2023年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)真題含解析

濟南市2023年九年級學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

本試卷共8頁，滿分150分.考試時間為120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆將答案

寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）

2.2022年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達686530000噸.將數(shù)字68653（X）00用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.68653xlO8B.6.8653xlOx

C.6.8653xlO7D.68.653xlO7

3.如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上.如果Nl=70。，那么N2的度數(shù)是（

ba

1.1I1I.I

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0

C.a+3v〃+3D.—v—3b

5.下圖是度量衡工具漢尺、秦權(quán)、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖

形的是（）

A.a2a4=a8B.a4-a3=a

C.（a?）=a5D./744-/72=/7

k

7.己知點A（-4,yJ,8（-2,%），。（3,丫3）都在反比例函數(shù)y=一（Z〈O）的圖象上，則X，%，%的大

JC

小關(guān)系為（）

A.y3<y2<JiB.%<%<必

c.D.必<y3VH

8.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動，其中甲同學(xué)是女生，乙、丙、

丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（）

1123

--C--

A.3B.23D.4

9.如圖，在aABC中，AB=AC,ABAC=36°,以點。為圓心，以3C為半徑作弧交AC于點O,再

分別以8,D為圓心，以大于工劭的長為半徑作弧，兩弧相交于點P,作射線CP交A8于點￡,連接

2

DE.以下結(jié)論不氐硬的是（)

A

BE\[5-1D$4AEC_小+1

AC2S^BEC2

io.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（%,y）,當(dāng)點。（和為）滿足2（x+w）=y+%時，稱點

。（孫力）是點尸（不，%）的“倍增點”，已知點4。,0），有下列結(jié)論：

①點Q（3,8）,Q2（-2,-2）都是點耳“倍增點”；

②若直線y=x+2上的點A是點4的“倍增點”，則點A的坐標(biāo)為（2,4）：

③拋物線y=x2-2x-3上存在兩個點是點4的“倍增點”；

④若點8是點[的“倍增點”，則＜3的最小值是竽.

其中，正確結(jié)論個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.直接填寫答案.

11.因式分解：X2-16=.

12.倡棋起源于中國，棋子分黑白兩色.一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋

子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是1，則盒子中棋子的總個數(shù)是.

13.關(guān)于x的一元二次方程Y—4x+2a=0有實數(shù)根，則〃的值可以是（寫出一個即可）.

14.如圖，正五邊形A8CDE的邊長為2,以A為圓心，以A8為半徑作弧的，則陰影部分的面積為

（結(jié)果保留））.

A

D

15.學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行“，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時同向出

發(fā)，沿同一條路勻速前進.如圖所示，4和4分別表示兩人到小亮家的距離s(km)和時間r(h)的關(guān)系，則

出發(fā)h后兩人相遇.

16.如圖，將菱形紙片A8CQ沿過點C的直線折疊，使點。落在射線C4上的點E處，折痕C尸交AZ)于

點、P.若NABC=30。，AP=2,則尸E的長等于

二、解答題：本題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計算:卜閩+(^+1)°-tan60°.

2(x+2)>x+3①

18.解不等式組：,xx+2^，并寫出它的所有整數(shù)解.

-<----②

35

19.已知：如圖，點。為Y4BC。對角線AC的中點，過點。的直線與AO，BC分別相交于點E，F(xiàn).

求證：DE=BF.

20.圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知A8=lm,8c=0.6m,NABC=123。,

該車的高度AO=L7m.如圖2,打開后備箱，車后蓋A3C落在ABC'處，48’與水平面的夾角

N90=270.

（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點&到地面/的距離;

（2）若小琳爸爸的身高為1.8m,他從打開的車后蓋C'處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險？請說明理由.

（結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.454,cos27°?0.891,tan27°?0.510,百~1.732）

21.2023年，國內(nèi)文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇勢頭強勁.某社團對30個地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進行了調(diào)

查，獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用加表示，單位：百萬）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整

理.數(shù)據(jù)分成5組：

A組：1《陽<12；B組：12Wmv23：C組：23Wm<34；D組：34Wm<45：E組：

45<<56.

