第三單元 因數(shù)與倍數(shù)（A卷 知識通關(guān)練）五年級下冊數(shù)學(xué)單元AB卷（蘇教版）

第三單元因數(shù)與倍數(shù)（A卷知識通關(guān)練）（滿分：100分，時間：60分鐘）一、選擇題（每題2分，共16分）1．要使41□能被5整除，□中可填的數(shù)是（

）。A．1或4 B．0或5 C．0、2、4、6、82．四（2）班用彩帶裝扮教室，他們要將兩根分別長42米、28米的彩帶，剪成同樣長的短彩帶，且沒有剩余。每根短彩帶最長是（

）米。A．2 B．6 C．143．下面哪道題的被除數(shù)不是除數(shù)的倍數(shù)。（

）A．80÷16 B．156÷39 C．92÷274．自然數(shù)甲的質(zhì)因數(shù)包含兩個3和一個5。自然數(shù)乙的質(zhì)因數(shù)包含一個3和兩個5。它們的最大公因數(shù)是（

）。A．3 B．5 C．155．下列三組數(shù)中，（

）組成的三位數(shù)一定是3的倍數(shù)。A．5、2、8 B．3、1、7 C．4、1、96．用2、5、8三張數(shù)字卡片組成的三位數(shù)中（數(shù)字不能重復(fù)使用），（

）的倍數(shù)最多。A．2 B．3 C．57．選擇下面（

）組卡片擺一個三位數(shù)，擺出的數(shù)一定是3的倍數(shù)。A． B． C．8．甲數(shù)是一個質(zhì)數(shù)，乙數(shù)是一個合數(shù)，它們的和是11，甲、乙兩數(shù)相乘的積最小是（

）。A．10 B．18 C．24二、填空題（每題2分，共16分）9．有一包糖果，無論是分給6個小朋友，還是分給10個小朋友，都能正好分完，這包糖果至少有()粒。10．m÷n＝4，m、n都是不等于0的自然數(shù)，m和n的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。11．“哥德巴赫猜想”說：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和。90是質(zhì)數(shù)()與質(zhì)數(shù)()的和。12．在下邊的計數(shù)器上，如果要表示5的倍數(shù)，在個位上至少再撥入()顆珠；如果要表示3的倍數(shù)，至少再撥入()顆珠。13．五（2）班的人數(shù)在40－50人之間。小組合作學(xué)習(xí)分組時發(fā)現(xiàn)，每6人一組，正好分完；每4人一組，也正好分完。五（2）班有學(xué)生()人。14．把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。24＝()

22＝()15．因為，所以5和6都是30的()，5也是30的()。16．在1、2、3、4、6、8、12、16、24、48中，2和3的公倍數(shù)有()；16和24的公因數(shù)有()。三、判斷題（每題2分，共8分）17．一個數(shù)越大，它的因數(shù)越多。()18．兩個數(shù)的公倍數(shù)一定是這兩個數(shù)的公因數(shù)的倍數(shù)。()19．把28分解質(zhì)因數(shù)是。()。20．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。()四、計算題（共6分）21．(6分)求出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。19和76

