陜西某中學(xué)九年級上冊期中數(shù)學(xué)試卷 含解析

精品資料

九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題）

1.計(jì)算：-3?的倒數(shù)為（）

A.」B.-9C..1D.9

99

2.如圖，下面的幾何體由兩個(gè)大小相同的正方體和一個(gè)圓柱體組成，則它的左視圖是（)

TA

A.----B.--------

3.下列計(jì)算正確的是()

A3I2_5n6,2=_3

A.H一aD.a-aa

C.(-3a2)?2a3=-6aD.C-ab-1)2=al)+2ab^l

4.如圖，團(tuán)的一邊以為平面鏡，N4仍=39°38',在仍上有一點(diǎn)￡,從￡點(diǎn)射出一

條光線經(jīng)而上一點(diǎn)。反射，反射光線加恰好與必平行，則/頌的度數(shù)為（）

A.100°44'B.79°16'C.80°16'D.78°16'

5.已知正比例函數(shù)y=Ax（AW0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)Z（a-4,-1）和點(diǎn)6（4,a）,則“的

值為（）

A.AB.一工C.2D.-2

22

6.如圖，在四邊形/呼中，對角線ZCL加，垂足為。，點(diǎn)￡、F、G、H分別為邊AD、AB、

BC、切的中點(diǎn).若4a8,BD=6,則四邊形班第的面積為（）

D

A.14B.12C.24D.48

7.直線1i：尸2Kl與直線心關(guān)于y軸對稱，直線A的表達(dá)式為（）

A.y=-2J?+1B.y=2x-1C.y=-2x-1D.y=x^2

8.如圖，在Rt△板中，ZACB=90°,BC=3,40=4,四的垂直平分線應(yīng)交BC的延長

線于點(diǎn)瓦則座的長為（）

266

9.已知3是關(guān)于x的方程￥-（研1）x+2〃=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

恰好是等腰△胸的兩條邊的邊長，則△破的周長為（）

A.7B.10C.11D.10或11

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（2?,2?）,點(diǎn)尸在直線尸-x上運(yùn)動(dòng)，

NPAB=9Q°,NAPB=30°,在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過程中如的最小值為（）

A.3.5B.2C.A/2D.272

二.填空題（共6小題）

11.比較大?。簍an30°0.5（填>,<,或=）.

12.如圖，在梯形御9中，平行于6GACLAB,AD=CD,cosZ7）G4=0.8,BC=10,邊

形的長為.

13.如圖，4、8是反比例函數(shù)尸星的圖象上兩點(diǎn)，過點(diǎn)/作4C_Lx軸于點(diǎn)C(2,0),點(diǎn)

x

6的橫坐標(biāo)是4,則△腦的面積是.

14.某種襯衫，平均每天銷售40件，每件盈利20元，若每件每降價(jià)1元，則每天可多銷

售10件，如果每天盈利為1400元，那么每件應(yīng)降價(jià)元.

15.如圖，已知四邊形儂》中，AC平分4DAB,NDAB=6G。,與/〃互補(bǔ)，AC=4,CD

=3,則郎4=.

16.如圖，菱形極力邊長為6,ZBAD=120°，點(diǎn)反尸分別在45、AD上且BE=AF,則跖

三.解答題(共9小題)

17.計(jì)算：

⑴|2-加|+(6>)W§sin45。

(2)&(2COS45°蔣sin60°)△

18.解方程：

(1)4￥-X-1=3X-2

(2)x(x-5)+4x=0

19.如圖，已知等邊三角形/a'，點(diǎn)〃為優(yōu)邊的中點(diǎn)，連接幽請利用直尺和圓規(guī)在邊28

上找一點(diǎn)尸，使得△9Bs△碗.(保留作圖痕跡，不寫做法)

20.為了了解我市中學(xué)生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的

成績，整理并制作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請根據(jù)圖表信息解答下列問題:

組別分?jǐn)?shù)段(分)頻數(shù)

Z組60?7030

8組70<xV8090

C組80WxV90m

〃組90WxV10060

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人.

