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文檔簡介

專題14函數(shù)

(函數(shù)的概念,函數(shù)的表示方法)

知識梳理

一、函數(shù)的概念

1.函數(shù)定義:

定義一:如果在某個變化過程中有兩個變量》,y,對于x在某個范圍。內(nèi)的每一個確定的值按照某種對

應(yīng)法則了,都有唯一的值與它對應(yīng),那么了就是無的函數(shù),記作y=/(%),x叫做自變量,工的取值范

圍。叫做函數(shù)的定義域,和%的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.

定義二:非空數(shù)集A到非空數(shù)集8的一個對應(yīng)關(guān)系/:A-8,使A中每一個元素在8中都有唯一確定

的元素和它對應(yīng),那么對應(yīng)關(guān)系A(chǔ)-8叫做A到B的函數(shù),記作>=/(x),其中xeA,yeB,x

叫做自變量,》的取值范圍4叫做函數(shù)的定義域,和x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合C叫

做函數(shù)的值域.(一般有CqB)

注意:1、函數(shù)定義中要求對定義域中的任何一個工,在值域中有且只有一個y值和它對應(yīng);但并不要求對

于值域中的每一個y也只能有一個x和它相對應(yīng),即函數(shù)的對應(yīng)法則可以是1對1,也可以多對1,但不可

以1對多(即定義域中一個x對應(yīng)值域中一個以上的y).

2、定義域與值域都必須是非空數(shù)集.

3、定義域的表示方法有:集合表示法、區(qū)間表示法

2.函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.

確定函數(shù)定義域的方法:

(1)關(guān)系式為整式時,函數(shù)定義域為全體實數(shù);

(2)關(guān)系式含有分式時,分式的分母不等于零;

(3)關(guān)系式含有二次根式時,被開放方數(shù)大于等于零;

(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時,底數(shù)不等于零;

(5)實際問題中,函數(shù)定義域還要和實際情況相符合,使之有意義。

3.相等函數(shù):如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,則這兩個函數(shù)相等,這是判斷兩函

數(shù)相等的依據(jù).

注:若兩個函數(shù)的定義域與值域相同,是否為相等函數(shù)?

(不一定。如果函數(shù)N=x和y=x+l,其定義域與值域完全相同,但不是相等函數(shù),看兩個函數(shù)是否

相等,關(guān)鍵是看定義域和對應(yīng)關(guān)系)

4.函數(shù)的表示法:

表示函數(shù)的常用方法有:解析法、圖象法、列表法.

函數(shù)解析式的求法主要包含:配湊法、待定系數(shù)法、換元法、賦值法(方程組法).

5.函數(shù)的定義域、值域:

在函數(shù)y=.f(x),xwA,中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與心的值相對應(yīng)的y

值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{/(x)|xeA1叫做函數(shù)的值域.

(1)函數(shù)的定義域包含三種形式:

①自然型:指函數(shù)的解析式有意義的自變量x的取值范圍(如:分式函數(shù)的分母不為零,偶次根式函

數(shù)的被開方數(shù)為非負數(shù),對數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù),等等);

②限制型:指命題的條件或人為對自變量x的限制,這是函數(shù)學(xué)習(xí)中重點,往往也是難點,因為有時

這種限制比較隱蔽,容易犯錯誤;

③實際型:解決函數(shù)的綜合問題與應(yīng)用問題時,應(yīng)認真考察自變量x的實際意義。

(2)求抽象函數(shù)的定義域的時候,注意定義域指的是自變量X的取值范圍,注意等量關(guān)系是括號內(nèi)的

取值范圍保持恒等不變

(2)常見簡單函數(shù)的值域求法:

①配方法(將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù));②判別式法(將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程);③不等式法,主要運用

于分式函數(shù)(運用不等式的各種性質(zhì));④數(shù)形結(jié)合法(將函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為畫函數(shù)圖像)。

6.分段函數(shù)

若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因?qū)?yīng)法則不同而分別用幾個不同的式子來表示,這種函數(shù)稱為分

段函數(shù)。

分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集,其值域等于各段函數(shù)的值域的并集,分段函數(shù)雖由

幾個部分組成,但它表示的是個函數(shù)。

二、函數(shù)關(guān)系的建立

建立變量間的函數(shù)關(guān)系大致上應(yīng)分為兩個基本步驟,第一,是確定其中的自變量和因變量;第二,則

是依據(jù)現(xiàn)實世界的客觀規(guī)律抽象概括出因變量與自變量之間的關(guān)系并根據(jù)實際背景確定函數(shù)的定義域.

