齊齊哈爾市中考數(shù)學試卷含分類匯編解析

2017年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.-2017的絕對值是（）

A.-2017B.-二一C.2017D.二一

20172017

2.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中,

是軸對稱圖形的是（）

3.作為“一帶一路”倡議的重大先行項目，中國，巴基斯坦經(jīng)濟走廊建設進展快、

成效顯著，兩年來，已有18個項目在建或建成，總投資額達185億美元，185

億用科學記數(shù)法表示為（）

X109X101°X101,X1012

4.下列算式運算結果正確的是（）

A.（2x5）2=2xi。B.（-3）c.（a+1）2=a2+lD.a-（a-b）=

9

_b

5.為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不

超過3000元.若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買（）

A.16個B.17個C.33個D.34個

6.若關于x的方程kx2-3x-1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k=0B.k2-1且kWOC.-1D.k>-1

7.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能

正確反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（）

8.一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個幾何體最多有a個小正方體

,貝Ua+b等于()

A.10B.11C.12D.13

9.一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則這個圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)為

)

A.120°B.180°C.240°D.300°

10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（aWO）的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個交

點在（-3,0）和（-4,0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論：①4a

-b=0；②cVO；③-3a+c>0；④4a-2b>at2+bt（t為實數(shù)）；⑤點（-總y,）,

（-搟，yz）,（-y3）是該拋物線上的點，則yi<y2<y3,正確的個數(shù)有（）

二、填空題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）

11.在某次七年級期末測試中，甲、乙兩個班的數(shù)學平均成績都是89.5分，且

方差分別為S甲2=0.5S乙2=0.2,則成績比較穩(wěn)定的是班.

12.在函數(shù)y=4荷+x.2中，自變量x的取值范圍是.

13.矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,請你添加一個適當?shù)臈l件,

使其成為正方形（只填一個即可）

14.因式分解：4m2-36=.

15.如圖，AC是。O的切線，切點為C,BC是。。的直徑，AB交。O于點D,

連接OD,若NA=50。，則NCOD的度數(shù)為.

16.如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10,BC=12,沿底邊BC上的

高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較

長的對角線的長是.

17.經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，

如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段

定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖，線段CD是AABC的“和諧分割線”，△

ACD為等腰三角形，Z\CBD和4ABC相似，ZA=46°,則NACB的度數(shù)

18.如圖，菱形OABC的一邊0A在x軸的負半軸上,0是坐標原點,tan/AOC=￡,

O

反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點C,與AB交于點D,若ACOD的面積為20,則

k的值等于

19.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OA1A2的直角邊OAi在y軸

的正半軸上，且OA1=A1A2=1,以OA2為直角邊作第二個等腰直角三角形OA2A3,

以OA3為直角邊作第三個等腰直角三角形OA3A4,…，依此規(guī)律，得到等腰直

角三角形OA2017A2018，則點A2017的坐標為

三、解答題(共63分)

20.先化簡，再求值：芋-?立空L-(二7+1),其中x=2cos6(T-3.

x-1x-3x-1

21.如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，4ABC

的三個頂點的坐標分別為A(-3,4),B(-5,2),C(-2,1).

(1)畫出aABC關于y軸對稱圖形△A1B1C1；

(2)畫出將△ABC繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的AA2B2c2；

(3)求(2)中線段OA掃過的圖形面積.

22.如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A(-1,0)和點B(3,0),

與y軸交于點C,連接BC交拋物線的對稱軸于點E,D是拋物線的頂點.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)直接寫出點C和點D的坐標；

(3)若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且SAABP=4SMOE，求P點坐標.

注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的頂點坐標為(-餐，犯0_)

2a4a

23.如圖，在aABC中，ADLBC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,

AC的中點.

(1)求證：DE=DF,DE±DF；

(2)連接EF,若AC=10,求EF的長.

BDC

24.為養(yǎng)成學生課外閱讀的習慣，各學校普遍開展了“我的夢中國夢”課外閱讀

活動，某校為了解七年級1200名學生課外日閱讀所用時間情況，從中隨機抽查

了部分同學，進行了相關統(tǒng)計，整理并繪制出如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分

布直方圖，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

（1）表中a=,b=；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；

（3）樣本中，學生日閱讀所用時間的中位數(shù)落在第組；

（4）請估計該校七年級學生日閱讀量不足1小時的人數(shù).

