2020年高考數(shù)學(xué)理科模擬沖刺卷三答案

2021年高考數(shù)學(xué)〔理科〕模擬沖刺卷〔三〕第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．【答案】D【解析】由，，那么．2．【答案】C【解析】把兩邊同乘以，那么有，，應(yīng)選C．3．【答案】A【解析】，應(yīng)選A．4．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以由，知，即只需將的圖像向右平移個單位，應(yīng)選B．5．【答案】B【解析】因?yàn)槿Q命題的否認(rèn)是特稱命題，所以命題“任意，〞的否認(rèn)是：存在，，應(yīng)選B．6．【答案】C【解析】設(shè)圓的半徑為，以圓心為頂點(diǎn)將正二十四邊形分割成全等的24個等腰三角形，且頂角為，所以正二十四邊形的面積為，所以，應(yīng)選C．7．【答案】C【解析】因?yàn)椋矫?，、、平面，，，，，，即是的外心，即是斜邊的中點(diǎn)，那么球心在上，由勾股定理，可得，得，設(shè)球的半徑為，那么，所以．所以球的外表積為，應(yīng)選C．8．【答案】A【解析】當(dāng)時，，此時令，，∴在上單調(diào)遞增，故排除B，C，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，且，故排除D，綜上所述，應(yīng)選A．9．【答案】B【解析】不妨設(shè)在第二象限，如下圖：設(shè)，，由，可得，由，得〔1〕由，得〔2〕由〔1〕，〔2〕兩式相乘得，即，所以離心率，應(yīng)選B．10．【答案】C【解析】第1次運(yùn)行，，不符合，繼續(xù)運(yùn)行；第2次運(yùn)行，，不符合，繼續(xù)運(yùn)行；第3次運(yùn)行，，不符合，繼續(xù)運(yùn)行；第4次運(yùn)行，，不符合，繼續(xù)運(yùn)行；第5次運(yùn)行，，不符合，繼續(xù)運(yùn)行；第6次運(yùn)行，，不符合，繼續(xù)運(yùn)行；第7次運(yùn)行，，不符合，繼續(xù)運(yùn)行；第8次運(yùn)行，，符合，推出運(yùn)行，輸出，應(yīng)選C．11．【答案】C【解析】設(shè)等腰直角三角形的頂點(diǎn)，，那么，，由，得，，即，，，，，即，關(guān)于軸對稱，直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，解得或，故，，的面積為16，，焦點(diǎn)，設(shè)，那么，，設(shè)到準(zhǔn)線的距離等于，那么，令，，那么〔當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立〕．故的最大值為，應(yīng)選C．12．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，為上的偶函?shù)，又，，在上單調(diào)遞增，又，∴當(dāng)時，，在區(qū)間單調(diào)遞增．不等式，由偶函數(shù)性質(zhì)可得，即，由函數(shù)的單調(diào)性可得，，，恒成立，令，那么，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，，令，，，，故，在區(qū)間單調(diào)遞減，，，應(yīng)選B．第二卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．【答案】132【解析】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，令，得；令，得，所以展開式中的系數(shù)為，故答案為132．14．【答案】【解析】作出不等式組所表示的可行域如下列圖所示：聯(lián)立，得，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時，直線在軸上的截距最小，此時，目標(biāo)函數(shù)取到最小值，且最小值為，故答案為．15．【答案】【解析】由及正弦定理，得，顯然，所以，即，得，又，所以．由余弦定理，得，那么，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的面積，故的面積的最大值是，故答案為．16．【答案】①③④【解析】對于①，如圖：任取，當(dāng)，，當(dāng)，，，，，恒成立，故①正確；對于②，，，，故②錯誤；對于③，的零點(diǎn)的個數(shù)問題，分別畫出和的圖像，如圖：和圖像由三個交點(diǎn)，的零點(diǎn)的個數(shù)為，故③正確；對于④，設(shè)，，，，，令在，，可得，當(dāng)時，，，，，假設(shè)任意，不等式恒成立，即，可得，求證：當(dāng)，，化簡可得，設(shè)函數(shù)，那么，當(dāng)時，單調(diào)遞增，可得，，，即，綜上所述，對任意，不等式恒成立，故④正確，故答案為①③④．三、解答題：本大題共6個大題，共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】〔1〕或；〔2〕．【解析】〔1〕∵，∴①∵，，成等比數(shù)列，∴，∴，化簡得，假設(shè)，；假設(shè)，②，由①②可得，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是或．〔2〕由〔1〕得，∴．18．【答案】〔1〕證明見解析；〔2〕．【解析】〔〔1〕因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，，，所以，因此，所以，因此平面，所以，從而，即四邊形為矩形．?〕如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，所以，，，，平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，由，由，令，，即，所以，所以二面角的余弦值是．19．【答案】〔1〕在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評有關(guān)系；〔2〕分布列見解析，〔元〕．【解析】〔1〕由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評有關(guān)系．〔2〕由題意，可知一次騎行用戶獲得元的概率為．的所有可能取值分別為，，，，．∵，，，，，∴的分布列為：的數(shù)學(xué)期望為〔元〕．20．【答案】〔1〕；〔2〕存在，．【解析】〔1〕由，得，又因?yàn)?，所以，所以，所以橢圓的方程為．〔2〕假設(shè)存在點(diǎn)，使得四邊形為梯形，由題意知，顯然，不平行，所以，所以，所以．設(shè)點(diǎn)，，過點(diǎn)作于，那么有，所以，所以，所以，代入橢圓方程，求得，所以．21．【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕證明見解析．【解析】〔1〕，，切線的斜率，，切線的方程為，即．〔2〕對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立．令，那么．由，得；由，得．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，故的取值范圍為．〔3〕證明：當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．又，，，由零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)在上至少有一個零點(diǎn)，又在上單調(diào)遞增，在上有且只有一個零點(diǎn)．當(dāng)時，令，那么．，令，得；令，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上恒成立，恒成立，即在上沒有零點(diǎn)．綜上，對于任意的，函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)．22．【答案】〔1〕，；〔2〕．【解析】〔1〕曲線的極坐標(biāo)方