高中數(shù)學 1.1 第1課時函數(shù)的平均變化率同步測試 新人教B版選修2-2

【成才之路】-學年高中數(shù)學1.1第1課時函數(shù)的平均變化率同步測試新人教B版選修2-2一、選擇題1．(·臨沂高二檢測)在表達式eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)中，Δx的值不可能()A．大于0 B．小于0C．等于0 D．大于0或小于0[答案]C[解析]Δx可正，可負，但不為0，故應選C.2．設函數(shù)y＝f(x)，當自變量x由x0改變到x0＋Δx時，函數(shù)值的改變量Δy為()A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)[答案]D3．一質(zhì)點運動的方程為s＝5－3t2，則在一段時間[1,1＋Δt]內(nèi)相應的平均速度為()A．3Δt＋6 B．－3Δt＋6C．3Δt－6 D．－3Δt－6[答案]D4．函數(shù)y＝eq\f(1,x)在x＝1到x＝2之間的平均變化率為()A．－1 B．－eq\f(1,2)C．－2 D．2[答案]B5．函數(shù)f(x)＝2x＋1在區(qū)間[1,5]上的平均變化率為()A.eq\f(11,5) B．－eq\f(11,5)C．2 D．－2[答案]C[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(fx2－fx1,x2－x1)＝eq\f(f5－f1,5－1)＝2.6．在曲線y＝x2＋1的圖象上取一點(1,2)及附近一點(1＋Δx,2＋Δy)，則eq\f(Δy,Δx)為()A．Δx＋eq\f(1,Δx)＋2 B．Δx－eq\f(1,Δx)－1C．Δx＋2 D．Δx－eq\f(1,Δx)＋2[答案]C[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(1＋Δx2＋1－12－1,Δx)＝Δx＋2.7．一質(zhì)點的運動方程是s＝4－2t2，則在時間段[1,1＋Δt]內(nèi)相應的平均速度是()A．2Δt＋4 B．－2Δt＋4C．2Δt－4 D．－2Δt－4[答案]D[解析]eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(4－21＋Δt2－4＋2×12,Δt)＝－2Δt－4.8．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四個函數(shù)①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝eq\f(1,x)中，平均變化率最大的是()A．④ B．③C．② D．①[答案]B[解析]Δx＝0.3時，①y＝x在x＝1附近的平均變化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均變化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均變化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝eq\f(1,x)在x＝1附近的平均變化率k4＝－eq\f(1,1＋Δx)＝－eq\f(10,13).∴k3＞k2＞k1＞k4.故選B.二、填空題9．一物體運動方程是s＝2t2，則從2s到(2＋Δt)s這段時間內(nèi)位移的增量Δs為________．[答案]8Δt＋2(Δt)2[解析]Δs＝2(2＋Δt)2－2(22)＝2[4＋4Δt＋(Δt)2]－8＝8Δt＋2(Δt)2.10．函數(shù)f(x)＝8x－6在區(qū)間[m，n]上的平均變化率為________．[答案]8[解析]eq\f(fn－fm,n－m)＝eq\f(8n－6－8m－6,n－m)＝8.11．已知函數(shù)y＝x3－2，當x＝2時，eq\f(Δy,Δx)＝________.[答案](Δx)2＋6Δx＋12[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2＋Δx3－2－23＋2,Δx)＝(Δx)2＋6Δx＋12.12．函數(shù)y＝eq\r(x)在x＝1附近，當Δx＝eq\f(1,2)時平均變化率為________．[答案]eq\r(6)－2[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(\r(1＋Δx)－\r(1),Δx)＝eq\f(1,\r(1＋Δx)＋1)＝eq\r(6)－2.三、解答題13．求函數(shù)f(x)＝x2＋3在[3,3＋Δx]內(nèi)的平均變化率．[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f3＋Δx－f3,Δx)＝eq\f(3＋Δx2＋3－32－3,Δx)＝eq\f(6Δx＋Δx2,Δx)＝Δx＋6.一、選擇題1．函數(shù)y＝f(x)，當自變量從x0到x1時，函數(shù)值的增量與相應自變量的增量之比是函數(shù)()A．在區(qū)間[x0，x1]上的平均變化率B．在x0處的變化率C．在x1處的變化率D．在[x0，x1]上的變化率[答案]A2．