2025屆湖北省十堰市竹山縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆湖北省十堰市竹山縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知的三邊長分別為，且那么()A． B． C． D．2．校乒乓球隊員的年齡分布如下表所示：年齡（歲）人數(shù)對于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．眾數(shù)，方差 C．平均數(shù)，中位數(shù) D．平均數(shù)，方差3．下列二次根式中,是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．約分的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．如圖，中，，分別是，的平分線，，則等于（）A． B． C． D．6．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，則x2y﹣xy2的值為（）A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣37．計算結(jié)果為x2﹣y2的是（）A．（﹣x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x﹣y）8．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．9．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B． C．﹣x＜﹣y D．1﹣x＞1﹣y10．如圖，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知在中，，，點為直線上一點，連接，若，則_______________．12．一個正數(shù)的平方根分別是和，則__．13．如圖，在中，，若，則___度（用含的代數(shù)式表示）．14．如圖，長方形臺球桌面上有兩個球、．，球連續(xù)撞擊臺球桌邊，反射后，撞到球．已知點、是球在，邊的撞擊點，，，且點到邊的距離為3，則的長為__________，四邊形的周長為________15．如圖，有一張長方形紙片．先將長方形紙片折疊，使邊落在邊上，點落在點處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點，則的長為_____．16．點關(guān)于x軸對稱點M的坐標(biāo)為_________.17．如圖是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個半圓柱而成，中間可供滑行部分的斜面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m，點E在CD上，CE=4m，一滑行愛好者從A點滑行到E點，則他滑行的最短距離為____________m（的值為3）18．如圖，已知四點在同一直線上，，請你填一個直接條件，_________，使．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別是.（1）在圖中畫出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)；（2）在圖中軸上作出一點，使得的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）20．（6分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點（1）在圖作出關(guān)于y軸的稱圖形（2）若將向右移2個單位得到，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是

．21．（6分）如圖，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求證：△ABD≌△ACE.22．（8分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由”．小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：（填“>”,“<”或“=”）.（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，與的大小關(guān)系是：（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過點作，交于點.（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.若的邊長為1，，求的長（請你直接寫出結(jié)果）.23．（8分）某校學(xué)生利用春假時間去距離學(xué)校10km的靜園參觀。一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)。已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度。24．（8分）兩個一次函數(shù)l1、l2的圖象如圖：(1)分別求出l1、l2兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出兩直線與y軸圍成的△ABP的面積；(3)觀察圖象:請直接寫出當(dāng)x滿足什么條件時，l1的圖象在l2的下方.25．（10分）某校積極開展“我愛我的祖國”教育知識競賽，八年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)上圖填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.5乙班8.5101.6（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度對甲乙兩班進(jìn)行分析．26．（10分）有一塊形狀為四邊形的鋼板，量得它的各邊長度為AB=9cm，BC=12cm，CD=17cm，DA=8cm，∠B=90°，求這塊鋼板的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解.【詳解】∵的三邊長分別為∴＞0，＞0，＜0∴＜0故選D.【點睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知兩邊之和大于第三邊.2、A【分析】先求出總?cè)藬?shù)，再確定不變的量即可．【詳解】人，一共有個人，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量中，有個人歲，∴眾數(shù)是15，中位數(shù)是15，對于不同的，統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A．【點睛】本題主要考查的是學(xué)生對中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識的掌握情況及靈活運用能力，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知中位數(shù)和眾數(shù)的定義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．3、C【分析】化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A.，故不是最簡二次根式；B.，故不是最簡二次根式；C.是最簡二次根式；D.，故不是最簡二次根式；故選C.【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵．4、D【分析】先將分式分子分母因式分解，再約去公因式即得．【詳解】解：故選：D．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用中的約分，找清楚分子分母的公因式是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，

∵BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，,∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．

故選：B．【點睛】本題考查角平分線的有關(guān)計算，三角形內(nèi)角和定理．本題中是將∠OBC+∠OCB看成一個整體求得的，掌握整體思想是解決此題的關(guān)鍵．6、B【分析】先題提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入計算即可．【詳解】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案為B．【點睛】本題考查了因式分解，掌握先提取公因式、再運用公式法的解答思路是解答本題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式逐一展開即可【詳解】A.（﹣x+y）（﹣x﹣y）=(-x)2-y2=x2﹣y2,故A選項符合題意;B.（﹣x+y）（x+y）,故B選項不符合題意;C.（x+y）（﹣x﹣y）,故C選項不符合題意;D.（x﹣y）（﹣x﹣y）=,故D選項不符合題意;故選A.【點睛】此題考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字前所有0的個數(shù)．考點：用科學(xué)計數(shù)法計數(shù)9、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A．∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，故本選項不符合題意；B．∵x＞y，∴，故本選項不符合題意；C．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，故本選項不符合題意；D．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴1﹣x＜1﹣y，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，

