北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列運算中正確的是（）A．B．C．D．2．下列說法正確的是（）A．角的補角度數(shù)是B．兩條直線被第三條直線所截，所得的同位角相等C．相等的兩個角是對頂角D．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種3．小華同學(xué)喜歡鍛煉，周六他先從家跑步到新華公園，在那里與同學(xué)打一會羽毛球后又步行回家，下面能反映小華離家距離與所用時間之間關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．4．計算得到的結(jié)果是（）A．B．C．D．5．下列幾個圖形中，和不是同位角的是（）A．B．C．D．6．我市的用電量與應(yīng)交電費之間的關(guān)系如下表，則以下說法不正確的是（）用電量（千瓦時）12345…應(yīng)交電費（元）0.561.121.682.242.80…A．用電量每增加1千瓦時，應(yīng)交電費就增加0.56元B．在這個變化過程中，用電量和應(yīng)交電費都是變量，其中應(yīng)交電費是自變量C．若用電量是3千瓦時的時候，應(yīng)交電費是1.68元D．應(yīng)交電費是5.6元時，用電量是10千瓦時7．如圖，直線和相交于點，平分，，是垂足，已知，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．8．如圖，，，，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．9．已知，則的值為（）A．5B．10C．15D．2510．如圖，兩個正方形的邊長分別為、，如果，，則陰影部分的面積為（）A．10B．12C．14D．16二、填空題11．計算：_________．12．在國家疾病預(yù)防控制中心的數(shù)據(jù)庫中，記錄有一種病毒的直徑僅為0.000000083毫米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________毫米．13．如圖，點在的延長線上，給出以下條件①；②；③；④，能判定的條件是__________（填序號）．14．已知動點以的速度沿圖1所示的邊框從的路徑勻速運動，記的面積為，點的運動時間為，與的關(guān)系如圖2所示，若，則圖2中的__________．15．如圖，已知，、的交點為，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點為，第二次操作，分別作和的平分線，交點為，第三次操作，分別作和的平分線，交點為，…，第次操作，分別作和的平分線，交點為．若，則的度數(shù)是__________．三、解答題16．化簡或計算．（1）；（2）；（3）17．某地區(qū)一天的氣溫變化較大，如圖表示該地區(qū)一天24小時的氣溫變化情況．（1）這個問題中，兩個變量分別是什么？其中自變量和因變量分別是什么？（2）圖中的點和分別表示什么？（3）在哪個時間段氣溫是下降的？（4）這一天的溫差是多大？18．在“整式乘除”這一章，學(xué)習(xí)了一個很重要的公式——完全平方公式，之后，老師給同學(xué)們提出了一個具有挑戰(zhàn)性的問題：計算？經(jīng)過一番思考，小明和小剛分別提出了解決這個問題的方法．小明：小剛：借助這個正方形，利用面積直觀的方法解決了這個問題．請把他們兩人的解題過程完整的寫出來．19．先化簡，再求值：，其中，．20．動手操作（1）如圖，點在邊上，利用尺規(guī)作．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）判斷所在的直線與的位置關(guān)系．21．在疫情期間，某口罩生產(chǎn)廠為提高生產(chǎn)效益引進(jìn)了新的設(shè)備，其中甲表示新設(shè)備的產(chǎn)量（萬個）與生產(chǎn)時間（天）的關(guān)系，乙表示舊設(shè)備的產(chǎn)量（萬個）與生產(chǎn)時間（天）的關(guān)系：（1）由圖象可知，新設(shè)備因工人操作不當(dāng)停止生產(chǎn)了__________天；（2）求新、舊設(shè)備每天分別能生產(chǎn)多少萬個口罩？（3）在生產(chǎn)過程中，為何值時，新舊設(shè)備所生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量相同，相同的數(shù)量是多少？22．如圖，，交于點，，平分，，垂足是點．求的度數(shù)．23．探究：（1）如圖1，直線、、兩兩相交，交點分別為點、、，點在線段上，過點作交于點，過點作交于點，若，求的度數(shù)．（寫出解答過程，并注明理由）應(yīng)用：（2）如圖2，直線，，兩兩相交，交點分別為、、，點在線段的延長線上，過點作交于點，過點作交于點，若，則__________．（寫出過程，并注明理由）參考答案1．B【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的運算法則、同底數(shù)冪的除法及積的乘方、完全平方公式依次計算即可確定正確選項．【詳解】A、，故A選項錯誤；B、，B正確，符合題意；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項錯誤．故選：B．【點睛】題目主要考查了負(fù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法及積的乘方運算法則及完全平方公式，掌握運算方法及技巧是解題關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)余角和補角的概念可對A選項作出判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)可對B選項作出判斷；根據(jù)對頂角的含義可對C選項作出判斷；根據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可對D選項作出判斷．【詳解】A、30°的余角是60°，故此選項錯誤；B、兩條直線被第三條直線所截，所得的同位角不一定相等，只有兩條平行直線被第三條直線所截，所得的同位角才相等，故此選項錯誤；C、相等的兩個角不一定是對頂角，但對頂角一定相等，故此選項錯誤；D、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種，故此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了余角和補角、相交直線所成的角、平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系等知識，關(guān)鍵對這些基礎(chǔ)知識都要熟悉．3．B【分析】本題需先根據(jù)已知條件，確定出每一步的函數(shù)圖形，再把圖象結(jié)合起來即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵他從家跑步到離家較遠(yuǎn)的新華公園，

