2024年河南省三甲學(xué)校中考數(shù)學(xué)原創(chuàng)押題試卷(四)_第1頁
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第1頁(共1頁)2024年河南省三甲學(xué)校中考數(shù)學(xué)原創(chuàng)押題試卷(四)一、選擇題(每個小題3分,共30分)下列各小題均有四個選項,其中只有一個是正確的.1.(3分)下列各數(shù)中比﹣1小的數(shù)的是()A.2 B.﹣2 C.﹣ D.02.(3分)唐朝典籍《唐六典》中對度量衡制有一段記載:“凡權(quán)衡度量之制:度,以北方距黍中者一黍之廣為分,十分為寸,十尺為丈.”大意為:長度單位——中等大小的距黍,1粒的長度算為一分,以此遞加.則30丈可表示為()A.30尺 B.3×102寸 C.3×104分 D.3×103分3.(3分)下列圖形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.(3分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC為直徑,連結(jié)OB,AD.若∠BAC=15°()A.35° B.37.5° C.70° D.75°5.(3分)下列運算正確的是()A.(﹣a2b)3=a5b3 B.(3a)2+a2=7a2 C.(x﹣2y)(x+2y)=x2﹣2y2 D.(x﹣2)2=x2﹣4x+46.(3分)關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍為()A. B.且k≠﹣2 C. D.且k≠﹣27.(3分)如圖,已知△ABC(AC<BC),分別以點A,以大于的長為半徑作弧,E,過點D,E作直線,交BC于點P.若AB=10,OP=12,有下列說法:①PA+PC=BC;②PA+PC>BC;④BC=19.其中正確的說法是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④8.(3分)如圖,在矩形ABCD中,AD=4,在BC上取一點E,使AD=AE,連接DE.下列結(jié)論不一定正確的是()A.△ADF≌△EAB B.DE平分∠FDC C.∠AEC=150° D.DF=AF9.(3分)如圖,已知△OAB的頂點A,B在坐標軸上,A(4,0),E分別在坐標軸上,且E(﹣1,0),點C恰好落在線段AB上,此時點D的對應(yīng)點D′的坐標為()A. B. C. D.10.(3分)如圖1,在圓O中,圓心角∠AOB=60°.點P在圓周上從點B出發(fā),線段AP的長度l與運動時間t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則下列說法正確的是()A.c﹣b=4 B.e=8 C.a(chǎn)+d=6 D.A(3,4)二、填空題(每個小題3分,共15分)11.(3分)已知,則=.12.(3分)為了估計池塘里有多少條魚,從池塘里捕撈了300條魚做上標記,然后放回池塘里,等有標記的魚完全混合于魚群中以后,再捕撈45條.若其中有標記的魚有5條條.13.(3分)八年級的小亮和小明是好朋友,他們都報名參加學(xué)校的田徑運動會,將被教練隨機分進甲、乙、丙三個訓(xùn)練隊.14.(3分)如圖,∠AOB=40°,OC平分∠AOB,3為半徑作弧分別交OA、OB于點D、E,P為OE上一動點.15.(3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=6,點P在AD上,且,連接BP,若點A的對應(yīng)點落在矩形的邊上,則a=.三、解答題(共75分)16.(10分)(1)計算:;(2)化簡:.17.(9分)過年期間,砂糖桔、草莓、車厘子等水果在各大社交網(wǎng)站“出鏡亮相”.某公司決定從現(xiàn)在開始試種草莓,學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)兩種澆灌方式:A.滴灌,對兩種澆灌方式下的10壟草莓產(chǎn)量做出了如下統(tǒng)計:每壟產(chǎn)量(單位:斤):A:12,12,12,14,18,18,18B:12,14,14,16,16,18,18每壟產(chǎn)量統(tǒng)計表:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)15.6a18B161616(1)表格中的a=,(填“>”“=”或“<”).