初中數(shù)學畢業(yè)會考模擬題A(含答案解析)

初中數(shù)學畢業(yè)會考模擬試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1.移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進入人們的日常生活．截至2015年4月，全國4G用戶總數(shù)達到1.68億，其中1.62億用科學記數(shù)法表示為()A.1.68×104B.168×106C.1.68×108D.0.1628×1092.計算a10÷a2(a≠0)的結果是()A.a5B.a-5C.a8D.a-83.我省2013年的快遞業(yè)務量為1.4億件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國第一．若2015年的快遞業(yè)務量達到4.5億件，設2014年與2015年這兩年的年平均增長率為x，則下列方程正確的是()A.1.4(1＋x)＝4.5B.1.4(1＋2x)＝4.5C.1.4(1＋x)2＝4.5D.1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.54.如圖，一個放置在水平桌面上的圓柱，它的主(正)視圖是()5.方程eq\f(2x＋1,x－1)＝3的解是()A.-eq\f(4,5)B.eq\f(4,5)C.-4D.46.在－4，2，－1，3這四個數(shù)中，比－2小的數(shù)是()A.－4B.2C.－1D.37.某校九年級(1)班全體學生2015年初中畢業(yè)體育學業(yè)考試的成績統(tǒng)計如下表：成績(分)35394244454850人數(shù)2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是()A.該班一共有40名同學B.該班學生這次考試成績的眾數(shù)是45分C.該班學生這次考試成績的中位數(shù)是45分D.該班學生這次考試成績的平均數(shù)是45分8.如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為()第8題圖A.4B.4eq\r(2)C.6D.4eq\r(3)9.一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B，AB長15千米．甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā)．甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C.下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y(千米)與時間x(小時)函數(shù)關系的圖象是()10.如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c的圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)y＝ax2＋(b－1)x＋c的圖象可能為()二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.如圖，點A、B、C在⊙O上，⊙O的半徑為9，eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為2π，則∠ACB的大小是________．12.不等式x－2≥1的解集是________．13.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜測x、y、z滿足的關系式是________．14.已知實數(shù)a、b、c滿足a＋b＝ab＝c，有下列結論：①若c≠0，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1；②若a＝3，則b＋c＝9；③若a＝b＝c，則abc＝0；④若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則a＋b＋c＝8.其中正確的是________．(把所有正確結論的序號都選上)三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.計算：(－2016)0＋eq\r(3,－8)＋tan45°.16.解不等式：eq\f(x,3)>1－eq\f(x－3,6).四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.如圖，平臺AB高為12米，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，底部點C的俯角為30°，求樓房CD的高度．(eq\r(3)≈1.7)18.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC.(1)試在圖中標出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊；(2)將四邊形ABCD向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形A′B′C′D′.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點P在BC上，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如圖①，當PQ∥AB時，求PQ長；(2)如圖②，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值．20.如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點．某人在點A處測得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前進20米到達點E(點E在線段AB上)，測得∠DEB＝60°，求C、D兩點間的距離．六、(本題滿分12分)21.如圖，已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)與一次函數(shù)y＝k2x＋b的圖象交于A(1，8)，B(－4，m)．