2025屆江蘇省啟東匯龍中學八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

2025屆江蘇省啟東匯龍中學八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列因式分解正確的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a(chǎn)2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）2．如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點O，下列四組條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D3．已知，，則的值為()A．6 B． C．0 D．14．下列各式從左到右的變形，一定正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，BC=EC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列選項中的（）A．∠A=∠D B．AC=DCC．AB=DE D．∠B=∠E6．如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（兩直線平行，同位角相等）7．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．8．下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°10．如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個內(nèi)角是60°，那么這個三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中有一個△ABC，點A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）.（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是.12．如圖，，要使，則的度數(shù)是_____．13．當x_______時，分式無意義，當x=_________時，分式的值是0.14．若關于的二元一次方程組的解是一對相反數(shù)，則實數(shù)__________．15．命題“對頂角相等”的逆命題是__________．16．如圖，在△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于點D.給出下列結(jié)論：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正確的結(jié)論是_____(填序號)．17．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據(jù)這個規(guī)律，第2019個點的坐標為___．18．若是一個完全平方式，則m=________三、解答題(共66分)19．（10分）上課時老師在黑板上書寫了一個分式的正確化簡結(jié)果，隨后用手掌蓋住了一部分，形式如下：?﹣＝（1）聰明的你請求出蓋住部分化簡后的結(jié)果（2）當x＝2時，y等于何值時，原分式的值為520．（6分）先化簡，再求值：，其中滿足21．（6分）如圖1，把一張長方形的紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在E處，BE交AD于點F.（1）求證：FB=FD;（2）如圖2，連接AE，求證：AE∥BD;（3）如圖3，延長BA，DE相交于點G，連接GF并延長交BD于點H，求證：GH垂直平分BD．22．（8分）“安全教育平臺”是中國教育學會為方便學長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件.某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A．僅學生自己參與；B．家長和學生一起參與；C．僅家長自己參與；

D．家長和學生都未參與.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù).23．（8分）在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（5，0），B（1，4）．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）直線AB、直線y＝2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為．24．（8分）（1）計算a-2b2(a2b-2)-3（2）25．（10分）如圖1，，，是鄭州市二七區(qū)三個垃圾存放點，點，分別位于點的正北和正東方向，米，八位環(huán)衛(wèi)工人分別測得的長度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（單位：米）8476788270848680他們又調(diào)查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖2，圖3：（1）求表中長度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）求處的垃圾量，并將圖2補充完整；26．（10分）如圖，鐵路上A，B兩站（視為直線上兩點）相距14km，C，D為兩村（可視為兩個點），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，現(xiàn)在要在鐵路上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少千米處．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝x（x+y+1），不符合題意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的應用，掌握因式分解的概念以及應用是解題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，逐一判斷選項，即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A選項正確；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B選項正確；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C選項正確；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能證明△ABC≌△DCB，故D選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)整式乘法法則去括號，再把已知式子的值代入即可．【詳解】∵，，∴原式．故選：D．4、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項分析可得出正確選項.【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故正確；D.當時，無意義，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．5、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件進行分析即可；【詳解】根據(jù)已知條件可得，即，∵BC=EC，∴已知三角形一角和角的一邊，根據(jù)全等條件可得：可根據(jù)AAS證明，A正確；可根據(jù)SAS證明，B正確；不能證明，C故錯誤；根據(jù)ASA證明，D正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定條件，根據(jù)已知條件進行準確分析是解題的關鍵．6、D【解析】因為∠DAM和∠CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因為∠DAM＝∠CBM根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得AD∥BC，所以D選項錯誤,故選D.7、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．8、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，解決本題的關鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸,據(jù)此分析即可.9、D【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù)，進而求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，設，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關系是解答本題的關鍵．10、A【解析】∵這個三角形是軸對稱圖形，∴一定有兩個角相等，∴這是一個等腰三角形.∵有一個內(nèi)角是60°，∴這個三角形是等邊三角形.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1）作圖見解析.（2）9.【分析】（1）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點畫出△A1B1C1即可；（2）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）S△ABC=4×5-×2×4-×3×3-×1×5=20-4--=9.【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關鍵．12、115°【分析】延長AE交直線b于B，依據(jù)∠2=∠3，可得AE∥CD，當a∥b時，可得∠1=∠5=65°，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠4的度數(shù)．【詳解】解：如圖，延長AE交直線b于B，

