3.1 函數(shù)的概念及表示（解析版）

.1函數(shù)的概念及表示知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的概念【【解題思路】1.根據(jù)圖形判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的方法（1）任取一條垂直于x軸的直線l；（2）在定義域內(nèi)平行移動(dòng)直線l；（3）若l與圖形有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點(diǎn)或有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn)，則不是函數(shù).2判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的方法【例1-1】（23-24高一上·河南濮陽·階段練習(xí)）下圖中可表示函數(shù)的圖象是（

）A．B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知一個(gè)只能對(duì)應(yīng)一個(gè)值，故答案為B.故選：B.【例1-2】（23-24高一上·廣東韶關(guān)·階段練習(xí)）設(shè),如下選項(xiàng)是從M到N的四種應(yīng)對(duì)方式,其中是M到N的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A,集合M中的3對(duì)應(yīng)了集合N中的兩個(gè)數(shù),A錯(cuò)誤;對(duì)于B,集合M中的2對(duì)應(yīng)了集合N中的兩個(gè)數(shù),B錯(cuò)誤;對(duì)于C,集合M中的每個(gè)數(shù)在集合N中都有唯一的數(shù)對(duì)應(yīng),C正確;對(duì)于D,集合M中的3對(duì)應(yīng)了集合N中的兩個(gè)數(shù),D錯(cuò)誤,故選:C.【例1-3】（23-24高一上·江蘇徐州·期中）已知，，下列對(duì)應(yīng)關(guān)系不能作為從到的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A，對(duì)于集合的元素分別對(duì)應(yīng)著中的唯一元素，A能；對(duì)于B，對(duì)于集合的元素分別對(duì)應(yīng)著中的唯一元素，B能；對(duì)于C，對(duì)于集合的元素，在中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，C不能；對(duì)于D，對(duì)于集合的元素分別對(duì)應(yīng)著中的唯一元素，D能.故選：C【變式】1．（24-25高一上·全國·假期作業(yè)）（多選）下列圖象中，表示函數(shù)關(guān)系的有（

）A．B．C．D．【答案】AD【解析】根據(jù)函數(shù)的概念知，對(duì)于定義域內(nèi)任意，都有唯一確定的和它對(duì)應(yīng)，由圖象可看出，表示函數(shù)關(guān)系的有AD；BC項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，均出現(xiàn)了一個(gè)對(duì)應(yīng)兩個(gè)值的情況，不符合函數(shù)的定義，不是函數(shù)．故選：AD．2．（23-24高一上·安徽安慶·階段練習(xí)）（多選）對(duì)于集合，由下列圖形給出的對(duì)應(yīng)中，不能構(gòu)成從到的函數(shù)有（

）

A．① B．② C．③ D．④【答案】ABC【解析】圖①中能看到函數(shù)的值域不是集合B的子集，不符合函數(shù)定義：圖②和③中，從集合A到集合B存在一對(duì)多的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不符合函數(shù)的定義：圖④符合函數(shù)的定義.故選：ABC3．（23-24高一上·浙江湖州·階段練習(xí)）（多選）下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：是集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，【答案】AC【解析】對(duì)于A中，集合，，可得為多對(duì)一對(duì)應(yīng)，所以是函數(shù)關(guān)系，符合題意；對(duì)于B中，集合，可得集合中的元素，在集合中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)關(guān)系，不符合題意；對(duì)于C中，集合，，可得為多對(duì)一對(duì)應(yīng)，所以是函數(shù)關(guān)系，符合題意；對(duì)于D中，集合，，可得集合中的一個(gè)元素，在集合中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)關(guān)系，不符合題意.故選：AC.4．（23-24高一上·重慶·階段練習(xí)）（多選）下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是從到的函數(shù)的是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】AD【解析】根據(jù)函數(shù)定義，集合中的每一個(gè)元素，對(duì)應(yīng)集合中唯一元素．對(duì)于A，符合函數(shù)的定義，是從A到B的函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，A中有元素0，在對(duì)應(yīng)關(guān)系下，不在集合B中，不是函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，A中元素時(shí)，B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，A中任意元素，在對(duì)應(yīng)關(guān)系下，都在集合B中，是從A到B的函數(shù)，故D正確；故選：AD知識(shí)點(diǎn)二區(qū)間的表示【【解題思路】用區(qū)間表示數(shù)集的方法(1)區(qū)間左端點(diǎn)值小于右端點(diǎn)值．(2)區(qū)間兩端點(diǎn)之間用“，”隔開．(3)含端點(diǎn)值的一端用中括號(hào)，不含端點(diǎn)值的一端用小括號(hào)．(4)以“－∞”，“＋∞”為區(qū)間的一端時(shí)，這端必須用小括號(hào)．【例2-1】（23-24高一上·新疆阿克蘇·階段練習(xí)）下列敘述正確的是（

