中考真題重組卷(六)

16中考真題重組卷（六）

（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

參考公式：拋物線），=加+加+c（〃W0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-⑤，竺子），對(duì)稱

軸為直線”=一卷

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，

都給出了代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（2021,湖南長(zhǎng)沙中考）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-3B.-1

C.7iD.4

答案D

解析〈7v-1＜兀＜4,.?.最大的數(shù)是4.故選D.

2.（2021?江蘇無錫中考）下列運(yùn)算正確的是（）

A.d1+a-B.（i/2）3=a）

C.48M2=/?.〃2./=々5

答案D

解析/與〃不是同類項(xiàng)，無法合并，故A錯(cuò)誤；（4）3=〃6,故B錯(cuò)誤；

二優(yōu)故C錯(cuò)誤；。2.〃3=/,故D正確.故選D.

3.（2021.天津中考）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主

視圖是（）

I）

答案D

解析從正面看到的平面圖形是3列小正方形，從左至右第1列有I個(gè)，第

2列有2個(gè)，第3列有2個(gè).故選D.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A5c。與正方形BEFG是以原點(diǎn)。為

位似中心的位似圖形，且相似比為g,點(diǎn)4,B,E在1軸上.若正方形48CD的

邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

答案B

解析正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形,

且相似比為??骼4,.BC=2,:.EF=BE=6,,：BCHEF,/.AOBC^A

OEF,啜=景???潘&=；，解得。8=3,「.OE=9,.?.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（9,6）,

故選B.

5.按下面的程序計(jì)算:

若開始輸入的x值為小，最后輸出結(jié)果的取值范圍是（）

A.10?11B.11?12

C.12?13D.13?14

答案B

解析第一次輸入小時(shí)，結(jié)果為2小+1,?.?2小=回＜#=5,「.2小+

1＜6,第二次輸入2^5+1時(shí)，結(jié)果為44+3,?.?4幣二胸，?。夹兀夹兀?/p>

/.8<4^5<9,.?.11<44+3<12.故選3.

6.（2021.湖北荊門中考）如圖，PA,是OO的切線，42是切點(diǎn)，若NP二

70°,貝IJNA8O=()

A.30°B.35°

C.45°D.55°

答案B

解析連接。A,.???1,PB是。。的切線,4,B是切點(diǎn)，「./PB。=N%。

=90°,>.ZP=70°J/.ZBOA=360°-ZPBO-ZB4O-ZP=110°,\OA=OB,

.?./A8O=ZB/4O=1(180°-ZBOA)=1x(180°-110°)=35°!故選B.

7.有甲、乙兩個(gè)均裝有進(jìn)水管和出水管的容器（進(jìn)水管和ta水管在單位時(shí)間內(nèi)

進(jìn)水量和出水量均為常量），初始時(shí)，甲容器打開進(jìn)水管，乙容器打開出水管，甲

容器到8分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管打開出水管，到16分鐘時(shí)，又打開了進(jìn)水管（此時(shí)

甲容器既進(jìn)水又出水），到28分鐘時(shí)，兩容器同時(shí)關(guān)閉所有不管，容器中的水量

M升）與時(shí)間M分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則從初始時(shí)刻到兩容器中最后一次水

量相等時(shí)所需要的時(shí)間為（）

A.15分鐘B.20分鐘

2小，?.C”=3O"=6,...GC=G”+C7/=2小+6.在RtzXRAC中，ZACB=45°,

.?.48=BC,?.tanNAG5=^=8c+cG="+2V§+6=^解得A5=6+4小

(米)，故選C.

9.（2021.四川達(dá)州中考）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形AO5如圖放置，點(diǎn)

4的坐標(biāo)為（1,0）,同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△4。歷，第二

次旋轉(zhuǎn)后得到△40B2,…，依次類推，則點(diǎn)A202I的坐標(biāo)為（）

A.(-22020,-V3X22020)

B.(22021,一3x22021)

C.(22020,-V3X22020)

D.(-22021,-V3X22021)

答案C

解析由已知可得，第一次旋轉(zhuǎn)后，4在第一象限，04=2;第二次旋轉(zhuǎn)后,

4在第二象限，04二22;第三次旋轉(zhuǎn)后，4在x軸負(fù)半軸，04=23;第四次旋

轉(zhuǎn)后，A4在第三象限，04=24;第五次旋轉(zhuǎn)后，4在第四象限，。4=25;第六

次旋轉(zhuǎn)后，4在x軸正半軸，。4=26;….如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次為一個(gè)周期，

而2021=6X336+5,「.A2021在第四象限，且OA2021=22以，示意圖如下：

2020202020202020

OH=1OA2021=2,A202iH=V3^=V3X2,.?.A202i(2,-y[3X2),

故選C.

