奧數(shù)估算（課件）六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

小學(xué)奧數(shù)六年級第14講估算

估算是根據(jù)基本的算理及日常生活、生產(chǎn)中的知識與經(jīng)驗，運用計算技巧，對事物的數(shù)量或算式的結(jié)果做出合理猜想與判斷，以求出符合實際又接近準(zhǔn)確值的結(jié)果。這類問題不要求計算出準(zhǔn)確結(jié)果，只需要對結(jié)果做出一個精確的估計。估算的常用方法有：1.放大縮小法。即先對某個數(shù)或算式進行適當(dāng)?shù)摹胺糯蟆被蛘摺翱s小”。確定它的取值范圍，再根據(jù)其他條件得出結(jié)果。2.交換結(jié)構(gòu)法。將原來的算式或問題變形為便于估算的形式。在解決比較復(fù)雜的估算問題時,常常將上述兩種方法綜合應(yīng)用一、知識要點二、精講精練【例1】老師在黑板上寫了13個正整數(shù)，讓小明計算平均數(shù)（保留兩位小數(shù))，小明計算的答案是12.43.老師說最后一位數(shù)字錯了，其他的數(shù)字都對，正確答案應(yīng)該是什么？【分析與解答】

因為13個正整數(shù)之和必然是整數(shù)，而這個和不是13的整數(shù)倍，所以平均數(shù)是小數(shù)。又因為平均數(shù)保留兩位小數(shù)，所以13個正整數(shù)之和必大于12.395的13倍，而小于12.495的13倍?！疚襾斫獯稹浚?/p>

由12.395×13=161.135

，12.495×13=162.435得13個正整數(shù)的和小于162.435且大于161.135，所以13個正整數(shù)的和應(yīng)是162。正確答案應(yīng)該是162÷13=12.46【小結(jié)與提示】

在利用放縮法處理問題時，放縮要格當(dāng)，不能使放縮后的范圍過大?！揪毩?xí)1】P98

13名同學(xué)參加某項服災(zāi)招款活動每人的捐款數(shù)均為整數(shù)。馬小虎很快計算出他們的平均捐款數(shù)為64.96元，可是百分位的數(shù)字有誤。這13名同學(xué)的捐款總數(shù)是多少元？實踐與應(yīng)用【小結(jié)與提示】可以把其中的數(shù)看作一個近似數(shù)來代換?！纠?】已知兩式：45678÷12345,56789÷23456。只用心算，你能比較出這兩個算式的值的大小嗎？如果能、請說出理由。【我來解答】：

因為45678÷12500>3

56789÷23000<3所以45678÷12345>56789÷23456【分析與解答】

可把除數(shù)用它的近似數(shù)來替代，從而判斷兩個算式商的大小。對于前一個算式，把除數(shù)看作12500，商大于3，因為12500×3=37500<45678。

而后一個算式，即使把除數(shù)看作23000，商仍小于3，即23000×3=69000>56789。這樣比較可知，前一個算式的值大?！揪毩?xí)2】P98

A=33332÷33334，B=22221÷22223。試比較A，B的大小。實踐與應(yīng)用將算式變成分數(shù)后再比較大小?！纠?】38.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整數(shù)部分是多少？【分析與解答】

當(dāng)兩個數(shù)的和不變時，兩數(shù)越接近(即差越少），它們的積越大。

由8.03×1.22

＜

8.02×1.23<8.01×1.24得

8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22

＜

8.01×1.24×3＜8×1.25×3?！拘〗Y(jié)與提示】在估算時，利用最大值及最小值常使解題過程更簡便。

【練習(xí)3】P99

求31.719×1.2798的整數(shù)部分。實踐與應(yīng)用【例4】小雨從1月5日開始讀一部小說。如果他每天讀80頁，到1月9日讀完；如果他每天讀90頁，到1月8日讀完。為了不影響正常學(xué)習(xí)，小雨準(zhǔn)備每天減少一定的閱讀量，并決定分a天讀完，這樣每天讀a頁便剛好全部讀完。問這部小說共有多少頁？【分析與解答】

1月5日至1月8日這四天，每天讀80頁，還沒讀完，余下的留在1月9日讀，可知這本書至少有80×4+1=321(頁)，至多有80×5=400(頁)；同理，1月5日至1月7日這三天，每天都讀90頁，還沒讀完，余下的在1月8日讀，可知這本書至少有90×3+1=271(頁)，至多有90×4=360(頁)。由此可知，這本書的頁數(shù)在321至360這個范圍內(nèi)?！拘〗Y(jié)與提示】要根據(jù)題目關(guān)系，了解書的頁數(shù)在哪兩個數(shù)之間。【我來解答】：由于小華減少了每天的閱讀量，每天讀a頁，a天正好讀完，說明這部小說的頁數(shù)是a×a。17×17=289，18×18=324，19×19=361，所以，這部小說共有324頁?！揪毩?xí)4】P100

燈泡廠生產(chǎn)了一批燈泡，準(zhǔn)備裝箱出廠。如果每箱裝70只，則5箱裝不滿；如果每箱裝44只，7箱又裝不完。最后決定每箱裝A只，這樣恰好裝滿A箱而沒有剩余。這批燈泡共有多少只？實踐與應(yīng)用【小結(jié)與提示】我們可以采取放縮法來確定原式的范圍，也就是估值

【分析與解答】

考慮到題中每個分數(shù)的分母不是很大，因此,放大和縮小的幅度宜太大。不妨將原式分為兩段來放大：

實踐與應(yīng)用課堂小結(jié)

同學(xué)們，經(jīng)過這一講的學(xué)習(xí)，你對估算的知識是否有了自己的理解？

許多數(shù)學(xué)問題通過估算確定范圍，然后把滿足條件的情況一舉出來。常用的方法有直接取近似值和通過放大與縮小的方法確定圍，然后枚舉，等等。【例題1】計算

【思路導(dǎo)航】

如果把被除數(shù)和除數(shù)一位不舍的進行計算，既繁難也沒有必要。從近似數(shù)的乘除法計算法則中可知，把已知數(shù)中有效數(shù)字的個數(shù)多的四舍五入到只比結(jié)果中需要的個數(shù)多一個，除法計算要比結(jié)果多算出一位，并把算得的結(jié)果四舍五入到應(yīng)有的有效數(shù)字的個數(shù)。因此，可將被除數(shù)和除數(shù)同時舍去13位，各保留4位。原式≈1234÷3121≈0.3953≈0.395，即商的小數(shù)點后前三位數(shù)字是“395”。三、拔高提升【例題2】

請你在

123456789×987654321○123456788×987654322

的○里填上“＞”、“＜”或“=”?！舅悸穼?dǎo)航】用分別求積再比較的方法顯然麻煩。如果我們根據(jù)乘法的分配律把兩邊的算式展開，就可以比較它們的積的大小了。左邊：123456789×987654321=（123456788＋1）×987654321=123456788×987654321＋987654321右邊：123456788×987654322=123456788×（987654321＋1）=123456788×987654321＋123456788比較左、右兩邊展開的結(jié)果，顯然左邊大，因此，○里填“＞”。

【例題4】

已知x=0.98+0.998+…+0.9999998，求x的整數(shù)部分。