2024-2025學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)系列講座六-三角形

2025學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)系列講座六——三角形1、設(shè)△ABC的三邊分別為a，b，c且，則△ABC一定是（）A、直角三角形 B、等邊三角形 C、等腰三角形 D、鈍角三角形2、△ABC的邊a，b，c滿足條件，則b邊所對的∠B的大小是（）A、銳角 B、直角 C、鈍角 D、銳角、直角、鈍角都有可能3、在銳角△ABC中，三個內(nèi)角的讀數(shù)都是質(zhì)數(shù)，且最短邊的長是1，則滿足條件的互不全等的三角形的個數(shù)為（）A、1 B、2 C、3 D、多于34、7條長度均為整數(shù)的線段，滿足，且這7條線段中的任意三條都不能構(gòu)成三角形，若a1=1，a7=21，則a6=（）A、18 B、13 C、8 D、55、是一個正九邊形，，則等于（）A、 B、 C、eq\f(1,2)(a+b) D、a+b6、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC，且，則∠A=（）A、15° B、18° C、20° D、25°7、如圖，B是線段AC的中點，過點C的直線l與AC成60°的角，在直線l上取一點P，使得∠APB=30°，則這樣的點P有（）A、3個 B、2個 C、1個 D、不存在8、在△ABC中，AB=AC=2，BC邊上有100個不同的點，記，則=（）A、100 B、200 C、300 D、4009、如圖，在線段AE同側(cè)作兩個等邊△ABC，△CDE（∠ACE<120°），P，M分別是線段BE和AD的中點，則△PCM是（）A、鈍角三角形 B、直角三角形 C、等邊三角形 D、非等腰三角形10、在△ABC中，∠C=3∠A，a=27，c=48，則b等于（）A、33 B、35 C、37 D、不確定11、在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，D，E在邊BC上，滿足BD=1，CE=8，則∠DAE的度數(shù)為_______．12、在Rt△ABC中，F(xiàn)是斜邊AB的中點，D、E分別在CA、CB上，滿足∠DFE=90°，若AD=3，BE=4，則線段DE的長度為______．13、如圖，在正△ABC中，D、E分別在BC，CA上，使CD=AE，AD與BE交于點P，BQ⊥AD于點Q，則eq\f(QP,QB)=______．14、設(shè)P是邊長為12的正△ABC內(nèi)一點，過P分別作三條邊BC、CA、AB的垂線，垂足為別為D、E、F，已知PD:PE:PF=1:2:3，那么四邊形BDPF的面積是________．15、如圖，已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB+AC=BE，則∠B=________．16、如圖，在三角形ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，若BD=3，CD=2，則S△ABC=________．17、在△ABC中，AB=7，AC=11，M是BC邊的中點，AD是∠BAC的平分線，MF∥AD，則FC的長是______．18、在△ABC中，∠CAB=70°，∠CAB和∠ACB的平分線交于點I，若AC+AI=BC，則∠ACB=_____°．19、在鈍角△ABC中，∠A<∠B<∠C，∠A、∠C的外角平分線交對邊延長線與D、E，且AD=AC=CE，則∠BAC的大小是__________．20、在底角等于80°的等腰△ABC的兩腰AB，AC上分別取點D、E使得∠BDC=50°，∠BEC=40°，則∠ADE=______．21、已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF．22、如圖，以△ABC的AB、AC為斜邊想形外作直角三角形ABD和ACE且使∠1=∠2，M是BC的中點，求證：BD=ME．23、已知在△ABC中，∠A>90°，AD⊥BC，求證AC+AB<AD+BC．24、在等腰三角形ABC一腰AB上取一點D，在另一腰AC的延長線上去CE=BD，連DE，求證：DE>BC．25、銳角△ABC中，BC<AB，AH是BC邊上的高，BM是AC邊上的高，AH=BM，求證：∠MBC=30°．26、如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°的角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連結(jié)MN，形成一個三角形，求證：△AMN的周長等于2．27、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上一點，作DE⊥BC于E，若BE=AC，BD=0.5，DE+BC=1，求證：∠ABC=30°．28、如圖，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90—eq\f(1,2)∠BDC，求證：△ABC是等腰三角形．29、如圖，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D為AC中點，AE⊥BD，延長AE交BC于F，求證：∠ADB=∠CDF．30、如果P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，PA=2，PB=2eq\r(,3)，PC=4，求正△ABC的邊長．31、如圖，已知D、E、F分別是銳角△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且AD、BE、CF相交于點P，AP=BP=CP=6，設(shè)PD=x，PE=y，PF=z，若xy+yz+zx=28，求xyz的大小．=1\*GB3①；=2\*GB3②△是正三角形；=3\*GB3③；=4\*GB3④．A．1個B．2個C．3個D．4個33、如圖，同一段鐵絲分成相等的四段可圍成正方形，若分成相等的五段，則可圍成正五邊形，其中正方形的邊長為()，正五邊形的邊長為，則這段鐵絲的總長是_______________．34、35．如果長為l的一根繩子恰好可圍成兩個全等三角形，那么其中一個三角形的最長邊x的取值范圍是（）A．≤x＜B．≤x＜C．≤x＜D．≤x＜36．已知AD是△ABC的中線，∠ABC＝30°，∠ADC＝45°，則∠ACB＝度．37．如圖在Rt中，=，點D為邊CA上一點，使得CD=1，DA=3，且，求BC的長．38．如圖在中，，記AB=，BC=，AC=．求證：．39．P為內(nèi)部一點，使得，，且，求的大?。?0．已知點P是銳角內(nèi)的一個點，且使最小，試確定點P的位置．并證明你的結(jié)論．41．設(shè)直角△的兩條直角邊長分別為，，斜邊為，若、、均為整數(shù)，且．求滿足條件的直角△的個數(shù)．BDCAC'42．如圖，在中，，點D在邊BC上，，且BD=CD，將以直線AD為軸作軸對稱變換，得到，聯(lián)結(jié)．BDCAC'求證：(1)(2)求的大小43．在中，AB=AC，=，BD為的平分線，求證：BC=BD+AD．44．已知⊿ABC，以AC為邊在⊿ABC外作等腰⊿ACD，且AC=AD，作AH⊥BC交BC于H，當(dāng)BD2=4AH2+BC2時，試探究∠DAC與∠ABC之間的關(guān)系，并加以證明．（本題10分）45．線段AB和直線在同一平面上則下列判斷可能成立的有個．①直線上恰好只有1個點P，使⊿ABP為等腰三角形；②直線上恰好只有2個點P，使⊿ABP為等腰三角形；③直線上恰好只有3個點P，使⊿ABP為等腰三角形；④直線上恰好只有4個點P，使⊿ABP為等腰三角形；⑤直線上恰好只有5