10.(2021.湖北江漢油田中考)如圖，在正方形A8CO中，A8=4,E為對(duì)角線

4C上與A,C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF_LA2于點(diǎn)尸：EGJ_2C于點(diǎn)G,

連接。&FG.下列結(jié)論：

①DE=FG;②OE1/G;③NBFG=NADE;④FG的最小值為3.

其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

答案C

解析如圖，延長(zhǎng)OE,交尸G于點(diǎn)N,交A8于點(diǎn)M,連接BE,交尸G于點(diǎn)

O..四邊形ABCO是正方形，AB=4,..AD=AB=4,ZABC=Z_BAD=90°,Z

BAE=ADAE=45°i在AABE和△4￡)￡：中，

(AB=AD,

5Z.BAE=Z.DAE,.，AABE9AADE(SAS),「.BE=DE,ZABE=AADE.

[AE=AE,

,：Z.ABC=90°,EFLAB,EGIBC,?.四邊形是矩形：；.BE=FG,OB=

OF,：.DE=FG,即結(jié)論①正確；；0B=0F,:"BFG=2ABE,；.ZBFG=2

ADE,即結(jié)論③正確；?.,Z?AD=90°,ZADE+/.AMD=90°t：./.RFG+Z

AMD=90°,.-.ZFW=90°,：.DELFG,即結(jié)論②正確；由垂線段最短可知，

當(dāng)DElACSj,OE取得最小值，此時(shí)在RtZXAOE中，OE=4。E吊/04￡：=4乂乎

=2啦，又QE=/G,.,.尸G的最小值與?！甑淖钚≈迪嗟?，為2啦，即結(jié)論④錯(cuò)

誤.綜上，正確的結(jié)論為①②③，共有3個(gè).故選C.

H.若關(guān)于x的不等式組＜無解，且關(guān)于y的分式方程

y乙

。+4

有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)。的和為（）

2-y

A.8B.10

C.16D.18

答案C

2(%+|卜11①,

解析由①得心＞3,由②得,?,關(guān)于人的不等式

3x-a<i②，

2x+^>11,

組

3x-a<l

1+a3y〃+4a+2

無解，~-W3,y-2+2-y=\,：.3y-(a+4)=y-2t^

a+23va+4

?.?y-2W0,???三一W2,「"02,?.?關(guān)于y的分式方程己+—=1有非負(fù)整

乙y-zz-y

a+2a+2

數(shù)解，「?一廠20,.'.々2-2,?—二為整數(shù)，「.a二一2或。二0或。二4或。二6

或。=8..?.-2+0+4+6+8=16.故選C.

12.（2021.四川遂寧中考）已知二次函數(shù)尸辦2+次+?所領(lǐng)）的圖象如圖所示，

有下列五個(gè)結(jié)論：①abc>0；②/<4〃c;③2c<36;@a+2b>m（am+b）（m^1）;⑤

若方程I加+以+c|二l有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2,其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)

C.4個(gè)D.5個(gè)

答案A

解析①???拋物線開口方向向下，」.av。，???拋物線與），軸交于正半軸，

>0,.??對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，?./>（）,?.?〃從vO,故①錯(cuò)誤；②.??拋物線與x軸有

兩個(gè)交點(diǎn)，..?廬-4〃>0,訛，故②錯(cuò)誤；③.??拋物線的對(duì)稱軸為直線尤=1,

*'.~2^二1,。二—2^，由圖象得，當(dāng)了二―1時(shí)，丁二。一人+cyO,,2^一b+

c<0,「.2c<3b,故③正確；④當(dāng)x=l時(shí)，y=〃+b+c的值最大，.?.當(dāng)九二團(tuán)（加W1）

時(shí)，a+b+Oam1+bm+c,：.a+b>m（am+b）（m^1）,'./?>0,.'.a+2b>m（am+

故④正確；⑤二,方程|加+版+c|=1有四個(gè)根，.?.方程加+云+。=1

有兩個(gè)根，方程加+云+。=-1有兩個(gè)根，「.所有根之和為2X（-§=2X各

4,故⑤錯(cuò)誤.?.?正確的結(jié)論是③④，故選A.

