陜西某中學(xué)九年級上冊期中數(shù)學(xué)試卷 含解析

精品資料

九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題）

1.計算：-3?的倒數(shù)為（）

A.」B.-9C..1D.9

99

2.如圖，下面的幾何體由兩個大小相同的正方體和一個圓柱體組成，則它的左視圖是（)

TA

A.----B.--------

3.下列計算正確的是()

A3I2_5n6,2=_3

A.H一aD.a-aa

C.(-3a2)?2a3=-6aD.C-ab-1)2=al)+2ab^l

4.如圖，團(tuán)的一邊以為平面鏡，N4仍=39°38',在仍上有一點￡,從￡點射出一

條光線經(jīng)而上一點。反射，反射光線加恰好與必平行，則/頌的度數(shù)為（）

A.100°44'B.79°16'C.80°16'D.78°16'

5.已知正比例函數(shù)y=Ax（AW0）的圖象經(jīng)過點Z（a-4,-1）和點6（4,a）,則“的

值為（）

A.AB.一工C.2D.-2

22

6.如圖，在四邊形/呼中，對角線ZCL加，垂足為。，點￡、F、G、H分別為邊AD、AB、

BC、切的中點.若4a8,BD=6,則四邊形班第的面積為（）

D

A.14B.12C.24D.48

7.直線1i：尸2Kl與直線心關(guān)于y軸對稱，直線A的表達(dá)式為（）

A.y=-2J?+1B.y=2x-1C.y=-2x-1D.y=x^2

8.如圖，在Rt△板中，ZACB=90°,BC=3,40=4,四的垂直平分線應(yīng)交BC的延長

線于點瓦則座的長為（）

266

9.已知3是關(guān)于x的方程￥-（研1）x+2〃=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根

恰好是等腰△胸的兩條邊的邊長，則△破的周長為（）

A.7B.10C.11D.10或11

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點力的坐標(biāo)為（2?,2?）,點尸在直線尸-x上運(yùn)動，

NPAB=9Q°,NAPB=30°,在點尸運(yùn)動的過程中如的最小值為（）

A.3.5B.2C.A/2D.272

二.填空題（共6小題）

11.比較大?。簍an30°0.5（填>,<,或=）.

12.如圖，在梯形御9中，平行于6GACLAB,AD=CD,cosZ7）G4=0.8,BC=10,邊

形的長為.

13.如圖，4、8是反比例函數(shù)尸星的圖象上兩點，過點/作4C_Lx軸于點C(2,0),點

x

6的橫坐標(biāo)是4,則△腦的面積是.

14.某種襯衫，平均每天銷售40件，每件盈利20元，若每件每降價1元，則每天可多銷

售10件，如果每天盈利為1400元，那么每件應(yīng)降價元.

15.如圖，已知四邊形儂》中，AC平分4DAB,NDAB=6G。,與/〃互補(bǔ)，AC=4,CD

=3,則郎4=.

16.如圖，菱形極力邊長為6,ZBAD=120°，點反尸分別在45、AD上且BE=AF,則跖

三.解答題(共9小題)

17.計算：

⑴|2-加|+(6>)W§sin45。

(2)&(2COS45°蔣sin60°)△

18.解方程：

(1)4￥-X-1=3X-2

(2)x(x-5)+4x=0

19.如圖，已知等邊三角形/a'，點〃為優(yōu)邊的中點，連接幽請利用直尺和圓規(guī)在邊28

上找一點尸，使得△9Bs△碗.(保留作圖痕跡，不寫做法)

20.為了了解我市中學(xué)生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的

成績，整理并制作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)圖表信息解答下列問題:

組別分?jǐn)?shù)段(分)頻數(shù)

Z組60?7030

8組70<xV8090

C組80WxV90m

〃組90WxV10060

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人.