）A．用區(qū)間可表示為 B．用區(qū)間可表示為C．用集合可表示為 D．用集合可表示為【答案】D【解析】對(duì)于A，用區(qū)間可表示為，錯(cuò)誤；對(duì)于B，用區(qū)間可表示為，錯(cuò)誤；對(duì)于C，用集合可表示為，錯(cuò)誤；對(duì)于D，用集合可表示為，正確；故選：D【例2-2】（23-24高一上·上海松江·期中）若為一確定區(qū)間，則的取值范圍為.【答案】【解析】由題意，，解得.故答案為：【變式】1．（22-23高一·全國·課堂例題）用區(qū)間表示下列數(shù)集：（1）；（2）；（3）且；（4）；（5）．【答案】【解析】；；且；；.故答案為：；；；；.2．（2024湖北）已知區(qū)間[－2a，3a＋5]，則a的取值范圍為．【答案】(－1，＋∞)【解析】由題意可知3a＋5>－2a，解得a>－1.故a的取值范圍是(－1，＋∞)．故答案為：(－1，＋∞)知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)的定義域【【解題思路】1.具體函數(shù)的定義域（1）分式：分母不等于零（2）根式：根式是偶次根式。根號(hào)內(nèi)的式子不小于零（3）0次方：一個(gè)數(shù)的0次方等于1，這個(gè)數(shù)不能為02.求抽象函數(shù)的定義域的策略（1）若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出；（2）若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]上的值域．口訣：對(duì)應(yīng)法則不變，括號(hào)內(nèi)等范圍3.求函數(shù)定義域應(yīng)注意的問題（1）不要對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，以免定義域發(fā)生變化；（2）定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“∪”連接．【例3-1】（24-25高一上·上?！ふn堂例題）求下列函數(shù)的定義域：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）要使函數(shù)有意義，需滿足，解得，所以的定義域?yàn)椋?）要使函數(shù)有意義，需滿足解得．所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?）要使函數(shù)有意義，需滿足，解得．所以函數(shù)的定義域?yàn)椋纠?-2】．（24-25高一上·上海·課堂例題）（1）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，求下列函?shù)的定義域：①；②.（2）函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域.【答案】（1）①；②；（2）【解析】（1）①由已知，得，解得，故的定義域?yàn)?②由已知，得，解得，故的定義域?yàn)?（2）先求的定義域：因?yàn)榈亩x域是，所以，所以，即的定義域是.再求的定義域：因?yàn)椋獾?，所以的定義域是.【例3-3】（23-24高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)椋傻煤瘮?shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是，故選：C.【變式】1．（23-24高一下·廣東汕頭·期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．{且} B．{且}C． D．{且}【答案】D【解析】由題意得，解得且，即定義域?yàn)?故選：D.2．（23-24高一上·北京·期中）函數(shù)的定義域是．【答案】且【解析】要使函數(shù)有意義，只需，解得：且.故答案為：且3．（23-24高二下·上?！て谀┖瘮?shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊窘馕觥繉?duì)于函數(shù)，有，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?故答案為：.4．（2024高一·全國·專題練習(xí)）已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，即，則，所以，所以的定義域?yàn)?故選：C.5．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，由，有，即函?shù)的定義域?yàn)?，令，解得，函?shù)的定義域?yàn)?故選：C6．（23-24遼寧·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可知，要使有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：D．知識(shí)點(diǎn)四相等函數(shù)【【解題思路】判斷兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)（1）定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩者中都相同時(shí)，為同一個(gè)函數(shù)（2）在化簡(jiǎn)解析式時(shí)，必須是等價(jià)變形.【例4-1】（2024浙江·學(xué)業(yè)考試）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．和 B．和C．和 D．與【答案】C【解析】對(duì)于A，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，表達(dá)式不同，不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，兩函數(shù)的定義域，表達(dá)式和值域均相同，是同一函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.【例4-2】（23-24高一上·安徽馬鞍山·期中）下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】選項(xiàng)A，解析式等價(jià)，定義域也相同，所以是同一個(gè)函數(shù)；選項(xiàng)B，解析式化簡(jiǎn)后相同，但定義域不同，因?yàn)榉帜覆荒苋?，所以不是同一個(gè)函數(shù)；選項(xiàng)C，解析式化簡(jiǎn)后都是1，但定義域不同，因?yàn)?的0次冪沒有意義，所以不是同一個(gè)函數(shù)；選項(xiàng)D，解析式不同，定義域也不同，所以不是同一個(gè)函數(shù).故選:A.【變式】1．（23-24高一上·安徽阜陽·階段練習(xí)）下列各組函數(shù)相等的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，所以定義域不同，不是相同的函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，所以定義域不同，不是相同的函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)镽，與的定義域?yàn)?，所以定義域不同，所以不是相同的函數(shù),故C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，函數(shù)與的定義域均為R，可知兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是相同的函數(shù),故D正確；故選：D.2．（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對(duì)A，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，的定義域?yàn)椋蔆錯(cuò)誤；對(duì)D，，故D正確.故選：D3．（23-24高一下·山東淄博·期中）（多選）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】BD【解析】對(duì)A：對(duì)的定義域?yàn)椋瑒t，故與不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：，，故與是同一函數(shù)，故B正確；對(duì)C：定義域?yàn)椋?，定義域?yàn)?，即或，故與不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：與定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，故與是同一函數(shù)，故D正確.故選：BD.4．（23-24高一上·吉林延邊·階段練習(xí)）（多選）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】BCD【解析】對(duì)于A，的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)镽，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)，，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)，，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)，，故D正確.故選：BCD.知識(shí)點(diǎn)五函數(shù)的表示方法【【解題思路】函數(shù)的三種表示方法表示法定義解析法用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象法用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列表法列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系【例5-1】（23-24高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：則（