二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接

填在對(duì)應(yīng)的橫線上.

O__

13.（2021.湖北仙桃中考）計(jì)算：（3-&）°X4-（2小-6）+可二區(qū)+4萬二

答案8

解析原式=1X4-2小+6-2+26=4+6-2=8.

14.（2021.內(nèi)蒙古通遼中考）冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為

0.00000012米，數(shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為.

答案1.2X10-7

15.（2021.黑龍江龍東地區(qū)中考）一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3的三個(gè)

小球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出1個(gè)小球，然后把小球重新放回口

袋并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，那么兩次摸出的小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概

率是?

答案|

解析畫樹狀圖如圖，

開始

第一次?23

gJ/N

第二次123123123

和234345456

共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的結(jié)果有5種,

「?兩次摸出的小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為V

16.（2021.湖北十堰中考）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形45CD中，以A8為直徑

的半圓交對(duì)角線AC于點(diǎn)邑以。為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)F,則圖

中陰影部分的面積是_______.

答案371-6

解析連接BE.'：在正方形ABCD中，以AB為直徑的半圓交對(duì)角線AC于點(diǎn)

E,.\ZAEB=90°,即AC1BE,VZC4B=45°,△ABE是等腰直角三角形，

即.,.弓形8E的面積=%X22-￡X2乂2=兀-2,，陰影部分的面積=

45X71X421]

弓形BE的面積+扇形CBF的面積-ZXBCE的面積=兀-2+—麗一-2義]

X4X4=3兀-6.

17.（2021.江蘇無錫中考）如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=2?

AC=6,點(diǎn)E在線段4c上，且4E=1,。是線段5c上的一點(diǎn)，連接。區(qū)將四

邊形ABOE沿直線OE翻折，得到四邊形"GDE,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在線段AC上時(shí),

AF=.

H

答案3

解析如圖，過點(diǎn)尸作尸”1AC于點(diǎn)

.??將四邊形A8DE沿直線OE翻折，得到四邊形尸GDE,.?.43=尸G=2媳，

AE=EF=l,NBAC=NEFG=90。,..EG=yjEF2+FG2=+8=3.?/sinZFEG

HFFGHF2^22J2-EHEFEH1

=~EF=~EG'??丁=^-,?.HF=「cosZFEG=百二百,:~=31:,EH

",.".AH=AE+EH=^,.,.AF=ylAH2+HF2-A1^+n=

18.為響應(yīng)“雙十二購(gòu)物狂歡節(jié)”活動(dòng)，某水果店推出了A,B,。三類禮包，

已知這三類禮包均由蘋果、芒果、草莓三種水果搭配而成，每袋禮包的成本均為

蘋果、芒果、草莓三種水果成本之和.每袋A類禮包有5斤蘋果、2斤芒果、8

斤草莓；每袋。類禮包有7斤蘋果、1斤芒果、4斤草莓.已知每袋A禮包的成

本是該袋中蘋果成本的3倍，利潤(rùn)率為30%,每袋8禮包的成本是其售價(jià)的!,

4

利潤(rùn)是每袋A禮包利潤(rùn)的每袋。禮包的利潤(rùn)率為25%.若該網(wǎng)店12月12日當(dāng)