三、函數(shù)的運算

函數(shù)的和:設(shè)函數(shù)y=e%),y=g(x)(xe%),則丫=f(%)+g(x)(xe久n%)

稱為函數(shù)y=f(4)與y=g(x)的和;其中。[CD?豐①。

函數(shù)的積:設(shè)函數(shù)y=7(x)(%6Di),y=g(x)(xeD2),則y=/(%)?5(x)(%6DiA%)稱為函數(shù)

y=f(x)與y=g(x)的積,其中co2H0。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們常常會碰到形如y=以+2(a>0力>0)的函數(shù),我們稱這樣的函數(shù)為“耐克

x

函數(shù)”,它是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的和函數(shù),一種類似于反比例函數(shù)的重要的函數(shù)之一,它的性質(zhì)及圖

像有十分鮮明的特征和規(guī)律,其圖像形如兩個中心對稱的對勾,故又名對號函數(shù)、對勾函數(shù),在實際問題

中有著廣泛的應(yīng)用.

耐克函數(shù)的一般形式是:/(尤)=》+&(4>0)

X

定義域是:忖*/。}

值域是:\)\y<-24k^y>24k]

當x>0時,x=4k,有最小值2遍;

當x<0時,x=-有最大值-2五

一、函數(shù)的概念

[例2]下列式子能確定y是x的函數(shù)的有()

①x2+y~—2②Jx-]+,y-1=11x-2+J1-?x

A、0個B、I個C、2個D、3個

【例3】已知函數(shù)y=f(x),則對于直線x=a(a為常數(shù)),以下說法正確的是()

A.y=f(x)圖像與直線x=a必有一個交點B.y=f(x)圖像與直線x=a沒有交點

C.y=f(x)圖像與直線x=a最少有一個交點D.y=f(x)圖像與直線x二a最多有一個交點

【例4】下列各組函數(shù)中,哪一組是同一函數(shù):

⑴〃X)=G"與g(x)=(五)~;(2)/(x)=2x與g(x)=2(x+l);

(4)=W與g")="

⑹〃x)=W與g(r)=7:黑

(5)f(x)=l與g(x)=%°;

c/\X2-1

⑺/(%)=x+l與gOA2——-;(8)〃力=彳與8(幻=#7

x-l

【例5】設(shè)A={x|-l<x<l},B={j|-l<y<l},下面圖像所示的x與>的對應(yīng)關(guān)系哪一個是A到B的

函數(shù)關(guān)系()

【例6】作出下列函數(shù)的圖象:

*+;)°

4-x2(-2<x<0)

⑴/*)=(2)y—|x2+2x|-3

-x2-l(0<x<2)⑶

x2+l(x>0)

【例7】若函數(shù)/(x)=卜(x=0),則/(/(/(—2008)))=

0(x<0)

【例8】求下列函數(shù)的定義域:

—2x-15

⑴工

|x+3|—3⑵可得)2

(3)y=―L_+(2x-1)°+,4-f(4)/(x)=-%

1+——

x—1

(5)f(x)=--(6)/(X)=A/5-XH-------

2-x

1+-

X

【例9】(1)已知函數(shù),(x)的定義域為[0,4],求函數(shù)》=/(%+3)+/(_?)的定義域為

(2)若函數(shù)/(%+1)的定義域為[—2,3],則函數(shù)/(2%一1)的定義域是;函數(shù)/(』+2)

X

的定義域為O

【例10】周長為定值4的扇形,它的面積S是這個扇形半徑R的函數(shù),則函數(shù)定義域為。

【例11]函數(shù)=y=-6x+%+8的定義域為R,則k的取值范圍是一

【例12】已知/(6=5/加+4":+”2,若f(x)的圖像關(guān)于平面上任意一條直線對稱所得的圖像,仍然

是一個函數(shù)的圖像,則。=.

