和3個(gè)人滿足上述兩要求的一個(gè)排列，只要將3個(gè)人插入5個(gè)空位形成的4個(gè)空檔中即可．∴有Aeq\o\al(3,4)＝24種不同坐法．8．在所有無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2的數(shù)共有________個(gè)．[答案]448[解析]千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，有8種可能，即(2,0)，(3,1)…(9,7)前一個(gè)數(shù)為千位數(shù)字，后一個(gè)數(shù)為個(gè)位數(shù)字．其余兩位無任何限制．∴共有8Aeq\o\al(2,8)＝448個(gè)．9．年某地舉行博物展，某單位將展出5件藝術(shù)作品，其中不同書法作品2件、不同繪畫作品2件、標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)1件，在展臺(tái)上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則該單位展出這5件作品不同的方案有________種．(用數(shù)字作答)[答案]24[解析]將2件書法作品排列，方法數(shù)為2種，然后將其作為1件作品與標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)作品共同排列有2種排法，對于其每一種排法，在其形成的3個(gè)空位中選2個(gè)插入2件繪畫作品，故共有不同展出方案：2×2×Aeq\o\al(2,3)＝24種．三、解答題10．一場晚會(huì)有5個(gè)演唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單．(1)3個(gè)舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾，有多少種排法？(2)前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？[解析](1)先從5個(gè)演唱節(jié)目中選兩個(gè)排在首尾兩個(gè)位置有Aeq\o\al(2,5)種排法，再將剩余的3個(gè)演唱節(jié)目，3個(gè)舞蹈節(jié)目排在中間6個(gè)位置上有Aeq\o\al(6,6)種排法，故共有不同排法Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(6,6)＝14400種．(2)先不考慮排列要求，有Aeq\o\al(8,8)種排列，其中前四個(gè)節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個(gè)演唱節(jié)目中選4個(gè)節(jié)目排在前四個(gè)位置，然后將剩余四個(gè)節(jié)目排列在后四個(gè)位置，有Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4)種排法，所以前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有(Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4))＝37440種．一、選擇題11．用0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)共有()A．300個(gè) B．464個(gè)C．600個(gè) D．720個(gè)[答案]A[解析]解法1：確定最高位有Aeq\o\al(1,5)種不同方法．確定萬位、千位、百位，從剩下的5個(gè)數(shù)字中取3個(gè)排列，共有Aeq\o\al(3,5)種不同的方法，剩下兩個(gè)數(shù)字，把大的排在十位上即可，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有Aeq\o\al(1,5)·Aeq\o\al(3,5)＝300(個(gè))．解法2：由于個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的應(yīng)各占一半，故有eq\f(1,2)Aeq\o\al(1,5)·Aeq\o\al(5,5)＝300(個(gè))．12．(·鄭州網(wǎng)校期中聯(lián)考)從6個(gè)人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有()A．300種 B．240種C．144種 D．96種[答案]B[解析]先從除甲、乙外的4人中選取1人去巴黎，再從其余5人中選3人去倫敦、悉尼、莫斯科，共有不同選擇方案，Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(3,5)＝240種．13．(·四川理，6)六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A．192種 B．216種C．240種 D．288種[答案]B[解析]分兩類：最左端排甲有Aeq\o\al(5,5)＝120種不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝96種不同的排法，由加法原理可得滿足條件的排法共有120＋96＝216種．14．某地為了迎接年城運(yùn)會(huì)，某大樓安裝了5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定．每個(gè)彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍．在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒．如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是()A．1205秒 B．1200秒C．1195秒 D．1190秒[答案]C[解析]由題意每次閃爍共5秒，所有不同的閃爍為Aeq\o\al(5,5)個(gè)，相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔為5秒，因此需要的時(shí)間至少是5Aeq\o\al(5,5)＋(Aeq\o\al(5,5)－1)×5＝1195秒．