2024-2025學年北師版中學數學八年級上冊第二章實數2.1認識無理數（第2課時）教案

第二章實數1認識無理數第2課時認識無理數教學目標1.讓學生理解無理數的定義，并會判斷一個數是否為無理數.2.讓學生分清有理數與無理數的區(qū)別.3.引導學生借助計算器，利用無限逼近的思想，探索無理數是無限不循環(huán)小數，會求一個無理數的近似值.教學重難點重點：理解無理數的定義并分清有理數與無理數的區(qū)別.難點：求無理數的近似值.教學過程導入新課1.回憶有理數的分類.2.除了有理數，還學習過哪些不同的數？圓周率π，0.020020002…（相鄰兩個2之間0的個數逐次加1），如a2=2，b2=5中的a，b.探究新知【探究1】面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢?如圖所示，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？邊長a的整數部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……借助計算器進行探索.（學生自主完成，教師匯總數據）aa的平方1.52.251.41.961.452.10251.442.07361.432.04491.422.01641.411.98811.4152.0022251.4141.9993961.41452.000810251.41442.000527361.41432.000244491.41421.99996164結合所得數據，估計a的取值.邊長a面積S1<a<21<S<41.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.9881<S<2.01641.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449【結論】a=1.41421356…，它是一個無限不循環(huán)小數.【探究2】(1)估計面積為5的正方形的邊長b的值(結果精確到0.1)，并用計算器驗證你的估計.（2）如果結果精確到0.01呢？（學生自主完成，教師指導）【結論】b=2.236067978…,它是一個無限不循環(huán)小數.【探究3】把下列各數表示成小數，你發(fā)現了什么？3,,.學生將分數表示成有限小數或無限循環(huán)小數.【結論】任何有限小數或無限循環(huán)小數都是有理數.無理數的概念：無限不循環(huán)小數稱為無理數.【例題講解】【例】下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？3.14,,，0.1010001000001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加2).（教師引導，學生分析）整數、分數、有限小數、無限循環(huán)小數都是有理數，無限不循環(huán)小數是無理數，根據有理數和無理數的特點很容易將這組數區(qū)分出來.【解】有理數有3.14,,.無理數有0.1010001000001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加2).【歸納】1.無理數是無限不循環(huán)小數，有限小數或無限循環(huán)小數是有理數.2.無理數的三種常見形式：（1）開方開不盡的數的方根；（2）化簡后含π的式子；（3）有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數.3.任何一個有理數都可以化成分數的形式(q≠0，p，q為整數且互質)，而無理數不能.4.確定x2=a(a≥0)中正數x的近似值的方法：（1）確定正數x的整數部分.根據平方的定義，把x夾在兩個連續(xù)的正整數之間，確定其整數部分.例如：求x2=5中的正數x的整數部分，因為22<5<32，即22<x2<32，所以2<x<3，因此x的整數部分為2.（2）確定x的小數部分十分位上的數字.①將這兩個整數平方和的平均數與a比較，預測十分位上數字的取值范圍，如兩個整數2和3的平方和的平均數為=6.5>5，所以x的十分位上的數字一定比3小，不妨設x≈2.2.②設誤差為k(k必為一個純小數，且k可能為負數)，則x=2.2+k，所以(2.2+k)2=5，所以4.84+4.4k+k2=5.因為k是小數，所以k2很小，把它舍去，所以4.84+4.4k=5，所以k≈0.036，所以x=2.2+k≈2.2+0.036=2.236.實際估算中，整數部分的數字容易估計，十分位上的數字也可以采用試驗的方法進行估計，即2.122≈4.41，2.222≈4.84，2.322≈5.29，因為4.84<5<5.29，所以2.22<x2<2.32，所以2.2<x<2.3，所以十分位上的數字為2.課堂練習1.下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？0.351，，，3.14159，-5.2323332…(相鄰兩個2之間3的個數逐次加2)，123456789101112…(由相繼的正整數組成).2.判斷題：(1)有限小數是有理數.（）(2)無限小數都是無理數.（）(3)無理數都是無限小數.（）(4)有理數是有限小數.（）3.以下各正方形的邊長是無理數的是()A.面積為25的正方形B.面積為的正方形C.面積為32的正方形D.面積為1.44的正方形4.若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5，則斜邊長a是有理數嗎？參考答案1.解：有理數有0.351，，，3.14159；無理數有－5.2323332…(相鄰兩個2之間3的個數逐次加2)，123456789101112…（由相繼的正整數組成）.2.（1）√（2）×（3）√（4）×3.C4.解：由勾股定理得a2=32+52，即a2=34.因為不存在有理數的平方等于34，所以a不是有理數.課堂小結布置作業(yè)習題2.2板書設計1認識無理數第2課時認識無理數1.無理數的概念：無限不循環(huán)小數稱為無理數.