下面給出了部分信息：

a.8組的數(shù)據(jù)：12,13,15,16,17,17,18,20.

b.不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：

請根據(jù)以上信息完成下列問題：

（1）統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)扇形的圓心角為度:

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這30個地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是百萬;

（4）各組“五一”假期平均出游人數(shù)如下表：

ABCDE

組別

I2<m<2323<m<3434<m<4545<???<56

平均出游人數(shù)（百萬）55：632.54250

求這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù).

22.如圖，AB>CO為。。的直徑，。為0。上一點，過點。的切線與A8的延長線交于點P，

ZABC=2/BCP，點E是BD的中點，弦CE,3。相交于點E.

（1）求NOC8的度數(shù)；

（2）若EF=3,求OO直徑的長.

23.某校開設(shè)智能機器人編程的校本課程，購買了A,B兩種型號的機器人模型.A型機器人模型單價比8

型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同.

（1）求A型，5型機器人模型的單價分別是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和5型機器人模型共40臺，購買3型機器人模型不超過A型機器人模型的3

倍，且商家給出了兩種型號機滯人模型均打八折的優(yōu)惠.問購買A型和8型機器人模型各多少臺時花費最

少?最少花費是多少元？

24綜合與實踐

如圖1,某興趣小組計劃開墾一個面積為8m2的矩形地塊A3CZ）種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用

木欄圍住，木欄總長為an?.

【問題提出】

小組同學(xué)提出這樣一個問題：若4=10,能否圍出矩形地塊？

【問題探究】

小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：

設(shè)A3為初，3。為沖.由矩形地塊面積為8m2,得到孫=8,滿足條件的(x,y)可看成是反比例函數(shù)

Q

y二—的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)；木欄總長為10m,得到2x+y=10,滿足條件的(x,y)可看成一次函

x

數(shù)y=-2x+10的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)，同時滿足這兩個條件的(用)，)就可以看成兩個函數(shù)圖象交點

的坐標(biāo).

Q

如圖2,反比例函數(shù)y==(x＞0)的圖象與直線ey=-2x+10的交點坐標(biāo)為(1,8)和,因此,

X

木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：A8=lm，BC=8m；或48=加，BC=

__________in.

y

(1)根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空.

【類比探究】

(2)若。=6,能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由.

【問題延伸】

當(dāng)木欄總長為am時，小穎建立了一次函數(shù)＞=-2%+。.發(fā)現(xiàn)直線y=-2x+a可以看成是直線y=-2x

Q

通過平移得到的，在平移過程中，當(dāng)過點(2,4)時，直線y=-2x+a與反比例函數(shù))，=二(工＞0)的圖象有

人

唯一交點.

(3)請在圖2中畫出直線)二-2/+。過點(2,4)時的圖象，并求出〃的值.

【拓展應(yīng)用】

8

小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“丁=-2工+。與丁二一圖象在第一象限內(nèi)

x

交點的存在問題”.

（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且A區(qū)和8C的長均不小于1m,請直接寫出。的取值范圍.

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點A,8在丫軸上，C（2,3）,￡＞（-1,3）.拋物線

y=coc-2ax+c（av0）與％軸交于點￡（-2,0）和點尸.

（2）如圖2,在（1）的條件下，連接CF,作直線CE,平移線段。尸，使點C的對應(yīng)點P落在直線

CE上，點尸的對應(yīng)點。落在拋物線上，求點。的坐標(biāo)；

（3）若拋物線丁=加-2欠+《。＜0）與正方形A3CO恰有兩個交點，求。的取值范圍.

26.在矩形ABCO中，AB=2,AD=2。點E在邊BC上,將射線AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，交CD

延長線于點G,以線段AE,AG為鄰邊作矩形WG.

圖1圖2圖3

（1）如圖1，連接80,求NBOC的度數(shù)和二二的值;

（2）如圖2,當(dāng)點尸在射線B。上時，求線段BE的長;

（3）如圖3,當(dāng)E4=￡C時，在平面內(nèi)有一動點尸，滿足PE=EF,連接RA,PC,求PA+PC的

最小值.

濟南市2023年九年級學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

本試卷共8頁，滿分150分,考試時間為120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆將答案

寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分,每小題只有一個選項符合題目要求.

1.下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）

【答案】A

【解析】

【分析】分別判斷出各選項中的幾何體的主視圖，即可得出答案.