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若4組學(xué)生的平均分是65分，5組學(xué)生的平均分是75分，C組學(xué)生的平均分是85

分，〃出學(xué)生的平均分是95分，請你估計(jì)參加本次測試的同學(xué)們平均成績是多少分？

21.如圖，在平行四邊形被力中，點(diǎn)￡在8。邊上，點(diǎn)尸在〃C的延長線上，且/DAE=/F.

(1)求證：AABEsAECF；

(2)若48=5,4g8,BE=2,求網(wǎng)的長.

,D

22.光污染是繼廢氣、廢水、廢渣和噪聲等污染之后的一種新的環(huán)境污染源，主要包括白

亮污染、人工白晝污染和彩光污染，如圖，小明家正對面的高樓外墻上安裝著一幅巨型

廣告宣傳牌28,小明想要測量窗外的廣告宣傳牌4?的高度，他發(fā)現(xiàn)晚上家里熄燈后對

面樓上的廣告宣傳牌從4處發(fā)出的光恰好從窗戶的最高點(diǎn)。處射進(jìn)房間落在地板上尸處,

從窗戶的最低點(diǎn)〃處射進(jìn)房間向落在地板上￡處（反0、E、尸在同一直線￡）,小明測得

窗戶距地面的高度如=1勿，窗高或=1.5處并測得施'=1"0F=3m.請根據(jù)以上測量

數(shù)據(jù)，求廣告宣傳牌25的高度.

23.某超市為了答謝顧客發(fā)起活動(dòng)：凡在本超市一次性購物滿100元的顧客，當(dāng)天均可憑

購物小票參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲品：紅酒、啤酒和酸奶，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:

①如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自出轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，各區(qū)域上分

別寫有“紅”、“啤”、"酒”、“酸”、“奶”字樣；

②參與一次獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可以進(jìn)行兩次“隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”，但若轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針指向兩邊區(qū)域

的邊界則可以重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針停到有字的區(qū)域才算完成了這次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)；

③顧客參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，記錄兩次指針?biāo)竻^(qū)域?qū)?yīng)的字，若這兩個(gè)字和某種獎(jiǎng)品名

稱對應(yīng)的兩個(gè)字相同（與字的順序無關(guān)），便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶；若兩字不能組成一種

獎(jiǎng)品名時(shí)，不能獲得任何獎(jiǎng)品，根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：

（1）求只做一次“隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”指針指向“酒”字的概率；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求顧客參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得一瓶紅酒的概率.

酸

酒

紅

24.一次函數(shù)為=戶勿的圖象與反比例函數(shù)乃=區(qū)的圖象相交于4(-1,-3)和點(diǎn)8,且

x

與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求加及A的值.

(2)求點(diǎn)反。坐標(biāo)，并結(jié)合圖形直接寫出不等式OVB以＜上的解集.

25.如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平

面圖形的面積等分線.

問題探究

(1)如圖1,△胸中，點(diǎn)〃是電邊的中點(diǎn)，請你過點(diǎn)〃作△腕的一條面積等分線；

(2)如圖2,在四邊形御9中，AD//BC,CDVAD,Ag2,CD=4,BA6,點(diǎn)、P是AB

的中點(diǎn)，點(diǎn)0在5上，試探究當(dāng)攵的長為多少時(shí)，直線網(wǎng)是四邊形雙力的一條面積

等分線；

問題解決

(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形被力是某公司將要籌建的花園示意圖，Z與原

點(diǎn)重合，D、8分別在x軸、y軸上，其中四=3,BC=5,出入口￡在邊加上，且/￡=1,

擬在邊5C、AB、CD、上依次再找一個(gè)出入口F、G、H,沿廖敏修兩條筆直的道路(路

的寬度不計(jì))將花園分成四塊，在每一塊內(nèi)各種植一種花草，并要求四種花草的種植面

積相等.請你求出此時(shí)直線斯和團(tuán)的函數(shù)表達(dá)式.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.計(jì)算：-3?的倒數(shù)為（）

A.」B.-9C..1D.9

99

【分析】先計(jì)算乘方，再根據(jù)倒數(shù)的概念可得答案.