）0123432100A． B． C． D．3【答案】D【解析】由圖表可知，，所以，故選：D【例5-2】（23-24高一上·山東·期中）下圖的四個(gè)圖象中，與下述三件事均不吻合的是（

）（1）我騎著車離開家后一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（2）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（3）我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進(jìn).A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】（1）我騎著車離開家后一路勻速行駛，此時(shí)對(duì)應(yīng)的圖像為直線遞增圖像，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間，此時(shí)離家距離為常數(shù)，然后為遞增圖像，對(duì)應(yīng)圖像A；（2）我離開家不久，此時(shí)離家距離為遞增圖像，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)，此時(shí)離開家的距離遞減到0，然后再遞增，對(duì)應(yīng)圖像C；（3）我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進(jìn)，此時(shí)圖像為遞增圖像，對(duì)應(yīng)圖像B；故選：D【變式】1．（23-24高一上·湖南長沙·期末）已知函數(shù)分別由下表給出：則的值是（

）123131321A．1 B．2 C．3 D．1和2【答案】C【解析】由表可知：，則.故選：C.2．（23-24高一上·福建三明·期末）已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)的圖象為如圖所示的曲線，其中，，，則（

）．123230

A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】由圖可知，，由表格可知，故選：B.3．（23-24山東濟(jì)南·階段練習(xí)）如圖，公園里有一處扇形花壇，小明同學(xué)從點(diǎn)出發(fā)，沿花壇外側(cè)的小路順時(shí)針方向勻速走了一圈，則小明到點(diǎn)的直線距離與他從點(diǎn)出發(fā)后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之間的函數(shù)圖象大致是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】當(dāng)小明在弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與點(diǎn)的距離相等，所以AB選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)小明在半徑上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與點(diǎn)的距離減小，當(dāng)小明在半徑上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與點(diǎn)的距離增大，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.故選：D知識(shí)點(diǎn)六分段函數(shù)【例6-1】（23-24陜西西安·期中）設(shè)．(1)求的值；(2)若，求t值.【答案】(1)0(2)或或【解析】（1）.（2）當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，∴，綜上所述：或或．【例6-2】（22-23高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求，的值；(2)作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；(3)由簡(jiǎn)圖指出函數(shù)的值域；【答案】(1)，(2)函數(shù)的簡(jiǎn)圖見解析.(3)【解析】（1）由，∴，.（2）簡(jiǎn)圖如圖所示：（3）簡(jiǎn)圖可知函數(shù)的值域?yàn)椤咀兪健?．（23-24高一上·安徽馬鞍山·期中）已知函數(shù)(1)求；(2)若，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）函數(shù)，則，所以.（2）函數(shù)，由可得或或，解得或或，所以a的取值范圍是.2．（23-24高一上·陜西漢中·期中）已知函數(shù).(1)求，的值；(2)利用描點(diǎn)法直接在所給坐標(biāo)系中作出的簡(jiǎn)圖（不用列表）.【答案】(1)，(2)作圖見解析【解析】（1）由已知可得，，.（2）在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，，，，，作出的簡(jiǎn)圖3．（23-24高一上·北京·期中）已知函數(shù)的圖象如圖所示，其中y軸的左側(cè)為一條線段，右側(cè)為某拋物線的一段．