(2)若A種滴灌方式共種植60壟,B種滴灌方式共種植40壟,那這100壟的總產(chǎn)量大約是多少?(3)從上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看,選擇哪種方式更利于高產(chǎn)?18.(9分)如圖,在?ABCD中,A(1,0),B(0,2),D(﹣2,0),反比例函數(shù)(1)C點坐標為.(2)求反比例函數(shù)的表達式.(3)點E是x軸上一點,若△DCE是直角三角形,請直接寫出點E的坐標.19.(9分)在學(xué)習(xí)完《利用三角函數(shù)測高》一節(jié)后,小初在回家路上四處觀察,發(fā)現(xiàn)所住小區(qū)周圍新建起了高樓,聰明的小初發(fā)現(xiàn)可以利用自己小區(qū)的樓高進行計算,他的操作如下:他在3樓用課上使用的測角儀測得對面樓頂?shù)难鼋羌s為60°,測得對面樓頂?shù)难鼋羌s為53°,并在此過程中,每個臺階高度約0.2m,并畫出了如圖的示意圖.請你據(jù)此計算對面高樓的高度DE.(結(jié)果保留整數(shù).,tan53°≈1.3,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)20.(9分)大別山露營公園坐落于安徽和河南交界處的大別山南麓,被贊譽為中國最美的露營地之一.景區(qū)為旅游旺季的到來做物資準備,需要購買A、B兩種型號的帳篷.已知3頂A型帳篷和2頂B型帳篷的價錢一樣,則需9200元.(1)求每頂A型帳篷和每頂B型帳篷的價格;(2)若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共80頂(兩種帳篷均購買),且購買A型帳篷不超過B型帳篷的2倍.請你幫助景區(qū)計算應(yīng)購買兩種型號的帳篷各多少頂,才能使總費用最低.21.(9分)如圖1描繪的就是宋詞《烏夜啼》中“繡香熏被梅煙潤,枕簟碧紗廚”的場景:就寢前,被子也要放在熏爐和熏籠上加以熏烘,二來還可以讓爐中炭火把被子烘暖.熏籠是放在炭盆上的竹罩籠,古代一種烘烤和取暖的用具,其截面為拋物線形,如圖2.小明測得熏籠的跨度為80厘米,小明以熏籠的左邊緣為原點,水平線為x軸建立平面直角坐標系(1)求拋物線的表達式;(2)現(xiàn)有一批直徑10厘米,高8厘米的熏爐,要使熏籠緊貼水平桌面(≈1.73)22.(10分)⊙O是等腰直角△ABC的外接圓,DE與⊙O相切于點D,且DE∥BC(1)求證:AD平分∠BAC.(2)N是AC上一點(不與端點重合),分別以A、C為圓心,以BN長為半徑畫弧,連接OM、AM,請作圖.(3)在(2)的條件下,當∠BNO=60°時OM=123.(10分)如圖1,在矩形ABCD中,AB=4,連接AC.將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)一周得到△AEF,連接BE.(1)如圖2,當點E落在邊DC上時,DE=.(2)當EF⊥AC時,求CF的長.(3)在旋轉(zhuǎn)過程中記△ABE的重心為N,請直接寫出CN的最小值.

2024年河南省三甲學(xué)校中考數(shù)學(xué)原創(chuàng)押題試卷(四)參考答案與試題解析一、選擇題(每個小題3分,共30分)下列各小題均有四個選項,其中只有一個是正確的.1.(3分)下列各數(shù)中比﹣1小的數(shù)的是()A.2 B.﹣2 C.﹣ D.0【解答】解:因為|﹣2|>|﹣1|>|﹣|,所以﹣2<﹣7<﹣,故選:B.2.(3分)唐朝典籍《唐六典》中對度量衡制有一段記載:“凡權(quán)衡度量之制:度,以北方距黍中者一黍之廣為分,十分為寸,十尺為丈.”大意為:長度單位——中等大小的距黍,1粒的長度算為一分,以此遞加.則30丈可表示為()A.30尺 B.3×102寸 C.3×104分 D.3×103分【解答】解:30丈=30000分=3×104分,故選:C.3.(3分)下列圖形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【解答】解:A.該圖是中心對稱圖形,故不符合題意;B.該圖既不是中心對稱圖形,故不符合題意;C.該圖不是中心對稱圖形,故不符合題意;D.該圖既是中心對稱圖形,故符合題意.故選:D.4.