北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題附答案

北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1B．不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0C．隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間D．不確定事件發(fā)生的概率為03．下列長(zhǎng)度的各組線段為邊能組成一個(gè)三角形的是（

）A．9，9，1B．4，5，1C．4，10，6D．2，3，64．如圖，，若，則還需添加的一個(gè)條件有()A．B．C．D．5．冰柜里有四種飲料：2瓶可樂(lè)、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水，其中可樂(lè)和咖啡是含有咖啡因的飲料，那么從冰柜里隨機(jī)取一瓶飲料，該飲料含有咖啡因的概率是（）A． B． C． D．6．某電視臺(tái)欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農(nóng)村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．汽車在高速公路上的行駛速度為100km/hB．鄉(xiāng)村公路總長(zhǎng)為90kmC．汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/hD．該記者在出發(fā)后4.5h到達(dá)采訪地7．已知，，則（

）A．50 B．45 C．11 D．8．如圖，將一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在矩形直尺的一組對(duì)邊上，如果，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．觀察圖形并判斷照此規(guī)律從左到右第四個(gè)圖形是()A．B．C．D．10．如圖所示，在中，，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則下列三個(gè)結(jié)論:①；②；③中（

）A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①和正確 D．僅①和③正確二、填空題11．如圖，是小鵬自己創(chuàng)作的正方形飛鏢盤，并在盒內(nèi)畫了兩個(gè)小正方形，則小鵬在投擲飛鏢時(shí)，飛鏢扎在陰影部分的概率_______12．已知一個(gè)角等于它的余角的一半，則這個(gè)角的度數(shù)是________.13．如圖所示的圖象反映的過(guò)程是：小明從家去書店看一會(huì)兒書，又去學(xué)校取封信后馬上回家，其中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示小明離家的距離，則小明從學(xué)?；丶业钠骄俣葹開_____km/h；14．若a2+ma+9是完全平方式，則m=______________________．15．如圖，中，的垂直平分線交于點(diǎn)．若，則的周長(zhǎng)為__________．16．如圖，是的邊上的中線，點(diǎn)在上，，若的面積是4，則的面積是__________．三、解答題17．先化簡(jiǎn)，再求值：．其中，18．在班上組織的“元旦迎新晚會(huì)”中，小麗和小芳都想當(dāng)節(jié)目主持人，但現(xiàn)在只有一個(gè)名額．小芳想出了一個(gè)用游戲來(lái)選人的辦法，她將一個(gè)轉(zhuǎn)盤(均質(zhì)的)平均分成6份，如圖所示．游戲規(guī)定：隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若指針指到偶數(shù)，則小麗去；反之，則小芳去．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎，為什么，如果不公平，請(qǐng)你修改轉(zhuǎn)盤中的數(shù)字，使這個(gè)游戲變得公平．19．已知：如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，點(diǎn)和點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)，且，，．求證：．20．如圖，方格子的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．(1)畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；(2)求△ABC的面積．21．某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有油，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量()與行駛時(shí)間()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖回答問(wèn)題:（1）機(jī)動(dòng)車行駛后加油，途中加油升:（2）根據(jù)圖形計(jì)算，機(jī)動(dòng)車在加油前的行駛中每小時(shí)耗油多少升？（3）如果加油站距目的地還有，車速為，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE＝5，求BC長(zhǎng)．23．已知滿足.(1)求的值；(2)先化簡(jiǎn)，再求值:.24．將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上請(qǐng)完成下列各題（1）隨機(jī)抽取1張，求抽到卡片數(shù)字是奇數(shù)的概率；（2）隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？（3）在（2）的條件下，試求組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率．25．如圖，△ABC、△ADC、△AMN均為等邊三角形，AM＞AB，AM與DC交于點(diǎn)E，AN與BC交于點(diǎn)F.(1)試說(shuō)明：△ABF≌△ACE；(2)猜測(cè)△AEF的形狀，并說(shuō)明你的結(jié)論；(3)請(qǐng)直接指出當(dāng)F點(diǎn)在BC何處時(shí)，AC⊥EF.參考答案1．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2．D【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，概率是1；不可能發(fā)生的事件就是一定不發(fā)生的事件，概率是0；隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率介于0和1之間；不確定事件就是隨機(jī)事件．【詳解】解：A、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，正確；B、不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0，正確；C、隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間，正確；D、不確定事件就是隨機(jī)事件，因而概率介于0和1之間．故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）＝1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）＝0；如果A為不確定事件，那么0＜P（A）＜1．3．A【解析】【詳解】解：A、9+1＞9，能夠組成三角形；B、1+4=5，不能組成三角形；C、4+6=10，不能組成三角形；D、2+3＜6，不能組成三角形．