綜合與實(shí)踐設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷（課件）北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

綜合與實(shí)踐設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷請(qǐng)同學(xué)們想一想，遮陽(yáng)篷的主要作用是什么呢？遮陽(yáng)篷可以在夏天盡可能多地遮擋陽(yáng)光；冬天能盡可能多地讓陽(yáng)光射入。設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷太陽(yáng)光與地平面的最小夾角為太陽(yáng)光與地平面的最大夾角為設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷遮陽(yáng)篷的側(cè)面結(jié)構(gòu)AB表示窗戶ABhCD△BCD直角形遮陽(yáng)篷的結(jié)構(gòu)請(qǐng)同學(xué)們先來(lái)想一想：在直角遮陽(yáng)篷BCD中，哪個(gè)量會(huì)影響到太陽(yáng)光的入射情況呢？設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷遮陽(yáng)篷的安裝高度(BC)和寬(CD)影響太陽(yáng)光的射入。設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷太陽(yáng)光與地平面的最小夾角為窗戶ABhCD遮陽(yáng)篷Rt△BCD雖然角度是固定的，但BC和CD都不唯一設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷窗戶ABhCD遮陽(yáng)篷太陽(yáng)光與地平面的最大夾角為顯然，BC和CD還是不唯一的要想使太陽(yáng)光剛好不射入室內(nèi)，遮陽(yáng)篷BCD應(yīng)如何設(shè)計(jì)?

陽(yáng)光沿著俯角為

的斜線入射不能唯一確定這個(gè)三角形。Rt

△

ACD中

在，我們知道一個(gè)直角和角，設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷如果要同時(shí)滿足這兩個(gè)要求，遮陽(yáng)篷BCD該如何設(shè)計(jì)呢？設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷窗戶ABhCD遮陽(yáng)篷設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷要同時(shí)滿足這兩個(gè)要求DBC

在直角三角形的6個(gè)元素中，直角是已知元素，如果再知道一條邊和第三個(gè)元素，那么這個(gè)三角形的所有元素就都可以確定下來(lái)。設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷一條邊Rt△BCD唯一確定窗戶ABhCD遮陽(yáng)篷設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷需要計(jì)算得出遮陽(yáng)篷的具體尺寸數(shù)據(jù)那么我們要如何用含有

，

，

這些已知條件的關(guān)系式來(lái)分別表示要求的BC和CD呢?這需要用到我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的直角三角形的邊角關(guān)系，也就是需要用到銳角三角函數(shù)的知識(shí)。窗戶ABhCD遮陽(yáng)篷需要計(jì)算得出遮陽(yáng)篷的具體尺寸數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷對(duì)于Rt△ACD和Rt△BCD，我們可以分別列出這兩個(gè)式子：又由于AC=AB+BC，得到接著把（2）式代入（1）式得到整理一下這個(gè)式子，解得：∴窗戶遮陽(yáng)篷ABhCD設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷用含

，

，

的式子分別表示出了BC和CD。如果已知窗戶的高度為

，此地一年中的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光與地平面的最小夾角為

，最大夾角為

，就可以計(jì)算得到BC和CD的長(zhǎng)，來(lái)使這個(gè)遮陽(yáng)篷滿足既要最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光，又要最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)的要求。練習(xí)鞏固已知某地冬至這一天太陽(yáng)光與地平面的最小夾角為30°,夏至這一天太陽(yáng)光與地平面的最大夾角為60°，某居民樓窗戶高度為150cm。設(shè)計(jì)一個(gè)直角遮陽(yáng)篷BCD要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光,又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)，請(qǐng)求出遮陽(yáng)篷兩條直角邊的長(zhǎng)度。練習(xí)鞏固已知某地冬至這一天太陽(yáng)光與地平面的最小夾角為30°,夏至這一天太陽(yáng)光與地平面的最大夾角為60°，某居民樓窗戶高度為150cm。設(shè)計(jì)一個(gè)直角遮陽(yáng)篷BCD要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光,又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)，請(qǐng)求出遮陽(yáng)篷兩條直角邊的長(zhǎng)度。這樣就得到了遮陽(yáng)篷的高度和寬度。直接將已知的代入，得到，，拓展思考在剛才的設(shè)計(jì)中，我們只考慮了

