2025屆福建省龍巖市第四中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆福建省龍巖市第四中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以，縱坐標(biāo)不變，可得到點(diǎn)，則點(diǎn)和點(diǎn)的關(guān)系是（）A．關(guān)于軸對稱B．關(guān)于軸對稱C．將點(diǎn)向軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得到點(diǎn)D．將點(diǎn)向軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得到點(diǎn)2．如果是完全平方式，則的值是（）A． B．±1 C． D．1．3．下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6,8,10 B．8,15,16 C．4,3， D．7,24,254．某市城市軌道交通號線工程的中標(biāo)價(jià)格是元，精確到，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．5．八年級1班生活委員小華去為班級購買兩種單價(jià)分別為8元和10元的盆栽，共有100元，若小華將100元恰好用完，共有幾種購買方案（）A．2B．3C．4D．56．對于不為零的實(shí)數(shù)a，b，現(xiàn)有一組式子：，–，0，，–，0……，則第2019個(gè)式子是（）A．0 B． C．– D．–7．如圖，等邊三角形中，，有一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長度的速度沿著折線運(yùn)動至點(diǎn)，若點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間記作秒，的面積記作，則與的函數(shù)關(guān)系應(yīng)滿足如下圖象中的（）A． B． C． D．8．利用形如這個(gè)分配性質(zhì)，求的積的第一步驟是()A． B．C． D．9．某班學(xué)生周末乘汽車到外地參加活動，目的地距學(xué)校，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地，已知快車速度是慢車速度的2倍，如果設(shè)慢車的速度為，那么可列方程為（）A． B． C． D．10．如圖，是一塊直徑為2a＋2b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為2a、2b的兩個(gè)圓，則剩下的鋼板的面積為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，，則的度數(shù)是________°．12．已知m是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于____________．13．當(dāng)x______時(shí)，分式無意義．14．有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個(gè)長為（2a＋b），寬為（a＋b）的長方形，則需要A類卡片_____張，B類卡片_____張，C類卡片_____張．15．如圖，點(diǎn)、、都是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對稱，若點(diǎn)、表示的數(shù)分別是2，，則點(diǎn)表示的數(shù)為____________．16．如圖，將一張長方形紙片分別沿著EP、FP對折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′，若點(diǎn)P，A′，B′在同一直線上，則兩條折痕的夾角∠EPF的度數(shù)為_____．17．如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動，第1次它從原點(diǎn)運(yùn)動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，即，那么第80次移動后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是____________．18．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，這個(gè)多邊形是______邊形．三、解答題(共66分)19．（10分）近年來網(wǎng)約車十分流行，初三某班學(xué)生對“美團(tuán)”和“滴滴”兩家網(wǎng)約車公司各10名司機(jī)月收入進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查，司機(jī)月收入(單位：千元)如圖所示：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均月收入/千元中位數(shù)/千元眾數(shù)/千元方差/千元2“美團(tuán)”①______661.2“滴滴”6②____4③_____(1)完成表格填空；(2)若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，你會選哪家公司，并說明理由．20．（6分）如圖，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1）畫出關(guān)于y軸對稱的圖形．（2）直接寫出點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得最短，求最短距離是多少？21．（6分）如圖所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF∥BC,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度數(shù);(2)若△AEF的周長為8cm,且BC=4cm,求△ABC的周長.22．（8分）在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破．已知點(diǎn)與公路上的?？空镜木嚯x為米，與公路上另一?？空镜木嚯x為米，且，如圖，為了安全起見，爆破點(diǎn)周圍半徑米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？請通過計(jì)算進(jìn)行說明．23．（8分）已知，如圖，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求證：AB∥MN．24．（8分）如圖，在中，∠CAB＝90°，AC＝AB，射線AM與CB交于H點(diǎn)，分別過C點(diǎn)、B點(diǎn)作CF⊥AM，BE⊥AM，垂足分別為F點(diǎn)和E點(diǎn)．（1）若AF＝4，AE＝1，請求出AB的長；（2）若D點(diǎn)是BC中點(diǎn)，連結(jié)FD，求證：BE＝DF+CF．25．（10分）已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝1．（1）求證：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2a﹣b+c的值．26．（10分）如圖，直線y=-x+1和直線y=x-2相交于點(diǎn)P，分別與y軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求△ABP的面積；（3）M、N分別是直線y=-x+1和y=x-2上的兩個(gè)動點(diǎn)，且MN∥y軸，若MN=5，直接寫出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（-x，y），據(jù)此解答本題即可．【詳解】解：∵在直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)乘以，縱坐標(biāo)不變，∴的坐標(biāo)是（-1，2），∴和點(diǎn)關(guān)于y軸對稱；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系：關(guān)于縱坐標(biāo)對稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．