2024年新北師大版七年級上冊數學教學課件 第五章 3 第1課時 以幾何圖形為背景

第五章一元一次方程3一元一次方程的應用人教版-數學-七年級上冊第1課時

以幾何圖形為背景

學習目標1.通過分析幾何圖形問題中的等量關系，建立方程解決問題；【重點】2.進一步了解一元一次方程在解決實際問題中的應用?！倦y點】新課導入如圖，用一塊超輕黏土先捏出一個“瘦高”的圓柱，然后再讓這個“瘦高”的圓柱“變矮”，變成一個“矮胖”的圓柱。其中變的是

，不變的是

。半徑和高體積新知探究知識點

圖形的等積變化1例1

某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6cm，12cm的圓柱形易拉罐飲料.經市場調研決定對該產品外包裝進行改造，計劃將它的底面直徑減少為6cm.那么在容積不變的前提下，易拉罐的高度將變?yōu)槎嗌倮迕?(1)這個問題中包含哪些量?它們之間有怎樣的等量關系?包含的量：圓柱形易拉罐改造前后的底面半徑、

高、容積“容積不變”等量關系：改造前易拉罐容積=改造后易拉罐容積

容積不變，但直徑(半徑)和高有變改造前改造后直徑(半徑)減少，高如何變化？新知探究新知探究(2)設新包裝的高度為xcm，借助下面的表格梳理問題中的信息。有關量舊包裝新包裝底面半徑/cm高/cm12x容積/cm3

(3)根據等量關系，列出方程。設新包裝的高度為xcm。根據等量關系列出方程

解得x=14.52。答：新包裝的高度為14.52cm。有關量舊包裝新包裝底面半徑/cm高/cm12x容積/cm3新知探究總結：1.列方程的關鍵：找出問題中的等量關系2.解決實際問題的基本步驟：理解題意，尋找等量關系，設未知數列方程，解方程，作答。例2

用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.(1)如果該長方形的長比寬多1.4m，那么此時長方形的長、寬各為多少米?(2)如果該長方形的長比寬多0.8m，那么此時長方形的長、寬各為多少米?此時的長方形與(1)中的長方形相比，面積有什么變化?(3)如果該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么此時正方形的邊長是多少米?正方形的面積與(2)中長方形的面積相比又有什么變化?新知探究知識點

圖形的等長變化2長方形的周長(或長與寬的和)不變新知探究在這個過程中什么沒有發(fā)生變化？本題涉及哪些量?分析鐵絲的長，長方形的長、寬、周長、面積。xm(x+1.4)m等量關系：（長+寬）×2=周長解：設此時長方形的寬為xm，則它的長為(x+1.4)m。根據題意，得(x+1.4+x)×2=10。解得x

=1.8。

1.8+1.4=3.2。

答：此時長方形的長為3.2m，寬為1.8m。新知探究

(1)如果該長方形的長比寬多1.4m，那么此時長方形的長、寬各為多少米?

(2)若該長方形的長比寬多0.8m，此時長方形的長和寬各為多少米？它圍成的長方形與(1)中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？xm(x+0.8)m新知探究解：（2）設此時長方形的寬為xm，則它的長為（x+0.8）m。根據題意，得(x+0.8+x)×2=10。解得x=2.1。2.1+0.8=2.9。答：此時長方形的長為2.9m，寬為2.1m。它圍成的長方形與（1）中所圍成的長方形相比，面積增大0.33m2。3.2×1.8=5.76(m2)，6.09－5.76=0.33(m2)。(3)若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少？它圍成的正方形的面積與(2)中相比又有什么變化？xm新知探究(x+x)×2=10。解得x=2.5。解：設正方形的邊長為xm。根據題意，得2.5×2.5=6.25(m2)。

6.25-6.09=0.16（m2）。答：正方形的邊長是2.5m。它圍成的正方形的面積與(2)中相比增大了6.25m2。先設一邊長為未知數，再用含未知數的代數式表示出周長，根據周長等于鐵絲的長度10m這個等量關系列出方程。在前面的問題中，所列方程的兩邊分別表示什么量?總結：周長一定的長方形，長和寬的差值越小，長方形的面積越大；當長和寬相等時(即為正方形時)，長方形(正方形)的面積最大。新知探究列方程的思路是什么?長方形的周長和鐵絲的長度

一個梯形的下底比上底多6cm，高是8cm，面積為88cm2，求這個梯形的上底和下底的長度。解：設梯形的上底為xcm，則下底為(x+6)cm。xcm(x+6)cm8cm根據題意，得解得x=8。x+6=14。答：梯形的上底為8cm，下底為14cm。新知探究針對練習根據題意，得。列一元一次方程解幾何圖形問題審通過審題找出幾何圖形中的等量關系設列解檢答設出合理的未知數(直接或間接)，注意單位名稱依據找到的等量關系，列出方程求出方程的解(對間接設的未知數切忌繼續(xù)求解)檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題注意單位名稱課堂小結1.兩個圓柱體容器如圖所示，它們的底面直徑分別為4cm和8cm，高分別為39cm和10cm.先在右側容器中倒?jié)M水，然后將其倒入左側容器中.倒完以后，左側容器中的水面離容器口有多少厘米?小剛是這樣做的：設倒完以后，左側容器中的水面離容器口有xcm.列方程π×22×(39-x)=π×42×10.解得x=-1.請你對他的結果作出合理的解釋.課堂訓練解：由題意可知，第一個容器的體積為22×39×π=156π（cm2）第二個容器的體積為42×10×π=160π

（cm2）第二個容器的體積大于第一個容器的體積，因此將第二個容器裝滿水后再倒入第一個容器中，水會溢出，即方程π×22×（39－x）=π×42×10的解小于0.課堂訓練2.現有兩塊試驗田，第一塊試驗田的面積比第二塊試驗田面積的3倍還多100m2，這兩塊試驗田的面積共2900m2，兩塊試驗田的面積分別是多少?解：設第二塊試驗田的面積是xm2，則第一塊試驗田的面積是（3x+100）m2。根據題意，得x+3x+100=2900。解得x=700。

所以3x+100=2200。答：第一塊試驗田的面積是2200m2，第二塊試驗田的面積是700m2。課堂訓練3.如圖，小強將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條.如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條的面積為多少?解：設正方形的邊長為xcm。根據題意，得4x=5（x－

4）。解得x=20。所以每一個長條的面積為4×20=80(cm2)。答：每一個長條的面積為80cm2。課堂訓練4.如圖，某種卷筒紙的外直徑為14cm，內直徑為6cm，每層紙的厚度為0.02cm.假如把這筒紙全部拉開