11和121

5和23五、連線題(共6分)22．(6分)找一找，連一連。六、作圖題(共6分)23．(6分)大猴每次跳3格，小猴每次跳2格，請在兩只猴都能跳到的格子里涂上斜線。七、解答題(共42分)24．(6分)4路公交車和7路公交車在同個站點始發(fā)。4路公交車每8分鐘發(fā)一輛車，7路公交車每12分鐘發(fā)一輛車。早上6時，兩個線路的公交車同時發(fā)車，至少再過多長時間它們再次同時發(fā)車？25．(6分)在自然數(shù)的范圍內(nèi)，用最小的奇數(shù)乘最小的偶數(shù)，再加上最小的合數(shù)除以最小的質(zhì)數(shù)的商，和是多少？26．(6分)把60個蘋果分成偶數(shù)份，使每份中蘋果的個數(shù)相等。有多少種不同的分法？每份中分別有多少個蘋果？27．(6分)為慶?！傲弧皟和?jié)，李老師買了一包糖果分給幼兒的小朋友。無論是平均分給8個小朋友，還是平均分給10個小朋友，都能正好分完。請你幫忙算一算，這包糖果至少有多少塊糖？28．(6分)五年級（1）、（2）班要完成大掃除任務(wù)。五（1）班來了48人，五（2）班來了54人。如果把兩個班的學(xué)生分別分成若干小組，要使兩個班每個小組的人數(shù)相同，每個小組最多有多少人？29．(6分)有一根60厘米長的木條，從一端起每隔4厘米做一個記號，每隔5厘米也做一個記號，然后沿著標(biāo)有記號的地方鋸開。這根木條一共被鋸成多少段？30．(6分)一個數(shù)比100大，比200小的數(shù)，被3、4、5除都余1，你知道這個數(shù)最大是多少嗎？參考答案1．B【分析】個位上是0或5的數(shù)能被5整除，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)能被5整除的數(shù)的特征可知：要使41□能被5整除，□中可填0或5；故答案為：B【點睛】此題考查能被5整除的數(shù)的特征。2．C【分析】剪成同樣長的短彩帶，且沒有剩余，那么每根短彩帶的長度是42和28的公因數(shù)；求每根短彩帶最長的長度，就是求42和28的最大公因數(shù)。42、28分解質(zhì)因數(shù)后，把公有的相同質(zhì)因數(shù)乘起來就是最大公因數(shù)，即可得解?！驹斀狻?2＝2×3×728＝2×2×742和28的最大公因數(shù)是：2×7＝14即每根短彩帶最長是14米。故答案為：C【點睛】本題考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法解決實際問題，也可以用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。3．C【分析】先根據(jù)整數(shù)除法的計算方法，求出各個算式的結(jié)果，再找出算式中沒有余數(shù)的，這樣的算式被除數(shù)就是除數(shù)的倍數(shù)?！驹斀狻緼．80÷16＝5B．156÷39＝4C．92÷27＝3……11D．351÷27＝13故答案為：C【點睛】本題考查了整數(shù)除法的計算方法，以及因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。4．C【分析】兩個數(shù)的最大公因數(shù)是這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)的乘積。據(jù)此解答?！驹斀狻孔匀粩?shù)甲，自然數(shù)乙所以甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是：故答案為：C【點睛】考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù).5．A【分析】一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)相加的和如果是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】A．5＋2＋8＝15，15能被3整除，5，2，8組成的是一定是3的倍數(shù)；B．3＋1＋7＝11，11不能被3整除，3，1，7組成的數(shù)不是3的倍數(shù)；C．4＋1＋9＝14，14不能被4整除，4，1，9組成的數(shù)不是3的倍數(shù)。故答案為：A【點睛】本題考查3的倍數(shù)特征，根據(jù)3的倍數(shù)特征進(jìn)行解答。6．B【分析】個位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)；如果一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)；個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；依此即可求解。【詳解】2＋5＋8＝15，15是3的倍數(shù)，所以這些三位數(shù)都是3的倍數(shù)。故選：B?！军c睛】熟練掌握2、3、5的倍數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。7．A【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征，一個數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．5＋2＋8＝15，是3的倍數(shù)。B．3＋1＋7＝11，不是3的倍數(shù)。C．4＋1＋9＝14，不是3的倍數(shù)。故答案為：A【點睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)3的倍數(shù)特征進(jìn)行解答。8．B【分析】根據(jù)題意可知，11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，所以甲數(shù)和乙數(shù)可以分別為2和9、3和8、5和6，據(jù)此解答即可?！驹斀狻考?、乙兩數(shù)相乘的積最小是2×9＝18；故答案為：B?！军c睛】明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義是解答本題的關(guān)鍵。9．30【分析】由題意知：這包糖果的數(shù)量是6的倍數(shù)，也是10的倍數(shù)，求至少有多少粒，就是求6和10的最小公倍數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?＝2×310＝2×56和10的最小公倍數(shù)是：2×3×5＝30。這包糖果至少有30粒?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是求出6和10的最小公倍數(shù)。10．

n

m【分析】為倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)?！驹斀狻縨÷n＝4，m、n都是不等于0的自然數(shù)，即m是n的4倍，所以m和n的最大公因數(shù)是n，最小公倍數(shù)是m?！军c睛】熟練掌握為倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)是解題的關(guān)鍵。11．