∵∠2=∠3，

∴AE∥CD，

當a∥b時，∠1=∠5=65°，

∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°，

故答案為：115°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時注意：應用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設和結(jié)論，切莫混淆．13、x=-2x=2【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得出x的值．【詳解】分式無意義，即x+2=0,∴x=-2,分式的值是0,∴可得4?x=0，x+2≠0，解得：x=2.故答案為x=-2,x=2.【點睛】此題考查分式的值為零的條件和無意義的情況，解題關鍵在于掌握其定義.14、1【分析】由x、y互為相反數(shù)可得到x=-y，從而可求得x、y的值，于是可得到k的值．【詳解】解：∵關于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數(shù)，∴x=-y，∴-2y+3y=1，解得：y=1，則x=-1，∴k=-1+2×1=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求得x、y的值是解題的關鍵．15、相等的角是對頂角【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】：“對頂角相等”的條件是：兩個角是對頂角，結(jié)論是：這兩個角相等，所以逆命題是：相等的角是對頂角．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．16、①②③【解析】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正確，④錯誤；所以答案為：①②③．點睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．17、（45,6）【分析】根據(jù)圖形推導出：當n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個點，且終點為（1，n）；當n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點，且終點為（n＋1，0）.然后根據(jù)2019=452－6，可推導出452是第幾個正方形連同前邊所有正方形共有的點，最后再倒推6個點的坐標即為所求.【詳解】解：由圖可知：第一個正方形每條邊上有2個點，共有4=22個點，且終點為（1,1）；第二個正方形每條邊上有3個點，連同第一個正方形共有9=32個點，且終點為（3,0）；第三個正方形每條邊上有4個點，連同前兩個正方形共有16=42個點，且終點為（1,3）；第四個正方形每條邊上有5個點，連同前兩個正方形共有25=52個點，且終點為（5,0）；故當n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個點，且終點為（1，n）；當n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點，且終點為（n＋1，0）.而2019=452－6n+1=45解得：n=44由規(guī)律可知，第44個正方形每條邊上有45個點，且終點坐標為（45,0），由圖可知，再倒著推6個點的坐標為：（45,6）.故答案為:（45,6）.【點睛】此題考查的是圖形的探索規(guī)律題，根據(jù)圖形探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關鍵.18、±1【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征可確定出m的值．【詳解】解：∵多項式是一個完全平方式，∴m＝±2×1×4，即m＝±1，故答案為：±1．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）﹣；（2）y＝【分析】（1）根據(jù)被減數(shù)、減數(shù)、差及因數(shù)與積的關系列式，然后化簡分式求出蓋住的部分即可；（2）根據(jù)x＝2時分式的值是1，得出關于y的方程，求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴蓋住部分化簡后的結(jié)果為；（2）∵x＝2時，原分式的值為1，即，∴10﹣1y＝2，解得：y＝，經(jīng)檢驗，y＝是原方程的解，所以當x＝2，y＝時，原分式的值為1．【點睛】本題考查了分式的混合運算及解分式方程，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20、原式【解析】先求出x、y的值，再把原式化簡，最后代入求出即可．【詳解】試題解析：原式，∵，∴，原式．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得：AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，根據(jù)AAS可證△ABF≌△EDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證BF=DF；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：FA=FE，根據(jù)等邊對等角可得：∠FAE=∠FEA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證：2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，所以可證∠AEF=∠FBD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可證AE∥BD；(3)根據(jù)矩形的性質(zhì)可證：AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，根據(jù)SSS可證：△ABD≌△EDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：∠ABD=∠EDB，根據(jù)等角對等邊可證：GB=GD，根據(jù)HL可證：△AFG≌△EFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：∠AGF=∠EGF，所以GH垂直平分BD.試題解析：（1）∵長方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，在△ABF和△DEF中，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF=DF.（2）∵△ABF≌△EDF，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵長方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，F(xiàn)A=FE，F(xiàn)G＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD.【方法II】（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC＝∠EBD又∵長方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠ADB，∴FB=FD.（2）∵長方形ABCD，∴AD=BC=BE，又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵長方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，又∵FB=FD，∴GF是BD的垂直平分線，即GH垂直平分BD.考點：1.折疊的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.平行線的性質(zhì)與判定；4.矩形的性質(zhì).22、（1）400；（2）補全條形圖見解析；C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)為54°；（3）該校2000名學生中“家長和學生都未參與”有100人.【解析】分析：（1）根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)減去A、C、D三個類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補全條形圖，再用360°乘以C類別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例可得．詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80÷20%=400人；（2）B類別人數(shù)為400-（80+60+20）=240，

補全條形圖如下：

C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=54°；

（3）估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)為2000×=100人．點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息．23、（1）y＝﹣x+1；（2）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）求得直線AB，直線y＝2x﹣4與y軸的交點，以及兩直線的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式，即可求解．【詳解】（1）設一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，0)，B(1，4)，∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為：y＝﹣x+1；（2）聯(lián)立，