2024-2025學年四川省成都市簡陽實驗學校（成都石室陽安學校）高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省成都市簡陽實驗學校高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在等差數(shù)列{an}中，a7?a3A.5 B.4 C.3 D.22.已知雙曲線C經(jīng)過點(0,1)，離心率為2，則C的標準方程為(

)A.x2?y23=1 B.x3.已知函數(shù)f(x)=1x2+2，則A.?2 B.0 C.1 D.34.已知{an}為等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，A.3 B.18 C.54 D.1525.某種袋裝大米的質(zhì)量X(單位：kg)服從正態(tài)分布N(25,σ2)，且P(X<24.8)=0.04，若某超市購入2000袋這種大米，則該種袋裝大米的質(zhì)量X∈[24.8,25.2]的袋數(shù)約為A.1920 B.1840 C.920 D.1606.班長準備對本班元旦晚會的7個表演節(jié)目進行演出排序，則節(jié)目甲與乙中間恰好間隔2個節(jié)目的概率為(

)A.2021 B.421 C.2217.已知函數(shù)a=12ln2，b=15ln5，c=1e，則aA.a<c<b B.c<a<b C.a<b<c D.b<a<c8.設函數(shù)f(x)=(2a?x)ln(x+b)，若f(x)≤0，則a2+A.15 B.55 C.1二、多選題：本題共3小題，共9分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.為研究光照時長x(小時)和種子發(fā)芽數(shù)量y(顆)之間的關(guān)系，某課題研究小組采集了10組數(shù)據(jù)，繪制散點圖如圖所示，并進行線性回歸分析，若去掉點P后，下列說法正確的是(

)A.相關(guān)系數(shù)r變小B.經(jīng)驗回歸方程斜率變大

C.殘差平方和變小D.決定系數(shù)R210.已知(ax?1x)A.n=11

B.若展開式中各項系數(shù)之和為512，則a=3

C.展開式中有理項有6項

D.若a=1，則展開式中常數(shù)項為8411.已知函數(shù)f(x)=ex?a2xA.當a=1時，f(x)無極值點

B.當a=e時，f(x)+e2≥0恒成立

C.若f(x)有3個零點，則a取值范圍為(e22,+∞)

D.當三、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。12.樣本數(shù)據(jù)16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位數(shù)為______．13.從5男4女共9名學生中選出3人組成志愿者服務隊，要求志愿者服務隊中至少有1名女生，共有______種不同的選法.(用數(shù)字作答)14.已知數(shù)列{an}滿足a1=?9，nan+1?(n+1)an四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2lnx+ax2+bx(a,b∈R)，且x=1和x=2是f(x)的兩個極值點．

(1)求實數(shù)a，b的值；

(2)求f(x)在區(qū)間[16.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD為矩形，AB=3，BC=2.△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E為AD的中點．

(Ⅰ)求證：PE⊥AB；

(Ⅱ)求平面PAC與平面ABCD夾角的余弦值．17.(本小題12分)

隨著移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，直播帶貨已經(jīng)成為熱門的銷售方式通過主播的詳細介紹，使顧客對商品有更全面的了解，小張統(tǒng)計了某新手主播開啟直播帶貨后從1月份到5月份每個月的銷售量y1(萬件)(i=1，2，3，4，5)的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點圖．

(1)根據(jù)散點圖判斷，模型①y=a+bx與模型②y=c+dx2哪一個更適宜作為月銷售量y關(guān)于月份代碼x的回歸方程？(給出判斷即可，不必說明理由)，并求出y關(guān)于x的回歸方程(計算結(jié)果精確到0.01)；

(2)隨機調(diào)查了認可不認可50歲以下市民705050歲以上市民4060依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，分析市民對直播帶貨認可程度是否與年齡有關(guān)聯(lián)．

參考公式與數(shù)據(jù)：b=i=1n(xi?x?)(yi?α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小題12分)

已知圓O經(jīng)過橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點以及兩個頂點，且點(b,1a)在橢圓C上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線l與圓O相切，與橢圓19.(本小題12分)

