專題22 易錯易混淆集訓：一次函數(shù)三大易錯模型全攻略（原卷版）

專題22易錯易混淆集訓：一次函數(shù)三大易錯模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【易錯一忽略一次函數(shù)中“k≠0”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯】 1【易錯二忽略自變量的取值范圍致錯】 5【易錯三一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點位置不明確時忘記分類討論】 9【典型例題】【易錯一忽略一次函數(shù)中“k≠0”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯】例題：（2023秋·安徽淮北·八年級校聯(lián)考階段練習）若是關于x的一次函數(shù)，則m的值為．【變式訓練】1．（2023春·山東德州·八年級?？茧A段練習）若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（

）A． B．1 C． D．22．（2023春·上海·八年級專題練習）當為何值時，函數(shù)是一次函數(shù)（

）A．2 B．－2 C．－2和2 D．33．（2023春·全國·八年級專題練習）已知函數(shù)y＝（m﹣3）+4是關于x的一次函數(shù)，則m的值是（）A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣34．（2023春·全國·八年級期末）若關于的函數(shù)是一次函數(shù)，則=．5．（2023春·山東菏澤·八年級?？茧A段練習）已知函數(shù)是關于x的一次函數(shù)，則．6．（2023春·全國·八年級專題練習）已知函數(shù)y＝（m﹣1）x＋1﹣(1)當m為何值時，這個函數(shù)是關于x的一次函數(shù)？(2)當m為何值時，這個函數(shù)是關于x的正比例函數(shù)？7．（2023秋·八年級課時練習）已知函數(shù)．（1）當為何值時，是的一次函數(shù)，并寫出關系式；（2）當為何值時，是的正比例函數(shù)，并寫出關系式．8．（2023春·吉林長春·八年級?？茧A段練習）已知函數(shù)，(1)當是何值時函數(shù)是一次函數(shù)．(2)當函數(shù)是一次函數(shù)時，寫出此函數(shù)解析式．并計算當時的函數(shù)值．(3)點在此一次函數(shù)圖象上，則的值為多少．【易錯二忽略自變量的取值范圍致錯】例題：（2022·北京·前門外國語學校八年級階段練習）已知蠟燭被燃燒的長度與燃燒時間成正比例，長為的蠟燭，點燃6分鐘后，蠟燭變短了，設蠟燭點燃x分鐘后的長度為，(1)請列出y與x的函數(shù)關系式，指出自變量取值范圍；(2)利用描點法畫出此函數(shù)的圖象；(3)由圖象指出此蠟燭幾分鐘燃燒完畢．【變式訓練】1．（2021·安徽·合肥市第四十五中學八年級期末）一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm燃燒時剩下的高度h（cm）與時間t（小時）的關系圖象表示是（）A．B．C．D．2．（2021·河北保定·八年級期末）拖拉機開始工作時，油箱中有油24L，若每小時耗油4L．則油箱中的剩油量y

（L）與工作時間x（小時）之間的函數(shù)關系式的圖象是（）A． B． C． D．3．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級期中）春節(jié)是中國民間最隆重盛大的傳統(tǒng)節(jié)日，是集祈福禳災，歡慶娛樂和飲食為一體的民俗大節(jié)．人們在除夕點燃紅紅的蠟燭，以表除舊布新．已知一根蠟燭的長為30cm，點燃后蠟燭每小時燃燒4cm，設蠟燭燃燒的時間為，蠟燭燃燒時剩下的長度為．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍．(2)求當時，x的值．(3)在平面直角坐標系中畫出y與x之間的函數(shù)圖像，從圖像中你還能得到哪些信息？寫出一條即可．【易錯三一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點位置不明確時忘記分類討論】例題：（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B．(1)求A，B兩點的坐標．(2)過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP＝2OA，求直線BP的函數(shù)關系式．【變式訓練】1．（2023春·湖南永州·八年級統(tǒng)考期末）若一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于5，則的值是．2．（2023春·黑龍江綏化·八年級統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過點，且與兩坐標軸圍成三角形的面積為3，則此一次函數(shù)解析式為.3．（2023春·福建廈門·八年級廈門市第十一中學?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，已知直線：與x軸交于點A，直線：分別與交于點G，與x軸交于點B．若，則k的值是．4．（2022·黑龍江齊齊哈爾·八年級期末）在平面直角坐標系中，點是坐標原點，過點的直線與軸交于點，且，則該直線的解析式為___________．5．（2023春·八年