[點(diǎn)評]本題情景新穎，考查了排列知識在生活中的應(yīng)用以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力、分析解決問題的能力．二、填空題15．6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為________．[答案]576[解析]“不能都站在一起”與“都站在一起”是對立事件，由間接法可得Aeq\o\al(6,6)－Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)＝576.[點(diǎn)評]不能都站在一起，與都不相鄰應(yīng)區(qū)分．16.如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，若把1,2,3,4,5,6分別填入小正方形后，按虛線折成正方體，則所得到的正方體相對面上的兩個(gè)數(shù)的和都相等的概率是__________________．[答案]eq\f(1,15)[解析]6個(gè)數(shù)任意填入6個(gè)小正方形中有6?。?20種方法；將6個(gè)數(shù)分三組(1,6)，(2,5)，(3,4)，每組中的兩個(gè)數(shù)填入一對面中，共有不同填法Aeq\o\al(3,3)×2×2×2＝48種，故所求概率P＝eq\f(48,720)＝eq\f(1,15).三、解答題17．用0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字：(1)可組成多少個(gè)五位數(shù)；(2)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；(3)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的且是3的倍數(shù)的三位數(shù)；(4)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)．[解析](1)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字允許重復(fù)，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有4×5×5×5×5＝2500(個(gè))．(2)方法一：先排萬位，從1,2,3,4中任取一個(gè)有Aeq\o\al(1,4)種填法，其余四個(gè)位置四個(gè)數(shù)字共有Aeq\o\al(4,4)種，故共有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝96(個(gè))．方法二：先排0，從個(gè)、十、百、千位中任選一個(gè)位置將0填入有Aeq\o\al(1,4)種方法，其余四個(gè)數(shù)字全排有Aeq\o\al(4,4)種方法，故共有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝96(個(gè))．(3)構(gòu)成3的倍數(shù)的三位數(shù)，各個(gè)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，按取0和不取0分類：①取0，從1和4中取一個(gè)數(shù)，再取2進(jìn)行排，先填百位Aeq\o\al(1,2)，其余任排有Aeq\o\al(2,2)，故有2Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)種．②不取0，則只能取3，從1或4中再任取一個(gè)，再取2然后進(jìn)行全排為2Aeq\o\al(3,3)，所以共有2Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＋2Aeq\o\al(3,3)＝8＋12＝20(個(gè))．(4)考慮特殊位置個(gè)位和萬位，先填個(gè)位，從1、3中選一個(gè)填入個(gè)位有Aeq\o\al(1,2)種填法，然后從剩余3個(gè)非0數(shù)中選一個(gè)填入萬位，有Aeq\o\al(1,3)種填法，包含0在內(nèi)還有3個(gè)數(shù)在中間三位置上全排列，排列數(shù)為Aeq\o\al(3,3)，故共有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝36(個(gè))．18．4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排．(1)3個(gè)女同學(xué)必須相鄰，有多少種不同的排法？(2)任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？(3)三位女同學(xué)站在中間三個(gè)位置上的不同排法有多少種？(4)甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？(5)若3個(gè)女生身高互不相等，女同學(xué)從左到右按高矮順序排，有多少種不同的排法？[解析](1)3個(gè)女同學(xué)是特殊元素，她們排在一起，共有Aeq\o\al(3,3)種排法；我們可視排好的女同學(xué)為一整體，再與男同學(xué)排隊(duì)，這時(shí)是5個(gè)元素的全排列，應(yīng)有Aeq\o\al(5,5)種排法，由分步計(jì)數(shù)乘法原理，有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(5,5)＝720種不同排法．(2)先將男生排好，共有Aeq\o\al(4,4)種排法，再在這4個(gè)男生之間及兩頭的5個(gè)空檔中插入3個(gè)女生有Aeq\o\al(3,5)種方案，故符合條件的排法共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(3,5)＝1440種不同排法．(3)三位女同學(xué)站在中間三個(gè)位置上的不同排法有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(4,4)＝144種．(4)先排甲、乙和丙3人以外的其他