第2課時　利用一元一次方程解決盈余問題

第五章一元一次方程3一元一次方程的應(yīng)用第2課時利用一元一次方程解決盈余問題1.

一個長方形的周長為26

cm，若這個長方形的長減少1

cm，寬增加2

cm，就可成為一個正方形.設(shè)長方形的長為

x

cm，則可列方程為(

B

)A.

x－1＝(26－x)＋2B.

x－1＝(13－x)＋2C.

x－1＝(26－x)－2D.

x－1＝(13－x)－2B212.

有一位工人師傅從直徑為4

cm的圓柱形鋼材中截取一段，

用來鑄造一個直徑為16

cm，高為10

cm的圓柱形毛坯，則

應(yīng)截取圓柱形鋼材的高度為(

D

)A.100

cmB.120

cmC.140

cmD.160

cmD211.

《九章算術(shù)》給出了一種算法：人數(shù)＝兩次剩余錢數(shù)

÷兩次每人所出錢數(shù)

?

?；物價＝每人出的較多錢數(shù)×人數(shù)

剩余錢數(shù)；或物價＝每人出的較少錢數(shù)×人數(shù)

不足的錢數(shù).之差之

差－

＋

2312.

【新考向·數(shù)學(xué)文化教材P149例2變式】我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典

著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買

物，人出七，盈二；人出六，不足三.問人數(shù)、物價各幾

何？”意思是：今有人合伙購物，每人出七錢，會多二

錢；每人出六錢，又差三錢，問人數(shù)、貨物總價各多少？

設(shè)人數(shù)為x，可列方程為

?.6x＋3＝7x－2

2313.

【情境題·生活應(yīng)用】今年植樹節(jié)，九年級(1)班同學(xué)參加

義務(wù)植樹活動，共同種植一批樟樹苗，如果每人種4棵，

則剩余25棵；如果每人種5棵，則還缺20棵，求該班的學(xué)

生人數(shù)和樟樹苗的棵數(shù).解：設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x，根據(jù)題意，得4x＋25＝5x－20，解得x＝45.樟樹苗的棵數(shù)：4×45＋25＝205.所以該班的學(xué)生人數(shù)為45，樟樹苗的棵數(shù)為205.231

知識點1古算術(shù)中的盈余問題

【2024濰坊期末】我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記

載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹.每

人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童們在

樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，

多14竿；每人8竿，少2竿”.

A.

甲正確，乙正確B.

甲正確，乙錯誤C.

甲錯誤，乙正確D.

甲錯誤，乙錯誤A變式1【新考向·數(shù)學(xué)文化教材P149例2變式】我國古代著作

《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有共買豕，人出

一百，盈一百；人出九十，適足.”其大意是：“今有人合

伙買豬，每人出100錢，則會多出100錢；每人出90錢，恰好

合適.”問合伙的人數(shù)、豬價各是多少？解：設(shè)合伙的人數(shù)是x，由題意，得100x－100＝90x，解

得x＝10.則90x＝900.所以合伙的人數(shù)是10，豬價為900錢.知識點2其他盈余問題

【情境題·生活應(yīng)用】某農(nóng)場要對一塊麥田施肥，現(xiàn)有化

肥若干千克.如果每公頃施肥400

kg，那么余下化肥800

kg；

如果每公頃施肥500

kg，那么缺少化肥300

kg.若設(shè)現(xiàn)有化肥

x

kg，則可列方程為(

A

)AA.

＝

B.

＝

C.

＋800＝

－300D.

－800＝

＋300變式2【2024成都武侯區(qū)二?！?024年成都世界園藝博覽會

于4月26日開幕，成都向世界展示中華園藝文化的魅力和底

蘊.某學(xué)校以此為契機，計劃開展“遇見生態(tài)文明之美”研

學(xué)活動.本次活動需租用客車，若單獨租用30座客車若干

輛，則剛好坐滿；若單獨租用45座客車，則可以少租4輛，

且空余30個座位.求該校參加研學(xué)活動的人數(shù).解：