【詳解】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故本選項符合題意；

B、球的主視圖是圓，故本選項不符合題意；

C、長方體的主視圖是長方形，故本選項不符合題意；

D、三棱柱的主視圖是長方形，故本選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知常見幾何體的主視圖是解本題的關(guān)鍵.

2.2022年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達686530000噸.將數(shù)字686530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.0.68653xlO8B.6.8653xlO8

C.6.8653xlO7D.68.653xlO7

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1工時＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，〃是正數(shù);

當(dāng)原數(shù)的絕對值V1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：686530000=6.8653x108,

故選：B

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1W|4V1O,〃為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定”的值以及〃的值.

3.如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,如果Nl=70。，那么N2的度數(shù)是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N1=N3,再結(jié)合三角板的特征利用平角定義即可算出N2的度

數(shù).

【詳解】解：如下圖進行標(biāo)注，

AB//CD.

/.Z1=Z3=7O°,

Z2=180°-90°-Z3=90°-70°=20°,

故選：A.

【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)，三角形平角的定義，利用三角板的特點求巴結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵.

4.實數(shù)4，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

i.bi?i?.a1A

-3-2-10123

A.ah>0B.a+b>0

C.a+3Vb+3D.—<-3b

【答案】D

【解析】

［分析］根據(jù)題意可得-3<b<-2,。=2,然后根據(jù)數(shù)的乘法和加法法則以及不等式的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】解：由題意可得：-3<6<—2,。=2,所以匕<。，

:.ab<^a+b<{)ya+5>b+5,-5a<-5b,

觀察四個選項可知：只有選項D的結(jié)論是正確的；

故選：D.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸以及不等式的性質(zhì)，正確理解題意、得出一3<方<-2,。=2是解題的關(guān)

鍵.

5.下圖是度量衡工具漢尺、秦權(quán)、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意：

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，成此選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.將一個圖形沿著一條直線翻折后，直線兩側(cè)能

完全重合的圖形是軸對稱圖形，將一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合的圖形是中心對稱圖形；軸

對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

兩部分重合.

6.下列運算正確的是（）

A.a2a4=asB.a4-a3=a

C.（a?）=/D.a4-i-a2=a2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘除法、合并同類項、哥的乘方等運算法則逐項判斷即得答案.

【詳解】解：A、〃2./=〃6,故本選項運算錯誤，不符合題意；

B、，與-蘇不是同類項，不能合并，故本選項運算錯誤，不符合題意；

C、（力丫=。6,故本選項運算錯誤，不符合題意；

D、故本詵項運算正確，符合題意：

故選：D.

【點睛】本題考查了同底數(shù)塞的乘除法、合并同類項、幕的乘方等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的

關(guān)鍵.

7.已知點A（-4,yJ,8（-2,%），。（34）都在反比例函數(shù)>=々后<。）的圖象上，則不為，%的大

X

小關(guān)系為（）

A.B.,</<必

C.D.必<%<)'1

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點及函數(shù)

的增減性解答.

k

【詳解】解：,,在反比例函數(shù)），=一（々<0）中，k<0,

x

，此函數(shù)圖象在二、四象限，

,.?T<—2<0,

.?.點4（-4,y）,5（-2,%）在第二象限,

y>0,y2>0,

?函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，-4<-2<0,

..0<y<%.

???3>0,點在第四象限，

\%<0，

弘,%，%的大小關(guān)系為為<乂<%.

故選：C.

【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，比較

簡單.

8.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動，其中甲同學(xué)是女生，乙、丙、

丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（）

I,q

A.—B.—C.-D.一

3234

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意畫樹狀圖，再利用概率公式，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

開始

甲（女）乙（男）內(nèi)（男）?。校?/p>

小小公

???一共有12種情況，被抽到的2名同學(xué)都是男生的情況有6種,

122

故選：B.

