《因數(shù)與倍數(shù)》單元結(jié)構(gòu)化教材解讀(3)課件五年級下冊數(shù)學人教版

《因數(shù)與倍數(shù)》單元結(jié)構(gòu)化教材解讀五年級下冊

第二單元目錄CONTENTS一單元主題分析二單元教材分析三單元學情分析四單元學習目標與評價任務一、單元主題分析內(nèi)容分為四個部分：第一部分是因數(shù)和倍數(shù)，第二部分是2、3、5的倍數(shù)的特征；第三部分是質(zhì)數(shù)和合數(shù)；第四部分是和的奇偶性?！稊?shù)學課程標準》2022版義務教育階段數(shù)學課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學習領(lǐng)域組成。（一）課

標

研

讀數(shù)與代數(shù)（二）課標要求

（數(shù)與運算）內(nèi)

容

要

求學

業(yè)

要

求教

學

提

示知道2、3、5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，了解公因數(shù)和最大公因數(shù)，了解奇數(shù)，偶數(shù)，質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）和合數(shù)。能找出2、3、5的倍數(shù)。在1~100的自然數(shù)中：能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)；能判斷一個自然數(shù)是否是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。數(shù)的認識教學要引導學生根據(jù)數(shù)的意義，用列舉、計算、歸納等方法，探索2、3、5的倍數(shù)的特征，理解公因數(shù)和公倍數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)，形成推理意識。（三）核心素養(yǎng)及落實方法本單元核心素養(yǎng)的關(guān)鍵詞：數(shù)感、推理意識、應用意識、抽象能力。（三）核心素養(yǎng)：數(shù)感內(nèi)涵：數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感悟。如何培養(yǎng)數(shù)感？（1）在數(shù)學活動中建立數(shù)感。

在“因數(shù)與倍數(shù)”的教學中，創(chuàng)設用小正方形擺長方形的活動情境，引導學生在用算式表示操作結(jié)果利用已有經(jīng)驗描述數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的過程中，初步理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，幫助學生建立數(shù)感。

（三）核心素養(yǎng)：數(shù)感內(nèi)涵：數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感悟。如何培養(yǎng)數(shù)感？（2）在觀察、比較中形成數(shù)感。在例1的教學中，讓學生觀察算式，并思考誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？因數(shù)和倍數(shù)是兩個既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念，學生在學習初期往往容易混淆。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，一道整數(shù)乘法或除法（能整除）的算式中。既能知道一個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，也能知道一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。在觀察、比較中歸納特點，對概念獲得結(jié)構(gòu)化的認識，從而形成數(shù)感。

（三）核心素養(yǎng)：數(shù)感內(nèi)涵：數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感悟。如何培養(yǎng)數(shù)感？（3）在解決問題中強化數(shù)感。在教學中，提出“找出36的所有因數(shù)”的問題，要不重復，不遺漏的找出一個數(shù)的所有因數(shù)，需要學生具備良好的數(shù)感。不僅能根據(jù)給定的數(shù)構(gòu)造出乘法或除法算式，還要將算式有序的加以排列。類似這樣的練習，可以有效的訓練和強化學生的數(shù)感。

（三）核心素養(yǎng)：推理意識內(nèi)涵：推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。如何培養(yǎng)推理意識？（1）設計猜數(shù)游戲。例如：已知一個數(shù)有5個因數(shù)，老師把這5個因數(shù)寫在卡片上，按從小到大的順序反扣在桌上，指其中一張，猜猜這個數(shù)是幾？這樣富有趣味性和挑戰(zhàn)性的游戲，加上老師層層遞進的追問，引導學生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、推理、概括的過程，主動總結(jié)出“一個數(shù)最小的因數(shù)是1”“最大的因數(shù)是它本身”，還有“因數(shù)的個數(shù)是有限的”，這些因數(shù)的特征。這樣的設計，能有效激發(fā)學生的數(shù)學思考，使他們在問題解決的過程中，獲得對概念的深刻理解。發(fā)展學生的推理意識。

（三）核心素養(yǎng)：推理意識內(nèi)涵：推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。如何培養(yǎng)推理意識？

（2）在驗證和的奇偶性的過程中，借助幾何直觀，運用舉例、推理、圖示等策略，體現(xiàn)了從特殊到一般的過程，培養(yǎng)學生的推理意識。（三）核心素養(yǎng)：抽象能力內(nèi)涵：抽象能力主要是指通過對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學的研究對象，形成數(shù)學概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。如何培養(yǎng)學生的抽象能力？（1）建立抽象概念：首先要幫助學生理解因數(shù)和倍數(shù)的抽象概念。可以通過具體的例子來引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，然后逐步過渡到抽象的數(shù)學表達。

（三）核心素養(yǎng)：抽象能力（2)利用幾何直觀：對于一些與幾何圖形相關(guān)的因數(shù)和倍數(shù)問題，可以引導學生通過觀察和想象幾何形狀來理解問題。例如，一個數(shù)的因數(shù)可以看作是圍繞中心點排列的正方形的邊長，而一個數(shù)的倍數(shù)可以看作是這些正方形按比例放大或縮小的結(jié)果。