【解答】解：；-3?=-9,

二-32的倒數(shù)為——,

9

故選：A.

2.如圖，下面的幾何體由兩個(gè)大小相同的正方體和一個(gè)圓柱體組成，則它的左視圖是（）

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看上下都是正方形，

故選：D.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.?d3+.a2—a5B0.d6,~.92,一3a

C.（-3a2）?2a3=-6aD.（-1）2=al）+2ab^\

【分析】4原式不能合并，錯(cuò)誤；

反原式利用同底數(shù)嘉的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；

G原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；

A原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：4原式不能合并，錯(cuò)誤；

B、原式=a1錯(cuò)誤；

a原式=-65，錯(cuò)誤；

D、原式=@29+2。91,正確,

故選：D.

4.如圖，/力切的一邊曲為平面鏡，ZJC?=39°38',在仍上有一點(diǎn)￡,從￡點(diǎn)射出一

條光線經(jīng)以上一點(diǎn)。反射，反射光線加恰好與必平行，則/頌的度數(shù)為()

【分析】利用平行線的性質(zhì)以及光的反射定理解決問題即可.

【解答】解「CD//OB,

：.ZADC=AAOB=^038',

二/ADC=/0DE=39°38',

:./DEB=/AOB^/ODE=B16',

故選：B.

5.已知正比例函數(shù)y=4x(AWO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)Z(a-4,-1)和點(diǎn)6(4,a),則在的

值為()

A.AB.-AC.2D.-2

22

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于A,a的方程組，解之即可得出

結(jié)論.

【解答】解：?.?正比例函數(shù)y=Ax1W0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)Z(a-4,-1)和點(diǎn)5(4,a),

.fk(a-4)=-1

l4k=a

目

解得：2.

ta=2

故選：A.

6.如圖，在四邊形/呼中，對角線ZCL加，垂足為。，點(diǎn)￡、F、G、H分別為邊AD、AB、

BC、切的中點(diǎn).若4a8,BD=6,則四邊形班第的面積為()

D

A.14B.12C.24D.48

【分析】有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.利用中位線定理可得出四邊形明第矩形,

根據(jù)矩形的面積公式解答即可.

【解答】解：..?點(diǎn)反尸分別為四邊形的?的邊血的中點(diǎn)，

：.EF//BD,且EF=LBD=3.

2

同理求得陽〃&:〃/且露=跖=匕44,

2

又,：AC1BD,

J.EF//GH,FG〃HE宜EF，F(xiàn)G.

四邊形班組是矩形.

二四邊形班第的面積=冊幽=3X4=12,即四邊形班組的面積是12.

故選：B.

7.直線A：y=2戶1與直線心關(guān)于y軸對稱，直線心的表達(dá)式為（）

A.y=-2^+1B.y=2x-1C.y=-2x-1D.y=x+2

【分析】先確定直線Z的一個(gè)點(diǎn)，求出它關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)

法即可解答.

【解答】解：由題意得：點(diǎn)（-工，0）、（0,1）在直線4上，它關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的

2

坐標(biāo)為（工，0）（0,1）,

2

設(shè)直線4的解析式為尸26,貝11#+b=。，

.b=l

解得：（k=-2,

lb=l

二直線心的解析式y(tǒng)=-2肝1,

故選：A.

8.如圖，在Rt△被7中，//⑵=90。,比、=3,〃=4,46的垂直平分線應(yīng)交a'的延長

線于點(diǎn)瓦則位的長為（）

D.2

266

【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形相似進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：陽=90°,BC=3,AC=4,

根據(jù)勾股定理得：48=5,

而四的垂直平分線施交a'的延長線于點(diǎn)與

:./BDE=9Q",ZB=ZB,

:ZCBsXEDB、

BD=AB-.CBC+CE）,

又,：BC=3,AC=4,AB=5,

A3：2.5=5：（3+龍）,

從而得到CE=L

6

解法二：連接4瓦

?.?龐垂直平分線段四，

：.AE=BE,設(shè)AE=BE=x,則與a*-3,

在雙△/"中，,:虛=Ad+Ed,

'.x—^+（x-3）2,

解得x=空，

6

?EC=25-3=7

66

故選：B.