【點睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在中，AB=AC，NBAC=36。，以點。為圓心，以為半徑作弧交AC于點。，再

分別以B,。為圓心，以大于4劭的長為半徑作弧，兩弧相交于點尸，作射線CQ交A8于點E，連接

2

DE.以下結(jié)論不正確的是（)

A

B.BC-AE

「BE布-1DSfYc二石+1

S~2

AC2Q^BEC/

【答案】C

【解析】

【分析】由題意得，BC=DC,CE平分/ABC,根據(jù)三角形內(nèi)角和及角平分線判斷A即可；由角平分

線求出ZACE=36。=NA,得到AE=CE,根據(jù)三角形內(nèi)角和求出ZBEC=72°=NB,得到CE=BC,

即可判斷B；證明得到組=生，設(shè)A8=1,BC=X,則BE=1—x,求出右即可

BCBE

判斷C；過點E作石G_L3C1于G,￡771AC于〃，由角平分線的性質(zhì)定理推出EG=￡77,即可根據(jù)三角

形面積公式判斷D.

【詳解】解：由題意得，BC=DC,CE平分NA8C,

???在金。中，AB=AC,NHAC=36。，

AZ4BC=ZACB=72°

?；CE平分/ABC,

：.ZBCE=36°,故A正確；

?；CE平分/ABC,ZACB=72°

???ZACE=360=ZA,

/.AE=CE,

VZABC=72°,NBCE=36。,

:?NBEC=7T=/B,

；?CE=BC,

ABC=AE,故B正確；

???NA=NBCE,ZABC=NCBE,

??./XABC^^CBE,

.AB_BC

??麗―旅’

設(shè)AB=1,8。=x,則BE=1—

??一二--，

Xl-x

：?X2=l-x?

DC.布-13-V5

BE=1---------=--------，

22

叫=匕叵，故C錯誤;

AC2

過點E作石G_LBC于G,EHtAC于H,

A

???CF平分NAC3,EG上BC,EHtAC,

:.EG=EH

.S△吟;ACSjC=石+1

故D正確;

S^BECL.BCEGBC2

2

故選：C.

【點睛】此遨考查了等腰三角形等邊對等角，相似三角形的判定和性質(zhì)，角三分線的作圖及性質(zhì)，解一元

二次方程，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵.

io.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P（x，y）,當(dāng)點。（々,為）滿足2（%+w）=y+必時，稱點

。（七,%）是點尸（％,y）的“倍增點”，已知點/?（1,0）,有下列結(jié)論:

①點2（3,8）,0（-2,-2）都是點耳的“倍增點”；

②若直線y=x+2上的點A是點耳的“倍增點”，則點A的坐標(biāo)為（2,4）；

③拋物線丁二/一^一？上存在兩個點是點R的“倍增點”；

④若點8是點R的“倍增點”，則的最小侑星竽.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】①根據(jù)題目所給“倍增點”定義，分別驗證Qi，Q即可；②點A（〃,a+2）,根據(jù)“倍增點”定

義，列出方程，求出。的值，即可判斷；③設(shè)拋物線上點?！埃a(chǎn)一2，-3）是點6的“倍增點”，根據(jù)

“倍增點”定義列出方程，再根據(jù)判別式得出該方程根的情況，即可判斷：④設(shè)點網(wǎng)團,〃），根據(jù)“倍增

點”定義可得2（機+1）=〃，根據(jù)兩點間距離公式可得132=（m-1）2+722,把〃=2（m+1）代入化簡并

…16

配方，即可得出<B-的最小值為w，即可判斷.

【詳解】解：①???耳（1,0）,2（3,8）,

2（百+/）=2x（l+3）=8,y+y2=0+8=8,

???2（占+%）=%+%，則2（3,8）是點6的“倍增點”；

???6（1,0），。2（-2,-2）,

2（&+z）=2x（l-2）=-2,y+y2=0-2=-2,

???2（石+,）=乂+%，則Q（-2,-2）是點耳的“倍增點”；

故①正確，符合題意；

②設(shè)點A（〃M+2）,

???點4是點《的“倍增點”，

2x（1+a）=0+a+2,

解得：a=0,

???A（0,2）,

故②不正確，不符合題意；

③設(shè)拋物線上點。（，,產(chǎn)一2/-3）是點片的“倍增點”，

；?2（l+f）="-2/-3,整理得：/—4/—5=0,

???△=1）2-4x1x（-5）=36>0,

???方程有兩個不相等實根，即拋物線y=V一統(tǒng)一3上存在兩個點是點《的“倍增點”；

故③正確，符合題意；

④設(shè)點8（機〃），

???點5是點耳的“倍增點”，

???^B2=(/n-l)2+n2

=(/n-l)2+[2(m+])[

=5nr+6/n+5

(3丫16

=5m-\—H—,

I5j5

V5>0,

???6廣的最小值為日，

???[8的最小值是欄=孚，

故④正確，符合題意；

綜上：正確的有①?④，共3個.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了新定義，解?元一次方程，一元二次方程根的判別式，兩點間的距離公式，解題

的關(guān)鍵是正確理解題目所給“倍增點”定義，根據(jù)定義列出方程求解.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.直接填寫答案.