37

53【分析】質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。根據(jù)質(zhì)數(shù)的概念，找出兩個質(zhì)數(shù)的和等于90即可?！驹斀狻?7＋53＝90，37和53都是質(zhì)數(shù)。90是質(zhì)數(shù)37與質(zhì)數(shù)53的和。（答案不唯一）【點睛】本題主要考查的是質(zhì)數(shù)的概念，需熟練掌握。12．

3

2【分析】根據(jù)5的倍數(shù)特征，個位是5或0的數(shù)就是5的倍數(shù)。根據(jù)3的倍數(shù)特征，一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那這個數(shù)就是3的倍數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻坑嫈?shù)器上的數(shù)的個位是2，這個數(shù)要成為5的倍數(shù)，在個位上至少再撥入3顆珠子；這個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是5＋3＋2＝10，再撥入2顆珠子，就是3的倍數(shù)?！军c睛】掌握5和3的倍數(shù)特征是解答此題的關(guān)鍵。13．48【分析】要求五（2）班的人數(shù)有多少，即求4和6的最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)來說：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，再看最小公倍數(shù)的倍數(shù)有哪個是在40－50之間的，由此解決問題即可?！驹斀狻?＝2×26＝2×34和6的最小公倍數(shù)是：2×2×3＝1212×2＝24；12×3＝36；12×4＝48；48在40－50之間，即五（2）班有學(xué)生48人?！军c睛】此題主要考查兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的求法及實際應(yīng)用；數(shù)字大的可以用短除解答。14．

2×2×2×3

2×11【分析】把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)連乘積的形式，叫做把這個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?4＝2×2×2×3；22＝2×11【點睛】此題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的方法，要熟練掌握。15．

因數(shù)

質(zhì)因數(shù)【分析】只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然數(shù)）那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。因數(shù)中的質(zhì)數(shù)叫這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。【詳解】因為，所以5和6都是30的因數(shù)，5也是30的質(zhì)因數(shù)?！军c睛】因數(shù)和倍數(shù)兩個不同的概念是相互依存的，不能單獨存在。16．

