吉林省長(zhǎng)春市五校2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市五校2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線，當(dāng)∠ACE＝35°時(shí)，∠BAD的度數(shù)是（）A．55° B．40° C．35° D．20°2．用反證法證明“為正數(shù)”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）．A．為負(fù)數(shù) B．為整數(shù) C．為負(fù)數(shù)或零 D．為非負(fù)數(shù)3．如圖,∠MON=600，且OA平分∠MON，P是射線OA上的一個(gè)點(diǎn)，且OP=4，若Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值為（）.A．1 B．2 C．3 D．44．如圖所示，在中，，則為（）A． B． C． D．5．如圖所示，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)，連接，分別與交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．若函數(shù)y=(m-1)x∣m∣-5是一次函數(shù)，則m的值為(

)A．±1 B．-1 C．1 D．27．用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000085正確的是（）A．8.5×107 B．8.5×10-8 C．8.5×10-7 D．0.85×10-88．如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形涂黑組成的一個(gè)直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個(gè)小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分）是軸對(duì)稱圖形，其中涂法有（）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種9．下列命題是真命題的是()A．如果，那么B．三個(gè)內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相等C．兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．如果是有理數(shù)，那么是實(shí)數(shù)10．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直且相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．的平方根是±3，的立方根是2，則的值是_______．12．如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且．若，則的大小為__________度．13．化簡(jiǎn)：＝_____．14．若，，，則的大小關(guān)系用“＜”號(hào)排列為_________．15．計(jì)算=________________．16．若，，則的值是_________．17．在中，已知，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，且．則______．18．若長(zhǎng)方形的面積為a2+a，長(zhǎng)為a+ab，則寬為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為“厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行”，某公司擬在我縣甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)試點(diǎn)投放一批共享單車（俗稱“小黃車”），這批自行車包括A、B兩種不同款型，投放情況如下表：成本單價(jià)（單位：元）投放數(shù)量（單位：輛）總價(jià)（單位：元）A型5050B型50成本合計(jì)（單位：元）7500（1）根據(jù)表格填空：本次試點(diǎn)投放的A、B型“小黃車”共有輛；用含有的式子表示出B型自行車的成本總價(jià)為；（2）試求A、B兩種款型自行車的單價(jià)各是多少元？（3）經(jīng)過試點(diǎn)投放調(diào)查，現(xiàn)在該公司決定采取如下方式投放A型“小黃車”：甲街區(qū)每100人投放n輛，乙街區(qū)每100人投放（n+2）輛，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有人，求甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”的數(shù)量．20．（6分）我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、字相乘法等等，將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解．例如：利用這種分組的思想方法解決下列問題：（1）分解因式；（2）三邊a，b，c滿足判斷的形狀，并說明理由．21．（6分）共享經(jīng)濟(jì)與我們的生活息息相關(guān)，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利，但在使用過程中出現(xiàn)一些不文明現(xiàn)象．某市記者為了解“使用共享單車時(shí)的不文明行為”，隨機(jī)抽查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（每個(gè)市民僅持有一種觀點(diǎn)）．調(diào)查結(jié)果分組統(tǒng)計(jì)表組別觀點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）A損壞零件50B破譯密碼20C亂停亂放aD私鎖共享單車，歸為己用bE其他30調(diào)查結(jié)果扇形圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝；b＝；m＝；（2）求扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該市約有100萬人，請(qǐng)你估計(jì)其中持有D組觀點(diǎn)的市民人數(shù)．22．（8分）如圖，小區(qū)有一塊四邊形空地，其中.為響應(yīng)沙區(qū)創(chuàng)文，美化小區(qū)的號(hào)召，小區(qū)計(jì)劃將這塊四邊形空地進(jìn)行規(guī)劃整理.過點(diǎn)作了垂直于的小路.經(jīng)測(cè)量，，，.（1）求這塊空地的面積；（2）求小路的長(zhǎng).（答案可含根號(hào)）23．（8分）如圖所示，在中，，，是邊上的高．求線段的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BE∥CF．（1）求證：DE＝DF；（2）若在原有條件基礎(chǔ)上再添加AB＝AC，你還能得出什么結(jié)論．（不用證明）（寫2個(gè)）25．（10分）（1）．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．26．（10分）已知：如圖，點(diǎn)A，D，C在同一直線上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC,求證：BC=DE