11.因式分解：X2-16=.

【答案】(x+4)(x-4)

【解析】

【分析】

【詳解】x2-16=(x+4)(x-4),

故答案為:(x+4)(x-4)

12.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色.一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋

子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是1,則盒子中棋子的總個數(shù)是.

4

【答案】12

【解析】

【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的數(shù)量除以對應(yīng)概率，即可算出棋子的總數(shù).

【詳解】解：3+』=12,

4

，盒子中棋子的總個數(shù)是12.

故答案為：12.

【點睛】本題考查了簡單隨機事件概率的相關(guān)計算，事件出現(xiàn)的概率等于出現(xiàn)的情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.關(guān)于x的一元二次方程x2—4x+2〃=0有實數(shù)根，則。的值可以是（寫出一個即可）.

【答案】2（答案不唯一）

【解析】

【分析】由于方程有實數(shù)根，則其根的判別式△NO,由此可以得到關(guān)于。的不等式，解不等式就可以求出

〃的取值范圍，進而得出答案.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程f—4x+2a=0有實數(shù)根，

???△=Z/-4ac=（-4）2—4x1x2。之0,

即16-8。20,

解得：

???〃的值可以是2.

故答案為：2（答案不唯一）.

【點睛】本題考查一元二次方程a?+8+c=0（aw0）的根與判別式的關(guān)系，當(dāng)。＞0時，方程有兩個不

相等的實數(shù)根；當(dāng)。=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)4Vo時，方程沒有實數(shù)根.

14.如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2,以A為圓心，以AB為半徑作弧鹿，則陰影部分的面積為

（結(jié)果保留"）.

【解析】

【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出正五邊形的內(nèi)角和，再求出NA的度數(shù)，利用扇形面積公式計算即

可.

【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和=（5—2卜180。=540。,

540°

4=——=108°

5

2

108^26五

360~5~

故答案為：-歹.

【點睛】本題考查了扇形面積和正多邊形內(nèi)角和的計算，熟練掌握扇形面積公式和正多邊形內(nèi)角和公式是

解答本題的關(guān)鍵.

15.學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行''，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時同向出

發(fā)，沿同一條路勻速前進.如圖所示，4和，2分別表示兩人到小亮家的距離和時間f（h）的關(guān)系，則

出發(fā)h后兩人相遇.

【答案】0.35

【解析】

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出小明和小亮的速度，從而可以解答本題.

【詳解】解：由題意和圖象可得，小明0.5小時行駛了6—3.5=2.5（km）,

.?.小明的速度為：^|=5（km/h）,

小亮0.4小時行駛了6km,

?,?小明的速度為：——=15（km/h）,

0.4

設(shè)兩人出發(fā)如后兩人相遇，

???（15-5）x=3.5

解得了=0.35,

???兩人出發(fā)0.35后兩人相遇,

故答案為:0.35

【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答.

16.如圖，將菱形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點。落在射線C4上的點E處，折痕CQ交AO于

點尸.若NA3C=30。，AP=2,則PE的長等于.

【答案】+瓜

【解析】

【分析】過點A作AQ_LPE于點。，根據(jù)菱形性質(zhì)可得ND4C=75。，根據(jù)折疊所得

ZE=ZD=30°,結(jié)合三角形的外角定理得出NE4P=45。，最后根據(jù)PQ=AP-cos450=&,

石。=—^^一=指即可求解.

tan30°

【詳解】解：過點4作于點。

???四邊形48co為菱形，ZABC=30°,

：.AB=BC=CD=AC,NABC=NZ)=30。，

???ZDAC=1(180°-30°)=75°,

???△CPE由ZCPD沿CP折疊所得，

AZE=ZD=30°,

???/印=75。—30。=45。，

VAQ±PEtAP=2,

；?PQ=APcos450=&,則AQ=P0=&,

A。=瓜,

???EQ=

tan300

:.PE=EQ+PQ=6+娓,

故答案為：5/2+5/6?

