16.3可化為一元一次方程的分式方程課件華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

16.3可化為一元一次方程的分式方程

分式方程的應(yīng)用1.會(huì)分析題意找出等量關(guān)系.2.會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)節(jié)日期間，幾名大學(xué)生包租了一輛車準(zhǔn)備從市區(qū)到郊外去旅游，租金為300元，出發(fā)時(shí)，又增加了2名同學(xué)，總?cè)藬?shù)達(dá)到x名，問開始幾名學(xué)生平均每人可以少分?jǐn)値自X？導(dǎo)入新知例1今年春季我國(guó)西南五省持續(xù)干旱，旱情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心．“一方有難、八方支援”，某廠計(jì)劃生產(chǎn)1800噸純凈水支援災(zāi)區(qū)人民，為盡快把純凈水發(fā)往災(zāi)區(qū)，工人把每天的工作效率提高到原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成了生產(chǎn)任務(wù)．求原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少噸純凈水？新知一列分式方程解應(yīng)用題的步驟合作探究設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x噸純凈水，則依據(jù)題意，得整理，得4.5x＝900，解之，得x＝200.把x＝200代入原方程，成立，∴x＝200是原方程的解．答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)200噸純凈水．解：

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：①審：審清題意；②找：找出相等關(guān)系；③設(shè)：設(shè)未知數(shù)；④列：列出方程；⑤解：解這個(gè)分式方程；⑥驗(yàn)：既要檢驗(yàn)根是否是所列分式方程的根，又要檢

驗(yàn)根是否符合題意；⑦答：寫出答案．歸納小結(jié)A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？1鞏固新知一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，按原計(jì)劃的速度勻速行駛60km后，再以原來速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前40min到達(dá)目的地，求原計(jì)劃的行駛速度．(1)審：審清題意，找出已知量和未知量．(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為xkm/h，

則行駛60km后的速度為________．2(3)列：根據(jù)等量關(guān)系，列分式方程為________________________．(4)解：解分式方程，得x＝________．(5)檢：檢驗(yàn)所求的解是否為分式方程的解，并檢

驗(yàn)分式方程的解是否符合問題的實(shí)際意義．經(jīng)檢驗(yàn)：________是原方程的解，且符合題意．(6)答：寫出答案(不要忘記單位)．

答：原計(jì)劃的行駛速度為________km/h.分式方程的應(yīng)用題主要涉及的類型：(1)利潤(rùn)問題：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，

利潤(rùn)率＝×100%；(2)工程問題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間；(3)行程問題：路程＝速度×?xí)r間．新知二列分式方程解應(yīng)用題的常見類型合作探究例2兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

.在用式子表示上述的量之后，再考慮如何列出方程.分析：

設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的.記總工程量為1，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得方程兩邊乘6x，得2x＋x＋3=6x.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對(duì)比甲隊(duì)1個(gè)月完成任務(wù)的

，可知乙隊(duì)的施工速度快.解：

“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用3000元購(gòu)進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元．例3設(shè)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是x元，則第一批進(jìn)的數(shù)量是盒，第二批進(jìn)的數(shù)量是盒，再根據(jù)等量關(guān)系“第二批進(jìn)的數(shù)量＝第一批進(jìn)的數(shù)量×2”可得方程．設(shè)第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是x元,則解得

x＝30.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元．導(dǎo)引：

解：

解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．實(shí)際問題中分式方程的檢驗(yàn)，除了要檢驗(yàn)它的解是否是增根，還要看它的解是否符合實(shí)際情況．歸納小結(jié)如圖，吉首城區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校20km的德夯苗寨參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，一部分學(xué)生沿“谷韻綠道”騎自行車先走，半小時(shí)后，其余學(xué)生沿319國(guó)道乘汽車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)(兩條道路路程相同)，已知汽車速度是自行車速度的2倍，求騎自行車學(xué)生的速度．例4合作探究題中的等量關(guān)系：騎自行車行20km所用時(shí)間－汽車行20km所用時(shí)間＝半小時(shí)，設(shè)未知數(shù)，列出方程求解．設(shè)騎自行車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，根據(jù)題意得：解得：x＝20.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解．答：騎自行車學(xué)生的速度為20km/h.導(dǎo)引：

解：

解答本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，從而正確地建立方程模型，求出結(jié)果．歸納小結(jié)用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩位程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致.兩人各輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？例5合作探究設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入2x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意，得解得x=11.經(jīng)檢驗(yàn)，x=11是原方程的解.并且，當(dāng)x=11時(shí)，2x=2×11=22,所以乙用了240分鐘，甲用了120分鐘，甲比乙少用了120分鐘，符合題意.答：甲每分鐘能輸入22個(gè)數(shù)據(jù)，乙每分鐘能輸入11個(gè)數(shù)據(jù).解：

A市與甲、乙兩地的距離分別為400千米和350千米，從A市開往甲地列車的速度比從A市開往乙地列車的速度快15千米/時(shí)，結(jié)果從A市到甲、乙兩地所需時(shí)間相同.求從A市開往甲、乙兩地列車的速度.1鞏固新知寧波火車站北廣場(chǎng)將于2015年年底投入使用，計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．(1)A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？(2)如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？2五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用350元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少？(2)經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購(gòu)買這2000件物品，需籌集資金多少元？3D

課堂練習(xí)A

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列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審：即審題：根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系．(2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間