組別時間段（小時）頻數(shù)頻率

10Wx<10

2Wx<20

3WxV80b

4WxVa

5WxV12

25.“低碳環(huán)保，綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來越多的人再次選擇

自行車作為出行工具，小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150

米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達圖書館，小

軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時間x（分鐘）的關系如圖，

請結合圖象，解答下列問題：

（1）a=,b=,m=；

（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館

的距離；

(3)在(2)的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達圖書館前，何時與小軍相距

100米？

(4)若小軍的行駛速度是v米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次(不包括家、

26.如圖，在平面直角坐標系中，把矩形OABC沿對角線AC所在直線折疊，

點B落在點D處，DC與y軸相交于點E,矩形OABC的邊OC,OA的長是關

于x的一元二次方程x2-12x+32=0的兩個根，且OA>OC.

(1)求線段OA,OC的長；

(2)求證：△ADE^^COE,并求出線段OE的長；

(3)直接寫出點D的坐標；

(4)若F是直線AC上一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點P,使以點E,C,

P.F為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請

2017年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.-2017的絕對值是（）

【考點】15：絕對值.

【分析】根據(jù)絕對值的定義即可解題.

【解答】解：20171=2017,

答案C正確，

故選C.

2.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中,

是軸對稱圖形的是（）

【考點】P3：軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

3.作為“一帶一路”倡議的重大先行項目，中國，巴基斯坦經(jīng)濟走廊建設進展快、

成效顯著，兩年來，已有18個項目在建或建成，總投資額達185億美元，185

億用科學記數(shù)法表示為（）

X109X101°X1011X1012

【考點】II:科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n

是負數(shù).

【解答】X1O10.

故選：B.

4.下列算式運算結果正確的是()

A.(2x5)2=2x")B.(-3).2=4'C.(a+1)2=a2+1D.a-(a-b)=

9

-b

【考點】47：哥的乘方與積的乘方；44：整式的加減；4C：完全平方公式；6F：

負整數(shù)指數(shù)累.

【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；哥的乘方，

底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，即可解題.

【解答】解:A、(2x5)2=4x7故A錯誤；

3。1

B、(-3)故B正確；

(-3)29

C、(a+1)2=a2+2a+L故C錯誤;

D、a-(a-b)=a-a+b=b,故D錯誤；

故選：B.

5.為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不

超過3000元.若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買()

A.16個B.17個C.33個D.34個

【考點】C9：一元一次不等式的應用.

【分析】設買籃球m個，則買足球(50-m)個，根據(jù)購買足球和籃球的總費用

不超過3000元建立不等式求出其解即可.

【解答】解：設買籃球m個，則買足球（50-m）個，根據(jù)題意得:

80m+50（50-m）<3000,

解得：

???m為整數(shù)，

最大取16,

最多可以買16個籃球.

故選:A.

6.若關于x的方程kx2-3x-4=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）

4

A.k=0B.k2-1且kWOC.kN-1D.k>-1

【考點】AA：根的判別式.

【分析】討論：當k=0時，方程化為-3x-千。，方程有一個實數(shù)解；當k#0

時，△=（-3）2-4k?（-言）20,然后求出兩個中情況下的k的公共部分即可.

【解答］解:當k=0時,方程化為-3x-1=0,解得x喙

44

當kWO時，△=（-3）2-4k?（-當20,解得k2-1,

4

所以k的范圍為k?-1.

故選C.

7.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能

正確反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（）

k

0|2.55>x

【考點】F3：一次函數(shù)的圖象；K6：三角形三邊關系；KH：等腰三角形的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之

和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇

即可.

【解答】解:由題意得,2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

由三角形的三邊關系得，心，

x-(-2x+10)<x②

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，x<5,

<x<5,

正確反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是D選項圖象.

故選D.

8.一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個幾何體最多有a個小正方體

組成，最少有b個小正方體組成，則a+b等于()

【考點】U3：由三視圖判斷幾何體.

【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視

圖可得第二層立方體的可能的個數(shù)，相加即可.