E

【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角

形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和折疊的性質(zhì)，正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形求解.

三、解答題：本題共10小題，共86分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計算:+(^-4-1)°-tan6()0.

2)

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)易以及特殊角的三角函數(shù)值分別計算后，再根據(jù)二次根

式加減運算法則求解即可得到答案.

【詳解】解:J+(^-+1)°-tan60°

=6+2+1-行

=3.

【點睛】本題考查了絕對值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)基運算、零指數(shù)棄運算、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式加

減運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵.

2（x+2）>x+3①

18.解不等式組：入x+2…，并寫出它的所有整數(shù)解.

-<——②

35

【答案】-1VXV3,整數(shù)解為0,1,2

【解析】

【分析】分別求解兩個不等式，再寫出解集，最后求出滿足條件的整數(shù)解即可.

【詳解】解：解不等式①，得

解不等式②，得xv3,

在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，

—1----------------1--------1--------1--------->

-3-10123

原不等式組的解集是一1<xv3,

???整數(shù)解為0,1,2.

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟，

以及寫出不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”.

19.已知：如圖，點。為YABCD對角線AC的中點，過點。的直線與AD，8c分別相交于點E，F(xiàn).

求證：DE=BF.

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出4?！?。，進而得出/￡4。=//。。，NOEA=NOFC,

再證明/，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=C/，再利用線段的差得出

AD-AE=BC-CF,即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：???四邊形A3C。是平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BC.

：.ZEAO=ZFCO,ZOEA=ZOFC,

???點。為對角線AC的中點，

?'.AO=CO，

???，

???AE=CF,

???AD-AE=BC-CF,

:.DE=BF.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

20.圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知48=Im,8c=0.6m,ZABC=123°,

該車的高度AO=L7m.如圖2,打開后備箱，車后蓋A5C落在A8C‘處，A9與水平面的夾角

NH4O=27°.

（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點8'到地面/的距離；

（2）若小琳爸爸的身高為1.8m,他從打開的車后蓋C處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險?請說明理由.

（結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.454,cos27°?0.891,tan27°^0.510,6=1.732）

【答案】（1）車后蓋最高點*到地面的距離為2.15m

（2）沒有危險，詳見解析

【解析】

【分析】（1）作？E_LA。，垂足為點E，先求出的長，再求出？E+AO的長即可；

（2）過。'作_LB'E,垂足為點尸，先求得ZAB'E=63°,再得到=ZABC-ZABE=60°,

再求得3N=3'C?cos600=0.3,從而得出C到地面的距離為2.15—0.3=1.85,最后比較即可.

【小問1詳解】

如圖，作B￡_L4Z），垂足為點E

。：4BADCABf=AB=\

???sin27°=—

AB'

???ffE=A8'sin27°?lx0.454=0.454

???平行線間的距離處處相等

???AO=0.454+1.7=2.154?2.15

答：車后蓋最高點9到地面的距離為2.15m.

【小問2詳解】

沒有危險，理由如下：

過C'作CKLZTE,垂足為點尸

:.48'七=63。

???ZAB,C=ZABC=123°

:.ZCB'F=AABC-ZAB'E=60°

在RhB'FC中，B'C'=BC=06

:.^F=BVcos60°=0.3.

???平行線間的距離處處相等

:.C到地面的距離為2.15-0.3=1.85.

V1.85>1.8

，沒有危險.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.2023年，國內(nèi)文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇勢頭強勁.某社團對30個地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進行了調(diào)

查，獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用加表示，單位：百萬）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整

理.數(shù)據(jù)分成5組：

A組：1<相<12；B組：12K〃z<23；C組：23<34；D組：34《用<45；E組：

45<m<56.

下面給出了部分信息：

a.8組的數(shù)據(jù)：12,13,15,16,17,17,18,20.

b.不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：

請根據(jù)以上信息完成下列問題:

（1）統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)扇形的圓心角為度;

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這30個地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是百萬;

（4）各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如下表：

ABCDE

組別

12</w<2323<AW<3434<m<4545<m<56

平均出游人數(shù)（百萬）5.51632.54250

求這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù).