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若4組學(xué)生的平均分是65分，5組學(xué)生的平均分是75分，C組學(xué)生的平均分是85

分，〃出學(xué)生的平均分是95分，請你估計參加本次測試的同學(xué)們平均成績是多少分？

21.如圖，在平行四邊形被力中，點￡在8。邊上，點尸在〃C的延長線上，且/DAE=/F.

(1)求證：AABEsAECF；

(2)若48=5,4g8,BE=2,求網(wǎng)的長.

,D

22.光污染是繼廢氣、廢水、廢渣和噪聲等污染之后的一種新的環(huán)境污染源，主要包括白

亮污染、人工白晝污染和彩光污染，如圖，小明家正對面的高樓外墻上安裝著一幅巨型

廣告宣傳牌28,小明想要測量窗外的廣告宣傳牌4?的高度，他發(fā)現(xiàn)晚上家里熄燈后對

面樓上的廣告宣傳牌從4處發(fā)出的光恰好從窗戶的最高點。處射進(jìn)房間落在地板上尸處,

從窗戶的最低點〃處射進(jìn)房間向落在地板上￡處（反0、E、尸在同一直線￡）,小明測得

窗戶距地面的高度如=1勿，窗高或=1.5處并測得施'=1"0F=3m.請根據(jù)以上測量

數(shù)據(jù)，求廣告宣傳牌25的高度.

23.某超市為了答謝顧客發(fā)起活動：凡在本超市一次性購物滿100元的顧客，當(dāng)天均可憑

購物小票參與一次抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲品：紅酒、啤酒和酸奶，抽獎規(guī)則如下:

①如圖，是一個材質(zhì)均勻可自出轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，各區(qū)域上分

別寫有“紅”、“啤”、"酒”、“酸”、“奶”字樣；

②參與一次獎活動的顧客可以進(jìn)行兩次“隨機(jī)轉(zhuǎn)動”，但若轉(zhuǎn)盤停止時指針指向兩邊區(qū)域

的邊界則可以重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針停到有字的區(qū)域才算完成了這次隨機(jī)轉(zhuǎn)動；

③顧客參與一次抽獎活動，記錄兩次指針?biāo)竻^(qū)域?qū)?yīng)的字，若這兩個字和某種獎品名

稱對應(yīng)的兩個字相同（與字的順序無關(guān)），便可獲得相應(yīng)獎品一瓶；若兩字不能組成一種

獎品名時，不能獲得任何獎品，根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：

（1）求只做一次“隨機(jī)轉(zhuǎn)動”指針指向“酒”字的概率；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求顧客參與一次抽獎活動獲得一瓶紅酒的概率.

酸

酒

紅

24.一次函數(shù)為=戶勿的圖象與反比例函數(shù)乃=區(qū)的圖象相交于4(-1,-3)和點8,且

x

與x軸交于點C.

(1)求加及A的值.

(2)求點反。坐標(biāo)，并結(jié)合圖形直接寫出不等式OVB以＜上的解集.

25.如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平

面圖形的面積等分線.

問題探究

(1)如圖1,△胸中，點〃是電邊的中點，請你過點〃作△腕的一條面積等分線；

(2)如圖2,在四邊形御9中，AD//BC,CDVAD,Ag2,CD=4,BA6,點、P是AB

的中點，點0在5上，試探究當(dāng)攵的長為多少時，直線網(wǎng)是四邊形雙力的一條面積

等分線；

問題解決

(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形被力是某公司將要籌建的花園示意圖，Z與原

點重合，D、8分別在x軸、y軸上，其中四=3,BC=5,出入口￡在邊加上，且/￡=1,

擬在邊5C、AB、CD、上依次再找一個出入口F、G、H,沿廖敏修兩條筆直的道路(路

的寬度不計)將花園分成四塊，在每一塊內(nèi)各種植一種花草，并要求四種花草的種植面

積相等.請你求出此時直線斯和團(tuán)的函數(shù)表達(dá)式.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.計算：-3?的倒數(shù)為（）

A.」B.-9C..1D.9

99

【分析】先計算乘方，再根據(jù)倒數(shù)的概念可得答案.

