25.2.2用畫樹狀圖法求概率課件人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

數(shù)學(xué)

人教版

九年級上冊第二十五章概率初步

25.2用列舉法求概率第2課時(shí)

用畫樹狀圖法求概率目錄課后小結(jié)隨堂練習(xí)知識講解情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)13524學(xué)習(xí)目標(biāo)1．進(jìn)一步理解有限等可能事件概率的意義．2．會(huì)用樹狀圖求出一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，不重復(fù)不遺漏地求出所有可能的結(jié)果，從而正確地計(jì)算問題的概率．（重點(diǎn)）3．進(jìn)一步提高運(yùn)用分類思想解題的能力，掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)技能．（難點(diǎn)）情境導(dǎo)入

學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲．如圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個(gè)區(qū)域，分別用數(shù)字“1”“2”“3”“4”表示．固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，任其自由停止，若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝；若指針指向扇形的分界線，則重轉(zhuǎn)一次．在該游戲中乙獲勝的概率是多少？知識講解知識點(diǎn)1

用畫樹狀圖法求概率樹狀圖適用范圍：

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖.

畫樹狀圖法是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.知識講解知識點(diǎn)1

用畫樹狀圖法求概率(1)樹狀圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問題；(2)在用列表法或樹狀圖法求可能事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.知識講解知識點(diǎn)1

用畫樹狀圖法求概率樹狀圖的畫法

如一個(gè)試驗(yàn)中涉及2個(gè)因素，第一個(gè)因素中有2種可能的情況；第二個(gè)因素中有3種可能的情況.則其樹狀圖如下圖：知識講解知識點(diǎn)1

用畫樹狀圖法求概率樹狀圖法：按事件發(fā)生的次序，列出事件可能出現(xiàn)的結(jié)果.畫樹狀圖求概率的基本步驟：（1）明確一次試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序；（2）畫樹狀圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）數(shù)出隨機(jī)事件A包含的結(jié)果數(shù)m，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)n；（4）用概率公式進(jìn)行計(jì)算.知識講解知識點(diǎn)1

用畫樹狀圖法求概率【例1】一個(gè)不透明的盒子內(nèi)裝有大小、形狀和質(zhì)地完全相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是(

)A.

B.

C.

D.

知識講解知識點(diǎn)1

用畫樹狀圖法求概率【例1】一個(gè)不透明的盒子內(nèi)裝有大小、形狀和質(zhì)地完全相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是(

)解析：用畫樹狀圖法或列表法列舉出所有可能的情況，然后由概率公式計(jì)算求得．畫樹狀圖(如圖所示)：知識講解知識點(diǎn)1

用畫樹狀圖法求概率【例1】一個(gè)不透明的盒子內(nèi)裝有大小、形狀和質(zhì)地完全相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是(

)∴兩次都摸到白球的概率是.

【例1】一個(gè)不透明的盒子內(nèi)裝有大小、形狀和質(zhì)地完全相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是(

)A.

B.

C.

D.知識講解知識點(diǎn)1

用畫樹狀圖法求概率

C知識講解知識點(diǎn)1

用畫樹狀圖法求概率【例2】有兩個(gè)構(gòu)造完全相同(除所標(biāo)數(shù)字外)的轉(zhuǎn)盤A、B，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝．現(xiàn)由你和小明各選擇一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，你會(huì)選擇哪一個(gè)，為什么？解析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果．其中A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，再利用概率公式即可求得答案．知識講解知識點(diǎn)1

用畫樹狀圖法求概率【例2】有兩個(gè)構(gòu)造完全相同(除所標(biāo)數(shù)字外)的轉(zhuǎn)盤A、B，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝．現(xiàn)由你和小明各選擇一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，你會(huì)選擇哪一個(gè)，為什么？解：選擇A轉(zhuǎn)盤．畫樹狀圖得：知識講解知識點(diǎn)1

用畫樹狀圖法求概率∵共有9種等可能的結(jié)果，A大于B的有5種結(jié)果，A小于B的有4種結(jié)果，∴P(A大于B)＝

，P(A小于B)＝

，∴選擇A轉(zhuǎn)盤．

知識講解知識點(diǎn)1

用畫樹狀圖法求概率【例3】甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過“手心手背”游戲來決定其中哪兩人先打．規(guī)則如下：三人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若只有兩人手勢相同(都是手心或都是手背)，則這兩人先打；若三人手勢相同，則重新決定．那么通過一次“手心手背”游戲能決定甲先打乒乓球的概率是________．解析：分別用A，B表示手心，手背．畫樹狀圖得：知識講解知識點(diǎn)1

用畫樹狀圖法求概率∵共有8種等可能的結(jié)果，通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的有4種情況，∴通過一次“手心手背”游戲能決定甲先打乒乓球的概率是.