故選A．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．4．D【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法進(jìn)行分析即可得解．【詳解】解：∵∴①若添加邊等即，則滿足定理，可以證得②若添加角等即，則滿足定理，可以證得③若添加角等即，則滿足定理，可以證得④若添加邊等即，過(guò)點(diǎn)、分別作、，垂足分別是點(diǎn)、，如圖：∵在和中∴∴∴在和中∴∴∴在和中∴．∴綜上所述，還需添加的一個(gè)條件有種可能．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．5．A【解析】【分析】先求出飲料的總瓶數(shù)及含咖啡因的飲料的瓶數(shù)，再利用概率公式解答即可．【詳解】解：2瓶可樂(lè)、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水一共15瓶，2瓶可樂(lè)、3瓶咖啡共5瓶含有咖啡因，所以從冰柜里隨機(jī)取一瓶飲料，該飲料含有咖啡因的概率是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式.6．C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和已知條件對(duì)每一項(xiàng)分別進(jìn)行分析，即可得出正確答案.【詳解】A、汽車在高速公路上的行駛速度為180÷2=90（km/h），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、鄉(xiāng)村公路總長(zhǎng)為360－180=180（km），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為（270-180）÷（3.5-2）=60（km/h），故本選項(xiàng)正確；D、由C可得到記者在鄉(xiāng)村公路上行駛時(shí)間為180÷60=3h，加上高速公路行駛2h，得到記者在5h后達(dá)到采訪地，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與圖象，解題關(guān)鍵在于讀懂題意.7．B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆用以及冪的乘方的逆用即可解答．【詳解】解：∵，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆用以及冪的乘方的逆用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．8．D【解析】【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)可得到∠2＝∠3，再由直角三角形的性質(zhì)可求得∠1．【詳解】解：如圖，由題意可知BD∥CE，∴∠3＝∠2＝45°，∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∴∠1＝60°?∠3＝15°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)．9．D【解析】【詳解】觀察圖形可知：?jiǎn)为?dú)涂黑的角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，只有D符合.故選：D.10．B【解析】【分析】只要證明Rt△APR≌Rt△APS（HL），推出AR＝AS，即可判斷①；由∠PAQ＝∠APQ，推出∠BAP＝∠APQ，以及，可得QP∥AB，即可判斷②．根據(jù)在與中，只有∠BRP=∠QSP，以及，即可判斷③．【詳解】解：∵于點(diǎn)，于點(diǎn)∴在Rt△APR和Rt△APS中，PS＝PR，AP＝AP∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AR＝AS，①正確；∵AQ＝PQ，∴∠PAQ＝∠APQ，∵，∴∠RAP＝∠APQ，∴QP∥AB，②正確，在與中，只有∠BRP=∠QSP，以及，∴不能判斷，故③錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．11．【解析】【分析】先求出陰影部分的面積占整個(gè)大正方形面積的,再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:∵陰影部分的面積占總面積的,∴飛鏢落在陰影部分的概率為;故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是正確利用圖像轉(zhuǎn)化.12．30°【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角為α，根據(jù)余角的定義列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為α，根據(jù)題意得，α=（90°-α），解得α=30°．故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，熟記互余的兩個(gè)角的和等于90°列出方程是解題的關(guān)鍵．13．6【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義．由圖象可以看出，小明家離學(xué)校有6千米，小明用（3﹣2）小時(shí)走回家，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可求出小明從學(xué)?；丶业钠骄俣龋驹斀狻拷猓盒∶鲝膶W(xué)?；丶业钠骄俣葹椋?÷1=6千米/時(shí)．故答案為6．14．【解析】【詳解】∵“形如的式子叫完全平方式”，而“”，∴若是完全平方式，則，∴.15．10【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)知，DA＝DB．△DBC的周長(zhǎng)＝BC＋BD＋DC＝BC＋DA＋DC＝BC＋AC．【詳解】解：∵M(jìn)N垂直平分AB，∴DA＝DB．∴△DBC的周長(zhǎng)＝BC＋BD＋DC＝BC＋DA＋DC＝BC＋AC＝10cm，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉線段垂直平分線的性質(zhì)．16．12【解析】【分析】根據(jù)△ABD與△ABE是同高的兩個(gè)三角形，求出△ABD的面積；再根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積即可．【詳解】解：∵AE＝2DE，∴AD＝3DE，∵△ABD與△ABE是同高的兩個(gè)三角形，∴S△ABE：S△ABD＝AE：AD＝2DE：3DE＝2：3．又∵△ABE的面積是4，∴S△ABD＝6．∵AD是△ABC的邊BC上的中線，∴S△ADC＝S△ABD＝6，∴S△ABC＝S△ADC＋S△ABD＝6＋6＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積．中線能把三角形的面積平分，利用這個(gè)結(jié)論就可以求出三角形△ABC的面積．17．，【解析】【分析】根據(jù)整式的加減乘除運(yùn)算法則以及完全平方公式即可化簡(jiǎn)，再將，代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答．【詳解】解：原式==當(dāng)，時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘除的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．18．此游戲不公平，理由見(jiàn)解析；將轉(zhuǎn)盤中的奇數(shù)任改一個(gè)為偶數(shù)即可．【解析】【分析】根據(jù)所有出現(xiàn)的可能，分別計(jì)算每個(gè)人能贏的概率，即可解答．【詳解】解：又∴此游戲不公平