【解答】解：；-3?=-9,

二-32的倒數(shù)為——,

9

故選：A.

2.如圖，下面的幾何體由兩個大小相同的正方體和一個圓柱體組成，則它的左視圖是（）

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看上下都是正方形，

故選：D.

3.下列計算正確的是（）

A.?d3+.a2—a5B0.d6,~.92,一3a

C.（-3a2）?2a3=-6aD.（-1）2=al）+2ab^\

【分析】4原式不能合并，錯誤；

反原式利用同底數(shù)嘉的除法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；

G原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；

A原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：4原式不能合并，錯誤；

B、原式=a1錯誤；

a原式=-65，錯誤；

D、原式=@29+2。91,正確,

故選：D.

4.如圖，/力切的一邊曲為平面鏡，ZJC?=39°38',在仍上有一點￡,從￡點射出一

條光線經(jīng)以上一點。反射，反射光線加恰好與必平行，則/頌的度數(shù)為()

【分析】利用平行線的性質(zhì)以及光的反射定理解決問題即可.

【解答】解「CD//OB,

：.ZADC=AAOB=^038',

二/ADC=/0DE=39°38',

:./DEB=/AOB^/ODE=B16',

故選：B.

5.已知正比例函數(shù)y=4x(AWO)的圖象經(jīng)過點Z(a-4,-1)和點6(4,a),則在的

值為()

A.AB.-AC.2D.-2

22

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于A,a的方程組，解之即可得出

結(jié)論.

【解答】解：?.?正比例函數(shù)y=Ax1W0)的圖象經(jīng)過點Z(a-4,-1)和點5(4,a),

.fk(a-4)=-1

l4k=a

目

解得：2.

ta=2

故選：A.

6.如圖，在四邊形/呼中，對角線ZCL加，垂足為。，點￡、F、G、H分別為邊AD、AB、

BC、切的中點.若4a8,BD=6,則四邊形班第的面積為()

D

A.14B.12C.24D.48

【分析】有一個角是直角的平行四邊形是矩形.利用中位線定理可得出四邊形明第矩形,

根據(jù)矩形的面積公式解答即可.

【解答】解：..?點反尸分別為四邊形的?的邊血的中點，

：.EF//BD,且EF=LBD=3.

2

同理求得陽〃&:〃/且露=跖=匕44,

2

又,：AC1BD,

J.EF//GH,FG〃HE宜EF，F(xiàn)G.

四邊形班組是矩形.

二四邊形班第的面積=冊幽=3X4=12,即四邊形班組的面積是12.

故選：B.

7.直線A：y=2戶1與直線心關(guān)于y軸對稱，直線心的表達(dá)式為（）

A.y=-2^+1B.y=2x-1C.y=-2x-1D.y=x+2

【分析】先確定直線Z的一個點，求出它關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)

法即可解答.

【解答】解：由題意得：點（-工，0）、（0,1）在直線4上，它關(guān)于y軸對稱的點的

2

坐標(biāo)為（工，0）（0,1）,

2

設(shè)直線4的解析式為尸26,貝11#+b=。，

.b=l

解得：（k=-2,

lb=l

二直線心的解析式y(tǒng)=-2肝1,

故選：A.

8.如圖，在Rt△被7中，//⑵=90。,比、=3,〃=4,46的垂直平分線應(yīng)交a'的延長

線于點瓦則位的長為（）

D.2

266

【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形相似進(jìn)行計算.

【解答】解：陽=90°,BC=3,AC=4,

根據(jù)勾股定理得：48=5,

而四的垂直平分線施交a'的延長線于點與

:./BDE=9Q",ZB=ZB,

:ZCBsXEDB、

BD=AB-.CBC+CE）,

又,：BC=3,AC=4,AB=5,

A3：2.5=5：（3+龍）,

從而得到CE=L

6

解法二：連接4瓦

?.?龐垂直平分線段四，

：.AE=BE,設(shè)AE=BE=x,則與a*-3,

在雙△/"中，,:虛=Ad+Ed,

'.x—^+（x-3）2,

解得x=空，

6

?EC=25-3=7

66

故選：B.