(1)求k1、k2、b的值；(2)求△AOB的面積；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)圖象上的兩點，且x1<x2，y1<y2，指出點M、N各位于哪個象限，并簡要說明理由．七、(本題滿分12分)22.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過點A(2，4)與B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x(2<x<6)．寫出四邊形OACB的面積S關于點C的橫坐標x的函數(shù)表達式，并求S的最大值．八、(本題滿分14分)23.如圖1，A，B分別在射線OM，ON上，且∠MON為鈍角．現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點．(1)求證：△PCE≌△EDQ；(2)延長PC，QD交于點R.①如圖2，若∠MON＝150°，求證：△ABR為等邊三角形；②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和eq\f(AB,PQ)的值．參考答案與試題解析1.C【解析】大數(shù)的科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤a<10，n的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.含計數(shù)單位的數(shù)用科學記數(shù)法表示時，要把計數(shù)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字．因為1億＝108，所以1.68億＝1.62×108.2.C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則：“底數(shù)不變，指數(shù)相減”計算即可．a(chǎn)10÷a2＝a10－2＝a8. 3.C【解析】根據(jù)題意可知，2014年與2015年這兩年的平均增長率均為x，所以2014年的快遞業(yè)務量為1.4(1＋x)億件，2015年的快遞業(yè)務量1.4(1＋x)(1＋x)億件，即1.4(1＋x)2＝4.5億件，故選C.4.C【解析】該圓柱從正面看是一個寬與圓柱的底面直徑相等，長與圓柱高相等的矩形．(注：該圓柱的主視圖不包括水平桌面部分的主視圖)5.D【解析】將方程eq\f(2x＋1,x－1)＝3去分母，得2x＋1＝3(x－1)，去括號，得2x＋1＝3x－3，移項、合并同類項，得－x＝－4.解得x＝4.經(jīng)檢驗x＝4是原分式方程的根．6.A【解析】把－4，2，1，3和－2在數(shù)軸上分別表示出來如解圖，由數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小，即－4<－2，故選A.7.D【解析】選項逐項分析正誤A把表格中的人數(shù)相加，得：2＋5＋6＋6＋8＋7＋6＝40，所以該班一共有40名同學√B由表格可知，這7列數(shù)據(jù)中成績45出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了8次，所以眾數(shù)是45分√C中位數(shù)是把這7列數(shù)據(jù)中的分數(shù)按照從小到大的順序排列，位于最中間的兩個數(shù)(第20，21個數(shù))的平均數(shù)，所以中位數(shù)為eq\f(45＋45,2)＝45分√D平均數(shù)為：eq\f(35×2＋39×5＋42×6＋44×6＋45×8＋48×7＋50×6,40)＝44.425分≠45分×8.B【解析】∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC.∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(AC,DC)，即AC2＝BC·DC.∵AD是中線，BC＝8，∴DC＝eq\f(1,2)BC＝4.∴AC2＝8×4，∴AC＝4eq\r(2).9.A【解析】由題意可知：甲所跑路程分為3個時段：開始1小時，以15千米/時的速度勻速由點A跑至點B，所跑路程為15千米；第1小時至第eq\f(3,2)小時休息，所跑路程不變；第eq\f(3,2)小時至第2小時，以10千米/時的速度勻速跑至終點C，所跑路程為5千米，即甲累計所跑路程為20千米時，所用時間為2小時，并且甲開始1小時內(nèi)的速度大于第eq\f(3,2)小時至第2小時之間的速度．因此選項A、C符合甲的情況．乙從點A出發(fā)，以12千米/時的速度勻速一直跑至終點C，所跑路程為20千米，所用時間為eq\f(5,3)小時，并且乙的速度小于甲開始的速度但大于甲第3時段的速度．所以選項A、B符合乙的情況．故選A.10.A【解析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系．根據(jù)一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c圖象在第一象限相交于P、Q兩點，觀察圖象可知一元二次方程ax2＋bx＋c＝x的根為兩個正根，即關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－x＝0有兩個正實數(shù)根，故函數(shù)y＝ax2＋(b－1)x＋c的圖象與x軸交點的橫坐標均為正數(shù)，故選A.11.20°【解析】如解圖，連接OA、OB，由已知可得：leq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\f(nπr,180)＝eq\f(nπ×9,180)＝2π，解得n＝40，即∠AOB＝40°，∴∠ACB＝eq\f(1,2)∠AOB＝20°.12.x≥3【解析】移項，得x≥1＋2，合并同類項，得x≥3.13.xy＝z【解析】觀察這一列數(shù)可得：23＝21·22，25＝22·23，28＝23·25，213＝25·28，…，即從第三個數(shù)起每個數(shù)都等于前兩個數(shù)之積，由x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，則有xy＝z.14.