【解答】解：結合主視圖和俯視圖可知，左邊后排最多有3個，左邊前排最多有

3個，右邊只有一層，且只有1個，

所以圖中的小正方體最多7塊，

結合主視圖和俯視圖可知，左邊后排最少有1個，左邊前排最多有3個，右邊只

有一層，且只有1個，

所以圖中的小正方體最少5塊，

a+b=12,

故選：C.

9.一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則這個圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)為

()

A.120°B.180°C.240°D.300°

【考點】MP：圓錐的計算；16：幾何體的展開圖.

【分析】根據(jù)圓錐的側面積是底面積的3倍得到圓錐底面半徑和母線長的關系，

根據(jù)圓錐側面展開圖的弧長=底面周長即可求得圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù).

【解答】解：設底面圓的半徑為r,側面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為

n度.

由題意得S底面面積,

1底面周氏=2口，

S房形=3S底面面枳=3兀12,

1扇形弧長=1底面周長=2兀1?

由S扇形二扇形弧長XR得37rr2=-^-X27irXR,

故R=3r.

扇形弧長=曙得：

由1

2兀l嗎等解得n=120°.

loU

故選A.

10.如圖，拋物線y=ax?+bx+c(aWO)的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個交

點在(-3,0)和(-4,0)之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論：①4a

-b=0；②cVO；③-3a+c>0；④4a-2b>at2+bt（t為實數(shù)）；⑤點（-yi）,

【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函

數(shù)圖象上點的坐標特征；HA：拋物線與x軸的交點.

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷①，由拋物線與x軸的交點及拋物線的對稱

性可判斷②，由x=-1時y>0可判斷③，由x=-2時函數(shù)取得最大值可判斷④,

根據(jù)拋物線的開口向下且對稱軸為直線x=-2知圖象上離對稱軸水平距離越小

函數(shù)值越大，可判斷⑤.

【解答】解：???拋物線的對稱軸為直線x=--2,

.?.4a-b=O,所以①正確；

?.?與x軸的一個交點在（-3,0）和（-4,0）之間，

...由拋物線的對稱性知，另一個交點在（-1,0）和（0,0）之間,

...拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，即cVO,故②正確；

,/由②知，x=-1時y>0,且b=4a,

即a-b+c=a-4a+c=-3a+c>0,

所以③正確；

由函數(shù)圖象知當x=-2時，函數(shù)取得最大值，

/.4a-2b+c>at2+bt+c,

即4a-2b2at2+bt（t為實數(shù)），故④錯誤;

?.?拋物線的開口向下，且對稱軸為直線x=-2,

，拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，

?'?yiVy3Vy2,故⑤錯誤；

故選:B.

二、填空題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）

11.在某次七年級期末測試中，甲、乙兩個班的數(shù)學平均成績都是89.5分，且

方差分別為S甲2=0.15,S/=o.2,則成績比較穩(wěn)定的是甲班.

【考點】W7：方差；W1：算術平均數(shù).

【分析】根據(jù)方差的意義判斷.方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波

動性越大，反之也成立

【解答】解：乙2,

...成績相對穩(wěn)定的是甲，

故答案為：甲.

12.在函數(shù)y=Jx+4+x-2中,自變量x的取值范圍是*2-4且*（0.

【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】根據(jù)二次根是有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0進行解答即可.

【解答】解：由x+420且xWO,得x2-4且xWO；

故答案為x2-4且xWO.

13.矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,請你添加一個適當?shù)臈l件

AB=BC（答案不唯一），使其成為正方形（只填一個即可）

【考點】LF：正方形的判定；LB：矩形的性質(zhì).

【分析】此題是一道開放型的題目答案不唯一，也可以添加ACLBD等.

【解答】解：添加條件：AB=BC,理由如下：

?四邊形ABCD是矩形，AB=BC,

...四邊形ABCD是正方形，

故答案為：AB=BC(答案不唯一).

14.因式分解：4m2-36=4(m+3)(m-3).

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】原式提取4,再利用平方差公式計算即可得到結果.

【解答】解：原式=4(m2-9)=4(m+3)(m-3),

故答案為：4(m+3)(m-3)

15.如圖，AC是。。的切線，切點為C,BC是。0的直徑，AB交。0于點D,

連接0D,若NA=50。，則NCOD的度數(shù)為80。.