(1)寫出函數(shù)的解析式、定義域和值域；(2)求，的值．【答案】(1)，定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?2)，.【解析】1）根據(jù)題意及圖象可知：當(dāng)時(shí)，可設(shè)線段解析式為，將點(diǎn)代入解析式可得，即；當(dāng)時(shí)，圖象為拋物線一部分，可設(shè)解析式為，由圖象可知其頂點(diǎn)為且過點(diǎn)，所以，即，則，結(jié)合圖象，所以的定義域?yàn)?，值域?yàn)?；?）由上可知，，即，.重難點(diǎn)一函數(shù)的解析式【【解題思路】1.已知f(g(x))＝h(x)求f(x)，常用的有兩種方法：(1)換元法：即令t＝g(x)解出x，代入h(x)中得到一個(gè)含t的解析式，即為函數(shù)解析式，注意換元后新元的范圍.(2)配湊法：即從f(g(x))的解析式中配湊出“g(x)”，即用g(x)來表示h(x)，然后將解析式中的g(x)用x代替即可.2.方程組法：當(dāng)同一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系中的含有自變量的兩個(gè)表達(dá)式之間有互為相反數(shù)或互為倒數(shù)關(guān)系時(shí)，可構(gòu)造方程組求解.3.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式已知函數(shù)的類型，如是一次函數(shù)、二次函數(shù)等，即可設(shè)出f(x)的解析式，再根據(jù)條件列方程(或方程組)，通過解方程(組)求出待定系數(shù)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式.【例7】（24-25高一上·上海·課堂例題）（1）已知是一次函數(shù)，且，求的表達(dá)式；（2）已知，求的表達(dá)式；（3）已知，求的表達(dá)式；（4）已知，求的表達(dá)式．【答案】（1）或；（2）；（3）；（4）【解析】（1）設(shè)．∵，，解得或，∴或．（2）令則．∵，∴．（3）令，，則，即．∵，∴，∴．（4）∵，①∴．②得，∴．【變式】1．（23-24高一上·湖北·期中）已知，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．（）C．（） D．（）【答案】C【解析】設(shè)（），則，，所以（），故選：C.2．（23-24高一上·江蘇鹽城·期中）若函數(shù)，則．【答案】（）【解析】函數(shù)，令，則，所以則函數(shù)化為所以（）.故答案為：（）.3．（23-24高一上·上海·期中）已知，，則．【答案】【解析】對(duì)于函數(shù)，有，又因?yàn)?，?故答案為：.4．（24-25高一上·上?！ふn堂例題）（1）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求的表達(dá)式；（2）已知，求的表達(dá)式；（3）已知，求的表達(dá)式．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）設(shè)，∵，∴．又∵，∴．整理得．由恒等式的性質(zhì)知上式中對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，∴，解得∴所求函數(shù)的表達(dá)式為．（2）令，則．∴，∴所求函數(shù)的表達(dá)式為．（3）在原式中用替換，得，于是有，消去，得．∴所求函數(shù)的表達(dá)式為．重難點(diǎn)二作函數(shù)圖像【例8】（23-24廣東深圳）作出下列函數(shù)的圖象.(1)；(2)；(3)．(4)(5)，（6）【答案】圖象見解析【解析】（1），∴圖象為一條直線上5個(gè)孤立的點(diǎn)；如下圖．（2），先作函數(shù)的圖象，把它向右平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，再把它向上平移兩個(gè)單位便得到函數(shù)的圖象．如下圖．（3）先作的圖象，保留軸上方的圖象，再把軸下方的圖象對(duì)稱翻到軸上方．再把它向上平移1個(gè)單位，即得到的圖象，如下圖所示．（4）畫出一次函數(shù)的圖象，取上的一段；畫出二次函數(shù)的圖象，取上的一段；畫出一次函數(shù)的圖象，取上的一段，如圖所示．