①③④【解析】序號逐個分析正誤①若c≠0，則a≠0，b≠0，對于a＋b＝ab兩邊同除以ab，可得eq\f(1,b)＋eq\f(1,a)＝1√②若a＝3，則3＋b＝3b，則b＝eq\f(3,2)，c＝ab＝eq\f(9,2)，b＋c＝eq\f(3,2)＋eq\f(9,2)＝6×③若a＝b＝c，則2c＝c2＝c，所以c＝0，則a＝b＝0,則abc＝0√④若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，假設a＝b≠c，則c＝b2＝2b，有b＝2，則a＝2，c＝4,則a＋b＋c＝8；若b＝c≠a，a＋c＝ac＝c，由ac＝c可得a＝1，由a＋c＝c≠b，可得a＝0，矛盾；同理若a＝c≠b，可得b＝0，b＝1，矛盾．故只能是a＝b√15.解：原式＝1＋(-2)＋1＝0.(8分)16.解：去分母得：2x>6－(x－3)，(3分)去括號得：2x>6－x＋3，移項、合并同類項得：3x>9，系數(shù)化為1得：x>3，所以，不等式的解集為x>3.(8分)17.解：如解圖，作BE⊥CD于點E，則CE＝AB＝12.在Rt△BCE中，BE＝eq\f(CE,tan∠CBE)＝eq\f(12,tan30°)＝12eq\r(3).(3分)18.解：(1)所求點D及四邊形ABCD的另兩條邊AD、CD如解圖所示；(4分)(2)所求四邊形A′B′C′D′如解圖所示．(8分)19.(1)解：∵OP⊥PQ，PQ∥AB，∴OP⊥AB.在Rt△OPB中，OP＝OB·tan∠ABC＝3·tan30°＝eq\r(3).(3分)如解圖①，連接OQ，在Rt△OPQ中，PQ＝eq\r(OQ2－OP2)＝eq\r(32－（\r(3)）2)＝eq\r(6).(5分)(2)解：如解圖②，連接OQ，∵OP⊥PQ，∴△OPQ為直角三角形，∴PQ2＝OQ2－OP2＝9－OP2，∴當OP最小時，PQ最大，此時OP⊥BC.(7分)OP＝OB·sin∠ABC＝3·sin30°＝eq\f(3,2).∴PQ長的最大值為eq\r(9－（\f(3,2)）2)＝eq\f(3\r(3),2).(10分)圖①圖②20.解：∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，∴∠ADE＝60°－30°＝30°，∴∠DAB＝∠ADE，∴DE＝AE＝20，(3分)如解圖，過點D作DF⊥AB于點F，則∠EDF＝30°，∴在Rt△DEF中，EF＝eq\f(1,2)DE＝10，(6分)∴AF＝20＋10＝30，∵DF⊥AB，∠CAB＝90°，∴CA∥DF，又∵l1∥l2，∴四邊形CAFD是矩形，∴CD＝AF＝30，答：C、D兩點間的距離為30米．(10分)21.(1)解：把A(1，8)，代入y＝eq\f(k1,x)，得k1＝8，∴y＝eq\f(8,x)，將B(－4，m)代放y＝eq\f(8,x)，得m＝－2.∵A(1，8)，B(－4，－2)在y＝k2x＋b圖象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＋b＝8,－4k2＋b＝－2))，解得k2＝2，b＝6.(4分)(2)解：設直線y＝2x＋6與x軸交于點C，當y＝0時，x＝－3，∴OC＝3.∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(1,2)×3×8＋eq\f(1,2)×3×2＝15.(8分)(3)解：點M在第三象限，點N在第一象限．(9分)理由：由圖象知雙曲線y＝eq\f(8,x)在第一、三象限內(nèi)，因此應分情況討論：①若x1<x2<0，點M、N在第三象限分支上，則y1>y2，不合題意；②若0<x1<x2，點M、N在第一象限分支上，則y1>y2，不合題意；③若x1<0<x2，點M在第三象限，點N在第一象限，則y1<0<y2，符合題意．(11分)∴點M在第三象限，點N在第一象限．(12分)22.解：(1)∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過點A(2，4)與B(6，0)．∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝4a＋2b,0＝36a＋6b))，解得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2),b＝3))；(5分)(2)如解圖①，過點A作x軸的垂線，垂足為點D(2，0)，連接CD，過點C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為點E，點F，則S△OAD＝eq\f(1,2)OD·AD＝eq\f(1,2)×2×4＝4，S△ACD＝eq\f(1,2)AD·CE＝eq\f(1,2)×4×(x-2)＝2x－4，S△BCD＝eq\f(1,2)BD·CF＝eq\f(1,2)×4×(-eq\f(1,2)x2＋3x)＝-x2＋6x，則S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋(2x-4)＋(-x2＋6x)＝-x2＋8x.∴S關于x的函數(shù)表達式為S＝-x2＋8x(2<x<6)．(10分)∵S＝-(x-4)2＋16，∴當x＝4時，四邊形OACB的面積S取最大值，最大值為16.(12分)解圖①【一題多解】解法一：由(1)知y＝－eq\f(1,2)x2＋3x，如解圖②，連接AB，則S＝S△AOB＋S△ABC，其中S△AOB＝eq\f(1,2)×6×4＝12，設直線AB解析式為y1＝k1x＋b1，將點A(2，4)，B(6，0)代入，易得y1＝-x＋6，過C作直線l⊥x軸交AB于點D，∴C(x，-eq\f(1,2)x2＋3x)，D(x，-x＋6)，∴S△ABC＝S△ADC＋S△BDC＝eq\f(1,2)·CD·(x-2)＋eq\f(1,2)·CD·(6-x)＝eq\f(1,2)·CD·4＝2CD，其中CD＝-eq\f(1,2)x2＋3x-(-x＋6)＝-eq\f(1,2)x2＋4x－6，∴S△ABC＝2CD＝-x2＋8x-12，∴S＝S△ABC＋S△AOB＝-x2＋8x-12＋12＝-x2＋8x＝-(x-4)2＋16(2<x<6)，即S關于x的函數(shù)表達式為S＝-x2＋8x(2<x<6)，∴當x＝4時，四邊形OACB的面積S取最大值，最大值為16.解圖②解法二：∵點C在拋物線上y＝-eq\f(1,2)x2＋3x上，∴點C(x，-eq\f(1,2)x2＋3x)，如解圖③，過點A作AD⊥x軸，垂足為點D，過點C作CE⊥x軸，垂足為點E，則點D的坐標為(2，0)，點E的坐標為(x，0)，∴S＝S△OAD＋S梯形ADEC＋S△CEB＝eq\f(1,2)×2×4＋eq\f(1,2)(4-eq\f(1,2)x2＋3x)(x-2)＋eq\f(1,2)(6-x)(-eq\f