9.已知3是關(guān)于x的方程￥-（研1）x+2〃=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

恰好是等腰△力比1的兩條邊的邊長，則△上的周長為（）

A.7B.10C.11D.10或11

【分析】把x=3代入已知方程求得。的值；然后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰

△放的兩條邊長，由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長公式進(jìn)行解答即可.

【解答】解：把入=3代入方程得9-3（研1）+2加=0,

解得。=6,

則原方程為￥-7京42=0,

解得荀=3,國=4,

因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△胸的兩條邊長，

①當(dāng)△放的腰為4,底邊為3時(shí)，則△放的周長為4+4+3=11；

②當(dāng)△力阿的腰為3,底邊為4時(shí)，則△極7的周長為3+3+4=10.

綜上所述，該△回的周長為10或U.

故選：D.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Z的坐標(biāo)為（2^3.2?）,點(diǎn)尸在直線尸-x上運(yùn)動(dòng),

ZPAB=90°,NAPB=30°,在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過程中必的最小值為（）

A.3.5B.2C.72D.2圾

【分析】如圖1中，作BH10P干H,取陽的中點(diǎn)孔連接FH、OA.AH.首先證明

點(diǎn)6在射線期上運(yùn)動(dòng)，推出當(dāng)"，陽時(shí)，如的值最小，最小值為傲的長；

【解答】解：如圖，作BH10P于H,取外的中點(diǎn)凡連接FH、0A、AH.

在和Rt△胸中，'：PF=FB,

：.AF=PF=FB=FH,

：.A.P、H、5四點(diǎn)共圓，

:./AHB=/APB=3Q°,NAHP=60°,

.,.點(diǎn)6在射線物上運(yùn)動(dòng)，

:.當(dāng)0B1BH融,如的值最小，最小值為您的長，

在山△?留中，A（2、巧，2\巧）

二曲=2疵，乙的9=60°,

加2加，

二防的最小值為2我.

故選：D.

二.填空題（共6小題）

11.比較大?。簍an30°>0.5（填>,<,或=）.

【分析】求出銳角三角函數(shù)值即可判斷.

【解答】M：Vtan30°=運(yùn)>0.5,

3

故答案為〉.

12.如圖，在梯形腕Z?中，4?平行于6GACLAB,AD=CD,cosZDCA=0.8,〃=10,邊

【分析】根據(jù)AC1.AB,AD=CD,cosZAC0=0.8,BC=10,可以求得NZ或與/

45的關(guān)系，從而可以得到4。的長，進(jìn)而得到46的長，本題得以解決.

【解答］解：龍，

二ZDAC=ZDCA,

'：AD//BC,

：.ZDAC=NAC8,

：.AACB=ZDCA,

'：ACVAB,cosZJC?=0.8=A,8al0,

5

.,.ZG45=90°,cosZACB=^-=^,

BC5

解得，4e=8,

G7BC2-AC2=V102-82=6'

故答案為：6.

13.如圖，4、5是反比例函數(shù)7=9的圖象上兩點(diǎn)，過點(diǎn)Z作4C_Lx軸于點(diǎn)C(2,0),點(diǎn)

X

8的橫坐標(biāo)是4,則△腕的面積是3.

【分析】利用反比例函數(shù)A的幾何意義，求得N的橫坐標(biāo)進(jìn)而根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)即SAABO=SAAOC^S梯形儂LSRBO產(chǎn)S梯形網(wǎng)c可得出結(jié)論.

【解答】解：作物_Lx軸于〃，

SMO?=1~X4=2,

2

：.i-OC-AC=2,

2

?：OC=2,

：.AC=2,

???點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是4,

二代人解析式得：尸匡=1

4

二點(diǎn)8(4,1),

S^ABO=S^AOC^S梯形ABDC一S^BOD=S梯形ABDd=—(2+1)(4-2)=3

2

故答案為：3.