9.已知3是關(guān)于x的方程￥-（研1）x+2〃=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根

恰好是等腰△力比1的兩條邊的邊長，則△上的周長為（）

A.7B.10C.11D.10或11

【分析】把x=3代入已知方程求得。的值；然后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰

△放的兩條邊長，由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長公式進(jìn)行解答即可.

【解答】解：把入=3代入方程得9-3（研1）+2加=0,

解得。=6,

則原方程為￥-7京42=0,

解得荀=3,國=4,

因為這個方程的兩個根恰好是等腰△胸的兩條邊長，

①當(dāng)△放的腰為4,底邊為3時，則△放的周長為4+4+3=11；

②當(dāng)△力阿的腰為3,底邊為4時，則△極7的周長為3+3+4=10.

綜上所述，該△回的周長為10或U.

故選：D.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點Z的坐標(biāo)為（2^3.2?）,點尸在直線尸-x上運(yùn)動,

ZPAB=90°,NAPB=30°,在點尸運(yùn)動的過程中必的最小值為（）

A.3.5B.2C.72D.2圾

【分析】如圖1中，作BH10P干H,取陽的中點孔連接FH、OA.AH.首先證明

點6在射線期上運(yùn)動，推出當(dāng)"，陽時，如的值最小，最小值為傲的長；

【解答】解：如圖，作BH10P于H,取外的中點凡連接FH、0A、AH.

在和Rt△胸中，'：PF=FB,

：.AF=PF=FB=FH,

：.A.P、H、5四點共圓，

:./AHB=/APB=3Q°,NAHP=60°,

.,.點6在射線物上運(yùn)動，

:.當(dāng)0B1BH融,如的值最小，最小值為您的長，

在山△?留中，A（2、巧，2\巧）

二曲=2疵，乙的9=60°,

加2加，

二防的最小值為2我.

故選：D.

二.填空題（共6小題）

11.比較大?。簍an30°>0.5（填>,<,或=）.

【分析】求出銳角三角函數(shù)值即可判斷.

【解答】M：Vtan30°=運(yùn)>0.5,

3

故答案為〉.

12.如圖，在梯形腕Z?中，4?平行于6GACLAB,AD=CD,cosZDCA=0.8,〃=10,邊

【分析】根據(jù)AC1.AB,AD=CD,cosZAC0=0.8,BC=10,可以求得NZ或與/

45的關(guān)系，從而可以得到4。的長，進(jìn)而得到46的長，本題得以解決.

【解答］解：龍，

二ZDAC=ZDCA,

'：AD//BC,

：.ZDAC=NAC8,

：.AACB=ZDCA,

'：ACVAB,cosZJC?=0.8=A,8al0,

5

.,.ZG45=90°,cosZACB=^-=^,

BC5

解得，4e=8,

G7BC2-AC2=V102-82=6'

故答案為：6.

13.如圖，4、5是反比例函數(shù)7=9的圖象上兩點，過點Z作4C_Lx軸于點C(2,0),點

X

8的橫坐標(biāo)是4,則△腕的面積是3.

【分析】利用反比例函數(shù)A的幾何意義，求得N的橫坐標(biāo)進(jìn)而根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)特征

求得點B的坐標(biāo)，然后根據(jù)即SAABO=SAAOC^S梯形儂LSRBO產(chǎn)S梯形網(wǎng)c可得出結(jié)論.

【解答】解：作物_Lx軸于〃，

SMO?=1~X4=2,

2

：.i-OC-AC=2,

2

?：OC=2,

：.AC=2,

???點8的橫坐標(biāo)是4,

二代人解析式得：尸匡=1

4

二點8(4,1),

S^ABO=S^AOC^S梯形ABDC一S^BOD=S梯形ABDd=—(2+1)(4-2)=3

2

故答案為：3.

