北京市東城區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

北京市東城區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是的角平分線，將沿所在直線翻折，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若，則∠B的大小為（）A．80° B．60° C．40° D．30°2．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形3．下列各圖中，能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．如果把分式中的a、b都擴(kuò)大2倍，那么分式的值()A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．保持不變 D．無法確定5．下列運(yùn)算正確的是（）．A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是()A．如果，那么B．三個內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相等C．兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．如果是有理數(shù)，那么是實(shí)數(shù)7．下列說法正確的是()A．(－2)2的平方根是－2 B．－3是－9的負(fù)的平方根C．的立方根是2 D．(－1)2的立方根是－18．已知一種細(xì)胞的直徑約為，請問這個數(shù)原來的數(shù)是（）A． B． C． D．9．的立方根是()A．－1 B．0 C．1 D．±110．如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點(diǎn)C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點(diǎn)C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點(diǎn)A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，則△AnCnCn＋1的周長為_______(n≥1，且n為整數(shù))．12．如圖，，若，則的度數(shù)是__________．13．如圖，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,若△EBC的周長為21cm,則BC=cm．14．點(diǎn)（3，）關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．15．已知∠AOB=45°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于OA對稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于OB對稱，連接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，則EF的長度是_____．16．甲、乙二人兩次同時在一家糧店購買大米，兩次的價格分別為每千克元和元（）.甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米.若甲兩次購買大米的平均單價為每千克元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克元，則：______，______．（用含、的代數(shù)式表示）17．函數(shù)y中自變量x的取值范圍是___________．18．如圖，這是一個供滑板愛好者使用的型池的示意圖，該型池可以看成是長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是直徑為的半圓，其邊緣，點(diǎn)在上，，一滑板愛好者從點(diǎn)滑到點(diǎn)，則他滑行的最短距離約為_________．（邊緣部分的厚度忽略不計）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（點(diǎn)D不與B，C重合），連結(jié)AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．(1)當(dāng)∠BAD=20°時，∠EDC=°；(2)請你回答：“當(dāng)DC等于時，ABDDCE”，并把“DC等于”作為已知條件，證明ABDDCE；(3)在D點(diǎn)的運(yùn)動過程中，ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)∠BAD等于時，ADE是等腰三角形．(直接寫出結(jié)果，不寫過程）20．（6分）王華由，，，，，這些算式發(fā)現(xiàn)：任意兩個奇數(shù)的平方差都是8的倍數(shù)（1）請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）請你用含字母的代數(shù)式概括王華發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律（提示：可以使用多個字母）；（3）證明這個規(guī)律的正確性.21．（6分）如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B．（1）求證：CD＝CE；（2）若點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，求∠C的度數(shù)．22．（8分）計算題（1）先化簡，再求值：其中a=1．（2）解方程：23．（8分）計算（每小題4分，共16分）（1）（2）已知．求代數(shù)式的值.（1）先化簡，再求值，其中.（4）解分式方程：+1．24．（8分）如圖1，點(diǎn)為正方形的邊上一點(diǎn)，，且，連接，過點(diǎn)作垂直于的延長線于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接交于，交于，試證明：．25．（10分）小明在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，先畫出圖形，再寫出“已知”，“求證”（如圖），證明時他對所作的輔助線描述如下：“過點(diǎn)作的中垂線，垂足為”．（1）請你判斷小明輔助線的敘述是否正確；如果不正確，請改正．（2）根據(jù)正確的輔助線的做法，寫出證明過程．26．（10分）解分式方程：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，根據(jù)AB+BD=AC可得DE=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及外角性質(zhì)可得∠AED的度數(shù)，即可得答案．【詳解】∵將沿所在直線翻折，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．∴AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，∵AB+BD=AC，AC=AE+CE，∴DE=CE，∴∠C=∠CDE，∵∠C=20°，∠ADE=∠C+∠CDE，∴∠ADE=2∠C=40°，∴∠B=40°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查翻折的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，翻折前后兩個圖形全等，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；等腰三角形的兩個底角相等；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、A【分析】由題意根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，難度小，需熟記．3、C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；B選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；C選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值y唯一確定，符合題意；D選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】根據(jù)要求對分式變形，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，觀察分式的前后變化即可解答．【詳解】把分式中的a、b都擴(kuò)大2倍可得，，由此可得，分式的值擴(kuò)大了2倍.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)將分式變形是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解析】分別運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項(xiàng)的合并計算，即可判斷．【詳解】A、，錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、，錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、，不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；D、，正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項(xiàng)的合并，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項(xiàng)的合并的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)絕對值的意義、全等三角形的判定、實(shí)數(shù)的分類等知識對各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．如果，那么，故A選項(xiàng)錯誤；B．三個內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故B選項(xiàng)錯誤；C．兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，當(dāng)滿足SAS時全等，當(dāng)SSA時不全等，故C選項(xiàng)錯誤；D．如果是有理數(shù)，那么是實(shí)數(shù)，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，涉及了絕對值、全等三角形的判定、實(shí)數(shù)等知識，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)平方根的定義和立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】A．(－2)2=4的平方根是±2，故本選項(xiàng)錯誤；B．－3是9的負(fù)的平方根，故本選項(xiàng)錯誤；C．=8的立方根是2，故本選項(xiàng)正確；D．(－1)2=1的立方根是1，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是平方根和立方根的判斷，掌握平方根的定義和立方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、D【分析】把還原成一般的數(shù)，就是把1.49的小數(shù)點(diǎn)向左移動4位．【詳解】這個數(shù)原來的數(shù)是cm故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時，n＜0時，|n|是幾，小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位．9、C【解析】∵=1，