∴隨著時間的增加離家的距離越來越遠(yuǎn)，

∵他在那里與同學(xué)打一段時間的羽毛球，

∴他離家的距離不變，

又∵再慢步回家，

∴他離家越來越近，

∴小華同學(xué)離家的距離y與所用時間x之間函數(shù)圖象的大致圖象是B．

故選：B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象問題，在解題時要根據(jù)實際情況確定出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則進(jìn)行計算求解即可.【詳解】解：故選C.【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握多項式乘多項式的計算法則.5．A【詳解】根據(jù)同位角的概念判斷知，除了選項A中的和不是同位角外，其余三個選項中的和都是同位角.故選：A．【點睛】本題考查了同位角的識別，關(guān)鍵是清楚同位角的概念，即位于兩條被截線之間，在截線的兩側(cè)的一對角是同位角．6．B【分析】根據(jù)用電量與應(yīng)繳電費之間成正比例關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．用電量每增加1千瓦時，電費增加0.56元，故本選項正確；B．在這個變化過程中，用電量和應(yīng)交電費都是變量，其中用電量是自變量，故本選項錯誤；C．由表格可知，若用電量是3千瓦時的時候，應(yīng)交電費是1.68元，故本選項正確；D．若所繳電費為5.6元，則用電量為5.6÷0.56＝10千瓦時，故本選項正確；故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，解決本題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的表格表示方法．7．A【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得：，根據(jù)角平分線可得：，再根據(jù)垂直的定義及性質(zhì)進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵OE平分，∴，又∵OF⊥OE，∴，∴，故選：A．【點睛】題目主要考察對頂角、角平分線及垂直的定義及性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握定義及性質(zhì)，找出相應(yīng)的角是解題關(guān)鍵．8．B【分析】過點E作EF//AB，先根據(jù)平行線的判定可得EF//CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)分別可得∠AEF和∠CEF的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】如圖，過點E作EF//AB，∵∠BAE=120°，∴∠AEF=180°?∠BAE=60°，又∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠CEF=∠DCE=30°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=60°+30°=90°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．D【分析】借助已知條件a?b=5，原式利用平方差化簡邊代入邊求解即可．【詳解】解：∵a?b=5，∴原式．故選：D．【點睛】此題考查平方差公式，熟悉平方差公式及代數(shù)式求值技巧是關(guān)鍵，此題主要是邊代入邊求解．10．C【分析】將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形面積相減，由此列出代數(shù)式，代入求解即可．【詳解】解：由題意可得，大正方形，大空白，小空白，陰影大正方形大空白小空白，將和代入得，原式，故選：．【點睛】本題考查利用已知條件求陰影部分面積，準(zhǔn)確無誤得寫出陰影部分面積所表示的代數(shù)式，是解答本題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)多項式除以單項式的運算法則計算即可得答案．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查整式的除法，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．12．【分析】直接根據(jù)概念用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于的數(shù)，一般形式為，其中，考生要注意與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．13．①④【分析】根據(jù)平行線的判定進(jìn)行即可．【詳解】由可以判定；由可以判定AB∥CD；由可以判定AB∥CD；由可以判定；故由①④均可以判定．故答案為：①④．【點睛】本題考查了平行線的判定，若兩條直線被第三條直線所截，同位角相等或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，都有兩直線平行；掌握平行線的這些判定是關(guān)鍵．14．13【分析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可求得BC、CD、DE的長，繼而可求得AF的長，根據(jù)AB的長可求得EF的長，從而求出BC+CD+DE+EF+AF的長，再根據(jù)時間=路程÷速度即可求得答案．