14.某種襯衫，平均每天銷售40件，每件盈利20元，若每件每降價1元，則每天可多銷

售10件，如果每天盈利為1400元，那么每件應(yīng)降價6或10元.

【分析】設(shè)每件降價x元，則平均每天可售出(40+10x)件，根據(jù)總利潤=每件的利潤

X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)每件降價x元，則平均每天可售出(40+10x)件，

依題意，得：(20-x)(40+10x)=1400,

整理，得：16^+60=0,

解得：Xi=6,X2=10.

故答案為：6或10.

15.如圖，已知四邊形被力中，AC平分NDAB,ZDAB=60°,N5與/〃互補(bǔ)，/仁4,CD

=3,則郎血=2近.

【分析】利用''截長補(bǔ)短”中的補(bǔ)短，補(bǔ)出鄰補(bǔ)角即可出現(xiàn)相等角度，求出△應(yīng)3

和△西?△必C,推出應(yīng)三愿AE=AF,求出朗，求出龐即可.

E

【解答】解:

過。作俎L皿于瓦CF1BA于F,則N￡=NC陽=90°,

■:AC平分NDAB,

：.CE=CF,

?.?/6與互補(bǔ)，

：.ZmZADC=lSQ°,

■:NADC+NEDC=\RQ°,

二/B=/EDC,

在△龍61和△M?中

'NEDC=/B

-ZE=ZCFB

CE=CF

:.△DEgXBFC,

：.DE=BF,

■:AC平分/DAB,

：.?=30。，

AEAC=6Q

在△品61和△必。中

，ZEAC=ZFAC

<ZE=ZAFC

,AC=AC

：./\EAC^!\FAC,

：.AE^AF,

：.AB-AD=QAF+BF1)-QAE-DE)=QA拱DE)-QAE-DE)=2DE,

?在山△/班?中，N￡=90°,/見仁30°,AC=^,

：.CE=1-AC^2,

2

2

在Rt△龍C中，N￡=90°,DC=3,CE=2,由勾股定理得：^=7DC-CE2=Vs2-22

-V5>

：.AB-AD=2DE=245,

故答案為：2掂.

16.如圖，菱形4aZ?邊長為6,N5切=120°，點反尸分別在48、AD上且BE=AF,則跖

的最小值為」工,

B>D

C

【分析】連接4G根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NQ60°,AB=BC,推出△板是等邊三角形,

得到/a加；NB=NCAF=60°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到龍=陰/BCE=/ACF,

求得△3F是等邊三角形，得到段三龍，于是得到當(dāng)皿時，位最小，即斯最小，

解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：連接2G

???四邊形極7?是菱形，ZBAD=120°,

???NB=60°,AB=BC,

???△被7是等邊三角形，

:?AC=BC,ZB=ZCAF=60°,

*：BE=AF,

：./\BCE^/\ACF(&4S),

：.CE=CF,NBCE=/ACF,

：.ZECF=ZACB=60°,

???△O卯是等邊三角形，

:?EF=CE,

???當(dāng)龍JL四時，位最小，即所最小，

VCE1AB,

:./CEB=9C,

VZ5=60°,

13零80=3如,

二跖的最小值為3y,

故答案為：3日.

三.解答題(共9小題)

17.計算：

-i~2

⑴|2-./6l+(-)+V3sin45°

⑵V2(2COS450蔣sin60°)

【分析】(1)直接利用負(fù)指數(shù)嘉的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案；

(2)直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.

【解答】解：(1)原式=a-2+4+?義返

_2

=V6-2+4+漁

_2

=^Zl+2；

2

(2)原式=正、(2義士工-L乂叵)+1

2224

='、歷xC-/2~—)+—

44

=2-后+逅

44

=2.

18.解方程:

(1)4f-x-l=3x-2

(2)x(x-5)+4x=0

【分析】(1)先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；

(2)利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)49-4升1=0,

(2x-1)2=0,

2x-1=0,

所以歷=質(zhì)=工；

2

(2)x(x-5+4)=0,

%=0或x-5+4=0,

所以為=0,x2=l.