天銷售A,B,C三類禮包袋數(shù)之比為4：6：5,則當(dāng)天該水昊店銷售總利潤(rùn)率為

答案25%

解析設(shè)每斤蘋果、芒果、草莓三種水果的成本分別為x,y,z,依題意得

5x+2y+8z=15x,.Zxr+dz.由A禮包的成本為15x,利潤(rùn)率為30%,得A禮

包的售價(jià)為0X(1+30%)=195工?.?每袋8禮包的成本是其售價(jià)的|,利潤(rùn)是每

44

袋A禮包利潤(rùn)的1可知每袋5禮包的利潤(rùn)是4.5xX§=2r,則3禮包的售價(jià)為12x,

成本為10r由。禮包的組成可知，C禮包的成本為7x+y+4z=12x,?.■每袋。禮

包的利潤(rùn)率為25%,禮包的售價(jià)為12x(1+25%)=15X/.A,B,C三類禮包

袋數(shù)之比為4：6:5,

4X19.5x+6X12x+5X15x-4X15x-6Xiav-5X12x

X100%=25%

4X15x+6X10x+5X12x

總利潤(rùn)率是25%.

三、解答題(本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分)解答時(shí)每小題必須給

出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線).

19.計(jì)算：

(1)(2021?湖南衡陽中考)(x+2y>+(%-2y)(x+2y)+x(x-4v)；

(3a-1ya2-6a+9

(2)(2021?山東泰安中考冼化簡(jiǎn)，再求值：--――,其中。

‘a(chǎn)1"T"JL

=y[3+3.

解(1)原式二(f+4q+4y2)+(f-4V)+(f-4xy)

=JT+4xy+4尸+x2-4y2+x2-4xy

=3A2.

3a-1(a-1)(。+1)a+1

(2)原式二a+\~~~aV\](a-3)2

3a-\-cr+\a+1a

〃+1*(a-3)2=-a-3'

r-y[3+3小+3

當(dāng)"4+3時(shí)，原式二-訴與=-飛---返

20.(2021.浙江寧波中考)圖1表示的是某書店今年1?5月的各月營(yíng)業(yè)總額的

情況，圖2表示的是該書店“黨史”類書籍的各月營(yíng)業(yè)額占書店當(dāng)月營(yíng)業(yè)總額的

百分比情況.若該書店1?5月的營(yíng)業(yè)總額一共是182萬元，觀察圖1、圖2,解

答下列問題：

?黨史”類B籍的各月營(yíng)業(yè)

額占6店當(dāng)月營(yíng)業(yè)總額的懺

某書店各月仃業(yè)總穩(wěn)條形統(tǒng)iI-圖分比折線統(tǒng)計(jì)圖

(1)求該書店4月份的營(yíng)業(yè)總額，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑵求5月份“黨史”類書籍的營(yíng)業(yè)額；

⑶請(qǐng)你判斷這5個(gè)月中哪個(gè)月“黨史”類書籍的營(yíng)業(yè)額最高，并說明理由.

解⑴182-(30+40+25+42)=45(萬元).

答：該書店4月份的營(yíng)業(yè)總額為45萬元.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:

某書店各月營(yíng)業(yè)總領(lǐng)條形統(tǒng)計(jì)圖

5()

40

30

20

10

(2)42X25%=10.5(萬元).

答：5月份“黨史”類書籍的營(yíng)業(yè)額為10.5萬元.

(3)4月份“黨史”類書籍的營(yíng)業(yè)額為45X20%=9(萬元).

且1?3月份的營(yíng)業(yè)總額以及“黨史”類書籍的營(yíng)業(yè)額占當(dāng)月營(yíng)業(yè)

總額的百分比都低于4,5月份，

「?5月份“黨史”類書籍的營(yíng)業(yè)額最高.

21.(2021?江蘇南京中考)如圖，已知P是。。外一點(diǎn).月兩種不同的方法過

點(diǎn)尸作。。的一條切線.要求：

(1)用直尺和圓規(guī)作圖；

(2)保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.

解解法一：連接P。，分別以尸，。為圓心，大于與尸。的長(zhǎng)度為半徑畫弧,

交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)交P。于點(diǎn)4以點(diǎn)A為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交。。于

點(diǎn)。，連接尸Q,。。即為所求.

解法_：如圖，作射線尸石，作OE_LP石于點(diǎn)石，作△尸OE的外接圓交OO

于點(diǎn)。，連接P。，尸。即為所求.