，

，

這三個(gè)因素，也就是說(shuō)，我們只抓住了主要的影響因素來(lái)討論遮陽(yáng)篷的設(shè)計(jì)，而拋棄了一些相對(duì)來(lái)說(shuō)沒(méi)那么重要的影響因素?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考一下，我們目前的遮陽(yáng)篷設(shè)計(jì)方案是否滿足綜合與實(shí)踐中所提出的要求呢？這個(gè)設(shè)計(jì)方案是否有需要改進(jìn)的地方？拓展思考給大家兩分鐘時(shí)間，請(qǐng)同學(xué)們分小組進(jìn)行交流。小王同學(xué)，可以講講你們小組的討論成果嗎？答：我們注意到題目里說(shuō)到窗戶是朝南的，現(xiàn)實(shí)中可能窗戶朝向是不一樣的，在設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮到這個(gè)不同。拓展思考非常好，我們還需要考慮到現(xiàn)實(shí)條件，比如小王提到的窗戶朝向的不同，使我們的設(shè)計(jì)更好地滿足客戶的需要。不顯示拓展思考答：我們小組認(rèn)為還有需要改進(jìn)的地方。比如說(shuō)太陽(yáng)光與地平面的角度測(cè)量，我們都是在正午測(cè)量的，這與實(shí)際會(huì)有誤差。比如最大角，應(yīng)該在夏至的下午兩點(diǎn)測(cè)量，這時(shí)候是一天中太陽(yáng)光與地平面夾角最大的時(shí)候。是的，實(shí)際解決問(wèn)題時(shí)，正確地測(cè)量出我們所需要的數(shù)據(jù)對(duì)于是非常重要的。小周同學(xué)，你們小組有沒(méi)有補(bǔ)充呢？不顯示拓展思考可以用什么方法測(cè)得太陽(yáng)光與地面的夾角呢？小吳同學(xué)，你有什么好辦法嗎？答：可以將一根棍子豎直立在地面上，測(cè)量出棍子和影子的長(zhǎng)度，它們的比值就是夾角的正切值，我們就可以利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)來(lái)計(jì)算出夾角的大小。相信同學(xué)們已經(jīng)很好地理解了直角形遮陽(yáng)篷的設(shè)計(jì)方法。在我們實(shí)際生活中，也許還會(huì)對(duì)遮陽(yáng)篷有美觀性和實(shí)用性等等其他要求。如果要求遮陽(yáng)篷的CD邊為圓弧形，那么還需要知道哪些數(shù)據(jù)才能進(jìn)行設(shè)計(jì)?拓展思考這時(shí)，問(wèn)題就會(huì)變得復(fù)雜一些，我們一起來(lái)看一看：不顯示對(duì)遮陽(yáng)篷有美觀性和實(shí)用性等等其他要求。CD拓展思考在圖中我們可以看出，我們還需要知道弧CD的長(zhǎng)度。也就是說(shuō)，要知道這段弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的半徑以及圓心角的大小才能進(jìn)行圓弧形遮陽(yáng)篷的設(shè)計(jì)。CD(2)如果要求CD邊為拋物線形，那么還要知道哪些數(shù)據(jù)才能進(jìn)行設(shè)計(jì)呢?(3)如果要求CD邊可伸縮，那么又該如何設(shè)計(jì)呢?這兩個(gè)問(wèn)題留給同學(xué)們?cè)谡n后進(jìn)行思考和討論。拓展思考不顯示（1）通過(guò)理解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，我們可以計(jì)算出遮陽(yáng)篷的尺寸數(shù)據(jù);(2)將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、理想化，將