6、12、24、48

1、2、4、8【分析】公因數(shù)就是，兩個或者兩個以上的整數(shù)，如果一個整數(shù)是他們共同的因數(shù)，那么這個數(shù)就是他們的公因數(shù)。公倍數(shù)就是，兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果他們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是他們的公倍數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?和3的最小公倍數(shù)是6，6的倍數(shù)有6、12、18、24、30、36、42、48……，結(jié)合題意可得：2和3的公倍數(shù)有6、12、24、48；16的因數(shù)有：1、2、4、8、16；24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；16和24的公因數(shù)有：1、2、4、8?！军c睛】明確公因數(shù)、公倍數(shù)的概念以及求法，有順序的篩選題目里的數(shù)字，不要重復(fù)和遺漏。17．×【分析】質(zhì)數(shù)只有兩個因數(shù)；合數(shù)至少有三個因數(shù)；所以不是數(shù)字越大，它的因數(shù)就越多?！驹斀狻坑煞治隹芍?＜134的因數(shù)有1、2、413的因數(shù)有1、13所以原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查求一個數(shù)的因數(shù)，明確求因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。18．√【分析】根據(jù)公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義可知，兩個數(shù)的公有的因數(shù)，叫做兩個數(shù)的公因數(shù)，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)的乘積，可以舉例證明?！驹斀狻孔钚」稊?shù)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)的乘積，例如：4的因數(shù)有1、2、4；6的因數(shù)有：1、2、3、6；4和6的公因數(shù)有1和2。4＝2×2，6＝2×3，4和6的最小公倍數(shù)是2×2×3＝12。由以上可知：12是l和2的倍數(shù)。所以兩個數(shù)的公倍數(shù)一定是這兩個數(shù)的公因數(shù)的倍數(shù)的說法是正確的。故答案為：√【點睛】本題主要考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。19．×【分析】根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的意義：把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)，而4雖是28的因數(shù)但不是質(zhì)數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，據(jù)此判斷?！驹斀狻?8＝1×4×7，1、4不是質(zhì)數(shù)正確分解為：28＝2×2×7所以把28分解質(zhì)因數(shù)是：28＝1×4×7說法錯誤。故答案為：×【點睛】此題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的意義，理解質(zhì)因數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。20．×【分析】質(zhì)數(shù)與合數(shù)是根據(jù)一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)的多少來進(jìn)行分類，奇數(shù)與偶數(shù)是根據(jù)是不是2的倍數(shù)來進(jìn)行分類的；最小的質(zhì)數(shù)是2，2是偶數(shù)；由此解答?！驹斀狻孔钚〉馁|(zhì)數(shù)是2，2是偶數(shù)不是奇數(shù)，因此所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，這種說法是錯誤的。故答案為：×?！军c睛】此題的解答關(guān)鍵是明確奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，以及它們的分類標(biāo)準(zhǔn)。21．19和76；11和121；1和115【分析】（1）兩個數(shù)全部共有的質(zhì)因數(shù)（公有質(zhì)因數(shù)）相乘的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；如果兩個數(shù)中小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是1。（2）兩個數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)中小數(shù)是大數(shù)的約數(shù)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，最小公倍數(shù)是它們的乘積?！驹斀狻?9和76是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是19，最小公倍數(shù)是76；11和121是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是11，最小公倍數(shù)是121；5和23是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是。22．【分析】根據(jù)求一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法，進(jìn)行依次列舉即可12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12；12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、72…，【詳解】根據(jù)分析進(jìn)行連線：作圖如下：【點睛】此題考查的是求一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法，應(yīng)有順序的寫，做到不重復(fù)，不遺漏。23．見詳解【分析】根據(jù)題意，大猴每次跳3格，小猴每次跳2格，兩只猴子都能跳到的格子，就是2和3的倍數(shù)，先求出2和3的最小公倍數(shù)，再找出27以內(nèi)2和3最小公倍數(shù)的倍數(shù)，再在圖上涂斜線，即可解答?！驹斀狻?和3是相鄰的兩個數(shù)，為互質(zhì)數(shù)，2和3的最小公倍數(shù)為：2×3＝627以內(nèi)6的倍數(shù)有6，12，18，24?！军c睛】本題考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：如果兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)為兩個數(shù)的乘積。24．24分鐘【分析】分析題目，求至少再過多長時間再次同時發(fā)車，就是求8和24的最小公倍數(shù)，具有倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)最小公倍數(shù)是其中的較大數(shù)，據(jù)此結(jié)合24是8的倍數(shù)解答即可?！驹斀狻?和24的最小公倍數(shù)是24；即至少再過24分鐘它們再次同時發(fā)車。答：最少再過24分鐘它們再次同時發(fā)車?！军c睛】掌握求最小公倍數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。25．2【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)的意義：一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個自然數(shù)如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。據(jù)此即可解答?！驹斀狻吭谧匀粩?shù)范圍內(nèi)，最小質(zhì)數(shù)是2，最小合數(shù)是4，最小奇數(shù)是1，最小偶數(shù)是0。答：和是2?！军c睛】此題考查的目的是靈活運用自然數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)的意義解答相關(guān)問題。26．8種；分為60份，每份1個蘋果；分為30份，每份2個蘋果；分為20份，每份3個蘋果；分為12份，每份5個蘋果；分為10份，每份6個蘋果；分為6份，每份10個蘋果；分為4份，每份15個蘋果；分為2份，每份30個蘋果?！痉治觥坑捎凇懊慷褌€數(shù)相同”且“分成偶數(shù)堆”知本題是要求60的偶因數(shù)的個數(shù)，因為每個偶因數(shù)對應(yīng)于一種符合條件的分法，所以先找出60的因數(shù)，其中的偶數(shù)是符合條件的，即可知答案?！驹斀狻?0的因數(shù)有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。其中偶數(shù)有：2，4，6，10，12，20，30，60。所以有8種分法。分為60份，每份1個蘋果；分為30份，每份2個蘋果；分為20份，每份3個蘋果；分為12份，每份5個蘋果；分為10份，每份6個蘋果；分為6份，每份10個蘋果；分為4份，每份15個蘋果；分為2份，每份30個蘋果。答：有8種分法，每份可以有1個、2個、3個、5個、6個、10個、15個、30個?！军c睛】此題考查了找一個數(shù)因數(shù)的方法，用到的知識點：偶數(shù)的含義：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。27．40塊【分析】由題意可知，這包糖果的數(shù)量一定是8、10的公倍數(shù)，由于求至少有糖果多少塊，求的就是8和10的最小公倍數(shù)。先把8和10分別分解質(zhì)因數(shù)，把