2、B【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可求出k的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴∴k=±1故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵62+82=100=102，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵82+152=289=172≠162，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵+32=16=42，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵72+242=625=252，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．4、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】把精確到為=．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、A【解析】解：設(shè)購買單價(jià)為8元的盆栽x盆，購買單價(jià)為10元的盆栽y盆，根據(jù)題意可得：8x+10y=100，當(dāng)x=10，y=2，當(dāng)x=5，y=6，當(dāng)x=0，y=10（不合題意，舍去）．故符合題意的有2種，故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、A【分析】觀察該組式子可以發(fā)現(xiàn)每三個(gè)一循環(huán)，且最后一個(gè)都為0，再根據(jù)2019是3的倍數(shù)可得結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意得：每三個(gè)式子中最后一個(gè)式子為0，而2019÷3=673，即第2019個(gè)式子是：0.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵仔細(xì)觀察所給式子的特點(diǎn)，總結(jié)出規(guī)律，從而推出第n個(gè)式子．7、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的運(yùn)動，當(dāng)P運(yùn)動到B，△APC的面積即為△ABC的面積，求出即可判定圖象.【詳解】作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，如圖所示：由題意，得當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動到B時(shí)，運(yùn)動了4秒，△APC面積逐漸增大，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，即可判定A選項(xiàng)正確，B、C、D選項(xiàng)均不符合題意；當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動到C，△APC面積逐漸縮小，與從A運(yùn)動到B時(shí)相對稱，故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)動點(diǎn)問題確定函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.8、A【分析】把3x+2看成一整體，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．【詳解】解：的積的第一步驟是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，把3x+2看成整體是關(guān)鍵，注意根據(jù)題意不要把x-5看成整體．9、A【分析】設(shè)慢車的速度為，再利用慢車的速度表示出快車的速度，根據(jù)所用時(shí)間差為1小時(shí)列方程解答．【詳解】解：設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為2xkm/h，慢車所用時(shí)間為，快車所用時(shí)間為，可列方程：．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個(gè)小圓的面積,利用圓的面積公式列出關(guān)系式,化簡即可.【詳解】解:=--===,故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,涉及的知識有:圓的面積公式,完全平方公式,去括號、合并同類項(xiàng)法則,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、60【分析】用分別表示出,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為即可算出答案．【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題目中的關(guān)系用分別表示出是解題關(guān)鍵．12、-1【分析】將m代入方程中得到，進(jìn)而得到由此即可求解．【詳解】解：因?yàn)閙是方程的一個(gè)根，，進(jìn)而得到，∴，∴，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是將解代回方程中，等號兩邊相等即可求解．13、【解析】由題意得：2x-7=0，解得：x=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式無意義，解題的關(guān)鍵是明確分式無意義的條件是分母等于0.14、211【分析】首先分別計(jì)算大矩形和三類卡片的面積，再進(jìn)一步根據(jù)大矩形的面積應(yīng)等于三類卡片的面積和進(jìn)行分析所需三類卡片的數(shù)量．【詳解】解：長為2a＋b，寬為a＋b的矩形面積為(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋1ab＋b2，∵A圖形面積為a2，B圖形面積為b2，C圖形面積為ab，∴需要A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片1張．故答案為：2；1；1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．15、4-【分析】先求出線段AB的長度，根據(jù)對稱點(diǎn)的關(guān)系得到AC=AB，即可利用點(diǎn)A得到點(diǎn)C所表示的數(shù).【詳解】∵點(diǎn)、表示的數(shù)分別是2，，∴AB=-2，∵點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對稱，∴AC=AB=-2，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)是：2-（-2）=4-，故答案為：4-.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，對稱點(diǎn)的關(guān)系，點(diǎn)的平移規(guī)律，利用點(diǎn)的對稱關(guān)系得到AC的長度是解題的關(guān)鍵.16、90°【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)得到∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，根據(jù)平角的定義得到∠A'PE+∠B'PF＝90°，即可求得答案.【詳解】解：如圖所示：∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，∴∠EPF＝90°，故答案為：90°．