【鞏固訓(xùn)練】

1.下列曲線中,可以表示函數(shù)y=/(x)的圖像的是(

2、設(shè)集合M={x|0SxW2},N={y|0<y<2},那么下面的4個圖形中,能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的

A.①②③④B.①②③C.②③D.②

r2111

3.已知函數(shù)/(x)=三可,那么/(1)+/(2)+/(-)+/(3)+/(-)+/(4)+/(-)=

1十廠234

4.若函數(shù)的定義域為[-2,2],則函數(shù)/(6)的定義域是

5.已知函數(shù)/(x)=的定義域是R,則實數(shù)”的取值范圍是

ax+ax-3

X2+4-X>O

6.已知函數(shù)/(%)='/若/(2—/)>,(a),則實數(shù)。的取值范圍是

4x—x,x<0

l,(x>0)

7.定義符號函數(shù)581!=<0,(》=0),求不等式(x+2)>(2x—1)幽,的解集

-l,U<0)

8.函數(shù)/(x)對于任意實數(shù)》滿足條件/(x+2)=-x,若/(1)=—5,求/(7(5))

f(x)

9.下列四個命題

(1)f(x)=Jx-2+Jl-?x有意義;

(2)/(x)表示的是含有x的代數(shù)式

(3)函數(shù)y=2x(xeN)的圖象是一直線;

(4)函數(shù)丫=|芯120的圖象是拋物線,其中正確的命題個數(shù)是()

-x2,x<0

A.1B.2C.3D.0

二、函數(shù)解析式的求解

【例13]求下列函數(shù)的解析式:

(1)若/(&+1)二犬+26,求/(尢)

(2)已知/(乃是一次函數(shù),且滿足37(%+1)-2/(工-1)=21+17,求/*)

(3)已知/(x)滿足關(guān)系式“力+2巾]=3%,求/(X).

(4)已知函數(shù)/(8+1)=三一,則/(%)=

314

【例14】已知〃*)=>—;,g(x)=-+且=(g(x))=L求a,o,c的值.

【例15】已知二次函數(shù)/*)=辦2+法"、匕為常數(shù)且awO),滿足條件〃-X+5)=〃X-3),且方

程〃%)=%有等根.

⑴求/(力的解析式;

(2)是否存在實數(shù)m,n(m<ri),使.f(x)的定義域和值域分別為卜%〃]和[3加,3可,如果存在,求出〃

的值;如果不存在,請說明理由.

【鞏固訓(xùn)練】

1_y2]

1.已知g(x)=1-2xj[g(x)]=——(XH0),求/(彳)

x2

2.根據(jù)下列條件,求函數(shù)/(x)的解析式;

(1)已知“X)是一次函數(shù),且滿足3/(x+l)-2/(x-l)=2x+17;

(2)已知/(xH—I=%3H—;

\X)X

(3)已知等式/(%-日=〃力一可2%-丁+1)對一切實數(shù)%、y都成立,且"0)=1;

<iA

己知函數(shù)“X)滿足條件2/(x)+/-=3x對任意不為零的實數(shù)無恒成立

3.已知/(〃)=]""-3),〃*9,求〃[0)和〃]2)的值,并猜測使得/(〃)=〃成立的〃的取值范圍.

6+〃,n<9.