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵CE是∠ACB的平分線，∠ACE＝35°，∴∠ACB＝2∠ACE＝70°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)反證法的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】用反證法證明“為正數(shù)”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)為負(fù)數(shù)或零故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反證法的性質(zhì)，從而完成求解．3、B【分析】根據(jù)垂線段最短得出當(dāng)PQ⊥OM時(shí)，PQ的值最小，然后利用30°角對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半進(jìn)一步求解即可.【詳解】當(dāng)PQ⊥OM時(shí)，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，∠MON=60°∴∠AOQ=30°∵PQ⊥OM，OP=4，∴OP=2PQ，∴PQ=2，所以答案為B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段以及30°角對(duì)應(yīng)的直角邊的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)解答．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，則x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B為60°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，由此借助于方程求得答案．5、B【分析】由，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得到的值，再根據(jù)對(duì)頂角相等可以求出的值，然后由點(diǎn)P與點(diǎn)、對(duì)稱的特點(diǎn)，求出，進(jìn)而可以求出的值，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】∵∴∵，∴又∵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)∴，∴∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有三角形的內(nèi)角和、軸對(duì)稱的性質(zhì)，運(yùn)用這些性質(zhì)找到相等的角進(jìn)行角的和差的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的函數(shù)為一次函數(shù)，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)的概念，利用一次函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），可得相應(yīng)的關(guān)系式，然后求解即可，這是一個(gè)中考?？碱}題，比較簡(jiǎn)單.7、C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】將0.00000085用科學(xué)記數(shù)法表示為8.5×10-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、D【分析】根據(jù)對(duì)折后能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，可作出軸對(duì)稱圖形．【詳解】根據(jù)對(duì)折后能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，可作出如下圖：因此共9種．故選D考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形9、D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、全等三角形的判定、實(shí)數(shù)的分類等知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．如果，那么，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．三個(gè)內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，當(dāng)滿足SAS時(shí)全等，當(dāng)SSA時(shí)不全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．如果是有理數(shù)，那么是實(shí)數(shù)，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，涉及了絕對(duì)值、全等三角形的判定、實(shí)數(shù)等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分．故選A．考點(diǎn)：特殊四邊形的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)平方根和立方根的概念，求出和的值，聯(lián)立方程組即可求出x、y的值，代入即可求解本題．【詳解】解：∵的平方根是±3，∴=9，①∵的立方根是2，∴=8，②②-①得：x=-1，將x=-1代入①式得：y=10，故；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根和立方根的概念，解決本題需要掌握平方根和立方根的概念，同時(shí)要掌握二元一次方程組的求解．12、60【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，，可證明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得∠B=∠C=60°，利用三角形內(nèi)角和180°，計(jì)算即可得．【詳解】∵為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，又，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴，∴∠B=∠C=60°，∠A=180°-60°-60°=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】考查了垂直的定義，直角三角形全等的證明方法（HL），三角形內(nèi)角和定理，熟記幾何圖形的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式＝＝x．故答案為：x．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了因式分解.14、a＜b＜c【分析】利用平方法把三個(gè)數(shù)值平方后再比較大小即可．【詳解】解：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+2×1002，1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1．

∴a＜b＜c．故答案為：a＜b＜c.【點(diǎn)睛】這里注意比較數(shù)的大小可以用平方法，兩個(gè)正數(shù)，平方大的就大．此題也要求學(xué)生熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式．15、【分析】在進(jìn)行分式乘方運(yùn)算時(shí)，先確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負(fù)，同時(shí)要注意運(yùn)算順序，先乘方，后乘除．【詳解】．故答案是：xy2【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，分式的乘除法，分式的運(yùn)算首先要分清運(yùn)算順序，在這個(gè)題目中，首先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行約分運(yùn)算．16、1【分析】首先提取公因式，進(jìn)而將已知代入求出即可．【詳解】，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，整式的求值計(jì)算，將多項(xiàng)式分解因式后進(jìn)行計(jì)算較為簡(jiǎn)便.17、．【分析】過B作DE的平行線，交AC于F；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE是等邊三角形，則∠BDE=120°，聯(lián)立∠CDB、∠CDE的倍數(shù)關(guān)系，即可求得∠CDE的度數(shù)；然后通過證△EDC≌△FCB，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE，聯(lián)立由三角形的外角性質(zhì)得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB的度數(shù)【詳解】如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．易知為等邊三角形，則．又，所以也為等邊三角形．則．，知．在等邊中，由，知，因此，．【點(diǎn)睛】此題考查構(gòu)造全等三角形、作平行線、聯(lián)立倍數(shù)關(guān)系、全等三角形和三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線18、【分析】運(yùn)用長(zhǎng)方形的寬等于面積除以長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的面積為a2+a，長(zhǎng)為a+ab，∴寬為：（a2+a）÷（a+ab）＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式除法和因式分解，其中對(duì)面積和長(zhǎng)因式分解是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）100；50（x+10）；