【考點】MC：切線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出NC=90。，再由已知得出NABC,由外角的性質(zhì)得

出NCOD的度數(shù).

【解答】解：???AC是OO的切線,

：.ZC=90°,

VZA=50°,

ZB=40°,

VOB=OD,

.,.ZB=ZODB=40°,

，ZCOD=2X40°=80°,

故答案為80°.

16.如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10,BC=12,沿底邊BC上的

高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較

長的對角線的長是10cm,4slem.

【考點】PC：圖形的剪拼.

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，進而重新組合得出平行四邊形，進而利用勾股

定理求出對角線的長.

過點A作AD_LBC于點D,

:△ABC邊AB=AC=10cm,BC=12cm,

BD=DC=6cm,

...AD=8cm,

如圖①所示：

可得四邊形ACBD是矩形，則其對角線長為：10cm,

如圖②所示：AD=8cm,

連接BC,過點C作CELBD于點E,

則EC=8cm,BE=2BD=12cm,

則BC=4V13cm,

如圖③所示：BD=6cm,

由題意可得：AE=6cm,EC=2BE=16cm,

故2

AC=75+I52=2V73cm,

故答案為：10cm,2V73cm,

17.經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，

如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段

定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖，線段CD是4ABC的“和諧分割線”，△

ACD為等腰三角形，ACBD和4ABC相似，ZA=46°,則/ACB的度數(shù)為113。

或92。.

【考點】S7：相似三角形的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì).

【分析】由4ACD是等腰三角形，ZADOZBCD,推出NADC>NA,即AC

WCD,分兩種情形討論①當AC=AD時，②當DA=DC時，分別求解即可.

【解答】解：?.?△BCDS/^BAC,

.,.ZBCD=ZA=46°,

?.'△ACD是等腰三角形，VZADOZBCD,

AZADOZA,即ACWCD,

①當AC=AD時，ZACD=ZADC=y=67°,

.,.ZACB=67O+46°=113°,

②當DA=DC時，ZACD=ZA=46°,

，NACB=46°+46°=92。，

故答案為113?；?2。.

18.如圖，菱形OABC的一邊0A在x軸的負半軸上,0是坐標原點,tanNAOC=1,

反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點C,與AB交于點D,若ACOD的面積為20,則

X

k的值等于-24.

【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標

特征；L8：菱形的性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【分析】易證S菱形ABCO=2SACDO,再根據(jù)tanZAOC的值即可求得菱形的邊長，

即可求得點C的坐標，代入反比例函數(shù)即可解題.

【解答】解：作DE〃AO,CF1AO,設CF=4x,

???四邊形OABC為菱形,

???AB〃CO,AO〃BC,

VDE^AO,

??S/^ADO=S/^DEOf

同理SABCD-SACDE,

s菱形ABCO二S4ADO+SZ^DEO+S4BCD+SACDE，

+

；?S菱形ABCO=2(SADEOSACDE)=2SACDO=40,

VtanZAOC=y,

/.OF=3x,

.,.OC=7OF2+CF2=5X?

:.OA=OC=5x,

〈S菱形ABCO=AO?CF=20X2,解得：x二血,

.,.OF=S，CF=472，

...點C坐標為(-1巧，丸歷)，

?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點C,

X

...代入點C得：k=-24,

故答案為-24.

19.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OA1A2的直角邊OAi在y軸

的正半軸上，且OA尸AIA2=1,以OA2為直角邊作第二個等腰直角三角形OA2A3,

以OA3為直角邊作第三個等腰直角三角形OA3A4,…，依此規(guī)律，得到等腰直

角三角形OA2017A2018,則點A2017的坐標為（0,（后）刈6）或（0,21°°8）.

4R

【考點】D2：規(guī)律型：點的坐標.

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OA|=1,02近,OA3=（&）2,…,

OA2017=（V2）2°16,再利用A|、A2、A3、…，每8個一循環(huán)，再回到y(tǒng)軸的正

半軸的特點可得到點A20I7在y軸的正半軸上，即可確定點A2O17的坐標.

