中考銜接點10　等邊三角形的性質(zhì)與判定

中考銜接點10等邊三角形的性質(zhì)與判定中考早知道：利用等邊三角形的性質(zhì)求線段的長度及角的度數(shù)；根據(jù)所給條件判定

三角形是等邊三角形；等邊三角形的性質(zhì)和判定的綜合應用.

(2024石家莊二模)如圖，等邊△

ABC

的邊長為2，

P

為△

ABC

內(nèi)一點，連接

BP

，

PC

，延長

PC

到點

D

，使

CD

＝

PC

.

延長

BC

到點

E

，使

CE

＝

BC

，連接

AE

，

DE

.

(1)求證：

BP

∥

DE

；

(2)∠

BAE

＝

；若

BP

⊥

AC

，求∠

AED

的度數(shù).解：(2)分別延長

AC

，

ED

交于點

F

，如圖.∵

BP

∥

DE

，且

BP

⊥

AC

，∴

ED

⊥

AC

，∴∠

F

＝90°.∵

CE

＝

BC

＝

AC

，∴∠

FAE

＝∠

CEA

.

又∵∠

FAE

＋∠

CEA

＝∠

ACB

＝60°，∴∠

FAE

＝30°，∴∠

AED

＝60°.90°

子題1.1(2023石家莊模擬)如圖，直線

a

∥

b

，等邊三角形

ABC

的頂點

C

在直線

b

上，

∠2＝40°，則∠1的度數(shù)為(

A

)子題1.1圖A.

80°B.

70°C.

60°D.

50°A子題1.2在“玩轉(zhuǎn)數(shù)學”活動中，小林剪掉等邊三角形紙片的一角，如圖所示，發(fā)

現(xiàn)得到的∠1與∠2的和總是一個定值.則∠1＋∠2＝

度.子題1.2圖240

解析：∵△

ABC

是等邊三角形，∴∠

A

＝60°.∵∠1＝∠

A

＋∠

AED

，∠2＝∠

A

＋

∠

ADE

，∴∠1＋∠2＝∠

A

＋∠

A

＋∠

AED

＋∠

ADE

＝60°＋180°＝240°.

(2016河北中考)如圖，∠

AOB

＝120°，

OP

平分∠

AOB

，且

OP

＝2.若點

M

，

N

分別在

OA

，

OB

上，且△

PMN

為等邊三角形，則滿足上述條件的△

PMN

有

(

D

)母題2圖A.

1個B.

2個C.

3個D.

3個以上D解析：由題意，得∠

AOP

＝∠

BOP

＝60°.如圖，在

OA

上取

OM1＝2，連接

PM1，

故當

M

與

M1重合，

N

與

O

重合時，△

PMN

為等邊三角形.同理當

M

與

O

重合，

N

與

N1重合(

ON1＝2)時，△

PMN

為等邊三角形.所以當

M

在線段

OM1上，

N

在線段

ON1上，且滿足∠

MPN

＝60°時，可得△

PMN

均為等邊三角形.子題2.1(2024石家莊新華區(qū)期末)如圖，客輪在燈塔的正北方20

km處，貨輪在燈塔

北偏東60°的方向上，距離燈塔20

km處，則客輪位于貨輪(

B

)BA.

北偏西30°的方向上，距離貨輪10

km處B.

北偏西60°的方向上，距離貨輪20

km處C.

南偏東30°的方向上，距離貨輪10

km處D.

南偏東60°的方向上，距離貨輪20

km處

(2024石家莊期末)如圖，△

ABC

中，

D

為

AC

邊上一點，

DE

⊥

AB

于點

E

，

ED

的延長線交

BC

的延長線于點

F

，且

CD

＝

CF

.

(1)求證：△

ABC

是等腰三角形；證明：(1)∵

CD

＝

CF

，∴∠

F

＝∠

CDF

.

∵∠

ADE

＝∠

CDF

，∴∠

F

＝∠

ADE

.

∵

DE

⊥

AB

，∴∠

F

＋∠

B

＝90°，∠

ADE

＋∠

A

＝90°，∴∠

B

＝∠

A

，∴△

ABC

是等腰三角形.(2)當∠

F

＝

度時，△

ABC

是等邊三角形.請證明你的結(jié)論.證明：(2)∵

DE

⊥

AB

，