(3分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC為直徑,連結(jié)OB,AD.若∠BAC=15°()A.35° B.37.5° C.70° D.75°【解答】解:∵AC為直徑,∴∠ABC=90°,∵∠BAC=15°,∴∠C=90°﹣15°=75°,∵OC∥BC,∴∠COD=∠C=75°,∴∠CAD=∠COD=37.6°,故選:B.5.(3分)下列運算正確的是()A.(﹣a2b)3=a5b3 B.(3a)2+a2=7a2 C.(x﹣2y)(x+2y)=x2﹣2y2 D.(x﹣2)2=x2﹣4x+4【解答】解:A、(﹣a2b)3=﹣a7b3,不符合題意;B、(3a)4+a2=10a2,不符合題意;C、(x﹣3y)(x+2y)=x2﹣3y2,不符合題意;D、(x﹣2)6=x2﹣4x+8,符合題意,故選:D.6.(3分)關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍為()A. B.且k≠﹣2 C. D.且k≠﹣2【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ=52﹣4(k+2)×1>0,k+2≠0,解得:k,k≠﹣2.故選:B.7.(3分)如圖,已知△ABC(AC<BC),分別以點A,以大于的長為半徑作弧,E,過點D,E作直線,交BC于點P.若AB=10,OP=12,有下列說法:①PA+PC=BC;②PA+PC>BC;④BC=19.其中正確的說法是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【解答】解:連接AP,由作圖可知:DE是AB的垂直平分線,∴PA=PB,OB=,∠BOP=90°,∴△BOP是直角三角形,∴BP==13,∵BC=BP+PC,∴BC=BP+PC=13+7=20,∴AP+PC=BC=20,∴①③正確,②④錯誤,故選:A.8.(3分)如圖,在矩形ABCD中,AD=4,在BC上取一點E,使AD=AE,連接DE.下列結(jié)論不一定正確的是()A.△ADF≌△EAB B.DE平分∠FDC C.∠AEC=150° D.DF=AF【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵DF⊥AE,∴∠B=∠DFA=90°,在△ADF和△EAB中,,∴△ADF≌△EAB(AAS),∴AB=DF=CD,在Rt△DEF和Rt△DEC中,,∴Rt△DEF≌Rt△DEC(HL),∴∠DEC=∠DEF,∴DE平分∠FDC,∴sin∠AEB===,∴∠AEB=30°,∴∠AEC=150°,故選:D.9.(3分)如圖,已知△OAB的頂點A,B在坐標軸上,A(4,0),E分別在坐標軸上,且E(﹣1,0),點C恰好落在線段AB上,此時點D的對應(yīng)點D′的坐標為()A. B. C. D.【解答】解:設(shè)點C平移后的點的坐標為(2,c),∵點C平移后的點恰好在線段AB上,∠BAO=60°,0),∴tan60°=,即=,解得c=2,∵矩形OCDE向右平移6個單位長度,E(﹣1,∴點D的對應(yīng)點D′的坐標為(1,4),故選:B.10.(3分)如圖1,在圓O中,圓心角∠AOB=60°.點P在圓周上從點B出發(fā),線段AP的長度l與運動時間t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則下列說法正確的是()A.c﹣b=4 B.e=8 C.a(chǎn)+d=6 D.A(3,4)【解答】解:由題意得:當t=0時,AP=OA=2,當t=(180﹣60)÷30=7時,AP最大,當t=(360﹣60)÷30=10時,AP=0,∴e=10,A(5,故B;根據(jù)拋物線的對稱性:a+d=6×5=10,故C是錯誤的;根據(jù)排除法,A符合題意,故選:A.二、填空題(每個小題3分,共15分)11.(3分)已知,則=.【解答】解:∵,∴b=7a,∴=,故答案為:.12.(3分)為了估計池塘里有多少條魚,從池塘里捕撈了300條魚做上標記,然后放回池塘里,等有標記的魚完全混合于魚群中以后,再捕撈45條.若其中有標記的魚有5條2700條.【解答】解:設(shè)池塘估計有x條魚,根據(jù)題意,得,解得x=2700,故答案為:2700.13.(3分)八年級的小亮和小明是好朋友,他們都報名參加學(xué)校的田徑運動會,將被教練隨機分進甲、乙、丙三個訓(xùn)練隊.