14.某種襯衫，平均每天銷售40件，每件盈利20元，若每件每降價(jià)1元，則每天可多銷

售10件，如果每天盈利為1400元，那么每件應(yīng)降價(jià)6或10元.

【分析】設(shè)每件降價(jià)x元，則平均每天可售出(40+10x)件，根據(jù)總利潤=每件的利潤

X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)每件降價(jià)x元，則平均每天可售出(40+10x)件，

依題意，得：(20-x)(40+10x)=1400,

整理，得：16^+60=0,

解得：Xi=6,X2=10.

故答案為：6或10.

15.如圖，已知四邊形被力中，AC平分NDAB,ZDAB=60°,N5與/〃互補(bǔ)，/仁4,CD

=3,則郎血=2近.

【分析】利用''截長補(bǔ)短”中的補(bǔ)短，補(bǔ)出鄰補(bǔ)角即可出現(xiàn)相等角度，求出△應(yīng)3

和△西?△必C,推出應(yīng)三愿AE=AF,求出朗，求出龐即可.

E

【解答】解:

過。作俎L皿于瓦CF1BA于F,則N￡=NC陽=90°,

■:AC平分NDAB,

：.CE=CF,

?.?/6與互補(bǔ)，

：.ZmZADC=lSQ°,

■:NADC+NEDC=\RQ°,

二/B=/EDC,

在△龍61和△M?中

'NEDC=/B

-ZE=ZCFB

CE=CF

:.△DEgXBFC,

：.DE=BF,

■:AC平分/DAB,

：.?=30。，

AEAC=6Q

在△品61和△必。中

，ZEAC=ZFAC

<ZE=ZAFC

,AC=AC

：./\EAC^!\FAC,

：.AE^AF,

：.AB-AD=QAF+BF1)-QAE-DE)=QA拱DE)-QAE-DE)=2DE,

?在山△/班?中，N￡=90°,/見仁30°,AC=^,

：.CE=1-AC^2,

2

2

在Rt△龍C中，N￡=90°,DC=3,CE=2,由勾股定理得：^=7DC-CE2=Vs2-22

-V5>

：.AB-AD=2DE=245,

故答案為：2掂.

16.如圖，菱形4aZ?邊長為6,N5切=120°，點(diǎn)反尸分別在48、AD上且BE=AF,則跖

的最小值為」工,

B>D

C

【分析】連接4G根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NQ60°,AB=BC,推出△板是等邊三角形,

得到/a加；NB=NCAF=60°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到龍=陰/BCE=/ACF,

求得△3F是等邊三角形，得到段三龍，于是得到當(dāng)皿時(shí)，位最小，即斯最小，

解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：連接2G

???四邊形極7?是菱形，ZBAD=120°,

???NB=60°,AB=BC,

???△被7是等邊三角形，

:?AC=BC,ZB=ZCAF=60°,

*：BE=AF,

：./\BCE^/\ACF(&4S),

：.CE=CF,NBCE=/ACF,

：.ZECF=ZACB=60°,

???△O卯是等邊三角形，

:?EF=CE,

???當(dāng)龍JL四時(shí)，位最小，即所最小，

VCE1AB,

:./CEB=9C,

VZ5=60°,

13零80=3如,

二跖的最小值為3y,

故答案為：3日.

三.解答題(共9小題)

17.計(jì)算：

-i~2

⑴|2-./6l+(-)+V3sin45°

⑵V2(2COS450蔣sin60°)

【分析】(1)直接利用負(fù)指數(shù)嘉的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案；

(2)直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.

【解答】解：(1)原式=a-2+4+?義返

_2

=V6-2+4+漁

_2

=^Zl+2；

2

(2)原式=正、(2義士工-L乂叵)+1

2224

='、歷xC-/2~—)+—

44

=2-后+逅

44

=2.