【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，平角的定義.17、（27，27）【分析】先判斷出走到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)所用的次數(shù)以及相對應(yīng)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)走完一個(gè)正方形所用的次數(shù)分別為3，6，9，12…，其中奇次時(shí)位于x軸上，偶數(shù)次時(shí)位于y軸上，據(jù)此規(guī)律即可求出第80次移動后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)．【詳解】第3次時(shí)到了（1，0）；第6次時(shí)到了（0，2）；第9次時(shí)到了（3，0）；第12次到了（0，4）；……∵，∴第80秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（27，27）．故答案為：（27，27）．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的變換，需要根據(jù)題意猜想規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到各點(diǎn)相對應(yīng)的規(guī)律．18、十【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)．【詳解】∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案為：十．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）6；4.5；7.6（2）美團(tuán)【分析】(1)①根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可；②根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；③根據(jù)方差的定義求解即可.(2)根據(jù)兩家公司中的方差的大小進(jìn)行比較即可.【詳解】（1）①1.4+0.8+0.4+1+2.4=6②4.5③（2）選美團(tuán)，平均數(shù)一樣，中位數(shù)，眾數(shù)美團(tuán)均大于滴滴，且美團(tuán)方差小，更穩(wěn)定【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義，及根據(jù)平均數(shù)、方差進(jìn)行方案選擇.20、（1）圖見解析；（2）（2，-3）；（3）．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）先根據(jù)的位置得出的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解即可；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，與x軸的交點(diǎn)即為所求，再根據(jù)勾股定理求解可得答案．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．

（2）A1點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-3）；（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，最短距離是．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．21、（1）∠BOE+∠COF=50°；（2）12cm.【解析】（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及根據(jù)角平分線性質(zhì)，可得到從而求得∠BOE+∠COF的度數(shù).（2）根據(jù),可得△FOC、△EOB均為等腰三角形，由此把△AEF的周長轉(zhuǎn)化為AC+AB，進(jìn)而可得到△ABC的周長．【詳解】解:(1)∵EF∥BC,∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE.又∵BO,CO分別是∠BAC和∠ACB的角平分線,∴∠COF=∠FCO=∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=∠ABC=20°.∴∠BOE+∠COF=50°.(2)∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF.∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE.∴△AEF的周長=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8cm.∴△ABC的周長=8+4=12(cm).【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)；對相等的線段進(jìn)行有效等量代換是解答本題的關(guān)鍵．22、沒有危險(xiǎn)，因此AB段公路不需要暫時(shí)封鎖．【分析】本題需要判斷點(diǎn)C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險(xiǎn)，大于則沒有危險(xiǎn)．因此過C作CD⊥AB于D，然后根據(jù)勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時(shí)封鎖．【詳解】解：如圖，過C作CD⊥AB于D，∵BC＝800米，AC＝600米，∠ACB＝90°，∴米，∵AB?CD＝BC?AC，∴CD＝480米．∵400米＜480米，∴沒有危險(xiǎn)，因此AB段公路不需要暫時(shí)封鎖．【點(diǎn)睛】本題考查了正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．23、見解析【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，進(jìn)而可證∠1=∠CDM，根據(jù)平行線的判定得到MN∥CD，再由∠3=∠C，可證AB//CD，然后根據(jù)平行線的判定即可得到AB∥MN．【詳解】證明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∵∠3=∠C，∴AB//CD，∴AB∥MN．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．24、（1）；（2）見解析【分析】（1）證明△ABE≌△CAF得BE＝AF，進(jìn)而由勾股定理求得AB；（2）連接AD、DE，證明△ADE≌△CDF得到DE＝DF，進(jìn)而得EF＝DF，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵CF⊥AM，BE⊥AM，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE+∠ABE＝∠BAE+∠CAF＝90°，∴∠ABE＝∠CAF，∵AC＝AB，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴BE＝AF＝4，∴AB＝；（2）連接AD、DE，∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，∵，∠CAB＝90°，AC＝AB，D是BC的中點(diǎn)，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵CF⊥AM，∴∠CFA＝90°，∵∠AHD＝∠CHF，∴∠DAE＝∠DCF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴EF＝DF，∵AF＝AE+EF，BE＝AF，∴BE＝DF+CF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，勾股定理