【解答】解:假設(shè)小亮在甲,則小明有甲、乙,那么他們要在同一隊的可能只有,同理,小亮在乙或丙,因此概率為.14.(3分)如圖,∠AOB=40°,OC平分∠AOB,3為半徑作弧分別交OA、OB于點D、E,P為OE上一動點+3.【解答】解:由作法得OC平分∠AOB,OE=OF=OD=3,∴,∴的長度=,作D點關(guān)于OB的對稱點D',連接D'F交OB于P',如圖,∴OD=OD',∠BOA=∠BOD'=40°,∴OD'=OF,∠D'OF=60°,∴△OD'F為等邊三角形,∴D'F=OD'=8,∵DP'=P'D',∴DP'+P'F=D'P'+P'F=D'F=3,∴此時DP+PF的值最小,∴陰影部分周長的最小值為π.故答案為:+5.15.(3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=6,點P在AD上,且,連接BP,若點A的對應(yīng)點落在矩形的邊上,則a=8或4.【解答】解:①如圖,當點Q落在BC邊上時,由翻折可知:PQ=AP=,∠PQB=∠A=90°,在矩形ABCD中,∠ABQ=90°,∴四邊形ABQP是矩形,∴PQ=AB=6,∴=7,解得:a=8;②如圖,當點Q落在DC邊上時,由翻折可知:PQ=AP=,∠PQB=∠A=90°,∴∠PQD+∠BQC=90°,PD=AD﹣AP=在矩形ABCD中,∠D=∠C=90°,∴∠PQD+∠DPQ=90°,∴∠DPQ=∠BQC,∴△DPQ∽△CQB,∴,即,∴QC=5,在Rt△QBC中,BC=,∴AD=a=,故答案為:8或.三、解答題(共75分)16.(10分)(1)計算:;(2)化簡:.【解答】解:(1)原式=4﹣1+12=15;(2)原式=﹣(x﹣2)===.17.(9分)過年期間,砂糖桔、草莓、車厘子等水果在各大社交網(wǎng)站“出鏡亮相”.某公司決定從現(xiàn)在開始試種草莓,學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)兩種澆灌方式:A.滴灌,對兩種澆灌方式下的10壟草莓產(chǎn)量做出了如下統(tǒng)計:每壟產(chǎn)量(單位:斤):A:12,12,12,14,18,18,18B:12,14,14,16,16,18,18每壟產(chǎn)量統(tǒng)計表:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)15.6a18B161616(1)表格中的a=16,>(填“>”“=”或“<”).(2)若A種滴灌方式共種植60壟,B種滴灌方式共種植40壟,那這100壟的總產(chǎn)量大約是多少?(3)從上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看,選擇哪種方式更利于高產(chǎn)?【解答】解:(1)表格中的a==16,∵=×[3×(12﹣15.6)2+2×(14﹣15.6)5+4×(18﹣15.6)4+(20﹣15.6)2]=7.64,=×[(12﹣16)3+2×(14﹣16)2+5×(16﹣16)2+2×(18﹣16)2+(20﹣16)2]=4.2,∴S>S,>;(2)60×15.7+40×16=1576(斤),故這100壟的總產(chǎn)量大約是1576斤;(3)A種方式產(chǎn)量的平均數(shù)低于B種方式,說明A種方式平均產(chǎn)量較低,說明A種方式產(chǎn)量不穩(wěn)定.(或A種方式產(chǎn)量的眾數(shù)高于B種方式,說明A種方式產(chǎn)量普遍較高.)(答案不唯一).18.(9分)如圖,在?ABCD中,A(1,0),B(0,2),D(﹣2,0),反比例函數(shù)(1)C點坐標為(﹣3,2).(2)求反比例函數(shù)的表達式.(3)點E是x軸上一點,若△DCE是直角三角形,請直接寫出點E的坐標.【解答】解:(1)在?ABCD中,AD∥BC,∵A(1,0),7),0),∴點A與點D、點B與點C的縱坐標相同,∴BC=AD=3,∵點C在點B的左邊,∴點C(﹣2,2);(2)∵反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點C(﹣3,∴,解得:k=﹣6,∴反比例函數(shù)的解析式為:;(3)設(shè)x軸上點E的坐標為(a,0),①當∠CED是直角時,CE⊥x軸,點C與點E的橫坐標相同,∴a=﹣3,∴E(﹣6,0);②當∠ECD是直角時,CE2+CD4=DE2,∵點C(﹣3,8),0),0)∴CE3=(﹣3﹣a)2+32,CD2=72+14=5,DE=﹣2﹣a,∴(﹣3﹣a)2+23+5=(﹣2﹣a)2,解得:a=﹣7,∴E(﹣7,4),當△DCE是直角三角形時,點E的坐標為(﹣3,0).19.