（5）先作出二次函數(shù)的圖象，保留軸上及其上方部分，再把軸下方的部分翻折到軸上方，并截取在區(qū)間上的部分，如圖所示．

（6）由，可得函數(shù)圖象如下圖，【變式】（24-25高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）作出下列函數(shù)的草圖．(1)；(2)；(3)；(4)．(5)；(6)．（7）【答案】答案見解析【解析】（1）列表：011描點(diǎn)，連線：

（2）列表：01233003描點(diǎn)，連線：

（3）列表：01101描點(diǎn)，連線：

（4）列表：1221描點(diǎn)，連線得第一象限內(nèi)的圖象，并作出其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線，如圖．

（5）由題意得，其圖象可由的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，即：

（6）由題意得，分段作出二次函數(shù)圖象，則圖象為：（7）由題意知，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)圖象如下：?jiǎn)芜x題1.（203·江蘇揚(yáng)州）下列對(duì)應(yīng)是集合到集合的函數(shù)的是（

）A．，B．，，C．，D．，【答案】A【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，滿足函數(shù)的定義，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，集合A中取，在集合B中沒有對(duì)應(yīng)元素，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，集合A中取，在集合B中沒有對(duì)應(yīng)元素，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，集合A中當(dāng)時(shí)，在集合B中都有兩個(gè)元素與x對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)的定義，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A．2．（23-24高一上·湖北·期末）已知函數(shù)，則（

）A．2 B．3 C． D．5【答案】A【解析】依題意，，所以.故選：A3．（23-24高一上·湖北·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，所以的定義域?yàn)椋瑢?duì)于函數(shù)，由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C4．（22-23高一上·山東·期中）已知函數(shù)，若，則（

）A．-4 B．-1 C．-4或-1 D．-4或【答案】A【解析】函數(shù)，則，當(dāng)，即時(shí)，，解得，無解，當(dāng)，即時(shí)，，解得，則，所以.故選：A5．（2023·山東）下列每組中的函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，因?yàn)椋?，的定義域均為R，所以這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，，和的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)閧，且}，函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù).故選：B.6．（22-23高一上·浙江·期中）已知，則說法不正確的是（

