2024年泰安市中考數(shù)學試題及答案

泰安市2024年年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1．（4分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．（4分）下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．（4分）下面圖形中，中心對稱圖形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（4分）據(jù)泰山景區(qū)2024年1月4日消息，2023年泰山景區(qū)累計接待進山游客超860萬人次，同比增長301.36%，刷新了歷年游客量最高記錄，數(shù)據(jù)860萬用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，直線，，等邊三角形的兩個頂點，分別落在直線，上，若，則的度數(shù)是（）A．45° B．39° C．29° D．21°6．（4分）如圖，是的直徑，，是上兩點，平分，若，則的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．50° D．75°7．（4分）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（4分）我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內(nèi)容大致如下：用九百九十九文錢，可買甜果苦果共一千個，若…，…，試問買甜果苦果各幾個？若設(shè)買甜果個，買苦果各，可列出符合題意的二元一次方程組，根據(jù)已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應為（）A．甜果七個用四文錢，苦果九個用十一文錢B．甜果十一個用九文錢，苦果四個用七文錢C．甜果四個用七文錢，苦果十一個用九文錢D．甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢9．（4分）如圖，中，，分別以頂點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點和點，作直線分別與，交于點和點；以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點和點，再分別以點，點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，若射線恰好經(jīng)過點，則下列四個結(jié)論：①；②垂直平分線段；③；④.其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（4分）兩個半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓的一個直徑端點與半圓的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．11．（4分）如圖所示是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，圖象與軸交點的縱坐標是2，則下列結(jié)論：①；②方程一定有一個根在和之間；③方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；④.其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（4分）如圖，菱形中，，點是邊上的點，，，點是上的一點，是以點為直角頂點，為30°角的直角三角形，連結(jié).當點在直線上運動時，線段的最小值是（）A．2 B． C． D．4二、填空題（本大題共6小題，滿分24分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）13．（4分）單項式的次數(shù)是__________.14．（4分）某學校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動。小明和小穎去學校圖書室借閱書籍，小明準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機選擇一本，小潁準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是__________.15．（4分）在綜合實踐課上，數(shù)學興趣小組用所學數(shù)學知識測量大汶河某河段的寬度，他們在河岸一側(cè)的瞭望臺上放飛一只無人機，如圖，無人機在河上方距水面高60米的點處測得瞭望臺正對岸處的俯角為50°，測得瞭望臺頂端處的俯角為63.6°，已知瞭望臺高12米（圖中點，，，在同一平面內(nèi)），那么大汶河此河段的寬為__________米.（參考數(shù)據(jù)：，，，）16．（4分）如圖，小明的父親想用長為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形的菜園，已知房屋外墻長40米，則可圍成的菜園的最大面積是__________平方米.17．（4分）如圖，是的直徑，是的切線，點為上任意一點，點為的中點，連結(jié)交于點，延長與相交于點，若，，則的長為__________.18．（4分）如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”。按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第__________個“小屋子”中圖形“○”個數(shù)是圖形“●”個數(shù)的3倍.三、解答題（本大題共7小題，滿分8分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19．（10分）（1）計算：；（2）化簡：.20．（11分）某超市打算購進一批蘋果，現(xiàn)從甲、乙兩個供應商供應的蘋果中各隨機抽取10個，測得它們的直徑（單位：mm），并制作統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計量供應商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080乙76則__________，__________，__________.（2）蘋果直徑的方差越小，蘋果的大小越整齊，據(jù)此判斷，__________供應商供應的蘋果大小更為整齊.（填“甲”或“乙”）（3）超市規(guī)定直徑82mm（含82mm）以上的蘋果為大果，超市打算購進甲供應商的蘋果2000個，其中，大果約有多少個？21．（9分）直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，與軸交于點.（1）求直線的表達式；（2）若，請直接寫出滿足條件的的取值范圍；（3）過點作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點，求的面積.22．（10分）隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間，某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個組共35名工人.甲組每天加工3000件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工2700件農(nóng)產(chǎn)品，已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，求甲、乙兩組各有多少名工人？23．（12分）綜合與實踐為了研究折紙過程蘊含的數(shù)學知識，某校九年級數(shù)學興趣小組的同學進行了數(shù)學折紙?zhí)骄炕顒?【探究發(fā)現(xiàn)】（1）同學們對一張矩形紙片進行折疊，如圖1，把矩形紙片翻折，使矩形頂點的對應點恰好落在矩形的一邊上，折痕為，將紙片展平，連結(jié)，與相交于點.同學們發(fā)現(xiàn)圖形中四條線段成比例，即，請你判斷同學們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由.【拓展延伸】（2）同學們對老師給出的一張平行四邊形紙片進行研究，如圖2，是平行四邊形紙片的一條對角線，同學們將該平行四邊形紙片翻折，使點的對應點，點的對應點都落在對角線上，折痕分別是和，將紙片展平，連結(jié)，，，同學們探究后發(fā)現(xiàn)，若，那么點恰好是對角線的一個“黃金分劇點”，即.請你判斷同學們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由.24．（13分）如圖1，在等腰中，，，點，分別在，上，，連結(jié)，，取中點，連結(jié).（1）求證：，；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置.①請直接寫出與的位置關(guān)系：___________________；②求證：.25．（13分）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點，與軸交于點，點.（1）求拋物線的表達式；（2）將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到拋物線，求拋物線的表達式，并判斷點是否在拋物線上；（3）在軸上方的拋物線上，是否存在點，使是等腰直角三角形.若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

泰安市2024年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題（A）參考答案及評分標準二、填空題（本大題共6小題，每小題填對得4分，滿分24分）13．3 14． 15．74 16．45017． 18．12三、解答題（本大題共7小題，滿分78分）19．解：（1）；；（2）.20．解：（1）由題意得：；把乙的10個蘋果的直徑從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是79，80，故中位數(shù)；甲10個蘋果的直徑中，83出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)，（2）甲的方差為：；乙的方差為：，因為，所以甲供應商供應的蘋果大小更為整齊.（3）（個）21．【解答】解：（1）分別將點、點代入中，即，，解得：，，點坐標為，點坐標為，把點坐標，點坐標分別代入，即一次函數(shù)表達式為.（2）由圖象可知，當時，或，（3）把時代入中，得，點坐標為，，.22．【解答】解：設(shè)甲組有名工人，則乙組有名工人。根據(jù)題意得：，解答：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，.答：甲組有20名工人，乙組有15名工人.23．【解答】解：（1）正確，理由如下，作于點，，，，，，，又，..是矩形，，四邊形是矩形.，.（2）同學們的發(fā)現(xiàn)說法正確，理由如下，，，，由折疊知，，，，由平行四邊形及折疊知，，，即點為的一個黃金分割點.24．【解答】（1）證明：在和中，，，，，，.是斜邊的中點，，，，.，，.；（2）①；理由如下：延長到點，使，連結(jié)，延長到，使，連接并延長交于點.證（具體證法過程根②一樣）.，是中點，是中點，是中位線，，，，，，.故答案為：；②證明：延長到點，使，連結(jié).，，，，，，，，，，.，.在和中，，，，，，，.25．【解答】（1）將點的坐標代入拋物線表達式得：，解得：