第62講 隨機事件的相互獨立性與條件概率

第十單元

排列、組合與二項式定理、概率第62講

隨機事件的相互獨立性與條件概率課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點探究作業(yè)手冊教師備用習題1.結(jié)合有限樣本空間,了解兩個隨機事件獨立性的含義.結(jié)合古典概型,利用獨立性計算概率.2.結(jié)合古典概型,了解條件概率,能計算簡單隨機事件的條件概率.3.結(jié)合古典概型,了解條件概率與獨立性的關(guān)系.4.結(jié)合古典概型,會利用乘法公式計算概率.◆

知識聚焦

◆1.事件的相互獨立性

（2）判斷方法：①根據(jù)定義；

2.條件概率

1

對立事件（3）

注意：

相互獨立常用結(jié)論

◆

對點演練

◆題組一

常識題

0.7

題組二

常錯題◆

索引：事件的相互獨立性理解不準確;條件概率的含義理解不準確;乘法公式應用不準確.

5.某校體育活動期間，有足球、籃球、乒乓球三項運動供學生選擇.小明、小紅從這三項運動中各隨機選擇一項，且他們的選擇情況相互獨立，在小明選擇籃球的前提下，兩人的選擇不同的概率為_

__.

探究點一

相互獨立事件的概率

AC

［思路點撥］

根據(jù)互斥事件、對立事件的定義以及相互獨立事件的概率公式，結(jié)合枚舉法以及古典概型的概率計算公式，可得答案.

例2

[2023·黑龍江牡丹江一中模擬]

甲、乙、丙、丁四支球隊進行單循環(huán)小組賽，比賽分三輪，每輪兩場比賽，具體賽程如下表：第一輪甲與乙丙與丁第二輪甲與丙乙與丁第三輪甲與丁乙與丙

（1）

求丁的總分為7分的概率，判斷此時丁能否出線，并說明理由；

［思路點撥］（1）由相互獨立事件的乘法公式求解即可得出丁的總分為7分的概率，再分析丁出線的原因.（2）

若第一輪比賽結(jié)束，甲、乙、丙、丁四支球隊的積分分別為3，0，3，0，求丁以6分的成績出線的概率.［思路點撥］（2）丁以6分的成績出線分為三種情況：①第二輪中若甲負于丙或甲、丙平局；②第二輪中甲勝于丙且第三輪中乙、丙平局或丙負于乙；③第二輪中甲勝于丙且第三輪中丙勝于乙，甲、丁、丙抽簽，丁不為第3名.分別求出其概率，相加即可得出答案.

[總結(jié)反思]1.兩個事件是否相互獨立的判斷（1）直接法:由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個事件的發(fā)生是否相互影響.

2.求兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟（1）首先確定兩個事件是相互獨立的;（2）確定兩個事件可以同時發(fā)生;（3）求出每個事件發(fā)生的概率,再求積.

√√√

（?。?/p>

求前三場比賽結(jié)束后，丙被淘汰的概率；

（ⅱ）

求只需四場比賽就決出冠軍的概率.

探究點二

條件概率與乘法公式

AA.0.8

B.0.6

C.0.5

D.0.4

［思路點撥］（1）先算出同時愛好兩項的概率，然后利用條件概率的知識求解.（2）

已知1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球（白球與紅球大小、形狀、質(zhì)地相同），現(xiàn)隨機從1號箱中取出1個球放入2號箱，再從2號箱中隨機取出1個球，則兩次都取到紅球的概率是(

)

C

［思路點撥］（2）利用乘法概率公式進行求解.

B

（2）

[2024·福州質(zhì)檢]

一個袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個球，其中有2個紅球和2個黃球，每次從中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回，則在第二次摸到黃球的條件下，第一次摸到紅球的概率為_

___.

教師備用習題【備選理由】例1考查相互獨立事件的概率計算；例2考查條件概率與乘法公式的應用，考查靈活應用基礎(chǔ)知識的能力；例3考查條件概率與乘法公式，考查邏輯思維能力及運算能力.

有初貫耳散射雙耳依竿籌數(shù)245610乙的投擲水平與甲相同，且甲、乙投擲相互獨立，比賽的第一場，兩人平局；比賽的第二場，甲投了個“貫耳”，乙投了個“雙耳”.則三場比賽結(jié)束時，甲獲勝的概率為(

)

D

作業(yè)手冊◆

基礎(chǔ)熱身

◆1.某超市采用旋轉(zhuǎn)如圖所示的圓盤抽獎，如果可以連抽兩次，則中獎的概率是(

)

DA.0.36

B.0.48

C.0.6

D.0.84

12345678910111213

CA.0.3

B.0.32

C.0.8

D.0.84

123456789101112133.[2023·合肥八中模擬]

有4名女生和2名男生參加學校組織的演講比賽，現(xiàn)場抽簽決定比賽順序，已知男生甲比男生乙先出場，則兩位男生相鄰的概率是(

)

B

12345678910111213

C

12345678910111213

0.3

12345678910111213

12345678910111213◆

綜合提升

◆

C

12345678910111213

B

12345678910111213

12345678910111213

A

12345678910111213

12345678910111213

BCD

12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213（1）

求甲被錄取成為飛行員的概率；

（2）

求甲、乙、丙三位同學中恰好有一位同學通過復檢的概率.

12345678910111213◆

能力拓展

◆13.[2023·湖北咸寧調(diào)研]

電子競技作為正式體育競賽項目已經(jīng)引起越來越多的年輕人關(guān)注.已知某項賽事的季后賽后半段有四支戰(zhàn)隊參加，采取“雙敗淘汰賽制”，對陣表如圖所示（其中虛線表示失敗者進組，實線表示勝利者進組），賽程如下：第一輪：四支隊伍分別兩兩對陣（即比賽1和2），兩支獲勝隊伍進入勝者組，兩支失敗隊伍落入敗者組.第二輪：勝者組兩支隊伍對陣（即比賽3），獲勝隊伍成為勝者組第一名，失敗隊伍落入敗者組；第一輪落入敗者組的兩支隊伍對陣（即比賽4），失敗隊伍（已兩敗）被淘汰（獲得殿軍），獲勝隊伍留在敗者組.12345678910111213

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