（三）核心素養(yǎng)：抽象能力內(nèi)涵：抽象能力主要是指通過對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學的研究對象，形成數(shù)學概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。如何培養(yǎng)學生的抽象能力？（3）加強交流與討論：鼓勵學生與其他學生或教師進行交流和討論，以促進他們對于因數(shù)和倍數(shù)問題的深入理解和思考。通過分享觀點和解決問題的方法，學生可以在互動中提高自己的抽象思維能力。

（三）核心素養(yǎng)：應用意識內(nèi)涵：應用意識主要是指有意識的利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實世界中的問題。如何培養(yǎng)和提高學生的應用意識？（1）引入實際問題：在教學中，教師可以引入一些與因數(shù)和倍數(shù)相關(guān)的實際問題，讓學生感受到數(shù)學知識的實際應用價值。例如，解決一些與整除、最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)有關(guān)的實際問題，讓學生意識到數(shù)學知識的實用性和普遍性。（2)拓展知識視野：介紹一些與因數(shù)和倍數(shù)相關(guān)的實際應用案例，如密碼學、編程、建筑設計等領(lǐng)域中的應用，讓學生了解數(shù)學知識的廣泛應用。（3）反思與總結(jié)：在教學過程中，引導學生反思自己解決問題的過程，總結(jié)運用因數(shù)和倍數(shù)知識的經(jīng)驗和方法。通過反思和總結(jié)，學生可以加深對應用意識的理解，并逐步形成自己的應用策略。二、單元教材分析走進教材，縱向分析本單元是前面知識的拓展和延伸，同時也為后面的學習做好鋪墊。走進教材，橫向分析不同版本教材對比：人教版、蘇教版、北師大版相同之處：1、從整體上看，這三個版本的教材在單元知識的編排序列上具有很高的相似性。它們都遵循了一個清晰的邏輯順序，從因數(shù)和倍數(shù)的概念入手，然后研究2、3、5的倍數(shù)特征，最后探討質(zhì)數(shù)與合數(shù)。這種循序漸進的教學方法，有助于學生逐步深入理解這一數(shù)學概念。2、例題導入都采用了“具體—抽象—具體”的思路。走進教材，橫向分析不同版本教材對比：人教版、蘇教版、北師大版不同之處：1、在因數(shù)和倍數(shù)的概念部分，蘇教版和北師大版都是讓學生在乘法算式中認識因數(shù)和倍數(shù)，人教版則是讓學生從對9個除法算式進行分類中引出因數(shù)和倍數(shù)的概念，再找出一個數(shù)的所有因數(shù)和找出一個數(shù)的所有倍數(shù)。人教版蘇教版北師大版走進教材，橫向分析不同之處：（2）單元教學內(nèi)容不同，人教版和北師大版教材把公因數(shù)和最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的內(nèi)容移到“分數(shù)的意義和性質(zhì)”單元中，為學習約分和通分等知識服務，分散了難點，更突出知識的應用性。不同版本教材對比：人教版、蘇教版、北師大版走進教材，橫向分析不同版本教材對比：人教版、蘇教版、北師大版不同之處：（3）知識側(cè)重點不同，人教版教材和蘇教版教材的單元標題都是“因數(shù)與倍數(shù)”，而北師大版教材的單元標題是“倍數(shù)與因數(shù)”。從學情前測中發(fā)現(xiàn)學生了解有關(guān)倍數(shù)的知識較多，對因數(shù)的知識了解較少。因此北師大版教材的單元標題更符合學生的認知。走進教材，橫向分析【本冊教材編排特點】1、精簡概念，減輕學生記憶負擔。首先精簡了整除的概念，學生在前面的學習中已經(jīng)積累了大量的區(qū)分整除和有余數(shù)除法的經(jīng)驗。其次，精簡了分解質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)的概念，只作為閱讀性材料進行介紹，允許學生在約分通分時采用多樣的方法。2、改進因數(shù)、倍數(shù)概念的呈現(xiàn)方式。對于學生來說，采用乘法的表現(xiàn)形式容易產(chǎn)生誤解，以為因數(shù)倍數(shù)是針對整數(shù)乘法來說的，比較而言，采用除法更便于學生感知因數(shù)與倍數(shù)的本質(zhì)意義。走進教材，橫向分析【本冊教材編排特點】3、放大探索空間落實能力培養(yǎng)。為了便于學生自行制作100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表，教材提供了10×10的“百數(shù)表”供學生操作。探究2、5、3的倍數(shù)特征時，也采用百數(shù)表進行自主探究，放大學生的探索空間，有利于學生獲得更豐富的探究活動經(jīng)驗。4、在本單元中增加了一道例題，通過研究兩數(shù)之和的奇偶性的純數(shù)學問題，引導學生經(jīng)歷較為完整的問題解決過程，并滲透解決問題的策略。三、單元學情分析三、單元學情分析關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)