18.解方程:

(1)4f-x-l=3x-2

(2)x(x-5)+4x=0

【分析】(1)先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；

(2)利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)49-4升1=0,

(2x-1)2=0,

2x-1=0,

所以歷=質(zhì)=工；

2

(2)x(x-5+4)=0,

%=0或x-5+4=0,

所以為=0,x2=l.

19.如圖，已知等邊三角形越7,點(diǎn)〃為比1邊的中點(diǎn)，連接幽請利用直尺和圓規(guī)在邊25

上找一點(diǎn)只使得△阪s△加w(保留作圖痕跡，不寫做法)

A

【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可畫圖.

【解答】解：如圖所示：作仞于點(diǎn)只

則點(diǎn)尸即為所求作的點(diǎn).

嚎得ZSPBsXAMC.

20.為了了解我市中學(xué)生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的

成績，整理并制作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請根據(jù)圖表信息解答下列問題:

組別分?jǐn)?shù)段(分)頻數(shù)

力組60Wx<7030

8組70Wx<8090

C組80Wx<90m

〃組90WxV10060

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200人.

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若力組學(xué)生的平均分是65分，8組學(xué)生的平均分是75分，。組學(xué)生的平均分是85

分，。出學(xué)生的平均分是95分，請你估計(jì)參加本次測試的同學(xué)們平均成績是多少分？

【分析】(1)從兩個(gè)圖表中可以得到。組的有60人，占調(diào)查人數(shù)的60%,可求出調(diào)查人

數(shù)，

(2)求出表格中。組人數(shù)〃，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可求出全部同學(xué)的平均成績.

【解答】解：(1)604-30%=200(人),

故答案為：200.

(2)TZ?=200-30-90-60—20,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

(3)65X30+75X90+85X20+95X6c5(分)

200,

答：參加本次測試的同學(xué)們平均成績是80.5分.

21.如圖，在平行四邊形被/中，點(diǎn)￡在宛邊上，點(diǎn)戶在〃C的延長線上，且NDAE=NF.

(1)求證：4ABEs/XECF；

(2)若四=5,AD=8,BE=2,求網(wǎng)的長.

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可知AB//CD,AD//BC.所以/6=N以與，/%￡=/

AEB,又因?yàn)橛諲DAE=NF,進(jìn)而可證明：△儂打△瓦石

(2)由(1)可知：8ABEs叢ECF,得出膽=型，由平行四邊形的性質(zhì)可知況=4?=

ECCF

8,所以*%-龐=8-2=6,代入計(jì)算求出必，即可得出答案.

【解答】(1)證明：?.?四邊形西力是平行四邊形，

：.AB//CD,AD//BC.CD^AB,

:"B=NECF,/DAE=NAEB.

又,：(DAE=LF,

：.NAEB=NF.

:.叢ABEs/\ECF；

(2)解：,:XABESXECF,

?AB=BE

??而CF*

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.'.BC=AD=8.CD=AB=5,

:.EC=BC-BE=8-2=6.

???5_2?

6CF

:.CF=^L,

5

:.FD=CD^CF=^L

5

22.光污染是繼廢氣、廢水、廢渣和噪聲等污染之后的一種新的環(huán)境污染源，主要包括白

亮污染、人工白晝污染和彩光污染，如圖，小明家正對面的高樓外墻上安裝著一幅巨型

廣告宣傳牌四，小明想要測量窗外的廣告宣傳牌四的高度，他發(fā)現(xiàn)晚上家里熄燈后對

面樓上的廣告宣傳牌從4處發(fā)出的光恰好從窗戶的最高點(diǎn)。處射進(jìn)房間落在地板上尸處,

從窗戶的最低點(diǎn)〃處射進(jìn)房間向落在地板上￡處(反0、E、尸在同一直線皮，小明測得

窗戶距地面的高度加10，窗高切=1.50，并測得施'=1〃，0F=-3m.請根據(jù)以上測量

數(shù)據(jù)，求廣告宣傳牌"的高度.

【分析】首先根據(jù)DO=OE=0.8m,可得/頌=45°,然后證明AB=BE,再證明△之

s△戊況可得膽=型，然后代入數(shù)值可得方程，解出方程即可得到答案.