(9分)在學(xué)習(xí)完《利用三角函數(shù)測高》一節(jié)后,小初在回家路上四處觀察,發(fā)現(xiàn)所住小區(qū)周圍新建起了高樓,聰明的小初發(fā)現(xiàn)可以利用自己小區(qū)的樓高進行計算,他的操作如下:他在3樓用課上使用的測角儀測得對面樓頂?shù)难鼋羌s為60°,測得對面樓頂?shù)难鼋羌s為53°,并在此過程中,每個臺階高度約0.2m,并畫出了如圖的示意圖.請你據(jù)此計算對面高樓的高度DE.(結(jié)果保留整數(shù).,tan53°≈1.3,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)【解答】解:過點C作CF⊥于DE于點F,過點B作BG⊥于DE于點G,∴四邊形ABGD,BCFG是矩形,∴AB=DG,BC=FG,由題意知,AB=DG=2.8×(5﹣1)=5.5m,BC=FG=2.8×(5﹣3)=16.8m,在Rt△CEF中,CF=EF÷tan53°,在Rt△CEF中,BG=EG÷tan60°=(EF+FG)÷tan60°,∴EF÷tan53°=(EF+FG)÷tan60°,∴EF=1.3(EF+16.2),∴EF≈54.6m,∴DE≈77m,∴高樓DE的高度約為77m.20.(9分)大別山露營公園坐落于安徽和河南交界處的大別山南麓,被贊譽為中國最美的露營地之一.景區(qū)為旅游旺季的到來做物資準備,需要購買A、B兩種型號的帳篷.已知3頂A型帳篷和2頂B型帳篷的價錢一樣,則需9200元.(1)求每頂A型帳篷和每頂B型帳篷的價格;(2)若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共80頂(兩種帳篷均購買),且購買A型帳篷不超過B型帳篷的2倍.請你幫助景區(qū)計算應(yīng)購買兩種型號的帳篷各多少頂,才能使總費用最低.【解答】解:(1)設(shè)每頂A型帳篷的價格是x元,則每頂B型帳篷的價格是,根據(jù)題意得:3x+5×x=9200,解得:x=800,∴x=.答:每頂A型帳篷的價格是800元,每頂B型帳篷的價格是1200元;(2)設(shè)購買A型帳篷m頂,則購買B型帳篷(80﹣m)頂,根據(jù)題意得:m≤2(80﹣m),解得:m≤.設(shè)該景區(qū)購買A、B兩種型號的帳篷共花費w元,即w=﹣400m+96000,∵k=﹣400<0,∴w隨m的增大而減小,又∵m≤,且m為正整數(shù),∴當m=53時,w取得最小值.答:購買A型帳篷53頂,B型帳篷27頂時.21.(9分)如圖1描繪的就是宋詞《烏夜啼》中“繡香熏被梅煙潤,枕簟碧紗廚”的場景:就寢前,被子也要放在熏爐和熏籠上加以熏烘,二來還可以讓爐中炭火把被子烘暖.熏籠是放在炭盆上的竹罩籠,古代一種烘烤和取暖的用具,其截面為拋物線形,如圖2.小明測得熏籠的跨度為80厘米,小明以熏籠的左邊緣為原點,水平線為x軸建立平面直角坐標系(1)求拋物線的表達式;(2)現(xiàn)有一批直徑10厘米,高8厘米的熏爐,要使熏籠緊貼水平桌面(≈1.73)【解答】解:(1)∵熏籠的跨度為80厘米,高度為32厘米,∴可知拋物線的頂點為(40,32),設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x﹣40)2+32,根據(jù)圖象可知拋物線經(jīng)過原點(0,5),∴a(0﹣40)2+32=4,解得:,∴拋物線的解析式為:;(2)令y=8,可得,解得:,∴高為2厘米的水平距離為:,可放置的熏爐個數(shù)為:(個),故熏籠內(nèi)一排最多能放置6個熏爐.22.(10分)⊙O是等腰直角△ABC的外接圓,DE與⊙O相切于點D,且DE∥BC(1)求證:AD平分∠BAC.(2)N是AC上一點(不與端點重合),分別以A、C為圓心,以BN長為半徑畫弧,連接OM、AM,請作圖.(3)在(2)的條件下,當∠BNO=60°時OM=1【解答】

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