4.已知函數(shù)/[(X-1)[=3X2-6X+4,則函數(shù)/(X+1)=

5.下列函數(shù)中,不滿足/(2x)=2/(x)的是()

A./(x)=|x|B./(x)=x-|x|C./(%)=%+1D./(%)--x

6,若f(x)=2x2+1,g(x)=x-1,求。g(x)],g[/(x)]

7.已知二次函數(shù)/(x)滿足/(-1)=(),且/(?4;(/+1)對于一切實數(shù)了恒成立,求/⑴;(2)求

/(x)的解析式;

三、函數(shù)關(guān)系的建立

【例16]用長為30cm的鐵絲圍成矩形,試將矩形面積S(ctn2)表示為矩形一邊長x(cm)的函數(shù)。

【例17】某企業(yè)實行裁員增效,已知現(xiàn)有員工a人,每人每年可創(chuàng)純收益(已扣工資等)1萬元,據(jù)評詁

在生產(chǎn)條件不變的條件下,每裁員一人,則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.01萬元,但每年需付給下崗工人

04萬元的生活費,并且企業(yè)正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的人數(shù),設(shè)該企業(yè)裁員x人后年收益為y

萬元。寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;

【例18】某廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決

定當一次訂購量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元,但實際出廠單

價不能低于51元

(1)當一次訂購量為多少時,零件的實際出廠單價恰降為51元?

(2)設(shè)一次訂購量為x個,零件的實際出廠單價為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達式

(3)當銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少?如果訂購1000個,利潤又是多少?(利

潤=單價一成本)

【例19】某工廠有一面長14米的舊墻,現(xiàn)在準備利用這面墻建造平面圖為矩形的面積為126平方米的廠房,

考慮到要節(jié)約費用因此利用舊墻(長度不得超過其總長),而沒有利用的部分可拆去作為修建新墻的材料,

具體工程條件如下:

(1)建1米新墻的費用為a元;

(2)修1米舊墻的費用為巴元;

4

(3)拆去1米舊墻,用所得的材料建1米新墻費用為3元;

2

問:設(shè)利用舊墻為x,建墻費用為y,試建立y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)。

【鞏固訓(xùn)練】

1.用長為/的鐵絲彎成下部為矩形,上部為半圓形的框架,若矩形底邊長為2x,則此框架圍城的面積y關(guān)

于x的函數(shù)解析式為.

2.有根木料長為6米,要做一個如圖的窗框,已知上框架與下框架的高的比為1:2,問怎樣利用木料,才

能使光線通過的窗框面積最大(中間木檔的面積可忽略不計.

3.有一塊形狀為直角梯形的材料ABCD,其尺寸如圖所示(單位:分米).現(xiàn)從中截取一塊矩形材料EBFP,

點P在CD上,設(shè)FP為X.,

(1)用X表示EP的長度/;

(2)設(shè)矩形EBFP的面積為y,求),關(guān)于龍的函數(shù)解析式;

4.某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū),它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面

積為200平方米的十字型地域.計劃在正方形MNPQ上建一座花壇,造價為4200元/平方米,在四個相同

的矩形(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪,造價為210元/平方米,再在四個空角上鋪草坪,造價為80元/

平方米.設(shè)總造價為S元,AD長為x米,試建立S(元)關(guān)于x(米)的函數(shù)關(guān)系式

四、函數(shù)的運算

【例20】設(shè)函數(shù)/(司=%一十g(x)=,—2x,則〃x)+g(x)=

【例21]已知定義域分別是尸、G的函數(shù)y=./()、y=g(x),設(shè)函數(shù)/?(%)=

f(x)-g(x)xeFMxeG,

*/(x),%GF^LXiG,

g(x),x史f月.xeG,

(1)若/(x)=—1-,g(x)=/,寫出〃(X)的解析式;

(2)對(I)中的函數(shù)力(力,試求其值域.

【例22](1)求函數(shù)y=x在(0,+8)上的最值;

X

(2)求函數(shù),=;1+,在己,2]上的最值;

x2

(3)求函數(shù)y=x+,在[2,4]上的最值.

X

【例23】函數(shù)/(x)=x+@(qG7?),Xe[l,4-oo),畫出a取不同范圍的值時函數(shù)f(x)的圖像.