19.如圖，已知等邊三角形越7,點〃為比1邊的中點，連接幽請利用直尺和圓規(guī)在邊25

上找一點只使得△阪s△加w(保留作圖痕跡，不寫做法)

A

【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可畫圖.

【解答】解：如圖所示：作仞于點只

則點尸即為所求作的點.

嚎得ZSPBsXAMC.

20.為了了解我市中學(xué)生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的

成績，整理并制作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)圖表信息解答下列問題:

組別分?jǐn)?shù)段(分)頻數(shù)

力組60Wx<7030

8組70Wx<8090

C組80Wx<90m

〃組90WxV10060

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200人.

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若力組學(xué)生的平均分是65分，8組學(xué)生的平均分是75分，。組學(xué)生的平均分是85

分，。出學(xué)生的平均分是95分，請你估計參加本次測試的同學(xué)們平均成績是多少分？

【分析】(1)從兩個圖表中可以得到。組的有60人，占調(diào)查人數(shù)的60%,可求出調(diào)查人

數(shù)，

(2)求出表格中。組人數(shù)〃，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法可求出全部同學(xué)的平均成績.

【解答】解：(1)604-30%=200(人),

故答案為：200.

(2)TZ?=200-30-90-60—20,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

(3)65X30+75X90+85X20+95X6c5(分)

200,

答：參加本次測試的同學(xué)們平均成績是80.5分.

21.如圖，在平行四邊形被/中，點￡在宛邊上，點戶在〃C的延長線上，且NDAE=NF.

(1)求證：4ABEs/XECF；

(2)若四=5,AD=8,BE=2,求網(wǎng)的長.

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可知AB//CD,AD//BC.所以/6=N以與，/%￡=/

AEB,又因為又NDAE=NF,進(jìn)而可證明：△儂打△瓦石

(2)由(1)可知：8ABEs叢ECF,得出膽=型，由平行四邊形的性質(zhì)可知況=4?=

ECCF

8,所以*%-龐=8-2=6,代入計算求出必，即可得出答案.

【解答】(1)證明：?.?四邊形西力是平行四邊形，

：.AB//CD,AD//BC.CD^AB,

:"B=NECF,/DAE=NAEB.

又,：(DAE=LF,

：.NAEB=NF.

:.叢ABEs/\ECF；

(2)解：,:XABESXECF,

?AB=BE

??而CF*

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.'.BC=AD=8.CD=AB=5,

:.EC=BC-BE=8-2=6.

???5_2?

6CF

:.CF=^L,

5

:.FD=CD^CF=^L

5

22.光污染是繼廢氣、廢水、廢渣和噪聲等污染之后的一種新的環(huán)境污染源，主要包括白

亮污染、人工白晝污染和彩光污染，如圖，小明家正對面的高樓外墻上安裝著一幅巨型

廣告宣傳牌四，小明想要測量窗外的廣告宣傳牌四的高度，他發(fā)現(xiàn)晚上家里熄燈后對

面樓上的廣告宣傳牌從4處發(fā)出的光恰好從窗戶的最高點。處射進(jìn)房間落在地板上尸處,

從窗戶的最低點〃處射進(jìn)房間向落在地板上￡處(反0、E、尸在同一直線皮，小明測得

窗戶距地面的高度加10，窗高切=1.50，并測得施'=1〃，0F=-3m.請根據(jù)以上測量

數(shù)據(jù)，求廣告宣傳牌"的高度.

【分析】首先根據(jù)DO=OE=0.8m,可得/頌=45°,然后證明AB=BE,再證明△之

s△戊況可得膽=型，然后代入數(shù)值可得方程，解出方程即可得到答案.

