上海市浦東新區(qū)上海立信會(huì)計(jì)金融學(xué)院附屬高行中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)（9月）數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高行中學(xué)高三第一次質(zhì)量檢測(cè)一?填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1已知全集，集合，則______.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為-1,1，則______.3.函數(shù)y＝sin2xcos2x的最小正周期是__________________.4.記為等差數(shù)列前項(xiàng)和.若，則公差__________.5.直線與直線的夾角大小為__________.6.已知，若關(guān)于的方程解集為，則的取值范圍為__________.7.在一次射擊訓(xùn)練中，某運(yùn)動(dòng)員5次射擊的環(huán)數(shù)依次是，則該組數(shù)據(jù)的方差__________.8.已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線的傾斜角為__________.9.如圖，對(duì)于直四棱柱，要使，則在四邊形中，滿足的條件可以是______．（只需寫出一個(gè)正確的條件）10.將半徑為1的半圓形紙片卷成一個(gè)無蓋的圓錐筒，則該圓錐簡(jiǎn)的高為______.11.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為______.12.已知橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且它們有共同的焦點(diǎn)、，P是與在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，雙曲線的離心率等于______.二?選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）13.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件14.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)的是（）A. B.C. D.15.已知是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A.若不平行，則與可能垂直于同一平面B.若平行于同一平面，則與不可能異面C.若不平行，則在內(nèi)存在與平行直線D.若垂直于同一平面，則與一定平行16.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，在區(qū)間上總存在確定的，使得，則的最大值為（）A. B. C. D.三?解答題（本大題共有5題，滿分78分）17.如圖，在直三棱柱中，，交于點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大小.18.在三角形中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若，三角形的面積為，求三角形的周長(zhǎng).19.某高中隨機(jī)抽取名學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位：cm），按照區(qū)間，，，，分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖（如下圖所示）.（1）求身高不低于170cm學(xué)生人數(shù)；（2）將身高在，，區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為，，三個(gè)組，用分層抽樣的方法從三個(gè)組中抽取6人．①求從這三個(gè)組分別抽取的學(xué)生人數(shù)；②若要從6名學(xué)生中抽取2人，求組中至少有1人被抽中的概率．20.近年來,為“加大城市公園綠地建設(shè)力度,形成布局合理的公園體系”,許多城市陸續(xù)建起眾多“口袋公園”、現(xiàn)計(jì)劃在一塊邊長(zhǎng)為200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公園”、如圖所示,以中點(diǎn)A為圓心,為半徑的扇形草坪區(qū),點(diǎn)在弧BC上（不與端點(diǎn)重合）,AB、弧BC、CA、PQ、PR、RQ為步行道,其中PQ與AB垂直,PR與AC垂直.設(shè).（1）如果點(diǎn)P位于弧BC的中點(diǎn),求三條步行道PQ、PR、RQ的總長(zhǎng)度;（2）“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”對(duì)于“拉動(dòng)靈活就業(yè)、增加多源收入、便利居民生活”等都有積極作用.為此街道允許在步行道PQ、PR、RQ開辟臨時(shí)攤點(diǎn),積極推進(jìn)“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”發(fā)展,預(yù)計(jì)每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每米5萬(wàn)元、5萬(wàn)元及5.9萬(wàn)元.則這三條步行道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少?（精確到1萬(wàn)元）21.如圖，橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為、，過上焦點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、分別在直線與橢圓上.