22.(2021?內(nèi)蒙古呼和浩特中考)為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年

開始，每周除體育課外，又開展了“足球俱樂部1小時(shí)”活動(dòng)，去年學(xué)校通過采

購(gòu)平臺(tái)在某體育用品店購(gòu)買A品牌足球共花費(fèi)2880元，B品牌足球共花費(fèi)2400

元，旦購(gòu)買4品牌足球數(shù)量是A品牌足球數(shù)量的L5倍，每個(gè)足球的售價(jià)，4品

牌比B品牌便宜12元.今年由于參加俱樂部的人數(shù)增加，需要從該店再購(gòu)買A,

3兩種足球共50個(gè)，已知該店對(duì)每個(gè)足球的售價(jià)，今年進(jìn)行了調(diào)整，A品牌比去

年提高了5%,8品牌比去年降低了10%,如果今年購(gòu)買A,8兩種足球的總費(fèi)用

不超過去年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？

解設(shè)去年A品牌足球售價(jià)為不元/個(gè)，則8品牌足球售價(jià)為。+12)元/個(gè).

力.4p288032400

由題懸得丁二天15

45

即；人二X二十TF1/?，4(X+12)=5X,

.0.x=48.

經(jīng)檢驗(yàn)，工二48是原分式方程的解且符合題意，

品牌足球售價(jià)為48元/個(gè)，B品牌足球售價(jià)為60元/個(gè).

設(shè)今年購(gòu)進(jìn)B品牌足球的個(gè)數(shù)為凡則有(50-a)X48X(l+5%)+aX60X(l

-10%)^(2880+2400)x1,

：.50.4X50-50.4。+54aW2640,

3.6aW120,

JOO

啟丁，

最多可購(gòu)進(jìn)33個(gè)B品牌足球.

23.(2021.山東棗莊中考)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，參照研究函數(shù)的過程與

x-2

方法，對(duì)函數(shù)y二丁awo)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究.

因?yàn)閥=彳二1-；，即丫=+1,所以可以對(duì)比函數(shù)y=來探究.

列表：(。下表列出)，與X的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出加，〃的值：加=，

???-4-3-2-112???

X—22134

21221

,'二二???124-4-2-1???

23-3-2

x—235

…23-3-10…

y=x23mn2

x-2

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以>一相應(yīng)

的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示:

?2

??

-5-4-3-2-I0-12345X

-I-

-2

-3?

-4

-5

（2）請(qǐng)把軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用一條光滑曲線頻次連接起來；

（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①當(dāng)入yo時(shí)，），隨％的增大而;（填“增大”或“減小”）

x-22

②函數(shù)）七］一的圖象是由y=-：的圖象向平移個(gè)單位得

到的；

③函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.（填點(diǎn)的坐標(biāo)）

解（1）m=5,/?=1.

（2）函數(shù)圖象如圖所示:

(3)①當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大.

x—22

②)，二［二的圖象是由y=-；的圖象向上平移1個(gè)單位得到的.

③函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱.

24.若一個(gè)四位自然數(shù)滿足千位數(shù)字比十位數(shù)字大2,百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字

大2,我們稱這個(gè)數(shù)為“多多數(shù)”.將“多多數(shù)”m各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字倒序排列

m-m'-360

可得到一個(gè)新的四位數(shù),記尸(M=-----909-------?例如：根=3412,=

3412-2143-360

2143,則尸(3412)=--------909---------=L

(1)判斷6543和4231是否為“多多數(shù)”？請(qǐng)說明理由；

(2)若A和B為兩個(gè)“多多數(shù)”，其中A的十位數(shù)字為6,B的個(gè)位數(shù)字為2,

且滿足尸(4)巧(3)=35,求A-B的值.

解⑴在6543中,6-4=2,5-3=2,

」.6543是“多多數(shù)”，

在4231中，4-3=1,2-1=1,

--.4231不是“多多數(shù)”.