【解答】解：?.?等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上，且

OAI=A,A2=1,以OA2為直角邊作第二個等腰直角三角形OA2A3,以OA3為直角

邊作第三個等腰直角三角形OA3A4,…，

.*.OA|=1,OA2=?,OA3=（V2）2,…，OA2017=（V2）236,

VAi.A?、A3、…，每8個一循環(huán)，再回到y(tǒng)軸的正半軸，

20174-8=252...1,

:.點A20I7在第一象限，

VOA2017=（V2）2°脩,

...點A2017的坐標為（0,（V2）2016）即（0,21008）.

故答案為（0,（V2）236）或（0,21008）.

三、解答題（共63分）

_Q21

20.先化簡，再求值：?x+2x+l-(J-+1),其中x=2cos6(T-3.

x-1x-3x-1

【考點】6D：分式的化簡求值；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】根據(jù)分式的乘法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入即可

解答本題.

【解答】解：苧＞.X1+2X+1_(J_+I)

x-1x-3x-1

_x~3,(x+1)2_l+xT

(x+1)(x-1)x-3x-1

=x+l一X

X-1X-1

_1

一TT'

當x=2cos60°-3=2X4-3=1-3=-2時，原式=-^—

2-2-13

21.如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，AABC

的三個頂點的坐標分別為A(-3,4),B(-5,2),C(-2,1).

(1)畫出aABC關于y軸對稱圖形△A1B1C1；

(2)畫出將△ABC繞原點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的AA2B2c2；

(3)求(2)中線段OA掃過的圖形面積.

【考點】R8：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；MO：扇形面積的計算；P7：作圖-軸對稱變換.

【分析】(1)分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可；

(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形4A2B2c2即可；

(3)利用扇形的面積公式即可得出結論.

【解答】解：(1)如圖，/XAIBCI即為所求；

(2)如圖，AAzB2c2即為所求;

(3)VOA=732+42=5?

，線段0A掃過的圖形面積=9°兀X52=爭.

3604

22.如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A(-1,0)和點B(3,0),

與y軸交于點C,連接BC交拋物線的對稱軸于點E,D是拋物線的頂點.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)直接寫出點C和點D的坐標；

(3)若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且S?BP=4SKOE,求P點坐標.

注：二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)的頂點坐標為(-3，9Tb.)

【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函

數(shù)圖象上點的坐標特征；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；HA；拋物線與x

軸的交點.

【分析】(1)將A、B的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)b、c

的值，進而可得到拋物線的對稱軸方程；

(2)令x=0,可得C點坐標，將函數(shù)解析式配方即得拋物線的頂點C的坐標;

(3)設P(x,y)(x>0,y>0)，根據(jù)題意列出方程即可求得y,即得D點

坐標.

-l-b+c=0

【解答】解：(1)由點A(-1,0)和點B(3,0)得

-9+3b+c=0

b=2

解得:

c=3

拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

(2)令x=0,則y=3,

AC(0,3),

Vy=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

AD(1,4)；

(3)設P(x,y)(x>0,y>0),

SACOE=*X1X3=y,SAABP=-^-X4y=2y,

??0ABP=4SKOE，.-.2y=4X-|,

.?.y=3,-x2+2x+3=3?

解得：xi=0(不合題意，舍去)，X2=2,

：.P(2,3).

23.如圖，在AABC中，ADLBC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,

AC的中點.

(1)求證：DE=DF,DE±DF；

(2)連接EF,若AC=10,求EF的長.

BDC

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理.

【分析】（1）證明4BDG之△ADC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、直角三角形的性

質(zhì)證明；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出DE、DF,根據(jù)勾股定理計算即可.

【解答】（1）證明：［ADJ_BC,

/.ZADB=ZADC=90o,

在aBDG和4ADC中，

'BD=AD

<NBDG=NADC,

,DG=DC

/.△BDG^AADC,

.,.BG=AC,ZBGD=ZC,

VZADB=ZADC=90°,E,F分別是BG,AC的中點，

.*.DE=-BG=EG,DF=-AC=AF,

22

，DE=DF,ZEDG=ZEGD,ZFDA=ZFAD,

/.ZEDG+ZFDA=90°,

.,.DE±DF；

（2）解：VAC=10,

；.DE=DF=5,

由勾股定理得，至5我.