【詳解】由圖2可知從B→C運動時間為3s，∴BC=2×3=6cm，同理CD=2×(5-3)=4cm，DE=2×(7-5)=4cm，∴EF=AB–CD=6-4=2cm，AF=BC+DE=6+4=10cm，∴BC+CD+DE+EF+AF=6+4+4+2+10=26cm，∴t=26÷2=13，故答案為13．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象、速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．15．【分析】先過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進(jìn)而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，則可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，得出∠BE3C=∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)律∠En=∠BEC，最后求得度數(shù)．【詳解】如圖1，過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如圖2：∵∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點為E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此類推，∠En=∠BEC，∵，∴的度數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等的運用．解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，解題時注意：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．16．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)多項式與單項式相乘的運算法則：用多項式的每一項依次與單項式相乘，然后合并同類項即可；（2）根據(jù)多項式乘以多項式法則及完全平方公式計算即可；（3）運用負(fù)指數(shù)冪、積的乘方的逆運算及零指數(shù)冪的運算法則即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點睛】題目主要考察多項式與單項式、多項式相乘、完全平方公式及負(fù)指數(shù)冪、積的乘方的逆運算等，掌握運算法則及技巧是解題關(guān)鍵．17．（1）兩個變量分別是時間和氣溫．其中，時間是自變量，氣溫是因變量；（2）點表示12點的氣溫是，點表示15時氣溫最高是；（3）6~9時和15~24時氣溫在下降；（4）【分析】直接根據(jù)圖象信息回答即可．【詳解】（1）兩個變量分別是時間和氣溫．其中，時間是自變量，氣溫是因變量．（2）點表示12點的氣溫是，點表示15時氣溫最高是．（3）6~9時和15~24時氣溫在下降．（4）溫差是：．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象的讀圖能力，正確根據(jù)圖象的性質(zhì)和數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，讀出實際意義．18．見解析【分析】小明根據(jù)多項式乘法利用完全平方求解，小剛根據(jù)圖形分別用不同方法表示出他們的面積根據(jù)面積相等列等式．【詳解】解：（1）．（2）．【點睛】此題考查了整式乘除的應(yīng)用，多項式乘多項式可以數(shù)形結(jié)合也可以用代數(shù)法，難度一般．19．，1【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式等計算中括號內(nèi)的、再利用多項式除以單項式可化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查的知識點是整式的混合運算—化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運算—化簡求值．20．（1）見解析；（2）平行或垂直【分析】（1）利用基本作圖求解即可；（2）根據(jù)平行線定理推導(dǎo)即可．【詳解】解：（1）如圖，以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交于點，交于點，再以為圓心，長為半徑畫弧交之前的弧于點，連接即和即為所求；（2），，延長交于點，＝＝，，又，，故與平行或垂直．【點睛】本題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關(guān)鍵是掌握如何做一個角等于已知角．21．（1）2；（2）新設(shè)備每天能生產(chǎn)4.8萬個口罩，舊設(shè)備每天能生產(chǎn)2.4萬個口罩；（3）為2或4時，新、舊設(shè)備生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量相同．分別為4.8萬個和9.6萬個【分析】（1）圖象中甲對應(yīng)的函數(shù)圖象在1≤x≤3時，其產(chǎn)量y保持不變，據(jù)此可得答案；（2）結(jié)合圖象，用產(chǎn)量除以所用時間求解可得答案；（3）分停產(chǎn)前和停產(chǎn)后分別列出方程求解可得．【詳解】解：（1）由圖象知，新設(shè)備