BFOF

【解答】解：典

:.ND0E=9Q°,

'：OD=\m,OE=\m,

二/頌=45°,

"：ABLBF,

：.ABAE=^°,

：.AB=BE,

設(shè)AB=EB=xm,

"：ABYBF,COVBF,

：.AB//CO,

:.XABFsXcOF,

?AB=COx=1.5+1

""BF麗'x+(3-l)3

解得：x=10.

經(jīng)檢驗：x=10是原方程的解.

答：45的高度是10例

23.某超市為了答謝顧客發(fā)起活動：凡在本超市一次性購物滿100元的顧客，當(dāng)天均可憑

購物小票參與一次抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲品：紅酒、啤酒和酸奶，抽獎規(guī)則如下:

①如圖，是一個材質(zhì)均勻可自出轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，各區(qū)域上分

別寫有“紅”、“啤”、"酒”、“酸”、“奶”字樣；

②參與一次獎活動的顧客可以進(jìn)行兩次“隨機(jī)轉(zhuǎn)動”，但若轉(zhuǎn)盤停止時指針指向兩邊區(qū)域

的邊界則可以重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針停到有字的區(qū)域才算完成了這次隨機(jī)轉(zhuǎn)動；

③顧客參與一次抽獎活動，記錄兩次指針?biāo)竻^(qū)域?qū)?yīng)的字，若這兩個字和某種獎品名

稱對應(yīng)的兩個字相同(與字的順序無關(guān))，便可獲得相應(yīng)獎品一瓶；若兩字不能組成一種

獎品名時，不能獲得任何獎品，根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：

(1)求只做一次“隨機(jī)轉(zhuǎn)動”指針指向“酒”字的概率；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求顧客參與一次抽獎活動獲得一瓶紅酒的概率.

【分析】(1)由轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“紅”、“啤”、“酒”、

“酸”、“奶”字樣；直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顧客參與一次抽

獎活動獲得一瓶紅酒的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：(1)???轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“紅”、“啤”、“酒”、

“酸"、"奶”字樣；

一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“酒”字的概率為：1;

5

(2)畫樹狀圖得：

開始

紅啤酒

二江NTS'灰紅良酒酸奶

紅咫酒酸奶紅DS酒酸奶紅庾酒酸妨工酉?'

?.?共有25種等可能的結(jié)果，其中顧客參與一次抽獎活動獲得一瓶紅酒的有2種情況，

二顧客參與一次抽獎活動獲得一瓶紅酒的概率：2.

25

24.一次函數(shù)刀=劃回的圖象與反比例函數(shù)為=里的圖象相交于/(-1,-3)和點8,且

x

與X軸交于點C.

(1)求〃及A的值.

(2)求點8、C坐標(biāo)，并結(jié)合圖形直接寫出不等式OVK加〈區(qū)的解集.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法此題得解;

(2)兩解析式聯(lián)立，解方程組求得5的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可找出不等式的解集.

【解答】解：(1)將2(_1,_3)代入%=x+〃得-1+%=-3,

解得m=~2,

將4(-1,-3)代入為=區(qū)，

x

解得：A-=-IX(-3)=3,

二反比例函數(shù)解析式為乃=3.

y=x-2(_(

⑵解、3得，>"I或卜=3,

%"[y=-3[y=l

：.B(3,1),

觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：在第一象限，當(dāng)0<xV3時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，

二不等式0〈出加〈工的解集是0VxV3.

x

25.如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平

面圖形的面積等分線.

問題探究

(1)如圖1,△上中，點〃是四邊的中點，請你過點〃作△被7的一條面積等分線；

(2)如圖2,在四邊形被力中，AD//BC,CDLAD,AD=2,CD=4,BC=6,點P是AB

的中點，點0在5上，試探究當(dāng)位的長為多少時，直線網(wǎng)是四邊形/靦的一條面積

等分線；

問題解決

(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形似》是某公司將要籌建的花園示意圖，Z與原

點重合，D、8分別在x軸、y軸上，其中AB=2>,BC=5,出入口￡在邊也上，且/￡=1,

擬在邊寬；AB、CD、上依次再找一個出入口F