學生在學習這部分知識之前，對于乘法、除法已經(jīng)有了豐富的認識，積累了一些數(shù)的有關(guān)知識和學習的經(jīng)驗。但有一些經(jīng)驗對本節(jié)課的學習是有干擾作用的，如：二年級學習“倍的認識”通常已經(jīng)認識了“倍數(shù)、一倍數(shù)、幾倍數(shù)”，其實那是對“倍的認識”而不是現(xiàn)在要學習的整除條件下的“倍數(shù)”。學生總將乘法與除法孤立開來，沒有將兩種運算溝通起來，因此，認為“乘法中有因數(shù)”，“除法中有倍數(shù)”。概念前

測

情

況因數(shù)47.3％的學生能準確舉例因數(shù)，48％的學生認為乘法算式中的乘數(shù)就是因數(shù)，有4.3％的學生沒聽過因數(shù)。倍數(shù)53.2%的學生對倍數(shù)理解到位，能準確的舉例說明。有46.8%的學生認為倍數(shù)就是倍。三、單元學情分析關(guān)于質(zhì)數(shù)、合數(shù)知識點前

測

情

況質(zhì)數(shù)26.1％的學生聽說過質(zhì)數(shù)，其中15.3％的學生能舉例說明。合數(shù)24.5％的學生聽說過合數(shù)，其中11.3％的學生能舉例說明。前測分析：

數(shù)據(jù)顯示，學生對“因數(shù)和倍數(shù)”有一定的認知基礎，但不清楚因數(shù)和乘法中的乘數(shù)、倍數(shù)和倍的區(qū)別。而聽說過質(zhì)數(shù)、合數(shù)的學生都只有25％左右，能準確舉例說明的更少，可見絕大部分學生對質(zhì)數(shù)與合數(shù)的認知起點比較低。三、單元學情分析關(guān)于2、5、3的倍數(shù)特征知識點前

測

情

況2的倍數(shù)特征67.4％的學生能準確說出2的倍數(shù)特征，但不清楚理由。5的倍數(shù)特征54.8％的學生能準確說出5的倍數(shù)特征，但不清楚理由。3的倍數(shù)特征14.7％的學生能準確說出3的倍數(shù)特征，但不清楚理由。前測分析：學生對于2、5、3的倍數(shù)特征有一定的了解，尤其是2、5的倍數(shù)特征都有一半以上的學生知道，了解3的倍數(shù)特征的學生比2、5的要少很多，但能說清楚判斷方法中的道理的學生幾乎沒有。根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果可以看出學生對于2、5、3倍數(shù)特征的認知只是停留在表面的結(jié)論上，并未觸及本質(zhì)。四、單元學習目標與評價任務單

元

學

習

目

標【學習目標】：1.、理解因數(shù)與倍數(shù)的概念，能舉例說明。2、通過自主探索，掌握2、3和5的倍數(shù)的特征。能準確判斷2、3和5的倍數(shù)，促進數(shù)感的發(fā)展。3、了解質(zhì)數(shù)與合數(shù)，在1~100的自然數(shù)中，能找出質(zhì)數(shù)與合數(shù)，并能熟練判斷20以內(nèi)的數(shù)哪個是質(zhì)數(shù)，哪個是合數(shù)。4、知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，在建立概念、運用概念的過程中，逐步發(fā)展數(shù)學的抽象能力與推理能力。5、了解奇數(shù)與偶數(shù)，能準確判斷奇數(shù)與偶數(shù)，通過探索奇數(shù)、偶數(shù)相加的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)（奇偶性），豐富解決問題的策略。單元評價任務基礎知識掌握情況學生應能理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，掌握因數(shù)和倍數(shù)的特征及關(guān)系，能夠判斷一個數(shù)是否為另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。技能應用能力學生應能運用所學知識解決簡單的實際問題，如找出給定數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，解決與因數(shù)和倍數(shù)相關(guān)的實際問題。數(shù)學思維能力：學生應能運用邏輯思維和推理能力，通過觀察、歸納、演繹等方法，探索因數(shù)和倍數(shù)的性質(zhì)及規(guī)律。教

學

建

議keywords請在此處添加正文內(nèi)容，建議采用1.5倍行距和兩端對齊方式。請在此處添加正文內(nèi)容，建議采用1.5倍行距和兩端對齊方式。（一）加強對概念間相互關(guān)系的梳理，引導學生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。本單元中因數(shù)和倍數(shù)是最基本的兩個概念，理解了因數(shù)和倍數(shù)的含義，對于一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的、倍數(shù)的個數(shù)是無限的等結(jié)論自然也就掌握了，對于后面的公因數(shù)、公倍數(shù)等概念的理解也是水到渠成。要引導學生用聯(lián)系的觀點去掌握這些知識，而不是機械地記憶一堆支離破碎、毫無關(guān)聯(lián)的概念和結(jié)論。教

學

建

議keywords請在此處添加正文內(nèi)容，建議采用1.5倍行距和兩端對齊方式。請在此處添加正文內(nèi)容，建議采用1.5倍行距和兩端對齊