第十五屆全國運動會將于2025年在廣東、香港、澳門三地舉辦.為了普及全運知識，某大學舉辦了一次全運知識競賽，競賽分為初賽與決賽，初賽通過后才能參加決賽．

(1)初賽從7道題中任選3題作答，3題均答對則進入決賽.已知這7道題中小王能答對其中4道題，記小王在初賽中答對的題目個數(shù)為X，求X的分布列；

(2)為鼓勵大學生踴躍參賽并取得佳績，對進入決賽的參賽大學生給予一定的獎勵.獎勵規(guī)則如下：已進入決賽的參賽學生允許連續(xù)抽獎3次，中獎1次獎勵120元，中獎2次一獎勵180元，中獎3次獎勵360元，若3次均未中獎，則只獎勵60元.假定每次抽獎中獎的概率均為p(0<p<1)，且每次是否中獎相互獨立．

(i)記一名進入決賽的大學生恰好中獎1次的概率為f(p)，求f(p)的極大值；

(ii)該校體育系共有18名學生進入了決賽，若這18名大學生獲得的總獎金的期望值不小于2240元，求此時p的取值范圍．

參考答案1.A

2.C

3.A

4.C

5.B

6.B

7.D

8.A

9.BC

10.BD

11.ACD

12.16

13.74

14.2n

?15

15.解：∵f(x)=2lnx+ax2+bx，

∴f′(x)=2x+2ax+b，∵x=1和x=2是f(x)的兩個極值點．∴f′(1)=2+2a+b=0f′(2)=1+4a+b=0

?a=12b=?3，

(2)由(1)可知

f′(x)=2x+x?3=x2?3x+2x=(x?1)(x?2)x，

令f′(x)=0，得x=1或x=2，

令f′(x)>0得0<x<1或x>2；

令f′(x)<0得1<x<2，

所以f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2)，

所以

16.(Ⅰ)證明：因為△PAD為正三角形，E為AD中點，

所以PE⊥AD．

因為平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，PE?平面PAD，

所以PE⊥平面ABCD．

因為AB?平面ABCD，

所以PE⊥AB．

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，PE⊥平面ABCD．

取BC中點F，連結(jié)EF．

因為底面ABCD為矩形，E為AD中點，

所以EF⊥AD．

所以EA，EF，EP兩兩垂直．

分別以EA，EF，EP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系Exyz．

則E(0,0,0)，A(1,0,0)，P(0,0,3)，C(?1,3,0)．

所以PA=(1,0,?3)，AC=?(2,3,0)．

設平面PAC的法向量N=(x,y,z)，

由，得，

令z=3，得x=3，y=2．

所以n=(3,2,3)．

平面ABCD的法向量EP=(0,0,3)．

設平面PAC17.解：(1)由散點圖可知，隨著x的增加，y的增加幅度不一致，且散點圖接近于曲線，是非線性的關(guān)系，

所以選模型②y=c+dx2更適宜，

令t=x2，則y=c+dt，

可得t?=15i=15xi2=15×55=11，y?=15×(2.2+2.4+3.8+5.6+8)=4.4，

則d=i=15(ti?t?)(yi?y18.解：(Ⅰ)由題可知圓O只能經(jīng)過橢圓的上、下頂點，所以，橢圓焦距等于短軸長，即a2=2b2，

又點(b,1a)在橢圓C上，所以，b2a2+1a2b2=1，解得a2=2，b2=1，

因此，橢圓C的方程為x22+y2=1；

(Ⅱ)圓O的方程為x2+y2=1，

當直線l的斜率不存在時，解得|MN|=2，不符合題意；

當直線l的斜率存在時，設其方程為y=kx+m，

因為直線l與圓相切，所以，|m|k2+1=1，即m2=1+19.解：(1)由題意，小王答對題目個數(shù)X=0，1，2，3，

P(X=0)=C33C73=135，P(X=1)=CX0123P

1

12

184(2)(i)由題意知f(p)=C31p(1?p)2=3p3?6p2+3p(0<p<1)，

f′(p)=9p2