【答案】（1）36（2）詳見解析

（3）155（4）20百萬

【解析】

【分析】（1）由E組的個數(shù)除以總個數(shù)，再乘以360。即可；

（2）先用。組所占百分比乘以總個數(shù)得出其個數(shù)，再用總個數(shù)減去A、B、D、￡組的個數(shù)得出。組個

數(shù)，最后畫圖即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義可得出中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均數(shù)，第15和16個數(shù)均在8組，求解即可;

（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法計算即可.

【小問1詳解】

3

—X360°=36°,

30

故答案為：36；

【小問2詳解】

。組個數(shù)：30xl0%=3個，

。組個數(shù)：30—12—8—3—3=4個，

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

地區(qū)個數(shù)（領(lǐng)數(shù)）

2

0

8

6【小問3詳解】

4

2

O

共30個數(shù)，中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均數(shù)，第15和16個數(shù)均在8組,

???中位數(shù)為一^=15.5百萬,

2

故答案為：15.5；

【小問4詳解】

5.5x12+16x8+32.5x4+42x3+50x3

----------------------------------=20（百萬），

30

答：這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)是20百萬.

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖的相關(guān)知識，涉及求扇形所對的圓心角的度數(shù)，畫頻數(shù)

分布直方圖，求中位數(shù)，求加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握知識點，并能夠從題目中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，A8，CO為。。的直徑，。為。。上一點，過點。的切線與的延長線交于點尸，

NA5c=2NBC?，點E是的中點，弦CE,BO相交于點E.

（1）求NOC8的度數(shù)；

（2）若所=3,求OO直徑的長.

【答案】（1）60°

⑵673

【解析】

【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)，得出OC_LPC,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得出NOCB+N3cp=90。，

再根據(jù)等邊對等角，得出NOC3=NODC,再根據(jù)等量代換，得出NOC2=2NGC/，再根據(jù)

NOCB+N8CP=90。，得出2N3CP+N3CP=90。，即3NBCP=90。，得出NBCP=30。，進而計算

即可得出答案；

（2）連接OE，根據(jù)圓周角定理，得出ZDEC=90°,再根據(jù)中點定義，得出￡>E=￡B，再根據(jù)同弧或

同弦所對的圓周角相等，得出ZDCE=/石。8=/產(chǎn)。七=1/。==30。，再根據(jù)正切的定義，得出

2

DE=3C，再根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，得出8=2DE=6JJ，進而即可得出答案.

【小問1詳解】

解：?；PC與0O相切于點C,

:.0CtPC,

???/OCB+/BCP=90。,

?：OB=OC,

???NOCB=/OBC，

■:ZABC=2/BCP,

???/0CB=2/BCP,

???2ZBCP+/BCP=90°,即34BCP=90°,

AZBCP=30°,

:.NOCB=2NBCP=60。；

【小問2詳解】

J功EC=90P,

:點E是50的中點，

,,DE=EB?

:.NDCE=NECB=NFDE=-NDCB=30°,

2

在RtZXFDE中，

,:EF=3,NFDE=30。,

ppr-

:.DE==36

tan30°

在RtMEC中，

?:/DCE=30。，

:?CD=2DE=66

:.00的直徑的長為6.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余、等邊對等角、圓周角定理及其推論、銳角三角

函數(shù)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理.

23.某校開設(shè)智能機器人編程校本課程，購買了A,B兩種型號的機器人模型.A型機器人模型單價比8

型機器人模型單價多200元，用2000元購買4型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同.

（1）求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買8型機器人模型不超過A型機器人模型的3

倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠.問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最

少?最少花費是多少元？

【答案】（1）A型編程機器人模型單價是500元，3型編程機器人模型單價是300元

（2）購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元

【解析】

【分析】（1）設(shè)A型編程機器人模型單價是x元，8型編程機器人模型單價是（X-200）元，根據(jù)：用2000

元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同即可列出關(guān)于x的分式方程，解方程并

檢驗后即可求解；

（2）設(shè)購買A型編程機器人模型〃？臺，購買4型和B型編程機器人模型共花費w元，根據(jù)題意可求出機

范圍和W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值

【小問1詳解】

解：設(shè)