）A． B．C． D．當(dāng)，【答案】B【解析】因?yàn)椋?，即，故A正確；所以，，故B錯(cuò)誤；所以，故C正確；當(dāng)時(shí)，，所以，故D正確.故選：B.7．（2024·北京）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．以上答案都不對(duì)【答案】C【解析】設(shè)題中函數(shù)為，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，視其為關(guān)于x的二次方程，判別式，綜上，故值域?yàn)椋蔬x：C.8．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，其中，函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則a，k的值分別為（

）A．2，3 B．3，4 C．3，5 D．2，5【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，又，所以若，解得或，因?yàn)?，所?此時(shí)，所以，則；若，又，所以不成立.綜上，.故選：D.多選題9．（2023·云南）下列四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】ACD【解析】由函數(shù)的定義可知，對(duì)任意的自變量，有唯一的值相對(duì)應(yīng)，選項(xiàng)B中的圖像不是函數(shù)圖像，出現(xiàn)了一對(duì)多的情況，其中選項(xiàng)A、C、D皆符合函數(shù)的定義，可以表示是函數(shù).故選：ACD10．（23-24高一上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】A.，定義域都為R，故表示同一函數(shù)；B.，故不是同一函數(shù)；C.，解析式相同，定義域都為R，故表示同一函數(shù)；D.，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故不是同一函?shù)，故選：AC11．（2023-2024·高一課時(shí)練習(xí)）甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2km．如圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y（km）與時(shí)間x（min）的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（

）

A．甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60minB．甲從家到公園的時(shí)間是30minC．當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y與x的關(guān)系式為D．當(dāng)30≤x≤60時(shí)，y與x的關(guān)系式為【答案】BCD【解析】由圖象可知，甲在公園休息的時(shí)間是10min，所以只走了50min，故A錯(cuò)誤，由題中圖象可知，甲從家到公園的時(shí)間是30min，故B正確，當(dāng)0≤x≤30時(shí)，設(shè)y＝kx（k≠0），則2＝30k，解得k，故C正確，當(dāng)30≤x≤60時(shí)，設(shè)y＝kx+b，直線過點(diǎn)（40，2），（50，3），則，故y與x的關(guān)系式為，故D正確．故選：BCD填空題12．（24-25高一上·上?！ふn前預(yù)習(xí)）下列四種說法中，不正確的是（填序號(hào)）．①在函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都至少有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)；②函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合；③定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了；④若函數(shù)的定義域中只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素．【答案】②【解析】在函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都至少有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，①正確；若函數(shù),定義域?yàn)?，但值域?yàn)椋盛阱e(cuò)誤，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了，故③正確，由于對(duì)任意的，有唯一的與之對(duì)應(yīng)，故函數(shù)的定義域中只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素，④正確，故答案為：②13．（23-24高一上·天津紅橋·期中）已知函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值時(shí)，.【答案】或或.【解析】當(dāng)時(shí)，，，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以；當(dāng)時(shí)，，，所以，綜上，或或.故答案為：或或.14．（23-24高一上·湖北荊州·階段練習(xí)）已知函數(shù)和分別由下表給出，則，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為.1234514916252345613245【答案】【解析】根據(jù)表格可得，，所以，.根據(jù)表格可得，當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí).綜上可得，實(shí)數(shù)的取值集合為.故答案為：；.解答題15．（23-24高一上·江西贛州·期末）設(shè)函數(shù)．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；(2)解不等式．【答案】(1)答案見解析(2)或或【解析】（1）的圖象如下：（2）由，結(jié)合（1）可得①或②，解①得或解②得故的解集為或或.16．（23-24高一上·安徽蚌埠·期中）求下列函數(shù)的解析式：(1)已知，求；(2)已知，求；(3)已知是一次函數(shù)，且，求；(4)定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，求的解析式．【答案】(1)(2)(3)或(4)【解析】（1）因?yàn)椋裕?）解法一（換元法）：令，，則，所以，所以．解法二（配湊法）：，因?yàn)?，所以．?/p>