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考研數(shù)學(xué)二分類模擬題15解答題1.

正確答案:[解]

所以原式=.

2.

正確答案:[解]令

根據(jù)夾逼定理,.

3.

正確答案:[解]x→0時(shí)由得

4.

正確答案:[解]

5.

正確答案:[解]因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí),ex2-1~x2,xln(1+2x)~2x2,

所以.

6.

正確答案:[解]因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí),

所以

7.

,求正確答案:[解]

8.

正確答案:[解]

9.

若,求正確答案:[解]方法一由

方法二由得,

于是由,

10.

設(shè),求正確答案:[解]因?yàn)閤→0時(shí),,

所以,即.

11.

求正確答案:[解]由得當(dāng)x→0時(shí),,

12.

正確答案:[解].

13.

正確答案:[解]因?yàn)閤→0+時(shí),,

所以

14.

設(shè),g(x)=x-sinx,當(dāng)x→0時(shí),比較這兩個(gè)無(wú)窮小的關(guān)系.正確答案:[解]因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí),,

所以當(dāng)x→0時(shí),與g(x)=x-sinx是同階非等價(jià)的無(wú)窮小.

15.

設(shè)f(x)連續(xù),且,且f'(0)存在,求f'(0).正確答案:[解]由得f(0)=0,

則f'(0)=3.

16.

設(shè)f(x)二階連續(xù)可導(dǎo),f"(0)=4,,求正確答案:[解]因?yàn)椋詅(0)=0,f'(0)=0,又f(x)二階連續(xù)可導(dǎo)且f"(0)=4,所以f(x)=2x2+o(x2),所以

17.

正確答案:[解]

由得

18.

求正確答案:[解]

19.

求正確答案:[解]

20.

求正確答案:[解]

21.

求正確答案:[解]

22.

求正確答案:[解]

23.

求正確答案:[解]由

24.

正確答案:[解]

所以

25.

(其中ai>0(

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