（2）70元和80元；（3）2輛．【分析】（1）看圖填數(shù)即可；

（2）設(shè)A型車的成本單價(jià)為x元，則B型車的成本單價(jià)為（x+10）元，根據(jù)成本共計(jì)7500元，列方程求解即可；

（3）根據(jù)兩個(gè)街區(qū)共有人，列出分式方程進(jìn)行求解并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）由圖表表可知，本次試點(diǎn)投放的A、B型“小黃車”共有：50+50=100（輛）；

B型自行車的成本總價(jià)為：

故答案為：100；50（x+10）

（2）由A型車的成本單價(jià)為x元，B型車的成本單價(jià)為（x+10）元，∴總價(jià)為，

解得，

∴，

∴A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元；（3）依題意，可列得方程：解得：n=2

經(jīng)檢驗(yàn)：n=2是所列方程的解，

∴甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”2輛．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程以及分式方程的應(yīng)用，解題時(shí)注意：列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．20、（1）；（2）是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意，先將原多項(xiàng)式分組，分別因式分解后再利用提公因式法因式分解即可；（2）先將等式左側(cè)因式分解，再根據(jù)兩式相乘等于0，則至少有一個(gè)式子的值為0和三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）===（2）是等腰三角形，理由如下∵∴∴∴∵a，b，c是△ABC的三邊∴∴∴∴是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題考查的是用分組法因式分解和因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的各個(gè)方法是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）60；40；15；（2）扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36°；（3）持有D組觀點(diǎn)的市民人數(shù)大約為20萬人．【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)圖中得到A組有50人，占調(diào)查人數(shù)的25%，可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再求得C組、D組人數(shù)和m的值，

（2）先求出B組所占的百分比，再求得所占的圓心角的度數(shù)，

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，樣本中D組占20%，估計(jì)總體中D組也占20%，從而而求出人數(shù)．【詳解】（1）50÷25%＝200人，c＝200×30%＝60人，b＝200×20%＝40人，30÷200＝15%；（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；答：扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36°．（3）100×20%＝20（萬人）答：持有D組觀點(diǎn)的市民人數(shù)大約為20萬人．【點(diǎn)睛】考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義，解題關(guān)鍵是從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取所需數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)之間的關(guān)系．22、（1）（2+14）m2；（2）【分析】（1）根據(jù)AB和BC算出AC的長(zhǎng)，再由AD和CD的長(zhǎng)得出△ACD是直角三角形，分別算出△ABC和△ACD的面積即可；（2）利用三角形面積的兩種不同表示方法，即×AB×AC=×BC×AE可得AE的長(zhǎng).【詳解】解：（1）∵AB⊥AC，AB=4，BC=9，∴在△ABC中，==，∵CD=4，AD=7，，即：,∴空地ABCD的面積=S△ABC+S△ADC=×AB×AC+×AD×CD=（2+14）m2；（2）在△ABC中，S△ABC=×AB×AC=×BC×AE，可得AB×AC=BC×AE，即4×=9×AE解得AE=.答：小路AE的長(zhǎng)為m.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，用勾股定理求出直角三角形第三邊長(zhǎng)，用逆定理判定三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵，同時(shí)會(huì)利用三角形面積算法求直角三角形斜邊上的高.23、【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，根據(jù)三線合一可得CE=BE=，然后根據(jù)勾股定理即可求出AE，再根據(jù)△ABC面積的兩種求法即可求出CD，最后利用勾股定理即可求出AD．【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E∵，，∴CE=BE=在Rt△ABE中，AE=∵S△ABC=∴解得：在Rt△CDA中，AD=【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積公式，掌握三線合一、利用勾股定理解直角