∴∠AEB=∠A+∠C=65°，

∵∠B=45°，

∴∠DFE=65°+45°=110°，

故選：A．【點睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．二、填空題(每小題3分,共24分)11、60°或30°【分析】分點D在線段AC上和點D在射線AC上兩種情況，畫出圖形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和角的和差計算即可．【詳解】解：當(dāng)點D在線段AC上時，如圖1，∵，，∴，∵，∴；當(dāng)點D在射線AC上時，如圖2，∵，，∴，∵，∴．故答案為：60°或30°．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，正確分類畫出圖形、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、1．【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于x的方程，解方程即可得．【詳解】根據(jù)題意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【分析】由AD=BD得∠DAB=∠DBA，再由三角形外角的性質(zhì)得∠CDB=2x°；由BD=BC得∠C=∠CDB=2x°；最后由三角形內(nèi)角和求出∠ABC的值．【詳解】∵AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∵∠A=x°∴∠CDB=∠DAB+∠DBA=2x°；∵BD=BC，∴∠C=∠CDB=2x°；在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=(180-x)°．故答案為：（180-3x）．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．14、61【分析】作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q，證出Q與Q'關(guān)于BC對稱，MP=2PE=6，由軸對稱的性質(zhì)得出NQ'=NQ，證出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．【詳解】解：作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB⊥BC，∵PQ//AB，∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，∴Q與Q'關(guān)于BC對稱，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ，由題意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ，∴MQ'=MP=6，∴四邊形PMNQ的周長=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=1；故答案為：6，1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到（圖1），進(jìn)而可得，繼而可得（圖3中），△ABG是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出AG即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，，，圖3中，由操作可得，，，，，由勾股定理得，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)和勾股定理．翻折對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解題關(guān)鍵是得出△ABG是等腰直角三角形．16、（-3，-2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，兩點關(guān)于x軸對稱，兩點坐標(biāo)的關(guān)系，即可求出答案.【詳解】∵點關(guān)于x軸對稱點是M，∴點M的坐標(biāo)為（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，兩點關(guān)于x軸對稱，兩點坐標(biāo)的關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，理解并牢記兩點坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】要使滑行的距離最短，則沿著AE的線段滑行，先將半圓展開為矩形，展開后，A、D、E三點構(gòu)成直角三角形，AE為斜邊，AD和DE為直角邊，求出AD和DE的長，再根據(jù)勾股定理求出AE的長度即可．【詳解】將半圓面展開可得，如圖所示：∵滑行部分的斜面是半徑為4m的半圓∴AD=4π米，∵AB＝CD＝1m，CE＝4m，∴DE=DC-CE=AB-CE=16米，

在Rt△ADE中，

AE=m．故答案為：1．【點睛】考查了勾股定理的應(yīng)用和兩點之間線段最短，解題關(guān)鍵是把U型池的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，再勾股定理求解．18、∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【分析】根據(jù)全等三角形的判定，可得答案．【詳解】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．∵；添加∠ACF=∠DBE，可利用ASA證明；添加∠E=∠F，可利用AAS證明；添加AF=DE，可利用SAS證明；故答案為：∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)找出A1、B1、C1關(guān)于y軸對稱點，再依次連接即可；（2）作點C關(guān)于x軸的對稱點C2，連接B1C2，與x軸交點即為P.【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作圖形，其中C1的坐標(biāo)為（-4，4）；（2）如圖點P即為所作點.【點睛】本題考查了作圖—軸對稱，最短路徑問題，解題的關(guān)鍵在于利用軸對稱的性質(zhì)作出最短路徑.20、（1）作圖見解析；（2）(1，2)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C向右平移2個單位的對應(yīng)點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A′的坐標(biāo)．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A′B′C′如圖所示，A′（1，2）；【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．21、證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE.試題解析：證明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.22、（1）=；（2）=，過程見解析；（1）CD的長是1或1．【解析】方法一：如圖，等邊三角形中，是等邊三角形，又.方法二：在等邊三角形中，而由是正三角形可得23、15km/h，30km/h【分析】根據(jù)時間來列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語為：“一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)”，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，汽車的速度為2x千米/小時，解得：x=15，

經(jīng)檢驗x=15是原方程的解，

2x=2×15=30，

答：騎車學(xué)生的速度和汽車的速度分別是15km/h，30km/h．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，得到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24、⑴函數(shù)l1的解析式是y=2x-4，函數(shù)l2的解析式是y=x+2；⑵12；⑶當(dāng)x＜4時，l1的圖象在l2的下方.【分析】（1）設(shè)直線l1的解析式是y=kx+b（k≠0），把點（2，0），（0，-4）分別代入函數(shù)解析式列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組來求它們的值.同理有可求出直線l2的解析式.（2）聯(lián)系兩個解析式，通過解方程組可以求得交點P的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行解答即可.（3）根據(jù)圖示直接寫出答案.【詳解】（1）設(shè)直線l1的解析式是y=kx+b（k≠0），把點（2，0），（0，-4）分別代入y=kx+b，