【鞏固訓(xùn)練】

1.已知函數(shù)/(x)的定義域為一貴,求函數(shù)y=/(ar)+/(£|(a>l)的定義域.

2設(shè)函數(shù)/(x)=A/3+2X-X2,g(x)=—~~---,求/(%).g(x)

x—2x—3

3.已知尸(M=《X其中/(X)是X的正比例函數(shù),g(x)是X的反比例函數(shù),且

E(l)=8,=16,求F(x)的解析式并求其值域.

9

4.(1)求函數(shù)y=x+—在[1,5]上的最小值;

x

9

(2)若函數(shù)>=尤+—在((),0上的最小值為6,求。的取值范圍;

x

9

(3)若函數(shù)y=x+一在(0,0上是減函數(shù),求。的取值范圍.

x

5.設(shè)函數(shù)/(力=[4Hx>i,

求/(x)+g(x).

[x-1,X<1.

五、函數(shù)值域的求解

【例26]若函數(shù)/(x)=Y-2x+2,當xw上"+1]時的最小值為g(/),求函數(shù)g⑺當fe[-3,-2]時的最值

a,a>b

【例27】對a,/?£R,記max{a,b}={,求函數(shù)f(x)=max{|x+l|,|x-2|}(x£R)的最小值。

b,a<b

【例28】已知函數(shù)y=f(x)=x2+av+3在區(qū)間[-1,1]上的最小值為-3,求實數(shù)〃的值

【例29】函數(shù)/(x)=yjkx2-6kx+S+k的定義域為R

1)求實數(shù)女的取值范圍。

2)當k變化時,設(shè)已知函數(shù)的最小值為/(%),求/伏)的解析式和值域。

【鞏固訓(xùn)練】

1.(1)已知函數(shù)/*)=/+26+1在區(qū)間[-1,2]上的最大值為4,求。的值

(2)己知函數(shù)八>)=一%2+4%/€[6,5]的值域是[—5,4],則實數(shù)附的取值范圍是

2.求下列函數(shù)的最小值

x~+x+1+5x~+2x+6.?、

(1)y=--------(x>0)(2)y=t----=(xeR)(3)y=----------(x>1)

光VX2+4XT

3.函數(shù)/。)=3-2)/+23-2)x-4的定義域為R,值域為(F,0],則滿足條件的實數(shù)。組成的集

是.

4.若函數(shù)y=f-3x-4的定義域為[0,汨,值域為[-竺,-4],則膽的取值范圍是

4

5.設(shè)函數(shù)y=o¥+2o+l,當時,y的值有正有負,則實數(shù)a的范圍.

6.對于任意實數(shù)x,函數(shù)/(幻=(5-〃)]2一6%+。+5恒為正值,求。的取值范圍.

反思總結(jié)

與定義域有關(guān)的.幾類問題

第一類是給出函數(shù)的解析式,這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍;

第二類是實際問題或幾何問題,此時除要考慮解析式有意義外,還應(yīng)考慮使實際問題或幾何問題有意義;

第三類是不給出函數(shù)的解析式,而由/(X)的定義域確定函數(shù)/[g(x)]的定義域或由/[g(x)l的定義域確定

函數(shù)/(X)的定義域.

第四類是已知函數(shù)的定義域,求參數(shù)范圍問題,常轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決.

與解析式有關(guān)的幾種方法:

(1)配湊法:由已知條件/(g(x))=/(X),可將尸(X)改寫成關(guān)于g(x)的表達式,然后以無替代g(x),便

得了(尤)的解析式;

(2)待定系數(shù)法:若已知函.數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用待定系數(shù)法;

(3)換元法:己知復(fù)合函數(shù)/(g(x))的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值范圍;

(4)方程思想:已知關(guān)于/(x)與/(4)或/(-x)的表達式,可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方

X

程組,通過解方程組求出/(x).