修改如下：將轉(zhuǎn)盤中的奇數(shù)任改一個(gè)為偶數(shù)即可．19．見(jiàn)解析【解析】【分析】求出AC＝DF，證明△ABC≌△DEF（SAS）即可得到∠BCA=∠EFD，從而證明．【詳解】證明：∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋FC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠BCA=∠EFD，∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，能正確運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等還有HL定理．20．（1）見(jiàn)解析（2）5【解析】【分析】（1）分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）利用長(zhǎng)方形的面積減去周圍多余三角形的面積即可得到△ABC的面積．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示：（2）△ABC的面積=3×4?×2×4?×1×3?×1×3=5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖--軸對(duì)稱變換以及三角形面積的求法，關(guān)鍵是找出對(duì)稱點(diǎn)的位置以及利用割補(bǔ)法求面積．21．（1）24；（2）每小時(shí)耗油量為6L；（3）油箱中的油不夠用，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）圖象上x＝5時(shí)，對(duì)應(yīng)著兩個(gè)點(diǎn)，油量一多一少，可知此時(shí)加油多少；（2）因?yàn)閤＝0時(shí)，Q＝42，x＝5時(shí)，Q＝12，所以出發(fā)前油箱內(nèi)余油量42L，行駛5h后余油量為12L，共用去30L，因此每小時(shí)耗油量為6L；（3）由圖象知，加油后還可行駛6小時(shí)，即可行駛60×6千米，然后同400千米做比較，即可求出答案．【詳解】解：（1）由圖可得，機(jī)動(dòng)車行駛5小時(shí)后加油為36?12＝24；故答案為：24；（2）∵出發(fā)前油箱內(nèi)余油量42L，行駛5h后余油量為12L，共用去30L，因此每小時(shí)耗油量為6L，（3）由圖可知，加油后可行駛6h，故加油后行駛60×6＝360km，∵400＞360，∴油箱中的油不夠用．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，尋找題目中所給的信息，進(jìn)而解決問(wèn)題，難度一般．22．（1）∠ECD=36°；（2）BC長(zhǎng)是5．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ECD=∠A；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，繼而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【詳解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．23．（1）；（2）3（a2+b2）-5ab-1，.【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性求出a2+b2=8，a-b=1，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行求出ab；（2）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后整體代入求出即可．【詳解】解：（1）∵|a2+b2-8|+（a-b-1）2=0，∴a2+b2-8=0，a-b-1=0，∴a2+b2=8，a-b=1，∴（a-b）2=1，∴a2+b2-2ab=1，∴8-2ab=1，；（2）（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）=（2a-b）2-12-（a2-ab+2ab-2b2）=4a2-4ab+b2-1-a2+ab-2ab+2b2=3a2+3b2-5ab-1=3（a2+b2）-5ab-1，當(dāng)a2+b2=8，當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，偶次方，乘法公式的應(yīng)用，也考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．24．（1）隨機(jī)抽取1張，抽到卡片數(shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）所以兩位數(shù)有：12、13、21、23、31、32；（3）組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為=．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算即可

（2）畫出樹狀圖直接找出符合情況即可

（3）利用第二問(wèn)的樹狀圖利用概率公式計(jì)算即可【詳解】（1）隨機(jī)抽取1張，抽到卡片數(shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）畫樹狀圖得：所以兩位數(shù)有：12、13、21、23、31、32；（3）因?yàn)樵谒?種等可能結(jié)果中，