已知曲線y＝eq\f(1,4)x2和這條曲線上的一點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,4)))，Q是曲線上點P附近的一點，則點Q的坐標為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋Δx，\f(1,4)Δx2))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Δx，\f(1,4)Δx2))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋Δx，\f(1,4)Δx＋12))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Δx，\f(1,4)1＋Δx2))[答案]C3．函數(shù)y＝－x2、y＝eq\f(1,x)、y＝2x＋1、y＝eq\r(x)在x＝1附近(Δx很小時)，平均變化率最大的一個是()A．y＝－x2 B．y＝eq\f(1,x)C．y＝2x＋1 D．y＝eq\r(x)[答案]C[解析]y＝－x2在x＝1附近的平均變化率為k1＝－(2＋Δx)；y＝eq\f(1,x)在x＝1附近的平均變化率為k2＝－eq\f(1,1＋Δx)；y＝2x＋1在x＝1附近的平均變化率為k3＝2；y＝eq\r(x)在x＝1附近的平均變化率為k4＝eq\f(1,\r(1＋Δx)＋1)；當Δx很小時，k1<0，k2<0,0<k4<1，∴最大的是k3.故選C.4．物體做直線運動所經(jīng)過的路程s可以表示為時間t的函數(shù)s＝s(t)，則物體在時間間隔[t0，t0＋Δt]內(nèi)的平均速度是()A．v0 B．eq\f(Δt,st0＋Δt－st0)C.eq\f(st0＋Δt－st0,Δt) D．eq\f(st,t)[答案]C[解析]由平均變化率的概念知C正確，故應選C.二、填空題5．在x＝2附近，Δx＝eq\f(1,4)時，函數(shù)y＝eq\f(1,x)的平均變化率為________．[答案]－eq\f(2,9)[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(\f(1,2＋Δx)－\f(1,2),Δx)＝－eq\f(1,4＋2Δx)＝－eq\f(2,9).6．已知圓的面積S與其半徑r之間的函數(shù)關系為S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，則當半徑r∈[1,1＋Δr]時，圓面積S的平均變化率為________．[答案]2π＋πΔr[解析]eq\f(ΔS,Δr)＝eq\f(1＋Δr2·π－π·12,Δr)＝2π＋π·Δr.7．函數(shù)y＝cosx在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))時的變化率為________；在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))時的變化率為________．[答案]eq\f(3\r(3)－6,π)－eq\f(3,π)[解析]當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))時，eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(cos\f(π,6)－cos0,\f(π,6)－0)＝eq\f(3\r(3)－6,π)；當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))時，eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(cos\f(π,2)－cos\f(π,3),\f(π,2)－\f(π,3))＝eq\f(0－\f(1,2),\f(π,6))＝－eq\f(3,π).因此，y＝cosx在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))和區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上的平均變化率分別是eq\f(3\r(3)－6,π)和－eq\f(3,π).三、解答題8．已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分別計算在下列區(qū)間上f(x)及g(x)的平均變化率：(1)[－3，－1]；(2)[0,5]．[解析](1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－3，－1]上的平均變化率為eq\f(f－1－f－3,－1－－3)＝eq\f([2×－1＋1]－[2×－3＋1],2)＝2，g(x)在區(qū)間[－3，－1]上的平均變化率為eq\f(g－1－g－3,－1－－3)＝eq\f([－2×－1]－[－2×－3],2)＝－2.(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,5]上的平均變化率為eq\f(f5－f0,5－0)＝eq\f(2×5＋1－2×0＋1,5)＝2，g(x)在區(qū)間[0,5]上的平均變化率為eq\f(g5－g0,5－0)＝eq\f(－2×5－－2×0,5)＝－2.9．過曲線f(x