BFOF

【解答】解：典

:.ND0E=9Q°,

'：OD=\m,OE=\m,

二/頌=45°,

"：ABLBF,

：.ABAE=^°,

：.AB=BE,

設(shè)AB=EB=xm,

"：ABYBF,COVBF,

：.AB//CO,

:.XABFsXcOF,

?AB=COx=1.5+1

""BF麗'x+(3-l)3

解得：x=10.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的解.

答：45的高度是10例

23.某超市為了答謝顧客發(fā)起活動(dòng)：凡在本超市一次性購物滿100元的顧客，當(dāng)天均可憑

購物小票參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲品：紅酒、啤酒和酸奶，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:

①如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自出轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，各區(qū)域上分

別寫有“紅”、“啤”、"酒”、“酸”、“奶”字樣；

②參與一次獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可以進(jìn)行兩次“隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”，但若轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針指向兩邊區(qū)域

的邊界則可以重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針停到有字的區(qū)域才算完成了這次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)；

③顧客參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，記錄兩次指針?biāo)竻^(qū)域?qū)?yīng)的字，若這兩個(gè)字和某種獎(jiǎng)品名

稱對應(yīng)的兩個(gè)字相同(與字的順序無關(guān))，便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶；若兩字不能組成一種

獎(jiǎng)品名時(shí)，不能獲得任何獎(jiǎng)品，根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：

(1)求只做一次“隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”指針指向“酒”字的概率；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求顧客參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得一瓶紅酒的概率.

【分析】(1)由轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“紅”、“啤”、“酒”、

“酸”、“奶”字樣；直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顧客參與一次抽

獎(jiǎng)活動(dòng)獲得一瓶紅酒的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：(1)???轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“紅”、“啤”、“酒”、

“酸"、"奶”字樣；

一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“酒”字的概率為：1;

5

(2)畫樹狀圖得：

開始

紅啤酒

二江NTS'灰紅良酒酸奶

紅咫酒酸奶紅DS酒酸奶紅庾酒酸妨工酉?'

?.?共有25種等可能的結(jié)果，其中顧客參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得一瓶紅酒的有2種情況，

二顧客參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得一瓶紅酒的概率：2.

25

24.一次函數(shù)刀=劃回的圖象與反比例函數(shù)為=里的圖象相交于/(-1,-3)和點(diǎn)8,且

x

與X軸交于點(diǎn)C.

(1)求〃及A的值.

(2)求點(diǎn)8、C坐標(biāo)，并結(jié)合圖形直接寫出不等式OVK加〈區(qū)的解集.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法此題得解;

(2)兩解析式聯(lián)立，解方程組求得5的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可找出不等式的解集.

【解答】解：(1)將2(_1,_3)代入%=x+〃得-1+%=-3,

解得m=~2,

將4(-1,-3)代入為=區(qū)，

x

解得：A-=-IX(-3)=3,

二反比例函數(shù)解析式為乃=3.

y=x-2(_(

⑵解、3得，>"I或卜=3,

%"[y=-3[y=l

：.B(3,1),

觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：在第一象限，當(dāng)0<xV3時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，

二不等式0〈出加〈工的解集是0VxV3.

x

25.如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平

面圖形的面積等分線.

問題探究

(1)如圖1,△上中，點(diǎn)〃是四邊的中點(diǎn)，請你過點(diǎn)〃作△被7的一條面積等分線；

(2)如圖2,在四邊形被力中，AD//BC,CDLAD,AD=2,CD=4,BC=6,點(diǎn)P是AB

的中點(diǎn)，點(diǎn)0在5上，試探究當(dāng)位的長為多少時(shí)，直線網(wǎng)是四邊形/靦的一條面積

等分線；

問題解決

(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形似》是某公司將要籌建的花園示意圖，Z與原

點(diǎn)重合，D、8分別在x軸、y軸上，其中AB=2>,BC=5,出入口￡在邊也上，且/￡=1,

擬在邊寬；AB、CD、上依次再找一個(gè)出入口F