24.為養(yǎng)成學生課外閱讀的習慣，各學校普遍開展了“我的夢中國夢”課外閱讀

活動，某校為了解七年級1200名學生課外日閱讀所用時間情況，從中隨機抽查

了部分同學，進行了相關統(tǒng)計，整理并繪制出如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分

布直方圖，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

（1）表中a=70,b=0.40；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；

（3）樣本中，學生日閱讀所用時間的中位數(shù)落在第」一組；

（4）請估計該校七年級學生日閱讀量不足1小時的人數(shù).

組別時間段（小時）頻數(shù)頻率

1OWxV10

2WxV20

3WxV80b

4WxVa

5WxV12

6WxV8

;V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)(率)

分布表；W4：中位數(shù).

【分析】(1)根據(jù)“頻數(shù)?百分比=數(shù)據(jù)總數(shù)”先計算總數(shù)為200人，再根據(jù)表中

的數(shù)分別求a和b；

(2)補全直方圖；

(3)第100和第101個學生讀書時間都在第3組；

(4)前兩組的讀書時間不足1小時，用總數(shù)2000乘以這兩組的百分比的和即可.

【解答】解:(1)104-0.05=200,

.\a=200X0.35=70,

b=804-200=0.40,

故答案為:70,0.40；

(2)補全直方圖，如下圖:

（3）樣本中一共有200人，中位數(shù)是第100和101人的讀書時間的平均數(shù)，

即第3組：1?1.5小時；

故答案為：3；

（4）1200X+0.1）=1200X0.15=180（人），

答：估計該校七年級學生日閱讀量不足1小時的人數(shù)為180人.

25."低碳環(huán)保，綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來越多的人再次選擇

自行車作為出行工具，小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150

米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達圖書館，小

軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時間x（分鐘）的關系如圖，

請結合圖象，解答下列問題：

（1）a=10,b=15,m=200；

（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館

的距離；

（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達圖書館前，何時與小軍相距

100米?

（4）若小軍的行駛速度是v米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、

圖書館兩地），請直接寫出v的取值范圍.

（米）

【考點】FH：一次函數(shù)的應用.

【分析】（1）根據(jù)時間=路程+速度，即可求出a值，結合休息的時間為5分鐘,

即可得出b值，再根據(jù)速度=路程+時間，即可求出m的值；

（2）根據(jù)數(shù)量關系找出線段BC、0D所在直線的函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析

式成方程組，通過解方程組求出交點的坐標，再用3000去減交點的縱坐標，即

可得出結論；

（3）根據(jù)（2）結論結合二者之間相距100米，即可得出關于x的含絕對值符號

的一元一次方程，解之即可得出結論；

（4）分別求出當OD過點B、C時，小軍的速度，結合圖形，利用數(shù)形結合即

可得出結論.

【解答】解:（1）15004-150=10（分鐘），

10+5=15（分鐘），

+(22.5-15)=200(米/分).

故答案為：10；15；200.

（2）線段BC所在直線的函數(shù)解析式為y=1500+200（x-15）=200x-1500；

線段OD所在的直線的函數(shù)解析式為y=120x.

聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,

_75

fy=200x-1500，解得：X"T

|y=120x

行2250

/.3000-2250=750(米).

答：小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離是750米.

(3)根據(jù)題意得：200x-1500-120x1=100,

解得：X尸號=17.5,X2=20.

答：爸爸自第二次出發(fā)至到達圖書館前，17.5分鐘時和20分鐘時與小軍相距100

米.

(4)當線段OD過點B時，小軍的速度為1500+15=100(米/分鐘)；

當線段OD過點C時，小軍的速度為3000?22.5=釁(米/分鐘).

結合圖形可知，當100VW粵■時，小軍在途中與爸爸恰好相遇兩次(不包括家、

0

26.如圖，在平面直角坐標系中，把矩形OABC沿對角線AC所在直線折疊，

點B落在點D處，DC與y軸相交于點E,矩形OABC的邊OC,0A的長是關

于x的一元二次方程x2-12x+32=0的兩個根，且OA>OC.

(1)求線段OA,OC的長；

(2