開始A

BABABABABABAB甲乙丙知識講解知識點(diǎn)1

用畫樹狀圖法求概率【例3】甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過“手心手背”游戲來決定其中哪兩人先打．規(guī)則如下：三人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若只有兩人手勢相同(都是手心或都是手背)，則這兩人先打；若三人手勢相同，則重新決定．那么通過一次“手心手背”游戲能決定甲先打乒乓球的概率是________．

知識講解知識點(diǎn)1

用畫樹狀圖法求概率【例4】小明、小軍兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：一個(gè)不透明的文具袋中，裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆(不放回)，若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝．(1)請用畫樹狀圖法或列表法列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果；(2)請計(jì)算小明獲勝的概率，并指出本游戲規(guī)則是否公平.若不公平，你認(rèn)為對誰有利？知識講解知識點(diǎn)1

用畫樹狀圖法求概率【例4】小明、小軍兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：一個(gè)不透明的文具袋中，裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆(不放回)，若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝．(1)請用畫樹狀圖法或列表法列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果；解析：(1)設(shè)紅筆分別為A1,A2,A3,黑筆分別為B1,B2,因?yàn)槌槿∵^程不放回，所以可列表或畫樹狀圖，表示出所有可能的結(jié)果；知識講解知識點(diǎn)1

用畫樹狀圖法求概率【例4】小明、小軍兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：一個(gè)不透明的文具袋中，裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆(不放回)，若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝．(1)請用畫樹狀圖法或列表法列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果；解：(1)設(shè)紅筆分別為A1,A2,A3,黑筆分別為B1,B2,畫樹狀圖如右：知識講解知識點(diǎn)1

用畫樹狀圖法求概率【例4】小明、小軍兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：一個(gè)不透明的文具袋中，裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆(不放回)，若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝．(1)請用畫樹狀圖法或列表法列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果；一共有20種等可能的結(jié)果．知識講解知識點(diǎn)1

用畫樹狀圖法求概率【例4】小明、小軍兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：一個(gè)不透明的文具袋中，裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆(不放回)，若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝．(2)請計(jì)算小明獲勝的概率，并指出本游戲規(guī)則是否公平.若不公平，你認(rèn)為對誰有利？(2)可列表或畫樹狀圖表示出兩人所取筆的顏色相同的情況，求出小明和小軍獲勝的概率，比較概率大小判斷是否公平，誰獲勝的概率大對誰就有利．知識講解知識點(diǎn)1

用畫樹狀圖法求概率(2)從樹狀圖可以看出，兩人抽取筆的顏色相同的有8種情況，則小明獲勝的概率為

，小軍獲勝的概率為

，顯然本游戲規(guī)則不公平，對小軍有利．

隨堂練習(xí)1.a、b、c、d四本不同的書放入一個(gè)書包，至少放一本，最多放2本，共有

種不同的放法.10解析：情況1：只放一本書，則有4種不同的放法；情況2：放兩本書，則列樹狀圖如右所示，則有6種不同的放法.綜上，共有10種不同的放法.開始ab

cdbcd第1本第2本acdabdabc隨堂練習(xí)2.甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I，從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球.(1)取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)元音字母的概率分別是多少？(2)取出的3個(gè)小球上全部是輔音字母的概率是多少？隨堂練習(xí)2.甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I，從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球.解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如右：從樹狀圖中可以看出，共有12種等可能的結(jié)果.隨堂練習(xí)(1)取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)元音字母的概率分別是多少？(1)取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)元音字母的結(jié)果有5種，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P(1個(gè)元音)=

.有2個(gè)元音字母的結(jié)果有4種，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以P(2個(gè)元音)=

.

隨堂練習(xí)(1)取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)元音字母的概率分別是多少？有3個(gè)元音字母的結(jié)果有1種，即AEI，所以P(3個(gè)元音)=

.

隨堂練習(xí)(2)取出的3個(gè)小球上全部是輔音字母的概率是多少？(2)取出的3個(gè)小球上全部是輔音字母的結(jié)果有2種，即BCH、BDH，所以P(3個(gè)輔音)=.

隨堂練習(xí)3.甲、乙、丙三人做傳球的游戲，開始時(shí)，球在甲手中，每次傳球，持球的人將球任意傳給其余兩人中的一人，如此傳球三次.(1)寫出三次傳球的所有可能的結(jié)果(即傳球的方式)；(2)指定事件A：“傳球三次后，球又回到甲手中”，寫出事件A發(fā)生的所有可能的結(jié)果;(3)求P(A).隨堂練習(xí)3.甲、乙、丙三人做傳球的游戲，開始時(shí)，球在甲手中，每次傳球，持球的人將球任意傳給其余兩人中的一人，如此傳球三次.(1)寫出三次傳球的所有可能的結(jié)果(即傳球的方式)；解：(1)畫樹狀圖如圖所示：由樹狀圖可知共有八種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.隨堂練習(xí)3.甲、乙、丙三人做傳球的游戲，開始時(shí)，球在甲手中，每次傳球，持球的人將球任意傳給其余兩人中的一人，如此傳球三次.(2)指定事件