(2)設(shè)4的個(gè)位數(shù)字為x(0WxW7),則百位數(shù)字為x+2,設(shè)B的十位數(shù)字為

y(0Wy<7),則千位數(shù)字為y+2,

貝ljA=8000+100(%+2)+60+x,

1000(^+2)+400+10v+2,

A'=1000A:+600+10(x+2)+8,

B'=2000+100y+40+>+2,

A—A'-360

尸(4)二麗

_8000+100(x+2)+60+x-1000x-600-10(x+2)-8-360

=909

7272-909x

=909=8-占

B-B'-360

F(B)=909

1000(.y+2)+400+10y+2-2000-100j-40-y-2-360

二909

909v

=-909-=y,

,./(A)F(5)=35,

.'.(8-x)y=35,

vx,y都是正整數(shù)，且0WxW7,0WyW7,

8-x=5,[8-x=7,

b=71y=5,

x—3}x—1,

或

y=7y=5,

/.A=8361,8=7452或A=8563,8=9472,

/.A-8=8361-7452=909或A-8=8563-9472=-909.

25.(2021?山東荷澤中考)如圖，在平面有角坐標(biāo)系中，R知拋物線y=o?+

加-4交x軸于4(-1Q),8(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

備用圖

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

⑵點(diǎn)尸為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接尸伍過點(diǎn)C作CQ//BP交x軸于

點(diǎn)Q,連接尸。，求△PB。面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，將拋物線尸加+小4向右平移經(jīng)過點(diǎn)自0)時(shí)，得到

新拋物線丫=0?+加工+口，點(diǎn)石在新拋物線的對(duì)稱軸上，在義標(biāo)平面內(nèi)是否存在

一點(diǎn)F,使得以A,P,E,尸為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考：若點(diǎn)P1(X1,yi),Pl(X2,*),則線段PR的中點(diǎn)Po的坐標(biāo)為

(x\+X2)“+*)

I2*2)

a-b-4=0

解(1)由題意得Jf

116〃+46一4=0,

a=1,

解得八。

b--3,

故拋物線的表達(dá)式為y=~-3尤-4.

⑵由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C(0,-4),

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,nr-3m-4),且0<〃z<4.

設(shè)直線PB的表達(dá)式為y=kx+t,

m2-3/w-4=km+t,[k=m+1,

則J..解得J/.

0=4k+1,j=-4w-4.

：CQIIBP,

故設(shè)直線CQ的表達(dá)式為y=(m+l)x+p,

該直線過點(diǎn)C(0,-4),即〃=-4,

故直線。。的表達(dá)式為y=(加+Dx-4,

令y=(m+1)X-4=0,

解得X二號(hào)，即點(diǎn)。的坐標(biāo)為后7,0),

貝那吟-古弋.

」上/H+1/H+1

設(shè)△P8Q的面積為S,

I?4"?

貝IjS=1X8QX(_yp)=+]X(m2_34_4)=-2nf+Sm,

,--2<0,故S有最大值，當(dāng)〃7=2時(shí)，△尸8。的面積取得最大值8,此時(shí)

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,-6).

(3)存在.理由如下：

將拋物線)，=加+云-4向右平移經(jīng)過點(diǎn)(},0)時(shí)，即拋物線上一點(diǎn)從點(diǎn)A

13

平移至該點(diǎn)，即拋物線向右平移了2+1個(gè)單位，

_33

則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸也向右平移了5個(gè)單位，即平移后的拋物線的對(duì)稱軸為]

+|=3,故設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,ri).

設(shè)點(diǎn)尸S，).

①當(dāng)4P是邊時(shí)，

則點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)P,

同樣點(diǎn)尸(E)向右平移3個(gè)單位向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)E(F)1B.AE=PF(AF

=PE),

5+3=3,

?6=n,

{42+n2=(s-2)2+(t+6)2

3+3=s,

n-6=t,

{(s++產(chǎn)=(3-2)2+(〃+6>,

C11

〃二一，7=2,

解得，s=0，或vs=6,

1J=-4,

e=2

故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,9或(6,-4).

②當(dāng)AP是對(duì)角線時(shí),

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和AP=E/得

2—1=3+5,

-6+0=〃+，，

{(2+I)2+62=(5-3)2+(r-n)2,

s=-2,s=-2,

t=-3-小，或r=-3+小，

{〃=-3+、〃=-3-yfs,

故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-2,-3+小域（-2,-3-^5）.

綜上，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（-2,一3+?。┗颍?2,-3-?。┗颍?,，或（6,-4）.

四、解答題（本