與函數(shù)值域有關(guān)的幾種方法:

(1)配方法:一元二次函數(shù)值域的求法,還可以通過換元將帶有根號的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)求值域,注

意新元的取值范圍

⑵換元法:運用代數(shù)代換,獎所給函數(shù)化成值域容易確定的另一函數(shù),從而求得原函數(shù)的值域,形如

y=ajc+b±y/cx+d(a、b、c、d均為常數(shù),且a/0)的函數(shù)常用此法求解

(3)分離常數(shù)法:分式函數(shù)一般都是通過分離常數(shù)解決問題

(4)判別式法:把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于尤的二次方程fXx,y)=O;通過方程有實數(shù)根,判別式AN0,從而求得

原函數(shù)的值域,形如丁="土生主人(《、出不同時為零)的函數(shù)的值域,常用此方法求解

a2x+b2x+c2

(5)數(shù)型結(jié)合法:函數(shù)圖像是掌握函數(shù)的重要手段,利用數(shù)形結(jié)合的方法,根據(jù)函數(shù)圖像求得函數(shù)值域,是

一種求值域的重要方法

(6)平方開方法:解決含有根號的函數(shù)問題,注意等價轉(zhuǎn)化

課后練習(xí)

1.下列各式中y是尤的函數(shù)的解析式有個.

①y=3x,@y=——,@y-x2,@y2-x2

x

2.某油箱中存油20升,油從管道中勻速流出,100分鐘可以流完,則油箱中剩油Q(升)與流出時間t(分)

的函數(shù)解析式是,自變量t的取值范圍_______________.

3.王叔叔從家門口步行20分鐘到離家900米的書店,停留10分鐘后,用15分鐘返回家里,圖中能表示

王叔叔離家的時間與距離之間的關(guān)系的圖像是()

4.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()

A、/(%)=%與8(?=(6)2B、/(x)=|卜與求存廳.

,?一|x2(x>0)x2-1.

c、/(x)=R乂與g(x)=J2(〈0)D、/(x)=^y■與g(r)=,+i(fHi)

5.函數(shù)〃x)對一切實數(shù)X、y都有/(x+y)—/(y)=(x+2y+l)x成立,且/(1)=0.求〃x)的解析

式:

6.求下列函數(shù)的定義域:

(l)y=」j;(2)y=?(3)y=V5^x-Vx+2+(x-l)°

1+_LvJX+Z

x

(4)y=\/-x2+3x-2(5)y=+\

1

⑹廠屋:目⑺片籍(a>°)

7.求下列函數(shù)定義域

1)已知函數(shù)/(X)的定義域為(0,1),求/,)的定義域。

2)己知函數(shù)/(2x+l)的定義域為(0,1),求/(幻的定義域

3)已知函數(shù)/(x+1)的定義域為[-2,3],求/(2/一2)的定義域。

4)設(shè)函數(shù)/(力的定義域為[一3』,則g(x)=/(x)+/(—x)的定義域為

5)若的定義域為[—35],求°(幻=/(一0+/(2》+5)的定義域

8.(1)已知/卜+工卜/+4■,求/(x)的解析式.

(2)已知函數(shù)/。-1)=尤2-4%,求函數(shù)/(x),/(2x+l)的解析式

(3)已知/(x)是二次函數(shù),且/(x+l)+/(x—l)=2f-4x,求/(x)的解析式

(4)已知函數(shù)/(九)滿足2/(%)+/(-幻=3%+4,則/(%)=o

9.已知函數(shù)/(%)=---------的值域為[1,3],求〃的值

廠+1

10.對于-不等式f+(〃-2)1+1-〃>0恒成立的1的取值范圍是

x+2(x<-l)

11.函數(shù)/(x)=<,若/(x)=3,貝!jx=

2x(x>2)

12.已知函數(shù)〉=咚*的最大值為4,最小值為—1,則所,〃=

x+1

13.求函數(shù)/。)=/一2以一1在區(qū)間[0,2]上的最值

14.求下列函數(shù)的值域

S

/.、3+x

(1)y=^—-;(2)y=---------;

-4-x2X2-4X+3

x2+4x+3

y-.-------

(3)y=\l\-2x-x;

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