∴的立方根是=1，

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．10、A【分析】根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減即可解決問題；【詳解】由題意P（﹣5，4），向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（﹣1，2），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與平移，解題的關(guān)鍵是記住平移規(guī)律：坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角去解題.【詳解】解：等邊三角形的周長為1,作于點(diǎn),的周長=的周長=，的周長分別為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律性問題的解答.12、【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后利用互補(bǔ)即可求出的度數(shù)．【詳解】∵故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、1．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AB于D，∴AE=BE又△EBC的周長為21cm，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm．故答案為：1．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．14、（3,2）【解析】利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而求出即可．【詳解】點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）．故答案為（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、【分析】由P，P1關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判斷△P1OP2是等腰直角三角形，由軸對稱可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，進(jìn)而得出∠EPF=90°，最后依據(jù)勾股定理列方程，即可得到EF的長度．【詳解】∵P，P1關(guān)于直線OA對稱，P、P2關(guān)于直線OB對稱，∴OP=OP1=OP2=，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=90°，∴△P1OP2是等腰直角三角形，∴P1P2==2，設(shè)EF=x，∵P1E==PE，∴PF=P2F=-x，由軸對稱可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，∴∠EPF=90°，∴PE2+PF2=EF2，即（）2+（-x）2=x2，解得x=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用對稱的性質(zhì)解決問題，依據(jù)勾股定理列方程求解．16、【分析】根據(jù)單價數(shù)量=總價即可列出式子．【詳解】解：∵兩次大米的價格分別為每千克a元和b元（a≠b），甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米，

∴甲兩次購買大米共需付款100（a+b）元，乙兩次共購買千克大米∵甲兩次購買大米的平均單價為每千克Q1元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克Q2元，，故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查了分式混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．分式的混合運(yùn)算最后結(jié)果的分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．17、【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于1．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案為：x≠2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為1.18、25【分析】滑行的距離最短，即是沿著AE的線段滑行，我們可將半圓展開為矩形來研究，展開后，A、D、E三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，AE為斜邊，AD和DE為直角邊，寫出AD和DE的長，根據(jù)題意，寫出勾股定理等式，代入數(shù)據(jù)即可得出AE的距離．【詳解】將半圓面展開可得：AD=米，DE=DC-CE=AB-CE=20-5=15米，在Rt△ADE中，米，即滑行的最短距離為25米，故答案為：25.【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對問題簡單處理的能力；直接求是求不出的，所以要將半圓展開，利用已學(xué)的知識來解決這個問題．三、解答題(共66分)19、（1）20；（2）2；2；證明見解析；（3）30°或60°【分析】（1）根據(jù)外角等于不相鄰兩內(nèi)角和可解題；（2）當(dāng)DC=AB=2時，即可求證△ABD≌△DCE；（3）分類談?wù)摚偃鬉D=AE時；②若DA=DE時，③若EA=ED時，即可解題．【詳解】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=20°．（2）DC=AB=2時，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C，∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∴∠BAD=∠CDE．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①若AD=AE時，則∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴△ADE不可能是等腰三角形；②若DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=(180°-40°)=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；③若EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴當(dāng)∠BAD=30°或60°時，△ADE是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．運(yùn)用分類討論解本題是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù)已知算式寫出符合題意的答案；（2）利用平方差公式計算，即可得出答案；（3）先把代數(shù)式進(jìn)行分解因式，然后對m、n的值進(jìn)行討論分析，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，有：，；∴，；（2）根據(jù)題意，得：（m，n，a都是整數(shù)且互不相同）；(3)證明：==；當(dāng)m、n同是奇數(shù)或偶數(shù)時，（m-n）一定是偶數(shù)，∴4（m-n）一定是8的倍數(shù)；當(dāng)m、n是一奇一偶時，（m+n+1）一定是偶數(shù)，∴4（m+n+1）一定是8的倍數(shù)；綜上所述，任意兩個奇數(shù)的平方差都是8的倍數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用及平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法進(jìn)行解題.注意：平方差公式是a2-b2=（a+b）（a-b）．21、（1）見解析；（2）60°【分析】（1）證明△CAE≌△CBD（ASA），可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意得出△CDE為等邊三角形，進(jìn)而得出∠C的度數(shù)．【詳解】（1）∵AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）連接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE為等邊三角形．∴∠C＝60°．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法及等邊三角形的判定定理．22、（2），2；（2）x=-2【分析】（2）先計算括號里面的，再因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可．

（2）去掉分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出解后再檢驗(yàn)．【詳解】解：（2）===，將a=2代入，原式=2；（2）去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化為2得：x=-2．經(jīng)檢驗(yàn)：x=-2是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和解法．23、（1）1；（2）7；（1）；（4）【分析】（1）根據(jù)冪的乘方、平方差公式、去絕對值解決即可.（2）根據(jù)整式乘法法則，將原式變形成2a2+1a+1，再將變形成2a2+1a=6，代入計算即可.（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將原式化簡成，將m的值代入計算即可.（4）根據(jù)等式和分式的基本性質(zhì)，將分式方程化簡成整式方程求解即可.【詳解】（1），；，，=1.（2）解：原式=6a2+1a-（4a2-1）=6a2+